TEMA 6: EL TRANSFORMADOR (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Diseño Industrial y Desarrollo del Producto - 2º curso
Asignatura Sistemas eléctricos
Año del apunte 2014
Páginas 45
Fecha de subida 26/06/2014
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El transformador Capítulo 6 CAPÍTULO 6: EL TRANSFORMADOR 6.1. Aspectos constructivos 6.2. Principios físicos de su funcionamiento 6.3. El transformador ideal 6.4. El transformador real 6.5. El transformador trifásico 1 El transformador Capítulo 6 6.1. Aspectos constructivos 2 El transformador Capítulo 6 El transformador Es una máquina estática formada por dos bobinas acopladas magnéticamente.
Su función es transformar la tensión y la intensidad con que se presenta la energía eléctrica.
Consta de: N1 N2 • Devanado primario con N1 espiras.
• Devanado secundario con N2 espiras.
• Núcleo magnético.
3 El transformador Capítulo 6 Aspecto del transformador 4 El transformador Capítulo 6 Placa de características 5 El transformador Capítulo 6 6.2. Principios físicos de su funcionamiento 6 El transformador Capítulo 6 Campo magnético creado por una corriente eléctrica I B Causa Efecto B I I corriente eléctrica [A] B inducción magnética [T] Regla de la mano derecha 7 El transformador Capítulo 6 Ley de Faraday - Lenz Ley de Faraday: La fuerza electromotriz (f.e.m.) inducida en una espira es igual a la derivada del flujo magnético con respecto al tiempo multiplicada por menos uno.
e(t ) = − dΦ dt Ley de Lenz: Todo efecto se opone a la causa que lo ha producido.
8 El transformador Capítulo 6 Ley de Faraday - Lenz Φ = cte dΦ e(t ) = − dt e=0 ⇒ i=0 Si el flujo es constante no se induce ninguna fuerza electromotriz.
Por este motivo los transformadores no funcionan con corriente continua.
9 El transformador Capítulo 6 Ley de Faraday - Lenz Ley de Lenz: El sentido de la corriente inducida siempre tiende a oponerse a la causa que la ha producido.
Si el flujo original es creciente, la corriente inducida generará un flujo que tenderá a disminuir el inicial.
10 El transformador Capítulo 6 6.3. El transformador ideal 11 El transformador Capítulo 6 Terminales correspondientes Polaridad instantánea: Los transformadores funcionan con corriente alterna, pero en la figura se define la polaridad instantánea + - cuando la corriente magnetizante i0(t) se está incrementando.
0(t) i0(t) + u1(t) e1(t) - + e2(t) - Terminales correspondientes: Representan la misma polaridad instantánea en las bobinas acopladas magnéticamente y se marcan con un punto “●” 12 El transformador Capítulo 6 Relación de transformación del transformador ideal rt: Es la relación entre el número de espiras del primario y del secundario.
rt = N1 U1_nominal = N 2 U 2 _ vacío rt: Es la relación entre la tensión nominal del primario y la tensión del secundario en vacío.
13 El transformador Capítulo 6 Valor eficaz de la f.e.m. inducida Φ (t ) = Φ M ⋅ cos( wt ) e(t ) = − N1 E1 = dΦ = − N1 ⋅ Φ M ⋅ w ⋅ [− sen( wt )] = E1M ⋅ sen( wt ) dt E1M 2π ⋅ f ⋅ N1 ⋅ Φ M = ≈ 4.44 ⋅ f ⋅ N1 ⋅ Φ M 2 2 Φ M = BM ⋅ S E1 = 4.44 ⋅ f ⋅ N1 ⋅ Φ M E1 = 4.44 ⋅ f ⋅ N1 ⋅ BM ⋅ S 14 El transformador Capítulo 6 Diagrama fasorial del transformador ideal en vacío e(t ) = − N dΦ dt 15 El transformador Capítulo 6 Diagrama fasorial del transformador ideal en vacío En la práctica se elimina el signo menos de la ecuación, obteniendo un nuevo diagrama fasorial con las fuerzas electromotrices adelantadas 180º.
e(t ) = N dΦ dt u1(t) (t) e2(t) i0(t) t 16 El transformador Capítulo 6 Flujo magnético del transformador en carga El trasformador en carga tiene el mismo flujo neto que cuando funciona en vacío.
