Ejercicios (2013)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 2º curso
Asignatura Estadística 2
Año del apunte 2013
Páginas 7
Fecha de subida 11/09/2014
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Ejercicios con respuestos y algunos con explicaciones

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Estadística II EJERCICIOS tipo TEST del Tema 1 En cada pregunta hay una sola respuesta correcta y tres de incorrectas. Trate de hallar la correcta, justificando por qué es correcta y por qué las otras 3 son incorrectas.
1. El jefe de control de calidad de una empresa quiere estimar el porcentaje de piezas defectuosas que se fabrican en cada una de las líneas de producción, que trabajan la 24 horas del día. Decide trabajar con una muestra de tamaño 24 recogida en un día. ¿Cuál de estos procedimientos es el más adecuado para obtener la muestra? A) Seleccionar aleatoriamente una hora del día i escoger aleatoriamente 24 piezas fabricadas en aquella hora.
B) Escoger 12 piezas aleatoriamente durante la primera hora y las otras 12 también de forma aleatoria a la hora siguiente C) Seleccionar una pieza aleatoriamente cada hora D) Escoger las seis primeras horas del día, y recoger las 4 primeras piezas que se fabriquen en esas horas 2. La empresa UltraLite es mundialmente conocida por sus bicicletas ultraligeras.
UltraLite quiere escoger entre tres proveedores de cuadros de bicicletas. Concretamente quiere escoger aquel proveedor que cumpla que la probabilidad de que el peso del cuadro sea inferior a 4000 gramos sea superior a 0.842 y que, al mismo tiempo, la probabilidad de que el peso del cuadro sea mayor a 4100 gramos sea inferior a 0.023.
¿Qué proveedor tiene que escoger? A) El proveedor 1, que el peso de sus cuadros sigue una N ( 3700; 250 ) B) El proveedor 2, que el peso de sus cuadros sigue una N ( 3990, 20 ) C) El proveedor 3, que el peso de sus cuadros sigue una N ( 3950; 30 ) D) Como los tres cumplen, el que venda los cuadros a mejor precio 3. Sea X una v.a. con distribución N(μ;σ). Se toman unas muestres de 5 y 10 observaciones, Si x5 i x10 son respectivamente sus medias, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? A) P( x >μ) < P( x >μ) 5 10 B) P( x >μ+σ) > P( x >μ+σ) 5 10 C) P( x >μ+(σ /5)) = P( x >μ+(σ /10)) 5 10 D) Cap de les altres és certa 4. Y es una variable que se distribuye según una ley N(µ ; σ), con valor esperado µ=10 conocido. ¿Cuál de estas afirmaciones es falsa? A) P(Y >10)=0.5 , independientemente del valor de σ.
B) P (Y>6) aumenta al aumentar el valor de σ.
C) Si P(6>Y>14)= 0.954, entonces σ2=4.
D) P (Y>14) aumenta al disminuir el valor de σ.
5. El contenido de unos paquetes de té se distribuye según una Normal con media 200 g y desviación tipo 3 g.
A. La probabilidad de que el peso medio de 100 paquetes esté por encima de 200 g es mayor del 95% B. La probabilidad de que el peso medio de 9 paquetes esté por debajo de 197g es menor del 1% C. La probabilidad de que el peso medio de 9 paquetes esté por encima de 193 es menor del 99% D. La probabilidad de que el peso medio de 100 paquetes esté por encima de 203 es mayor del 0,1% 6 Una empresa fabrica caramelos. Se puede suponer que el peso de los caramelos sigue una distribución normal de media 10 gramos y desviación tipo 0,5 gramos. Se coge una muestra de 15 de estos caramelos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? A) La media muestral está entre 9,8 gramos y 10,2 gramos con una probabilidad superior al 10% B) La media muestral está entre 9,8 gramos y 10,2 gramos con una probabilidad inferior al 10% C) La varianza muestral es inferior a 0,25 gramos con una probabilidad entre 48% y 52%.
