VISCOELASTICIDAD (2015)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Biomédica - 3º curso
Asignatura BIOMATERIALES
Año del apunte 2015
Páginas 10
Fecha de subida 17/03/2015
Descargas 7
Subido por

Vista previa del texto

Viscoelasticidad El temps com és molt important. Els materials que tractarem, la seva resposta i comportament, depenen del temps Conclusiones del video: - A splash with memory is observed - A clear evolution from solid-like to fluid-like is observed - Surprisingly, the coeficient of restitution appears to increase with velocity Solid elàstic: tipus motlle Model fluids: Amortidor no tots els materials que retornen a la seva geometria original son anelàstics.
Un material de propietats lineals, en aplicar una deformació, ens dona una deformació que no varia amb el temps, que es constant.
Amb un fluid, quan li apliquem una deformació, (de cisalla), tinc un pic de deformació.
tots els lligaments tenen propietats viscoelàstiques, si els carreguem presenten reep. Hi ha una deformació progressiva per a una tensió aplicada.
Des de el moment 0, el lligament presenta una evolució de deformació (creep): Si representen la tensió vs temps, la deformació tindrà una forma del estil Strain. Quan descarrego tinc la recuperació fins a tensió zero També puc mirar que passa amb la carrega, amb la tensió que es genera dins el lligament: la corba te un estil tipus exponencial Els models aplicables son els següents: En el model Kelvin-Voigt tenim una motlle, amb mòdul de Young y un amortidor amb la seva viscositat. Esta fixat a la paret y apliquem una força a la part lliure. ¿Què passarà amb el model mecànic? En relaxar la força, tornarà a la seva forma inicial si es anelàstic Aquest model està be per aproximar sòlids viscoelàstics Veiem la demostració matemàtica: Integrem donat que la expressió anterior depèn del temps i per tal es de tipus derivada A temps zero, la deformació es igual a zero. Quan t tendeix a infinit, el valor de deformació tendeix a un llindar epsilon0. Contra més petit es el temps de retard, més ràpid tendim al valor epsilon sub zero.
Amb Voigt puc provar una relació de la deformació respecte del temps. Ens permet modelitzar tant càrrega com descàrrega Ara tenim els dos components mecànics en sèrie Formulació matemàtica: La constant tau es eta / mòdul de Young però ara l’anomenem temps de relaxament. (relaxament de tensions) Aquest relaxament de tensions serà més o menys gran en funció de la constant tau.
Amb aquests dos models mecànics tan senzills podem modelitzar el comportament de materials viscoelàstics Fins ara hem tingut una aproximació. Per fer una aproximació més realista s’hauria de fer servir el model de Maxwell generalitzat: Os cortical: te propietats viscoelàstiques en funció del rang de velocitats de deformació en que estem treballant PMMA (polimetil metacrilat): Viscoelàstic Podem assumir que ceràmiques y metalls tenen comportament lineals. Els dames materials, teixits, etc...podem assumir que tenen comportament viscoelàstic Problema Examen: Un biomaterial (polietilè tereftalat PET) de 15.0 cm de longitud es fa servir com a substitut del lligament creuat anterior (ACL) de genoll.
Un assaig de propietats mecàniques d’aquest biomaterial (ACL-PET) ens informa de què, si aquest ACL-PET es deforma un 25%, passades 2 hores la deformació s’ha reduït el 10%.
Si el cirurgià ha d’exercir una tensió de tracció de 2.0 MPa per fixar el ACLPET en la seva posició al genoll, quina serà la tensió que produirà el ACLPET al genoll passades 10h de l’operació? ℇ = 25%     𝑑ℇ = 2ℎ →  ℇ = 10%   𝑑𝑡 𝐹 = 2𝑀𝑃𝑎    𝑡 = 10ℎ primer deformo 25% i aquesta es va reduint, per tant estic a la corba decreixent de Kelvin-Voigt. On el 1 – desapareix i només em queda la incògnita lambda. Com aplico això a l’operació? Fem servir aquest temps de retard, la seva expressió que es igual a: 𝜆= 𝜂 =𝜏 𝐸 I faig servir aquesta expressió amb el model de maxwell. Assumeixo que la tau es igual a la lambda. Conec el temps de treball.
A maxwell posem la tensió inicial y volem conèixer la tensió després de les 10 hores.
Tinc una evolució temporal tant de deformació com tensió i fins cert punt amb les simplificacions correctes puc aproximar-ho matemàticament.
...

Tags: