Problemes classe 1 (2010)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 3º curso
Asignatura Estadística
Año del apunte 2010
Páginas 5
Fecha de subida 31/08/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Estad´ıstica. Llicenciatura en Ci`encies Ambientals Curs 2009–2010. Llista 1 1. A un municipi amb molta contaminaci´o del terra per aig¨ ues subterr`anies, volem examinar una part del territori. Per a aix`o disposem d’un total de 90 terrenys als quals analitzem la pres`encia de cert mineral B que apareix per contaminaci´o. Els terrenys es classifiquen en tres grups : terrenys que presenten el mineral B en una concentraci´o baixa, moderada i alta. Dels 90 terrenys, 9 tenen una concentraci´o baixa de B, 54 moderada i 27 alta.
Es demana: (a) Feu la taula de freq¨ u`encies absolutes i relatives i dibuixeu el diagrama de barres i el diagrama de sectors corresponents a aquestes dades.
(b) Quin percentatge dels terrenys tenen una concentraci´o moderada o alta de mineral B? 2. Es considera un grup de 327 arbres que pateixen una malaltia derivada de la pluja `acida. A 100 d’ells s’els hi fa un tractament natural A contra la malaltia, a 150 d’ells s’els hi aplica el tractament qu´ımic B (m´es barat per`o menys ecol`ogic) i a la resta no s’els hi fa cap tractament. Es demana: (a) Representeu mitjan¸cant un diagrama de barres i tamb´e mitjan¸cant un diagrama de sectors els percentatges d’arbres malalts tractats amb A, amb B o amb res.
(b) Si sabem que amb el tractament A es produeix una millora en 90 dels arbres, i que el tractament B, provat al llarg del temps, d´ona un percentatge de millora d’un 85 %, es demana: quin percentatge d’arbres haur`a millorat degut a l’´ us d’alg´ un tractament? 3. A tres zones amb molta activitat s´ısmica es van prendre 10 mesures relatives als 10 u ´ltims moviments s´ısmics enregistrats en cadascuna d’elles. Les mesures corresponen a la magnitud del moviment s´ısmic dividit per la profunditat a qu`e va tenir lloc (en magnitud/Km) i es troben recollides a la seg¨ uent taula: 1 2 3 4 5 ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 0.48 0.13 0.011 0.23 0.19 0.012 0.22 0.25 0.011 0.24 0.27 0.013 2.5 0.26 0.015 ZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 6 1.2 0.19 0.017 7 1.0 0.16 0.018 8 0.85 0.17 0.060 9 0.75 0.15 0.055 10 0.60 0.14 0.045 Es demana: calculeu la mitjana, la desviaci´o i el coeficient de variaci´o de les mesures corresponents als moviments s´ısmics per a cada zona, i compareu-los.
4. Una mostra est`andard d’aigua de cert indret t´e una concentraci´o de i´o nitrat, amb dues xifres significatives, de 42.0 mg. Cinc laboratoris diferents (A, B, C, D i E) van realitzar sis determinacions cadasc´ u (en el mateix dia) de la concentraci´o d’i´o de nitrat en una mostra d’aigua amb els seg¨ uents resultats (en mg): A B C D E 42.5 39.8 43.5 35.0 42.2 41.6 43.6 42.8 43.0 41.6 42.1 42.1 43.8 37.1 42.0 41.9 40.1 43.1 40.5 41.8 41.1 43.9 42.7 36.8 42.6 42.2 41.9 43.3 42.2 39.0 Comenteu la exactitud i la precisi´ o de cadascuna d’aquestes s`eries de resultats.
Quin sembla el millor laboratori, amb aquestes consideracions? 5. L’ajuntament d’una ciutat decideix fer una enquesta a 25 dels seus habitants triats a l’atzar demanant-los que qualifiquin el servei municipal de recollida selectiva de deixalles amb 0 (dolent), 1 (regular), 2 (bo) o 3 (molt bo). En l’enquesta tamb´e es prenia nota del nivell econ`omic del barri on vivia l’enquestat (A=alt, M=mitj`a i B=baix). Els resultats s´on els seg¨ uents: Nivell opini´o Nivell opini´o Nivell opini´o A 3 A 0 M 1 B 1 B 1 B 0 A 2 M 2 M 1 A 1 M 1 B 0 M 1 B 0 M 0 M 0 B 0 M 1 M 1 A 2 M 1 B 1 A 2 B 2 A 1 Es demana: (a) Digueu quines s´on les variables d’aquest estudi estad´ıstic, de quin tipus s´on i quins valors prenen.
u`encies absolutes i relatives de la variable Opini´o. Quants (b) Feu la taula de freq¨ enquestats valoren el servei com a bo o molt bo? Quin percentatge del total d’enquestats representen? (c) Per a la variable Opini´o, dibuixeu el diagrama de sectors i el diagrama de barres corresponent.
(d) Constru¨ıu la taula de conting`encia (o de doble entrada) per a creuar les variables Opini´o i Nivell econ` omic, a partir de les dades.
