Tema 1 EDOS MATEL (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura MATEL Matemàtiques de les Telecomunicacions
Año del apunte 2016
Páginas 11
Fecha de subida 24/06/2017
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MATEL Tema 2: ECUACIONES DIFERENCIALES  Edo 1r Orden: Una ecuación diferencial es una ecuación cuya incógnita es una función y en la que aparecen algunas derivadas de esa función. Si la función que interviene tiene sólo una variable independiente, la ecuación se llama ecuación diferencial ordinaria (E.D.O.).
Forma más general (ecuación diferencial de orden ): Ej: 1 MATEL  Problemas de valor inicial.
Teorema de existencia y unicidad de soluciones: En las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden veremos que el siguiente teorema nos muestra condiciones suficientes: Teorema de existencia y unicidad: Si i son continuas en el dominio y existe entonces para cada punto ( , ) interior de única solución del problema de valor inicial.
, existe una  Ecuaciones de variables separables Toda ecuación de primer orden en la que pueda expresarse como producto de dos funciones, una que depende sólo de la variable , y otra que depende sólo de la variable .
Ecuación de variables separables 2 MATEL Y se resuelve de manera similar 3 MATEL  EDO homogéneas Una función se dice que es homogénea de grado cuando se verifica: 4 MATEL E.D.O. de primer orden Si p(t) y q(t) son funciones continuas en algún intervalo (a, b) que contiene al punto , entonces para cualquier existe una única solución del problema de valor inicial: Término independiente coeficiente Pasos para resolverlas:  Solucionar la ecuación diferencial homogénea: Este método se basa en el hecho de que todas las soluciones de la ecuación lineal se pueden expresar como suma de la solución de la ecuación.
Cogemos la Homogénea, ponemos a un lado las Y y al otro las t: 5 MATEL  Variación de constantes: simplificas la función, separas los términos (las z un lado, las y otro lado) e integras en ambos lados.
 Solución general:  t=0: 6 MATEL E.D.O. de orden superior Resolver la PARTE HOMOGÉNEA: Consideremos la ecuación de segundo orden con coeficientes constantes siguiente: Se resuelve de la siguiente manera:  Buscando el polinomio característico  Buscando las raices  Subtituyendo con diferentes constantes REALES SIMPLES MÚLTIPLES COMPLEJOS SIMPLES MÚLTIPLES 7 MATEL 8 MATEL Complejas 9 MATEL Resolver la PARTE PARTICULAR: puede ser: 1. Polinómico: Tipo 1: se prueba con el polinomio del mismo grado: 2. Exponencial: Se prueba con: 3. Trigonométrico: Se prueba con: MULTIPLICIDAD: En el polinomio característico, cada raíz si: 1. Polinómico: 2. Exponencial: : 3. Trigonométrico: 10 debemos mirar MATEL 11 ...

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