Exámenes 2002 (2011)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Civil - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2011
Páginas 33
Fecha de subida 13/08/2014
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Exámen.

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F´ ISICA Plan 95 DEPARTAMENTO de F´ ISICA APLICADA Final Enero 1.
PROBLEMAS ETSECCPB Enero 2002 Problema (5 puntos). La resistencia t´ermica de una casa unifamiliar es R. La temperatura interior debe ser Ti K y mantenerse constante. La temperatura exterior es Te K, con Ti > Te .
Se duda entre quemar le˜ na en la chimenea y usar una bomba t´ermica, que funcione seg´ un un ciclo de Carnot reversible, entre las temperaturas interior y exterior.
2.
a) Demostrar que empleando la bomba reversible de Carnot, se consume menos energ´ıa que quemando le˜ na. Calcular la energ´ıa consumida en ambos casos.
b) Si la temperatura de la llama es Tll = 2Ti , demostrar que el aumento de entrop´ıa del universo es mayor quemando le˜ na. Despreciar la variaci´on de entrop´ıa correspondiente a la combusti´on de la le˜ na.
Problema (5 puntos).
En el plano del papel se encuentra un hilo conductor de resistencia R y autoinducci´on L. El hilo forma una circunferencia, cuyo radio var´ıa con el tiempo de acuerdo a la expresi´on, r = a + b sin(ωt), con a, b, ω constantes positivas. En la direcci´on perpendicular al papel y en el sentido que apunta hacia el techo, hay un campo magn´etico constante de m´odulo B.
a) Calcular la f.e.m. inducida en el hilo conductor en el sentido de las agujas del reloj y su periodo, b) Comprobar que la intensidad de la corriente, que circula por el hilo, es I(t) = A cos(ωt + α) + C cos(2ωt + β), (A, C, α, β constantes) c) Calcuar A, C, α, β.
d) Demostrar que en r´egimen permanente, el calor desprendido por el hilo es: πR(A2 + C2 ) ω F´ ISICA Plan 95 DEPARTAMENTO de F´ ISICA APLICADA ETSECCPB PROBLEMAS Enero 2002 Primer Parcial 1.
Problema (5 puntos).
El ciclo de la figura, cuyo tramo curvo es una isoterma, est´a descrito por n moles de un gas ideal. El sistema toma calor de una fuente, a temperatura igual a la m´axima del ciclo, y cede calor a otra fuente, cuya temperatura es igual a la m´ınima del ciclo.
a) Calcular el calor absorbido por el sistema.
b) Calcular el calor cedido por el sistema.
c) Calcular el rendimiento del ciclo.
d) Calcular la variaci´on de entrop´ıa del universo por ciclo completo.
Los datos son P0, V0, n, R, Cv .
3 P0 P0 V0 Ciclo del Primer Problema 2.
Problema (5 puntos). La resistencia t´ermica de una casa unifamiliar es R. La temperatura interior debe ser Ti K y mantenerse constante. La temperatura exterior es Te K, con Ti > Te .
Se duda entre quemar le˜ na en la chimenea y usar una bomba t´ermica, que funcione seg´ un un ciclo de Carnot reversible, entre las temperaturas interior y exterior.
a) Demostrar que empleando la bomba reversible de Carnot, se consume menos energ´ıa que quemando le˜ na. Calcular la energ´ıa consumida en ambos casos.
b) Si la temperatura de la llama es Tll = 2Ti , demostrar que el aumento de entrop´ıa del universo es mayor quemando le˜ na. Despreciar la variaci´on de entrop´ıa correspondiente a la combusti´on de la le˜ na.
F´ ISICA Plan 95 DEPARTAMENTO de F´ ISICA APLICADA Segundo Parcial PROBLEMAS ETSECCPB Mayo 2002 Problema 1 (3 puntos) Sigui S la superficie esf`erica de radi R centrada a l’origen. Considerem el potencial electrost`atic   kp · r per R < r < +∞ V (x, y, z) = r3 E z per 0 ≤ r < R o on r = (x, y, z), p = (0, 0, p); p, Eo , R s´on constants, i k = 1/(4π o ) ´es la constant electrost`atica. Es demana: 1.
Determinar p en funci´o de Eo perque V sigui continu a S.
2.
Obtenir el camp el`ectric E a tot l’espai.
3.
Calcular la discontinuitat de la component normal del camp a un punt P de S (en funci´o de θ, veure figura) i determinar la densitat de c`arrega superficial σ(θ).
4.
Calcular la c`arrega total a S.
5.
Considerem el camp el`ectric E ∗ = E + Eo , on Eo = (0, 0, Eo ). Demostrar que S ´es una superficie equipotencial de E ∗ . Quin ´es el valor de E ∗ a l’interior de S? z θ P Problema 2 (3 puntos) Considerem el circuit de corrent altern de la figura, on E(t) = E M cos ωt. Suposant el interruptor tancat, es demana: 1.