0 ’ 2 2 I1 U1 I2 E1 E2 ZL U1 = cte ⇒ E1 = cte Φ carga = Φ vacío dΦ carga dΦ vacío = N1 e1 (t ) = N1 dt dt 17 El transformador Capítulo 6 Fuerza magnetomotriz y relación de trasformación U1 es la tensión de la red y se mantiene constante tanto en vacío como en carga.
f .m.m. = N1 ⋅ I 0 Φ0 f .m.m. = N1 ⋅ I1 − N 2 ⋅ I 2 Φ1 − Φ 2 Φ 0 = Φ1 − Φ 2 = Φ 0 + Φ 2' − Φ 2 N1 ⋅ I 0 = N1 ⋅ I 1 − N 2 ⋅ I 2 N2 ⋅ I2 N1 N I I1 = I 0 + 2 ⋅ I 2 = I 0 + 2 N1 rt I1 = I 0 + I 2' I1 = I 0 + I 2' = I2 ⋅ rt 18 El transformador Capítulo 6 Reactancia magnetizante Xµ Se puede extraer la reactancia magnetizante fuera del modelo ideal.
I1 = I 0 + I 2' I 2' = rt = N1 N2 I2 rt 19 El transformador Capítulo 6 Impedancias referidas al primario Las magnitudes del secundario se pueden reducir al primario utilizando la relación de transformación rt. Así se consigue un transformador equivalente con relación de transformación 1:1.
Z L' = rt 2 ⋅ Z L U 2' = rt ⋅ U 2 I 2' = I2 rt U 2' rt ⋅ U 2 U Z = ' = = rt 2 ⋅ 2 = rt 2 ⋅ Z L I2 I2 I2 rt ' L rt = N1 N2 20 El transformador Capítulo 6 Diagrama fasorial del transformador en carga incluyendo la Xµ El diagrama fasorial se obtiene a partir del circuito eléctrico equivalente.
I1 I2’ I0 U1 E1 X E’ 2 = U’ 2 Z’ L 21 El transformador Capítulo 6 6.4. El transformador real 22 El transformador Capítulo 6 El transformador real El circuito equivalente del transformador real comportamiento no ideal de los elementos que lo forman: incorpora el • Resistencia del cobre de los devanados.
• Reactancia de dispersión de los devanados.
• Reactancia magnetizante.
• Pérdidas en el hierro.
Pérdidas por histéresis.
Pérdidas por corrientes parásitas de Foucault.
23 El transformador Capítulo 6 Resistencia y flujo de dispersión de los devanados En primer lugar, el valor óhmmico del cobre de los devanados se extrae del transformador para comenzar a formar el circuito equivalente real.
Las pérdidas en el cobre se evalúan mediante el ensayo en cortocircuito del transformador.
24 El transformador Capítulo 6 Resistencia y flujo de dispersión de los devanados A continuación se coloca en serie con la resistencia de cada devanado una reactancia cuyos efectos sean equivalentes a su flujo de dispersión.
25 El transformador Capítulo 6 Secundario referido al primario Se modifica teóricamente el número de espiras del devanado secundario para obtener un transformador equivalente con relación de transformación 1:1 E2' = rt ⋅ E2 Todas las impedancias del secundario deben adaptar su valor al nuevo transformador teórico para mantener la potencia constante.
I 2' = I2 rt R2' = rt 2 ⋅ R2 X d' 2 = rt 2 ⋅ X d 2 26 El transformador Capítulo 6 Secundario referido al primario Como las fuerzas electromotrices del primario y del secundario son iguales, se pueden unir eléctricamente ambos devanados.
27 El transformador Capítulo 6 Secundario referido al primario Llegados a este punto, y aprovechando que el balance de flujos en carga es igual al flujo de vacío, se puede eliminar el devanado secundario.
28 El transformador Capítulo 6 Secundario referido al primario Del mismo modo que se ha hecho en el transformador ideal, se sustituye el devanado que queda por una reactancia denominada magnetizante.
29 El transformador Capítulo 6 Forma de la corriente de vacío con saturación La corriente de vacío real no es senoidal debido al efecto no lineal de la saturación del núcleo magnético.
