Examen Final Junio 2012 (2012)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Electromagnetismo
Año del apunte 2012
Páginas 11
Fecha de subida 17/09/2014
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EXAMEN FINAL D’ELECTROMAGNETISME. ETSTB. 06/06/2012 Durada: 2h 50mn Publicaci´ o de notes provisionals de l’examen final: 18/06/2012 Revisi´ o presencial de l’examen final: 20/06/2012, de 10 a 12h. Laboratori de F´ısica, A1 soterrani.
e = 1.6 × 10−19 C ε0 = 8.85 × 10−12 F/m µ0 = 4π × 10−7 H/m c = 3 × 108 m/s Els problemes 1 i 4 s´ on obligatoris i dels 2, 3 i 5 se n’han de resoldre 2 1. Una esfera conductora de radi R1 = 25 cm est` a carregada amb una c`arrega total Q1 = 10 nC i envoltada conc`entricament per una closca esf`erica tamb´ e conductora, de radi interior R2 = 40 cm i radi exterior R3 = 50 cm. La c`arrega neta total de la closca esf`erica ´es Q2 = −20 nC.
(a) Utilitzeu la llei de Gauss per determinar el camp el`ectric a R3 R2 qualsevol punt de l’espai en funci´ o de la seva dist` ancia al centre de l’esfera, r.
R1 (b) Trobeu el potencial el`ectric V (r) considerant l’origen del potencial a l’infinit. Quant val el potencial V (R1 ) de l’esfera? Quant val la difer`encia de potencial entre els dos conductors? (c) Si ara connectem la closca esf`erica a terra, quina c`arrega neta hi haur`a a aquesta closca? Com queda repartida entre la superf´ıcie interior i exterior de la closca? Quant val ara el potencial de l’esfera V (R1 )? Quant val la difer`encia de potencial entre els dos conductors? 2. Un plano muy extenso est´ a recorrido en sentido vertical por una corriente cuya densidad uniforme vale Js = J0 zˆ con J0 en A/m.
(a) Calcular el campo magn´etico B que crea la l´ amina de corriente en todo el espacio, sabiendo que B s´olo tiene componente tiene X.
Un hilo de corriente dirigido en la direcci´on Z est´ a situado a una distancia s de la l´ amina de corriente, como se muestra en la figura 1.
(b) Calcular la fuerza magn´etica por unidad de longitud que experimenta este hilo de corriente de intensidad I.
Z Z JS JS I s s Y X X l I Y Fig. 2 Fig. 1 En lugar del hilo se situa, paralelamente a la l´ amina de corriente, una espira cuadrada de lado l, por la que circula una corriente I en el sentido que indica la figura 2.
(c) ¿Cu´al ser´a la fuerza magn´etica que aparecer´a sobre cada uno de los lados de la espira? ¿Y la fuerza total sobre la espira? (d) Calcular el momento de fuerza que actua sobre la espira.
3. Un soleno¨ıde toro¨ıdal de secci´ o rectangular, de les dimensions indicades a la figura (on hi ha representat mig soleno¨ıde), est` a constitu¨ıt per un bobinat molt apretat de fil de coure de resist`encia total R, formant N espires. Per les espires hi circula un corrent constant d’intensitat I que crea un camp magn`etic que nom´es dep`en de la dist` ancia de l’eix OZ al punt considerat, r. Calculeu: (a) El camp magn`etic que genera aquest corrent per a r < a, a < r < b, r > b, indicant-ne direcci´o i sentit.
(b) El flux magn`etic que travessa el soleno¨ıde i el seu coeficient d’autoinducci´o.
Suposem ara que el corrent val I(t) = I0 cos(ωt + π/2).
Calculeu: Z (c) La f.e.m., E(t), i la intensitat, i(t), indu¨ıdes en el soleno¨ıde.
(d) La i(t) indu¨ıda en els instants t = π/ω i t = 3π/ω, indicant el seu sentit en un dibuix com el de l’enunciat.