Obtenir I, I1 , I2 i la c`arrega del condensador Q en funci´o del temps, i determinar el valor de C per tal que I estigui defasat π/4 respecte E.
2.
Calcular la pot`encia mitjana subministrada pel generador, i la pot`encia mitjana dissipada a la resist`encia R (convertida en calor per efecte Joule).
3.
Ara obrim el interruptor (ja no hi passa corrent), en el moment en que la c`arrega del condensador assoleix el seu valor m`axim. Determineu la intensitat a la resist`encia en funci´o del temps a partir del moment d’obertura del interruptor.
4.
Calculeu l’energia del condensador en el moment d’obrir el interruptor, la pot`encia instant`ania disipada a R, i l’energia total disipada a R, durant la desc`arrega del condensador.
I R C I1 I2 F´ ISICA Plan 95 DEPARTAMENTO de F´ ISICA APLICADA Primer y Segundo Parcial PROBLEMAS ETSECCPB Mayo 2002 Problema 1 (3 puntos) En una primera aproximaci´on se considera una casa como un paralelep´ıpedo de base cuadrada. El lado de la base es a y la altura es h. Se supone que solo hay transferencia de calor por las paredes y el techo, pero no por el suelo. Tres paredes y el techo est´an formadas por una capa de cemento de espesor d c y conductividad t´ermica σc , recubierta por un revestimiento aislante de espesor dr y conductividad t´ermica σr . El conjunto de puertas y ventanas equivale a una cuarta pared, en la que el cemento y el revestimiento solamente llegaran a una altura h/3 y el resto fuera un vidrio de espesor dv y conductividad t´ermica σv . La temperatura interior es Ti . La temperatura exterior en verano es TM > Ti y en invierno Tm < Ti .
1.
Calcular la resistencia t´ermica equivalente de la casa, R.
2.
Determinar los flujos de calor, indicando su sentido, en verano e invierno.
3.
Calcular la variaci´on de entrop´ıa del universo por unidad de tiempo del apartado anterior.
4.
A fin de mantener Ti constante, se instala un sistema de acondicionamiento de aire, que enfr´ıa en verano y calienta en invierno, y funciona seg´ un un ciclo reversible de Carnot. Indicar la potencia que consumir´ıa en ambas estaciones, as´ı como su eficiencia (rendimiento). Calcular la variaci´on de entrop´ıa del universo por unidad de tiempo cuando funciona el sistema de acondicionamiento de aire.
Problema 2 (3 puntos) Sigui S la superficie esf`erica de radi R centrada a l’origen. Considerem el potencial electrost`atic   kp · r per R < r < +∞ V (x, y, z) = r3 E z per 0 ≤ r < R o on r = (x, y, z), p = (0, 0, p); p, Eo , R s´on constants, i k = 1/(4π o ) ´es la constant electrost`atica. Es demana: 1.
Determinar p en funci´o de Eo perque V sigui continu a S.
2.
Obtenir el camp el`ectric E a tot l’espai.
3.
Calcular la discontinuitat de la component normal del camp a un punt P de S (en funci´o de θ, veure figura) i determinar la densitat de c`arrega superficial σ(θ).
4.
Calcular la c`arrega total a S.
5.
Considerem el camp el`ectric E ∗ = E + Eo , on Eo = (0, 0, Eo ). Demostrar que S ´es una superficie equipotencial de E ∗ . Quin ´es el valor de E ∗ a l’interior de S? z θ P F´ ISICA Plan 95 Examen Final DEPARTAMENTO de F´ ISICA APLICADA ETSECCPB PROBLEMAS Junio 2002 Problema 1 (3 puntos) En el plano x − y se tienen dos ondas. Inicialmente est´an dadas por las ecuaciones:   0, x < x1        0, x < 0 A x1 + x 2     x1 ≤ x ≤  (x − x1 ),  2 2 y ϕ2 (x, 0) = ϕ1 (x, 0) = A, 0 ≤ x ≤ x0   A x1 + x 2      0, x < x − (x − x2 ), ≤ x ≤ x2  0  2 2   0, x2 < x .
La onda representada por ϕ1 (x, t) se propaga hacia la derecha con una velocidad c. La onda representada por ϕ2 (x, t) se propaga hacia la izquierda con una velocidad c.
1.
Representar gr´aficamente las ondas iniciales.
2.
Encontrar el conjunto de ecuaciones que representan la posici´on de ambas ondas en funci´on del tiempo.
3.
Indicar donde y cuando empiezan a superponerse dichas ondas.
4.
Indicar donde y cuando acaban de superponerse dichas ondas.
5.
Representar dichas ondas para el tiempo promedio de los dos apartados anteriores.
6.
Razonar los valores posibles de los periodos y las longitudes de onda de las ondas dadas.