30 El transformador Capítulo 6 Componente fundamental y tercer armónico de la corriente de vacío i0(t) i0(t) La corriente de vacío resultante i0(t) tiene forma de campana y se puede aproximar por la suma de la componente fundamental de 50 Hz y del tercer armónico de 150 Hz.
i0_1(t) + i0_3(t) i0_1(t) Componente Fundamental i0_3(t) Tercer Armónico t 31 El transformador Capítulo 6 Pérdidas en el hierro por histéresis B Br Magnetismo remanente. Estado magnético del material al cesar el campo magnetizante.
Hc Campo coercitivo. Valor de la intensidad de campo necesaria para la anulación del magnetismo remanente.
(T) Br -Hc H (Av/m) Energía disipada expresada en Julios: T WH = Vol Fe ⋅ ∫ H ⋅ dB 0 Volumen del hierro Área de la histéresis 32 El transformador Capítulo 6 Pérdidas en el hierro por corrientes parásitas de Foucault Como el hierro también es un conductor, cuando varía el flujo aparecen corrientes en circuitos cerrados que incrementan las pérdidas en W/kg.
Núcleo macizo: Núcleo de chapas aisladas: i i i i i i Pérdidas elevadas.
Pérdidas reducidas.
33 El transformador Capítulo 6 Pérdidas totales en el hierro ● Cuando se considera el ciclo de histéresis, la intensidad de vacío resultante i0(t) tiene la forma de una campana asimétrica y está ligeramente adelantada con respecto del flujo.
● Las pérdidas totales en el hierro son la suma de las pérdidas por histéresis más las pérdidas por corrientes parásitas de Foucault.
● Son proporcionales al cuadrado de la tensión y se evalúan mediante el ensayo en vacío del transformador.
● En el modelo equivalente se representan por una resistencia denominada RFe.
● En el diagrama fasorial se representarán por una corriente denominada IFe que produce las mismas pérdidas.
34 El transformador Capítulo 6 Valor de la corriente de vacío equivalente En un diagrama fasorial no se pueden representar fasores de distinta frecuencia.
Como la corriente i0(t) contiene armónicos se hace una aproximación y se define una senoide equivalente de frecuencia 50 Hz que cumpla dos condiciones: 1) Que tenga el mismo valor eficaz I0 que la curva real de la intensidad en vacío.
2) Que posea una componente activa IFe que justifique las pérdidas del núcleo.
35 El transformador Capítulo 6 Modelo exacto y su diagrama fasorial 36 El transformador Capítulo 6 Modelo aproximado en gamma Γ Se modifica el circuito equivalente conectando las dos ramas paralelo en bornes de la tensión de entrada para simplificar el circuito y que quede una sola malla, es decir, varias mallas independientes.
37 El transformador Capítulo 6 Diagrama fasorial del modelo gamma Γ Rcc = R1 + R2' X cc = X d 1 + X d' 2 38 El transformador Capítulo 6 Modelo simplificado y su diagrama fasorial Se considera despreciable el efecto de la reactancia magnetizante y de la resistencia de pérdidas en el hierro.
39 El transformador Capítulo 6 Modelo simplificado referido al primario Impedancia de cortocircuito Transformador Triángulo de impedancias 40 El transformador Capítulo 6 Relación entre los triángulos de cortocircuito x 100 U1n cc Xcc x I1n cc Rcc Zcc Xcc Ucc UXcc cc cc Rcc URcc I1n Scc x I1n Qcc cc Pcc El ángulo ϕcc es el mismo en todos los triángulos de cortocircuito: De impedancias, de tensiones absolutas, de tensiones relativas y de potencias.
41 El transformador Capítulo 6 Tensión de cortocircuito absoluta Ucc Éste es el único triángulo que también puede representarse como un diagrama fasorial.
U cc = Z cc ⋅ I1n U Rcc = Rcc ⋅ I1n = U cc ⋅ cos ϕ cc 2 2 U cc = U Rcc + U Xcc U Xcc = X cc ⋅ I1n = U cc ⋅ senϕ cc 42 El transformador Capítulo 6 Tensión de cortocircuito relativa εcc ε cc (%) = U cc ⋅100 U1n cc Xcc U ε Rcc (%) = Rcc ⋅100 = ε cc ⋅ cos ϕ cc U 1n ε Xcc (%) = U Xcc ⋅100 = ε cc ⋅ senϕ cc U1n cc Rcc 2 2 ε cc = ε Rcc + ε Xcc En muchas ocasiones se utiliza la tensión de cortocircuito relativa en tanto por uno en lugar de en tanto por ciento.