D) Ninguna de las otras es cierta.
7. La longitud de los saltos de un atleta se distribuyen normalmente con media de 8,5 m y desviación tipo 0,12 m. Últimamente ha salido un nuevo calzado deportivo especial para saltos, el atleta lo ha probado y el valor esperado de la longitud no varía mientras que la variancia se multiplica por cuatro. En los JJOO de Londres 2012 está utilizando el calzado antiguo. Es tercero a falta del último salto de la competición que justamente es suyo: saltando más de 8,48 m obtendrá la medalla de plata i con más de 8,74 m el oro olímpico. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta si el atleta cambia al nuevo calzado? A) Disminuye la probabilidad de conseguir la medalla de plata y aumenta la probabilidad de conseguir el oro.
B) Aumenta la probabilidad de conseguir la medalla de plata y disminuye la probabilidad de conseguir el oro.
C) Es indiferente que calzado use en el último salto, el nuevo calzado no influye en la longitud.
D) Aumenta la probabilidad de mejorar la tercera plaza actual.
8 El peso de las manzanas rojas de un determinado puesto de venta sigue una ley N(200,σ). Tomamos una muestra de n=25 manzanas de les manzanas del puesto.
Se calcula la media y la desviación típica del peso de las manzanas de la muestra obteniendo que x = 202 kg i s = 5 kg. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Si encontramos un intervalo de confianza del 90% para la media teórica, éste será más estrecho que el de 95%.
B) Si σ=10, observar un valor de la media muestral como el que hemos encontrado o mayor tiene una probabilidad inferior al 2%.
C) Suponiendo los mismos resultados muestrales ( x , s ) , una muestra más pequeña daría un intervalo de confianza para la media teórica más estrecho.
D) La muestra de manzanas seleccionada es excepcional, ya que un intervalo de confianza de 99% para la media teórica no contiene el valor poblacional.
9. La media de la nota de los 80 estudiantes de esta asignatura que el año pasado estaban en los grupos B+C fue 6.138 y la desviación típica de estas notas fue 1.431. La media de la nota de los 38 estudiantes del grupo A fue 6.111 y la desviación típica de estas notas fue 1.165. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Para calcular los intervalos de confianza per la media teórica de las notas de los del grupo A y de las notas de los grupos B+C no fa falta saber el número de estudiantes que hay en cada una de las das muestras.
B) El intervalo de confianza del 95% para la media teórica de la nota de los grupos B+C incluye el 5.
C) Para calcular los intervalos de confianza per la media teórica de las notas tenemos que utilizar las tablas de la distribución N(0,1).
D) Los intervalos de confianza del 95% per la media teórica de las notas de los estudiantes del grupo A y de los grupos B+C incluyen el 6.
10. Se obtiene una muestra aleatoria de n valores de una N(μ; σ) y a partir de esa muestra se calcula un intervalo de confianza para μ.
A) El extremo superior del intervalo de confianza del 95% será un número mayor que el extremo superior de un intervalo de confianza del 99% B) El extremo inferior de un intervalo de confianza del 95% será un número mayor que el extremo inferior de un intervalo de confianza del 99% C) Si n=1 y σ es conocida, los extremos de los intervalos de confianza del 95 y el 99% coinciden D) Si 𝑥̅ = 0, la anchura de cualquier intervalo de confianza es también igual a cero.
