Corriente Continua, Alterna y Trifásicos (2012)

Ejercicio Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Electrónica Industrial y Automática - 2º curso
Asignatura Sistemas Eléctricos
Año del apunte 2012
Páginas 19
Fecha de subida 12/11/2014
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Ejercicios resueltos paso a paso de la primera mitad de la asignatura

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Página |1 CIRCUITOS DC: EJERCICIO 3: Calcule para la red de la figura: Según la conservación de potencia: Y por tanto como la suma de potencias tiene que dar 0; Página |2 EJERCICIO 4: Encuentre para la red de la figura: Del mismo modo que el ejercicio anterior, según la conservación de potencia: Y por tanto; Página |3 EJERCICIO 8: Encontrar en el siguiente circuito: Aplicamos Kirchhoff para conseguir el valor de que buscamos: Como sabemos que EJERCICIO 9: Determinar IL del circuito que se presenta a continuación: Se aplica kirchhoff en el sistema.
Ahora se resuelve el sistema anterior.
Página |4 Por último se sustituye el valor de V1 en la ecuación de IL y se encontrará la intensidad que pide el enunciado.
IL = 0,4 mA EJERCICIO 10: Hallar el valor de RAB en el siguiente montaje: En este ejercicio se considera más oportuno introducir la reducción del circuito que se va haciendo paso a paso de una manera gráfica que mediante ecuaciones. Así se facilitará la comprensión.
En primer lugar se agrupan las resistencias de la parte superior que se encuentran en serie en sus resistencias equivalentes.
A continuación las resistencias de la parte superior que se encuentran en paralelo se agrupan en sus equivalentes.
Página |5 Ahora ya se pueden agrupar por una parte las resistencias del hemisferio izquierdo y por otra las del derecho (será una suma de sus valores porque están en serie): Por último solo queda agrupar estas resistencias de 6 Ω conectadas en paralelo en su resistencia equivalente.
RAB = 3 K Ω EJERCICIO 11: Determinar y en el siguiente circuito Combinamos las resistencias hasta conseguir una equivalente para simplificar el circuito: Ya que: Según el divisor de tensiones: Viendo el circuito original, al aplicar la ley de Ohm: Página |6 EJERCICIO 12: Encontrar el valor de V0.
V0 = 12 V EJERCICIO 13: Encontrar el valor de I0.
En este ejercicio se ha creído conveniente hacer el cambio de conexión triángulo a conexión estrella. El circuito después de ese cambio queda de la siguiente manera: Página |7 I0 = 0,8 A EJERCICIO 16: Encontrar Sabiendo que Por último: en el circuito de la figura: Página |8 EJERCICIO 19: Hallar cuanto vale V0.
Por tanto para encontrar el valor de V0 primero se deberá hallar I3. Para llegar a tal valor se aplicará el teorema de las mallas de Kirchhoff.
Ecuaciones auxiliares: Resolviendo este sistema de ecuaciones mediante Maple se obtiene el resultado siguiente: I3 = -20,35 mA Por tanto, V0 = -162,8 V EJERCICIO 20: Encontrar el valor de V0.
Página |9 *Este símbolo nos indica cuál es el nodo de referencia.
NODO 1  NODO 2  NODO 3  NODO 4  NODO 5  AUX  Seguidamente se ha resuelto este sistema de ecuaciones mediante el programa matemático Maple obteniéndose los resultados que se adjuntan a continuación: V1 = 1,375 V; V2 = 1,625 V; V3 = - 11,5 V; V4 = 3,125 V; V5 = 2,25 V.
En estos momentos ya se cuenta con los datos suficientes para poder encontrar el valor de V0.
V0 = - 0,875 V P á g i n a | 10 CIRCUITOS AC: ** A partir de ahora se utilizará este símbolo “<” para indicar el ángulo de desfase de los elementos de los circuitos tanto en los planteamientos como en los resultados.
EJERCICIO 1: En el circuito de la figura, encuentre : Para la fuente A, buscamos el valor de las intensidades en las tres mallas que hemos marcado como 1, 2 y 3: Incluyendo las otras dos intensidades conocidas, para Resolviendo para : tenemos que: Y por lo tanto al pasar esa intensidad por una resistencia de valor de 1Ω entre los dos extremos para los que buscamos la tensión, tenemos que: P á g i n a | 11 EJERCICIO 3: Determinar V0 del circuito que se presenta a continuación: Se cree conveniente sustituir las fuentes de tensión y corriente del circuito por una única fuente de tensión equivalente para reducir la complejidad del problema. Para ello se ha simulado el circuito mediante el programa Livewire y se ha observado que la fuente de tensión equivalente ha de valer 19,32<15º V. Por tanto el circuito equivalente quedaría de la siguiente manera: 1.