43 El transformador Capítulo 6 Caída de tensión interna del transformador Es la diferencia entre el módulo del fasor de la tensión nominal del primario y el módulo de la tensión del secundario referida al primario.
Caída de tensión interna relativa y referida a la tensión normalizada del primario U1nor = 100.
{ ε c = {ε Rcc ⋅ cos ϕ 2 }+ {ε Xcc ⋅ senϕ 2 }+ 100 − 100 2 − (ε Xcc ⋅ cos ϕ 2 − ε Rcc ⋅ senϕ 2 )2 Aproximación de Kapp: ε c ≈ ε Rcc ⋅ cos ϕ 2 + ε Xcc ⋅ senϕ 2 44 } El transformador Capítulo 6 Efecto Ferranti Cuando la carga es capacitiva la tensión en el secundario del transformador puede ser mayor que la tensión nominal. Hay que intentar evitar esta situación puesto que no es deseable alimentar otras posibles cargas a una tensión mayor que la nominal.
{ ε c = {ε Rcc ⋅ cos ϕ 2 }− {ε Xcc ⋅ senϕ 2 }+ 100 − 100 2 − (ε Xcc ⋅ cos ϕ 2 − ε Rcc ⋅ senϕ 2 )2 45 El transformador Capítulo 6 Efecto Ferranti Cuando la carga es capacitiva pura estamos ante el caso más desfavorable.
Se observa claramente que la caída de tensión es negativa, siendo constante la tensión del primario al estar impuesta por la red.
Aproximación de Kapp: Para cargas capacitivas puras: ε c ≈ ε Rcc ⋅ cos ϕ 2 − ε Xcc ⋅ senϕ 2 ε c ≈ −ε Xcc 46 } El transformador Capítulo 6 6.4.1. Ensayos del transformador real 47 El transformador Capítulo 6 Determinación de la polaridad de los devanados uao(t) uab(t) = uao(t) - ubo(t) uab(t) ubo(t) t Se hace un puente entre un borne del primario y otro del secundario, a continuación se conectan los tres voltímetros y se aplica tensión en el primario con el secundario en vacío.
48 El transformador Capítulo 6 Determinación de la polaridad de los devanados V3 ef = V1 ef + V2 ef uab(t) V3 uao(t) a b N1 : N2 + - V1 U1 t V2 - o uab(t) = uao(t) - ubo(t) U2 ubo(t) + Transformador o (+ -) Polaridad instantánea durante un semiperiodo Hay dos posibilidades, pero en cualquier caso la identificación de los terminales correspondientes viene determinada por la lectura de los tres voltímetros.
49 El transformador Capítulo 6 Medida de la resistencia de los devanados Para medir resistencias de reducido valor se utiliza el método de cuatro hilos o V/I.
Por ejemplo, para medir la resistencia del primario de un transformador se hace pasar una corriente continua de 1 A por este devanado y con un voltímetro se mide la tensión en sus bornes.
R1 = V1 Ω A1 50 El transformador Capítulo 6 Ensayo en vacío Se aplica la tensión nominal en el devanado primario con el secundario en circuito abierto.
La lectura del amperímetro indica el valor eficaz de la intensidad de vacío I0.
La lectura del vatímetro se asocia con las pérdidas en el hierro del transformador P0.
Las pérdidas en el cobre del devanado primario R1·I0 se consideran despreciables por ser I0 << I1n.
51 El transformador Capítulo 6 Ensayo en vacío Se descompone la corriente de vacío en suma de dos fasores: I0 = Iµ + IFe .
IFe = I0 · cos ϕ0 Componente activa Corriente de pérdidas en el hierro.
Iµ = I0 · sen ϕ0 Componente reactiva Corriente magnetizante.
P0 = U 1n ⋅ I 0 ⋅ cos ϕ 0 = U 1n ⋅ I Fe I Fe = P0 U 1n I  ϕ 0 = arco cos Fe   I0  Considerando el modelo gamma Γ: Q0 = U 1n ⋅ I 0 ⋅ senϕ 0 = P0 ⋅ tan ϕ 0 U 12n RFe = P0 U 12n Xµ = Q0 52 El transformador Capítulo 6 Ensayo en cortocircuito Con un variador de tensión se va incrementando la tensión en el primario hasta que por el secundario (cortocircuitado) pasa la corriente nominal I2nom.
