Examen febrer 2007 (2007)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Mates
Año del apunte 2007
Páginas 1
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Matem` atiques 29 de Gener de 2007 1.– (a) Determineu el domini de la funci´o f (x) = x−1 .
(x − 2)(x2 − 2x − 3) (b) Volem aproximar la funci´o f (x) = x sin x per un polinomi de grau 6 a l’interval [−1, 1] amb un error mes petit que 10−2 . Demostreu que a l’interval esmentat es compleix que x sin x − x2 − 2.– (a) Calculeu la primitiva x4 x6 + 6 120 ≤ 1 .
630 dx .
−1 x3 (b) Calculeu l’`area de la regi´o del pla delimitada per la gr`afica de la funci´o y = x = 2, x = 3 i y = 0.
x3 1 i les rectes −1 3.– Considereu la funci´o f (x, y) = x3 + y 3 + 3x2 − 3y 2 .
(a) Calculeu la derivada direccional de f al punt P = (1, −1) i segons la direcci´o de m`axim pendent.
(b) Calculeu els m`axims, m´ınims i punts de sella de f .
4.– (a) Trobeu la soluci´o del seg¨ uent problema de valor inicial y + t2 y = e y(0) = 1.
−t3 3 t2 + t + 1 (b) La poblaci´o d’una determinada esp`ecie P = P (t) segueix l’equaci´o diferencial dP = kP dt 1− P N P −1 M amb par`ametres N = 4 · 104 , M = 8 · 104 , k = 1, i on t representa el temps en anys.
(i) Trobeu les solucions d’equilibri del model. Si a l’instant t = 0 la poblaci´o ´es de 80.000 individus, quin ser`a lim P (t) ? I si P (0) = 40.000 ? t→∞ dP (ii) Determineu el signe de la derivada en els casos 0 < P < N , N < P < M i P > M , i dt digueu en cada cas si la poblaci´o creix o decreix.
...