Representeu gr`aficament el corrent I(t) i l’indu¨ıt i(t).
h r O a b X 4. En una regi´o de l’espai, on no hi ha c`arregues ni corrents, existeix un camp el`ectric instantani E que es pot expressar com E(r, t) = (Aeαx + Be−αx ) cos(ωt − βz)ˆ y, on A, B, α i β s´on constants que en aquest problema no cal determinar.
(a) Trobeu el camp magn`etic instantani H(r, t).
(b) Quins s´on els fasors dels camps el`ectric, E(r), i magn`etic, H(r)? (c) Calculeu el vector de Poynting mitj`a.
5. Un bloc d’un aliatge magn`etic de permeabilitat magn`etica relativa µr = 4 t´e forma de cilindre de radi R = 6.0 cm. El col·loquem de manera que el seu centre estigui a l’origen de coordenades amb l’eix del cilindre coincidint amb l’eix Z. Si en el punt de la superf´ıcie P = (0.0, 6.0, 0.0) cm, el camp magn`etic H per la part del medi magn`etic val Hin = (1.0 j + 3.0 k) A/m, calculeu en aquest mateix punt P: (a) El camp magn`etic B i l’energia magn`etica per unitat de volum.
(b) El vector magnetitzaci´ o (o imantaci´o) M i el corrent de magnetitzaci´ o (o imantaci´o) superficial JSM .
Si suposem que la part de fora del cilindre ´es l’aire amb una permeabilitat magn`etica relativa µr ≈ 1 i que per la superf´ıcie del cilindre hi circula un corrent superficial Js = 0.30 k A/m: (c) Calculeu el camp magn`etic Hext al mateix punt, per`o per la part de fora del cilindre.
Examen Final EM Primavera 2012  Problema 2  a) El campo magnético tendrá sentidos opuestos a un lado y otro del plano de corriente. Este campo se puede interpretar como la superposición de los campos producidos por un continuo de hilos de corriente alineados en el plano XZ, orientados en la dirección del eje Z, como se ve en la figura.
      Por la simetría de la distribución de corriente, el campo debe ser constante en módulo, o dependiente de y. Se obtiene por aplicación de la ley de Ampère: 1 BX   0 J 0 2  o en forma vectorial: B   1 2 xˆ sgn( y )  0 J 0  F 1 b) La fuerza sobre el hilo de corriente por unidad de longitud resulta:   yˆ I  0 J 0 L 2   c) Las fuerzas sobre los diferentes lados de la espira resultan:   F1  F3  0  1 F2  l I 0 J 0 yˆ 2  1 F4   l I 0 J 0 yˆ   2 d) El momento de las fuerzas sobre la espira es:     1 T  m  B  ( yˆ )l 2 I  B   zˆ l 2 I 0 J 0   2   En una regió de l’espai, on no hi ha carregues ni corrents, existeix un campo Elèctric  intantani E que pot ser expressat en la forma:   E (r , t )  ( A exp( x)  B exp( x)) cos(t   z ) yˆ on A ,B,  y  son constants.
 a) Trobeu el camp magnètic H   b) Quin és el fasor camp elèctric E i el fasor camp magnètic H ? c) Calcula el vector de Poynting mitja.
Solució:    H a) De   E    0 se obté   t   1 H (r , t )     A exp( x)  B exp( x) cos(t  z ) xˆ   0    A exp( x)  B exp( x)  sin(t  z ) zˆ  b) El fasor camp elèctric i magnètic són:   E (r )  ( A exp( x)  B exp( x)) exp( j  z ) yˆ   1 H (r , t )     A exp( x)  B exp( x) xˆ   0    jA exp( x)  jB exp( x) zˆ exp( jz ) c) El vector de Poynting mitjà és:       1     A exp( x)  B exp( x) 2 zˆ  P (r )   E (r )  H * (r )  2  0 2 ...