Como la tensión del ensayo Ucc es muy reducida y las pérdidas en el hierro dependen del cuadrado de la tensión aplicada, se puede afirmar que las pérdidas en el hierro durante el ensayo son muchísimo más bajas que en condiciones nominales y por lo tanto se pueden despreciar Así pues, la lectura del vatímetro Pcc únicamente indica las pérdidas en el cobre de los devanados.
53 El transformador Capítulo 6 Ensayo en cortocircuito U Rcc = Rcc ⋅ I cc = U cc ⋅ cos ϕ cc U Xcc = X cc ⋅ I cc = U cc ⋅ senϕ cc Pcc = U cc ⋅ I cc ⋅ cos ϕ cc = Rcc ⋅ I cc2  P  cc  ϕ cc = arco cos U I ⋅  cc cc  Qcc = Pcc ⋅ tan ϕ cc = X cc ⋅ I cc2 También se puede determinar el valor de R2 utilizando el valor de R1 que se ha obtenido por medida directa: R2' = Rcc − R1 Rcc = Pcc I cc2 X cc = Qcc I cc2 R2' R2 = 2 rt 54 El transformador Capítulo 6 Resumen para obtener los parámetros del modelo Γ Rcc I1 Xcc I2’ I0 U1 U 12n RFe = P0 IFe I RFe X U 12n Xµ = P0 ⋅ tan ϕ 0 U2’ Rcc = Pcc I cc2 X cc = Z’ L Pcc ⋅ tan ϕ cc I cc2 55 El transformador Capítulo 6 Índice de carga El índice de carga es la relación entre la corriente de los devanados del transformador en un determinado momento y su corriente nominal.
I2 I 2' I C= = ' = 1 I 2 n I 2 n I1n Las pérdidas en el hierro PFe = P0 son independientes del índice de carga puesto que dependen del cuadrado de la tensión aplicada, que normalmente es constante e igual a la tensión nominal.
Las pérdidas en el cobre por efecto de Joule PJ disminuyen con el cuadrado del índice de carga.
PJc = Rcc ⋅ I 2 1 2 I12n 2 I1 = Rcc ⋅ I ⋅ 2 = Rcc ⋅ I1n 2 I1n I1n 2 1 PJc = C 2 ⋅ Pcc 56 El transformador Capítulo 6 Rendimiento energético. Balance de potencias El rendimiento energético es la relación entre la potencia activa entregada a la carga por el secundario del transformador y la potencia activa absorbida por el primario.
η= P2 U 2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2 = P1 U 2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2 + PFe + PJ Cuando trabaja con valores nominales C = 1: ηn = U 2 n ⋅ I 2 n ⋅ cos ϕ 2 U 2 n ⋅ I 2 n ⋅ cos ϕ 2 + P0 + Pcc Para índices de carga inferiores al nominal C < 1: ηC = U 2 n ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2 C ⋅ S n ⋅ cos ϕ 2 = U 2 n ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2 + P0 + C 2 Pcc C ⋅ S n ⋅ cos ϕ 2 + P0 + C 2 Pcc 57 El transformador Capítulo 6 Condición para rendimiento máximo Gracias a que el transformador es una máquina estática (sin partes móviles) presenta un rendimiento energético próximo a la unidad.
ηC = C ⋅ S n ⋅ cos ϕ 2 = C ⋅ S n ⋅ cos ϕ 2 + P0 + C 2 Pcc S n ⋅ cos ϕ 2 P  S n ⋅ cos ϕ 2 +  0 + C ⋅ Pcc  C  El rendimiento será máximo cuando la expresión del paréntesis sea mínima.
d  P0  −P  + C ⋅ Pcc  = 20 + Pcc = 0 dC  C  C P0 ≡ Cη2 máx ⋅ Pcc Se obtendrá el rendimiento máximo cuando las pérdidas en el hierro sean del mismo valor que las pérdidas en el cobre.
58 El transformador Capítulo 6 Índice de carga para rendimiento máximo Ahora se puede despejar el índice de carga para el cual el transformador tenga el rendimiento energético máximo.
