P_7 (2014)

Ejercicio Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 4º curso
Asignatura Física Nuclear i de Partícules
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 21/06/2014
Descargas 3
Subido por

Vista previa del texto

n 7. Una certa mina cont´e 0.1% de desintegraci´ o 238 U æ 234 Th 238 U 234 Th entre el seu mineral. Segons la cadena de æ Pa æ 234 U 234 U æ 230 Th es produeix 230 Th. Identifica quins s´on els processos – i — en aquesta cadena. Dels dos processos – el primer (en l’ordre de desintegraci´o) t´e una vida mitja de 6.45 · 109 y, mentre que el segon t´e una vida mitjana de 3.5 · 105 y. Pel contrari, pots suposar que els processos — tenen lloc instant`aniament. Calcula el pes de l’is`otop 230 Th present en una tona del mineral de la mina. Determina en kg/y la quantitat de gas heli que es produeix a la mina.
Soluci´ o: En la cadena apareixen desintegracions – i — ≠ . La desintegraci´o – consisteix en l’emissi´ o d’una part´ıcula – (4 He) per part d’un nucli at`omic. Desde el punt de vista dels pesos at` omics: (A, Z) æ (A ≠ 4, Z ≠ 2) + –. La desintegraci´o — ≠ , en canvi, es t´e quan en un nucli, un neutr´ o es converteix en un prot´o m´es un electr´o i un antineutr´ı electr` onic (n æ p + e≠ + ‹¯e ). En aquest cas (A, Z) æ (A, Z + 1) + e≠ + ‹¯e .
Podem identificar les seg¨ uents reaccions: – 238 U ≠ æ 234 92 90 Th — ≠ 234 —≠ 234 Th ≠ ≠æ 91 Pa ≠≠æ 234 92 U 90 (0.117) – 234 U ≠ æ 230 92 90 Th Ens diuen que el temps de vida mitja de la primera desintegraci´o – ´es ·1 = 6.45 · 109 y, mentre que el de la segona ´es ·2 = 3.5 · 105 y. Donat que ·1 ∫ ·2 , podem imposar equilibri secular. Ambd´os processos — ≠ s´on instantanis i per tant s’ent´en que N (234 Th) = N (234 U). Es t´e: N (238 U) ·1 = .
(0.118) N (234 U) ·2 Pel segon proc´es – tamb´e imposem equilibri secular (·2 ∫ ·3 = 75380 y, essent ·3 la vida mitja del tori-230), N (234 U) ·2 = .
(0.119) 230 N ( Th) ·3 Multiplicant (0.118) i (0.119), tenim el nombre d’`atoms de tori-230 N (238 U) N (234 U) ·1 ·2 = N (234 U) N (230 Th) ·2 ·3 =∆ N (230 Th) = ·3 238 N ( U).
·1 (0.120) D’acord amb l’enunciat, en una tona del mineral de la mina el 0.1% ´es urani, 0.1 g ◊ 1000 kg ◊ 103 = 1000 g.
100 kg 27 (0.121) El nombre d’` atoms d’urani que hi ha en aquests 1000 g, ´es doncs N (238 U) = 1000 g `atoms 1 mol `atoms ◊ NA = ◊ 1000 g ◊ NA 238 P M ( U) mol 238 g mol = 4.20NA ` atoms.
(0.122) Per tant N (230 Th) = ·3 238 75380 y N ( U) = ◊ 4.20NA = 4.91 · 10≠5 NA .
·1 6.45 · 109 y (0.123) En grams, la quantitat de tori-230 produ¨ıda ´es: 4.91 · 10≠5 NA ◊ 1 mol 230 g ◊ = 0.011 g.
NA 1 mol (0.124) Per determinar els kg/y de gas heli que produeix la mina, calculem el ritme (nombre de reaccions per unitat de temps) de cada proc´es –. Aquest ´es el nombre inicial d’`atoms, Ni (0), multiplicat per la probabilitat per unitat de temps de que se’n desintegri un, ⁄i .
Sabem que ⁄i = ·i≠1 =∆ Ri = Ni (0)/·i .
Com que hem imposat equilibri secular, en ambd´os processos el ritme ´es el mateix =∆ ´es suficient calcular el ritme d’un proc´es, el primer per exemple, i multiplicar per dos. Per cada reacci´ o es produeix una part´ıcula d’heli, ´es a dir, el ritme ´es directament el nombre de part´ıcules – produ¨ıdes. La producci´o d’heli en la primera desintegraci´o ´es: N (238 U) R1 = = 6.51 · 10≠10 NA `atoms d’heli/y.
(0.125) ·1 El ritme total en la cadena de desintegraci´o de l’enunciat, ser`a doncs R = 2R1 = 1.30 · 10≠9 NA ` atoms d’heli/y. Passem a kg/y multiplicant pel pes at`omic de l’heli ≠3 (4 · 10 kg/mol). En total es produeixen 5.21 · 10≠12 kg/y d’heli (notem que el tori230 no ´es l’element m´es estable de la cadena de desintegraci´o de l’urani-238. Si anem a les notes i mirem la cadena completa, veiem que per cada `atom d’urani-238 que es desintegra, es produeixen 8 part´ıcules –; tenint en compte aix`o, per a la cadena completa el ritme seria 8R1 = 2.08 · 10≠11 kg/y d’heli).
28 ...