P_6 (2014)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 4º curso
Asignatura Física Nuclear i de Partícules
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 21/06/2014
Descargas 3
Subido por

Vista previa del texto

n 6.
a) Quines de les reaccions seg¨ uents s´on possibles, i si s´on prohibides digues el motiu fi≠p æ K ≠ + dd æ 4 He fi 0 , , K ≠p æ ≠ K +.
b) Determina el quocient entre les seccions eficaces de les reaccions pp æ fi + d np æ fi 0 d si tenen lloc en les mateixes condicions cinem`atiques.
Soluci´ o: a) fi ≠ p æ K ≠ + : si mirem la conservaci´o dels diferents nombres qu`antics, en particular, veiem que no es conserva l’estranyesa ( S = 2) ni l’isospin, per tant, a ser possible, la reacci´ o ser` a feble. Analitzant el contingut en quarks, tal proc´es involucre un canvi de sabor que ´es prohibit per les interaccions febles, d’on es conclou que el proc´es no ´es possible.
dd æ 4 He fi 0 : aquesta reacci´o, a ser possible, ser`a un proc´es fort. Donat que l’isospin ´es una bona simetria de les interaccions fortes, mirem si aquest es conserva.
Necessitem l’isospin de l’heli-4 (2p + 2n). Com que les terceres components es poden sumar directament, tenim que l’heli-4 t´e I3 = 2(1/2 ≠ 1/2) = 0 =∆ I = 0, 1, 2, . . . . Ara b´e, no s’observen m´es nuclis amb A = 4, la qual cosa ens diu que l’heli-4 es troba en un singlet d’isospin: I = 0. Si I > 0, a la natura haur´ıem de trobar altres nuclis amb A = 4 (els corresponents a les diferents projeccions de la tercera component I3 del triplet si I = 1, del quintuplet per I = 2, etc.), per`o no ´es aix´ı. Pel que fa a la resta de part´ıcules involucrades en la reacci´o, sabem que el deuteri es troba en un singlet d’isospin I = I3 = 0, mentre que el pi´o es troba en un triplet I = 1, I3 = 0. Dit tot aix`o, clarament aquest canal no conserva l’isospin i per tant no ´es possible (Ii = 0 ”= 1 = If ).
K ≠ p æ ≠ K + : la reacci´ o conserva el sabor dels quarks (=∆ es conserva el nombre bari`onic, la c` arrega i l’estranyesa) i sols hi intervenen hadrons. Pel que fa als nombres qu`antics d’isospin, la reacci´ o ´es totalment sim`etrica, I I3 ≠ K+ 1/2 1/2 1/2 1/2 ≠1/2 1/2 K≠ p 1/2 ≠1/2 El proc´es ´es fort. Notem que Mi < Mf , i per tant, la reacci´o no ocorre en rep`os. S´ı es d´ona, per exemple, si feim col·lidir protons a molta alta energia contra kaons en rep`os.
El corresponent diagrama de quarks ´es: 25 p K ( d u u d s s ) n u ¯ s o s¯ K+ u ⌅ Figura 3: Diagrama de quarks del proc´es fort K ≠ p æ ≠K +.
b) Per fer aquest problema considerem la seg¨ uent taula: I I3 p n 1/2 1/2 1/2 ≠1/2 fi0 fi+ d 1 0 1 1 0 0 Pel que fa a la primera reacci´ o pp æ fi + d, l’estat inicial d’isospin ´es: |ppÍ = |1/2, 1/2Í (en la base producte). Si anem a la taula de coeficients de C-G, veiem que podem relacionar l’estat inicial amb l’estat d’isospin total I = I3 = 1: |ppÍ = |1/2, 1/2Í = |1, 1Í (base acoblada). En canvi, l’estat final ´es: |fi + dÍ = |1, 1Í. La probabilitat de transici´o ser`a: P1 = |Èfi + d|ppÍ|2 = 1.
Per altra banda, en la segona reacci´o (np æ fi 0 d) tenim com estat inicial |npÍ = | ≠ 1/2, 1/2Í (base producte). Ens interessa expressar aquest estat inicial en termes d’estats amb isospin total I = 1 i I3 = 0. La relaci´o ve donada pels C-G, 1 |npÍ = | ≠ 1/2, 1/2Í = Ô (|1, 0Í ≠ |0, 0Í) .
2 (0.115) En aquest cas, l’estat final ´es: |fi 0 dÍ = |1, 0Í (com abans, donat que la tercera component d’isospin es pot sumar directament, I3 = 0). Aleshores, P2 = |Èfi 0 d|npÍ|2 = Ô (1/ 2)2 = 1/2.
Un cop aix` o, el quocient entre les seccions eficaces ´es directament el quocient entre probabilitats: ‡(pp æ fi + d) 1 = = 2.
(0.116) 0 1/2 ‡(np æ fi d) 26 ...