P0 = Cη2 máx ⋅ Pcc Cη máx = P0 Pcc La potencia aparente que ofrece rendimiento máximo es: Sη máx = S n ⋅ P0 Pcc 59 El transformador Capítulo 6 Rendimiento en función del índice de carga Nótese que el índice de carga que presenta rendimiento máximo no depende del coseno ϕ2, por lo tanto, el rendimiento máximo absoluto se obtendrá cuando de fi de la carga cosϕ el numerador sea máximo, es decir, cuando la carga sea resistiva pura.
c 1 C máx abs cos 2= 1 cos 2< 1 C máx η Cmáx = S n ⋅ cos ϕ 2  P  S n ⋅ cos ϕ 2 +  0 + Cη máx ⋅ Pcc   Cη máx    C 1/4 1/2 3/4 C 1 Índice de carga máx 60 El transformador Capítulo 6 Condiciones para la conexión en paralelo de transformadores Las condiciones básicas para el correcto funcionamiento en paralelo de transformadores son: 1) Que tengan idéntica relación de transformación.
rtI ≡ rtII U2 I vacío ≡ U2 II vacío Esta condición es necesaria para el buen funcionamiento en vacío.
2) Que posean iguales tensiones de cortocircuito.
εccI ≡ εccII Esta condición es necesaria para el buen funcionamiento en carga.
61 El transformador Capítulo 6 Conexión en paralelo de transformadores (Condición 1) Los dos transformadores tienen aplicada la misma tensión en el primario U1, pero no tienen la misma relación de transformación, por ejemplo rtI > rtII, entonces la tensión de vacío del primero será mayor que la tensión de U1 vacío del segundo y aparecerá una corriente de circulación no deseada.
Transformador I rt I > rt II U2 I vacío Transformador II U2 II vacío Corriente de Circulación I U2 I vacío > U2 II vacío 62 El transformador Capítulo 6 Conexión en paralelo de transformadores (Condición 2) Los dos transformadores deberían tener la misma tensión de cortocircuito.
I I ⋅ Z ccI = I II ⋅ Z ccII I I Z ccI ⋅ I In I II Z ccII ⋅ I IIn ⋅ = ⋅ I In U 1n I IIn U1n C I ⋅ ε ccI = C II ⋅ ε ccII C I ε ccII = C II ε ccI 63 El transformador Capítulo 6 Conexión en paralelo de transformadores (Condición 2) Los índices de carga son inversamente proporcionales a las tensiones de cortocircuito.
C I ε ccII = C II ε ccI Cuando ε ccI = ε ccII ⇒ CI =1 C II Solamente en el caso de que εccI = εccII el reparto de las cargas se realizará en la proporción de sus respectivas potencias nominales, es decir, si un transformador tiene el doble de potencia nominal que el otro, también aportará el doble de potencia a la carga que el otro.
En caso de que no se cumpla esta condición puede sobrecargarse el transformador de menor tensión de cortocircuito y quemarse.
No es aconsejable poner en paralelo transformadores con potencias nominales muy diferentes.
64 El transformador Capítulo 6 6.5. El transformador trifásico 65 El transformador Capítulo 6 Aspecto constructivo del transformador trifásico WEG Electric Corp.
S = 225 MVA U1 = 275 kV Peso: 241 toneladas 66 El transformador Capítulo 6 Aspecto constructivo del transformador trifásico 67 El transformador Capítulo 6 Banco de 3 transformadores monofásicos (t) + R (t) + (t) = 0 S (t) T (t) A B A’ B’ (t) C C’ N a b a’ b’ c c’ n r s t 68 El transformador Capítulo 6 Banco de 3 transformadores monofásicos Ventajas: • Menos problemas en el transporte.
• En el caso de que se necesite un transformador de reserva.
Inconvenientes: • Mayor coste económico.
• Las conexiones entre los devanados son externas a las máquinas.
• Siguen existiendo los terceros armónicos en la corriente de vacío cuando el núcleo está saturado.
• Si se elimina el conductor neutro del primario, aparecen grandes fluctuaciones en las tensiones de fase del secundario.
69 El transformador Capítulo 6 Transformador trifásico de columnas 70 El transformador Capítulo 6 Ventajas del transformador trifásico de columnas • Reducción de material ferromagnético.