11. Se obtiene una muestra aleatoria de n valores de una variable aleatoria X que sigue una N (μ;σ) donde μ y σ son desconocidas. A partir de esta muestra se quiere calcular un intervalo de confianza para μ. ¿Cuál de las siguientes respuestas es falsa? A) El intervalo de confianza del 80% para μ será el doble de ancho que el intervalo t = 2 t n -1; 0.3 de confianza del 40% siempre y cuando se cumpla que n -1; 0.1 B) Si x = 0 , entonces se cumple que para el intervalo de confianza del 95% para μ el extremo superior de éste será igual al valor absoluto del extremo inferior C) Si μ=0 i σ=1, entonces el intervalo de confianza del 95% para μ seguro que incluye el 0 y con probabilidad del 95 % también incluirá el 1 D) El extremo inferior del intervalo de confianza del 95 % será un número mayor que el extremo inferior del intervalo de confianza del 99% 12. Una fábrica de piezas metálicas ha diseñado un protocolo de actuación para que salte una alarma cuando la fabricación no va bien y las piezas salen con un diámetro fuera de especificaciones. El diámetro de las piezas se distribuye según una N (15, 2) en cm. El protocolo establecido consiste en tomar una muestra de 4 piezas y si diámetro medio de las piezas está por encima de 16 la alarma salta. Se ha detectado que esta alarma salta con demasiada frecuencia cuando todo es correcto (falsa alarma). ¿Cuál es el número mínimo de observaciones que deben tomarse en la muestra si se quiere que la proporción de falsas alarmas esté por debajo del 1%? A) n = 10 B) n = 17 C) n = 22 D) No se puede saber con los datos proporcionados 13. Se toma una muestra de latas de refresco y se calcula un intervalo de confianza del 95% para la µ. El intervalo es [32.26 - 33.62]. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? A) El tamaño de muestra con que se ha calculado el intervalo de confianza es 5.
B) El tamaño de muestra con que se ha calculado el intervalo de confianza es 8.
C) El tamaño de muestra con que se ha calculado el intervalo de confianza es 10.
D) No es posible conocer el tamaño de muestra con que se ha calculado el intervalo de confianza con los datos disponibles.
14. Para calcular el ingreso medio por trabajador de una cadena de gasolineras se toma una muestra de 12 estaciones de servicio y se obtiene que el ingreso medio por persona al mes es de 2340 euros. Si el límite superior del intervalo de confianza del 95% para la 𝜇 es 2857 euros, ¿cuál es de las siguientes afirmaciones es cierta? A) La desviación estándar está entre 100 y 200 euros.
B) La desviación estándar está entre 810 y 820 euros.
C) No tiene sentido calcular el intervalo de confianza porque sabemos que la media poblacional de los ingresos es 2340.
D) El límite inferior está entre 1750 y 1800 euros.
15. Según los horarios oficiales, el tiempo de ir en tranvía desde la plaza Francesc Macià hasta la estación de Zona Universitària es 11 minutos. Se quiere comprobar si este tiempo se cumple, o si por el contrario se tarda más. Para averiguarlo, se miden los tiempos en segundos desde que arranca el tranvía hasta que llega a la estación de Zona Universitaria. Se obtienen los siguientes resultados: 645 718 608 678 710 747 Cuál de les siguientes afirmaciones es cierta? A) Con un nivel de significación del 5% podemos afirmar que se tarda más de 11 minutos.
B) El p-valor de la prueba de significación i es inferior al 5% C) Un intervalo de confianza del 95% para la µ incluirá el 660 D) Un intervalo de confianza del 95% para la µ incluirá el 0 16. Una máquina per a producir piezas metálicas tiene que estar centrada a 2 cm. Se toma una muestra de piezas, y se calcula un intervalo de confianza del 95% per a la media teórica, obteniendo como resultado (1,9826; 2,0380). ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? A) El valor p de la prueba de hipótesis H0: μ = 2 contra H1: μ ≠ 2 es superior a 0.05.
B) Para calcular el intervalo de confianza se necesita trabajar con la distribución normal.
C) Si se hubieran hecho un intervalo de confianza del 90%, el intervalo obtenido sería más ancho.
D) Si el estadístico t cae dentro del intervalo, entonces no se puede rechazar H0: μ = 2.