(e) Feu per separat les taules de freq¨ u`encies de la variable Opini´o pels enquestats de classe alta, mitjana i baixa i compareu-les. Quin percentatge dels de classe alta opinen que el servei ´es bo o molt bo? I de classe baixa? Quin percentatge dels enquestats que opinen que el servei ´es bo o molt bo s´on de classe alta? I de classe baixa? A quina conclusi´o ens portaria tot aix`o? 6. L’exposici´o aguda al cadmi produeix dolors respiratoris, mal als ronyons i al fetge, i pot produir la mort. Per aix`o es controla el nivell de pols de cadmi i de fum d’`oxid de cadmi a l’aire. Aquest nivell es mesura en micrograms de cadmi per m3 d’aire.
Una mostra de 35 lectures van donar els seg¨ uents nivells: 44 20 40 57 55 61 47 30 66 45 50 37 61 51 52 52 39 56 62 58 54 44 49 39 61 62 53 42 46 30 39 42 70 60 51 Es demana: (a) Feu la taula de freq¨ u`encies absolutes i relatives de les dades. Calculeu el m´ınim, el m`axim, el rang i la moda de les dades.
(b) Distribu¨ıu aquestes dades en sis intervals d’igual amplada, comen¸cant en 15 i acabant en 75, feu la taula de freq¨ u`encies corresponent i dibuixeu l’histograma.
(c) Calculeu la mitjana, la desviaci´o i el coeficient de variaci´o de les dades.
(d) Quina ´es la proporci´o de dades inferiors a la mitjana? Quina ´es la proporci´o de dades que s’allunyen de la mitjana en m´es d’una desviaci´o (per sobre o per sota)? 7. En un estudi sobre la radiaci´o solar a la ciutat de Bagdad, es va determinar un ´ındex de claror durant els 365 dies d’un any determinat. La taula adjunta d´ona els resultats agrupats en intervals de classe: Intervals de classe freq [0.15, 0.25) 8 [0.25, 0.35) 14 [0.35, 0.45) 28 [0.45, 0.50) 24 [0.50, 0.55) 39 Es demana: Intervals de classe freq [0.55, 0.60) 51 [0.60, 0.65) 106 [0.65, 0.70) 84 [0.70, 0.75) 11 (a) Determineu les freq¨ u`encies relatives de cada classe i dibuixeu l’histograma.
(b) Es consideren dies n´ uvols aquells amb ´ındex de claror menor que 0.35. Es demana: quin percentatge de dies d’aquell any van se n´ uvols? (c) Pels intervals de classe anteriors, calculeu la marca de classe. Substitu¨ıu cada interval per la seva marca de classe i calculeu la mitjana i la desviaci´o de les dades que en resulten (aquests dos nombres s´on aproximacions dels que haur´ıem obtingut a partir de les dades originals si les conegu´essim).
8. Les seg¨ uents dades recullen la informaci´o corresponent a la magnitud del primer moviment s´ısmic i la de la primera r`eplica per a un total de 10 terratr`emols enregistrats a certa zona geogr`afica.
Primer moviment 5.4 4.7 8.1 3.9 4.8 6.1 2.6 3.4 4.2 5.1 Primera r`eplica 3.5 3.9 6.6 3.0 3.2 5.3 1.2 2.7 3.6 4.3 Es demana: (a) Calculeu la mitjana, la desviaci´o i el coeficient de variaci´o de cada variable.
(b) Calculeu el coeficient de correlaci´o entre les dues variables i interpreteu-lo.
(c) Dibuixeu el n´ uvol de punts o diagrama de dispersi´o corresponent a les dues variables i trobeu la recta de regressi´o de la magnitud de la primera r`eplica respecte la magnitud del primer moviment. Quina predicci´o podem donar per a la magnitud de la primera r`eplica per a un moviment s´ısmic de magnitud 6.6 a la mateixa zona geogr`afica? Podr´ıem predir la magnitud de la primera r`eplica per a un moviment s´ısmic de magnitud 9.5 amb aquestes dades? 9. La taula seg¨ uent mostra el volum (en ml) de 16 mostres d’aig¨ ues residuals d’una empresa, i la pres`encia de cert mineral considerat perill´os (en percentatge): 1 2 3 4 5 6 7 8 volum (ml) % mineral 118 1.15 116 1.19 118 1.16 120 1.19 122 1.18 122 1.24 122 1.24 120 1.28 9 10 11 12 13 14 15 16 volum (ml) % mineral 124 1.26 125 1.30 138 1.30 140 1.25 142 1.44 144 1.46 145 1.48 162 1.45 Es demana: (a) Quines s´on les variables estad´ıstiques del problema i de quin tipus s´on? Calculeu la mitjana, la mediana, la moda, el m`axim, el m´ınim, el rang, la desviaci´o i el coeficient de variaci´o de cada variable.
(b) Calculeu el coeficient de correlaci´o entre les dues variables. Interpreteu-lo.
(c) Dibuixeu el n´ uvol de punts (diagrama de dispersi´o) amb aquestes dades i obteniu la recta de regressi´o de la pres`encia del mineral respecte del volum. Doneu la predicci´o que d´ona la recta pel percentatge de mineral en una mostra d’aigua residual de l’empresa de 123 ml. Es podria predir el percentatge de mineral en una mostra d’aigua residual de l’empresa de 250 ml a partir d’aquestes dades? ...