• Reducción de pérdidas en el hierro.
• Menos elementos refrigerantes.
• Mejor rendimiento.
• Menor coste inicial.
• Menor coste de explotación.
• Menor peso.
• Menor volumen.
• Las conexiones de los devanados son internas.
• Ventajas en relación con los armónicos aún en distribuciones a tres hilos.
• Desaparece el tercer armónico de la corriente de vacío, manteniendo el flujo senoidal incluso con el núcleo saturado.
71 El transformador Capítulo 6 Conexión en estrella de los devanados U = 2 ⋅ U f ⋅ cos 30º = 3 ⋅ U f U fY = U 3 Z fY = U fY I fY I fY = I = 1 U ⋅ 3 I Nota: En el diagrama fasorial se ha utilizado la secuencia directa de las fases R-S-T-R-S-T.
72 El transformador Capítulo 6 Conexión en triángulo de los devanados R I = 2 ⋅ I f ⋅ cos 30º = 3 ⋅ I f S U T I I2 U f∆ = U I f∆ I1 I = 3 I3 Zf S Z f∆ = U f∆ I f∆ = 3⋅ U I -If I If 30º R T If 73 El transformador Capítulo 6 Potencia activa expresada en magnitudes de fase y de línea PY = 3 ⋅ (U fY ⋅ I fY ⋅ cos ϕ ) PY = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ 3 PY = 3 ⋅U ⋅ I ⋅ cos ϕ P∆ = 3 ⋅ (U f∆ ⋅ I f∆ ⋅ cos ϕ ) P∆ = 3 ⋅U ⋅ I ⋅ cos ϕ 3 P∆ = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ Muy Importante: Independientemente de la fórmula que se utilice para calcular la potencia activa, el ángulo ϕ siempre se debe medir entre la tensión de fase y la corriente de fase.
74 El transformador Capítulo 6 Transfiguración de un transformador trifásico Cuando se estudia el modelo de un transformador trifásico siempre se considera conectado en estrella-estrela (Yy). Si los devanados del primario o del secundario están conectados en triángulo se debe transfigurar el transformador, es decir, es necesario calcular la estrella equivalente que ofrezca la misma potencia que el triángulo real.
Z fY = U fY I fY 1 U = ⋅ 3 I Z f∆ = U f∆ I f∆ = 3⋅ U I Contemplando el transformador como una caja negra, si se mantienen constantes las tensiones y las intensidades de línea se mantendrá la misma potencia.
Z fY Z f∆ 1 U ⋅ I = 3 U 3⋅ I Z fY = Z f∆ 3 75 El transformador Capítulo 6 Ensayo de un transformador trifásico El transformador trifásico puede considerarse una carga trifásica equilibrada, por lo tanto su modelo equivalente se reducirá al estudio de una de las fases.
Siempre se utilizarán tensiones y corrientes de fase.
Se realizará la medida directa de la resistencia de los devanados primarios por el método de los cuatro hilos o V/I. Siempre se considerará conectado en estrellaestrella (Yy) real o equivalente transfigurada.
Conexión estrella: R1modelo = R1medida Conexión triángulo: R1modelo = ( 1 ⁄ 3 ) · R1medida Se realizará el ensayo de vacío para evaluar las pérdidas en el hierro.
Se realizará el ensayo en cortocircuito para evaluar las pérdidas en cobre.
Se determinará el índice horario para evaluar el desfase entre las tensiones del primario y del secundario.
76 El transformador Capítulo 6 Ensayo de vacío de un transformador trifásico U1nom _ fase = V1 3 I 0 fase = (I R + I S + I T ) 3   P0 fase   ϕ 0 = arco cos   U 0 fase ⋅ I 0 fase  P0 fase = (WA + WB ) 3 77 El transformador Capítulo 6 Ensayo de cortocircuito de un transformador trifásico U cc _ fase = V1 3 I cc _ fase = (I R + I S + I T ) 3   Pcc _ fase   ϕ cc = arco cos   U cc _ fase ⋅ I cc _ fase  Pcc _ fase = (WA + WB ) 3 78 El transformador Capítulo 6 Modelo gamma Γ para cada fase (conexión Yy real o ficticia) RFe = U 12n _ fase P0 fase Xµ = U 12n _ fase P0 fase ⋅ tan ϕ 0 Rcc = Pcc _ fase I cc2 _ fase X cc = Pcc _ fase ⋅ tan ϕ cc I cc2 _ fase 79 El transformador Capítulo 6 Diagrama fasorial del modelo gamma Γ 80 El transformador Capítulo 6 Índice horario de un transformador trifásico El índice horario es una forma práctica de expresar el desfase entre las tensiones simples del primario (reales o ficticias) y las tensiones simples del secundario, también reales o ficticias.