17. A continuación se presentan estadísticos descriptivos del número de nacimientos al día del año 2006 en el Reino Unido, agrupados por meses: Variable January February March April May June July August September October November December N 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 N* 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Mean 8732 8924 8922 8486 8736 9025 9506 9768 9796 9321 9156 9191 SE Mean 123 119 118 127 126 134 146 124 149 127 132 151 StDev 684 630 656 696 703 735 812 690 814 706 721 843 Minimum 7527 7695 7589 7135 7382 7399 7976 8442 8355 7873 7868 7846 Q1 7954 8204 8144 7778 8005 8205 8677 8951 8729 8605 8333 8335 Median 9090 9193 9195 8782 9000 9285 9877 10063 10220 9502 9504 9402 Q3 9226 9281 9318 9020 9200 9557 10192 10206 10382 9873 9681 9907 Maximum 9458 9859 9663 9439 9630 10080 10438 10502 10711 10378 10014 10605 A la vista de esto, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? A) La media de nacimientos diarios durante el mes de Agosto es, con un nivel de significación del 5%, significativamente diferente de 11000 B) El intervalo de confianza del 95% para la media de los nacimientos diarios durante el mes de Agosto incluye 10000.
C) La media de nacimientos diarios durante el mes de Agosto es, con un nivel de significación del 5%, significativamente diferente de 10500.
D) La varianza del número de nacimientos diarios en Agosto es, con un nivel de significación del 5%, significativamente diferente de la varianza del número de nacimientos diarios en Abril.
18. Se toman datos para comparar el valor esperado de contenido en cl. de unas latas de cerveza con el valor de la etiqueta (33 cl.), considerando como alternativa que el contenido sea inferior a este valor. Suponiendo que la hipótesis nula es cierta, y una vez obtenida una muestra, el estadístico de prueba da un p-valor de 0.08. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? A) Si hiciéramos el experimento 100 veces, esperaríamos que alrededor de 8 veces rechazaríamos la hipótesis nula.
B) Si hiciéramos el experimento 100 veces, esperaríamos que alrededor de 8 veces el estadístico de prueba sea inferior al que hemos obtenido C) Si hiciéramos el experimento 100 veces, esperaríamos que alrededor de 8 veces la media de la muestra sea superior a la que hemos obtenido D) Si hiciéramos el experimento 100 veces, esperaríamos que alrededor de 8 veces el p-valor sea mayor que el que hemos obtenido 19. Una empresa fabrica detergente líquido para lavadoras con una densidad que (gracias a valores históricos) sabemos que tiene una distribución N(2g/ml, 0.2g/ml). Se ha conseguido una nueva formulación del detergente con mejores propiedades limpiadoras, pero se desea que la densidad no varíe. Se coge una muestra de 20 botellas de detergente con la nueva formulación: se sabe que el extremo superior del intervalo de confianza del 95% para la μ es 2.25 g/ml y que la varianza no ha cambiado. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? A) Con una confianza del 95% se puede afirmar que el detergente limpia mejor.
B) Con una confianza del 95% se puede afirmar que la densidad del detergente ha variado.
C) No es posible afirmar nada sobre la densidad del detergente con la información disponible.
D) El p-valor de la prueba de hipótesis H0: μnova = 2 vs. H1: μnova ≠ 2 es superior al 5%.
20. Para estimar la duración media de unas velas se ha decidido tomar datos de la duración de n = 49 velas controlando las condiciones de quemado (misma temperatura ambiente, humedad, aire, etc.) Y se ha obtenido este intervalo de confianza del 99% para la duración media de las velas: (12:39; 18:30) en horas. Si quisiéramos hacer la prueba, H0: μ = 12 vs H1: μ ≠ 12, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sería cierta? A) Con un nivel de significación del 5% rechazaríamos la hipótesis nula B) Con un nivel de significación del 5% no rechazaríamos la hipótesis nula C) Habría que calcular necesariamente el p-valor para poder tomar esta decisión D) El p-valor de la prueba sería del 1% y por tanto no rechazaríamos nunca la hipótesis nula Answer Key 1- C 2- C 3- B 4- B 5- B 6- A 7- A 8- A 9- D 10- B 11- C 12- C 13- D 14- B 15- C 16- A 17- D 18- B 19- B 20- A ...

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