2.
Ahora se aísla I1 de la segunda ecuación y a continuación se sustituye en la primera para encontrar I2 . Al resolver el sistema anterior se obtiene que V0 = 5,1 < -98,2º V.
.
P á g i n a | 12 EJERCICIO 5: Realizar un balance de potencias del circuito adjunto.
A continuación se presenta la nomenclatura de las corrientes que circulan por el sistema: Se aplicará el sistema de resolución de Kirchhoff por mallas para hallar las corrientes representadas anteriormente.
1.
2.
3.
Aux  Se resuelve este sistema de ecuaciones mediante Maple y se obtiene los siguientes resultados: Ahora se puede calcular I2 e I4.
Seguidamente se realizará el cálculo de potencia activa, reactiva y aparente.
P á g i n a | 13 P = 643,74 W; Q = -69,45 Var; S = 647,48 VA.
EJERCICIO 6: Hallar VS y el factor de potencia correspondiente a esta fuente de tensión.
*** Los elementos denominados con el subíndice A harán referencia al elemento representado en el esquema eléctrico de 12 kW y los denominados con subíndice B al de 24 kW. Del mismo modo el subíndice D será utilizado para agrupar los elementos A con los elementos 1 y el E para agrupar los elementos B con los elementos 2.
En primer lugar se agrupará cada resistencia con la bobina que tiene conectada en serie para hallar su impedancia correspondiente: Ahora se comienza a trabajar con los elementos B y 2.
θB P á g i n a | 14 Seguidamente se trabaja con los elementos A y 1.
θA Ahora ya se puede calcular valores relacionados con la fuente de tensión.
fdp = 0,814; Vs = 288,64<9,15º V.
EJERCICIO 7: Calcular el valor de VS y el compensar Q para que fdp = 0,95. A continuación hallar el valor de Vs con ese nuevo fdp.
θ2 = arccos (0,88) = 28,36º  I2 = 170,455<-28,36º A P á g i n a | 15 θ1 = arccos (0,82) = 34,92º  I1 = 121,951<-34,92º A Ahora se debe compensar la potencia reactiva para conseguir que el factor de potencia pase de valer 0,744 a 0,95. Para conseguir tal efecto se conectará una batería de condensadores conectados en triángulo entre si al circuito. Solo falta determinar cual tiene que ser el valor de cada uno de los condensadores.
θ' = arccos (0,95) = 18,195º Cada condensador deberá aportar un tercio de esta potencia reactiva, por tanto cada condensador deberá tener una .
La tensión que entrega la fuente será la misma tanto antes como después de la corrección del factor de potencia.
VS = 315,9 < 10.93º V; C = 415,5 µF.
P á g i n a | 16 SISTEMAS TRIFÁSICOS: EJERCICIO 1: Una industria se alimenta en media tensión con un voltaje de línea de 25k consumos agrupados de dicha industria son: /50Hz. Los a.- 500kVA y fp=0,8 (ind) b.- 200kVA y fp=0,75 (ind) c.- 100kVA y fp=0,85 (ind) Dimensione los condensadores de la batería de compensación que hay que conectar, suponiendo conexión estrella y triangulo en esta batería, para conseguir un factor de potencia global de 0,9 Primero calcularemos la potencia activa consumida (que se mantendrá constante) y la potencia reactiva actual, que son: Y por tanto ajustaremos el factor de potencia global, la potencia reactiva a eliminar es de: Usando condensadores en triangulo, la carga necesaria total seria de: En cambio, con la bateria de condensadores en estrella, la carga necesaria es de: P á g i n a | 17 EJERCICIO 2: Una fuente equilibrada trifásica alimenta una carga también equilibrada. El sistema tiene conexión Y-Y. Las impedancias de las líneas vale 0,1+0,1j y las impedancias de la carga valen 10+j10. Determine la tensión de fase que debe suministrar la fuente trifásica para que la carga se encuentre alimentada con una tensión de línea de 380V.
Conexión estrella  VS = 222,25 < 0º V EJERCICIO 3: Representar el diagrama fasorial de corrientes y tensiones, de línea y de fase.
P á g i n a | 18 Para la fase a-N Corrientes de fase: IAN = 11,1 < 311º A IBN = 11,1 < 191º A ICN = 11,1 < 71º A Corrientes de línea: IAB = 19,23 < 341º A IBC = 19,23 < 101º A ICA = 19,23 < 221º A Tensiones de fase: VAN = 120 < 350º V VBN = 120 < 110º V VCN = 120 < 230º V Tensiones de línea: VAB = 208 < 20º V P á g i n a | 19 VBC = 208 < 140º V VCA = 208 < 260º V ...