Al trabajar con sistemas trifásicos los desfases son múltiplos de 30º, coincidiendo con los doce sectores de las horas de un reloj.
R N T S Sistema trifásico de tensiones con secuencia directa, posicionando la tensión de la fase R (VRN) en 90º.
81 El transformador Capítulo 6 Determinación del índice horario 1) Se fija la tensión de la fase R del primario (VRN real o ficticia) en 90º, es decir será la aguja que marcará la hora en punto.
2) Se determinan las polaridades de los devanados secundarios en relación con sus homólogos primarios.
3) Se hacen corresponder las tensiones de los devanados secundarios con las tensiones de línea (triángulo) o fase (estrella).
4) Para finalizar, se dibujan los fasores de las tensiones simples reales o ficticias del primario y el secundario.
5) Van índica la hora y VAN los minutos, que siempre están en punto.
82 El transformador Capítulo 6 Transformador trifásico con conexión Yy-0 A’ N n R r S s T t A B’ B C’ C a a’ b b’ c c’ A A a a A’ B’ C’ a’ b’ c’ c C b Yy-0 B 83 El transformador Capítulo 6 Transformador trifásico con conexión Yy-6 A’ N n R r S s T t A B’ B C’ C a a’ b b’ c c’ Yy-6 A A b’ c’ A’ B’ C’ abc C B a’ a’ 84 El transformador Capítulo 6 Transformador trifásico con conexión Dy-1 85 El transformador Capítulo 6 Transformador trifásico con conexión Dy-11 86 El transformador Capítulo 6 Conexión en paralelo de transformadores trifásicos Las condiciones básicas para el correcto funcionamiento en paralelo de transformadores trifásicos son: 1) Que tengan idéntica relación de transformación.
rtI ≡ rtII U2 I vacío ≡ U2 II vacío Esta condición es necesaria para el buen funcionamiento en vacío.
2) Que posean iguales tensiones de cortocircuito.
εccI ≡ εccII Esta condición es necesaria para el buen funcionamiento en carga.
3) Que tengan índices horarios compatibles.
Son compatibles cuando son iguales o bien tienen un desfase de 4 horas (120º) u 8 horas (240º).
87 El transformador Capítulo 6 Clasificación de los índices horarios Se aprovecha la circunstancia de que en los sistemas trifásicos las tensiones tienen un desfase de 120º, equivalente a un índice horario de 4 horas.
Los transformadores trifásicos se clasifican en cuatro grupos de conexiones.
Grupo I: Índices horarios 0, 4, y 8 Grupo II: Índices horarios 6, 10 y 2 Grupo III: Índices horarios 1 y 5 Grupo IV: Índices horarios 7 y 11 En el caso de que dos transformadores trifásicos no pertenezcan al mismo grupo horario no se pueden conectar en paralelo.
88 El transformador Capítulo 6 Conexión en paralelo de transformadores trifásicos del mismo grupo horario Cuando dos transformadores trifásicos tienen el mismo índice horario se pueden conectar en paralelo directamente, pero cuando pertenecen al mimo grupo horario se deben realizar los siguientes pasos: 1º.- Conectar los bornes del primario a sus idénticos símbolos literales, por ejemplo A con A, B con B y C con C.
2º.- En cuanto a los arrollamientos secundarios (a, b y c), se procederá a la permutación cíclica de unos en relación con los otros y así compensar adecuadamente el desfase de 120º o 240º.
Transformador I: a b c a Transformador II: a b c Corrige un desfase de 120º (4 horas) Transformador I: a b c a b a b c Transformador II: Corrige un desfase de 240º (8 horas) 89 El transformador Capítulo 6 Bibliografía Transformadores de potencia de medida y de protección Enrique Ras Editorial Marcombo, 7ª edición ISBN: 84-267-0690-8 90 ...