Nota Los valores de los datos son: x0 = 2 cm, x1 = 4 cm, x2 = 8 cm, A = 5 cm y c = 1 m/s.
Problema 2 (3 puntos) En un cilindro indefinido de radio R y con eje el eje z, tenemos una densidad de carga uniforme ρ. El cilindro gira arrastrando la carga alrededor del eje z con velocidad angular constante ω. Se pide: 1.
Calcular el campo el´ectrico E en todo el espacio.
2.
Calcular el potencial el´ectrico V en todo el espacio.
3.
Calcular la densidad vol´ umica de corriente j en todo el espacio.
4.
Calcular la circulaci´on del campo magn´etico a trav´es de los dos circuitos de la figura, usando la ley de Amp`ere.
5.
Calcular el campo magn´etico B en todo el espacio, usando el apartado anterior; suponer que B es paralelo al eje z, y que cae a cero al alejarnos del cilindro.
6.
7.
Calcular las densidades vol´ umicas de energ´ıa el´ectrica ue y magn´etica um en todo el espacio (ue debida s´olo a E, um debida s´olo a B).
Determinar d´onde son m´aximas ue y um , y calcular los correspondientes valores m´aximos, u∗e y u∗m . Calcular el cociente de ambos valores, u∗m /u∗e , y comentar el resultado.
ω R h r ρ γ γ1 a 2 b Dep. F´ısica Aplicada Soluci´ on problema 1, Primer Parcial F´ISICA (Pla 95) ETSECCPB 23 Enero 2002 3 P0 P0 V0 Ciclo del Primer Problema La temperatura en el punto A vale TA = P0 V0 /nR. En los puntos B y C es igual, por ser BC una isoterma, y su valor es TB = TC = 3P0 V0 /nR. Por esta raz´on VC = 3V0 .
El sistema absorbe calor en el tramo AB, como se puede ver considerando un proceso elemental, δQ = nCv dT = (Cv V0 /R)dp con dp > 0. Otra forma de verlo es tener en cuenta que su presi´on aumenta a volumen constante, por lo que su temperatura aumenta.
El sistema tambi´en absorbe calor en el tramo BC, expansi´on isoterma. En este caso, δQ = pdV, dV > 0, y por tanto, QBC = W > 0, por ser nula la variaci´on de energ´ıa interna.
a) Calor absorbido por el sistema.
Qabs = QAB + QBC = nCv (TB − TA ) + WBC Qabs = Cv 2P0 V0 + 3P0 V0 ln 3 R b) Calor cedido por el sistema.
El sistema cede calor en el tramo CA, su temperatura disminuye y su presi´on permanece constante.
QCA = nCp (TA − TC ) = −2 (Cv + R)p0 V0 R El calor cedido es por consiguiente: Qcedido = −QCA = 2 (Cv + R)p0 V0 R c) Rendimiento del ciclo.
W = QAB + QBC + QCA = nCv 2P0 V0 3P0 V0 (Cv + R)p0 V0 + nR ln 3 − 2 nR nR R W = p0 V0 (3 ln 3 − 2) Teniendo en cuenta que η = W/Qabs, el rendimiento resulta ser η = p0 V0 (3 ln 3 − 2) 3 ln 3 − 2 = p0 V0 (2Cv /R + 3 ln 3) 3 ln 3 + 2 CRv d) Variaci´on de entrop´ıa del universo en cada ciclo completo.
∆SU = ∆Sgas + ∆SF F ria + ∆SF Cal Por recorrer un ciclo ∆Sgas = 0 Por ser la temperatura m´axima la de la isoterma: ∆SF Cal = − n (3R ln 3 + 2Cv ) Qabs =− TB 3 Por ser la temperatura m´ınima la del punto A: ∆SF F ria = − QCA = 2n (R + Cv ) TA La variaci´on de entrop´ıa del universo es: ∆SU = − n (3R ln 3 + 2Cv ) + 2n (R + Cv ) 3 Simplificando, se obtiene la expresi´on: ∆SU = nR 4Cv + 2 − ln 3 3R ∆SU es mayor que cero, como era de esperar. Se puede ver sencillamente, teniendo en cuenta que 4Cv +2≥4 3R (el m´ınimo valor de Cv es 3R/2 para un gas monoat´omico) y que e4 > 1 + 4 > 3 ⇒ 4 − ln 3 > 0 ⇒ ∆SU ≥ 4 − ln 3 > 0 Dep. F´ısica Aplicada Soluci´ on problema 2, Primer Parcial F´ISICA (Pla 95) ETSECCPB 23 Enero 2002 a)Demostrar que, empleando la bomba reversible de Carnot, se consume menos energ´ıa que quemando le˜ na.
Flujo de calor que sale de la casa por unidad de tiempo: Ti − T e R Φ = Se considera positivo.
A la casa hay que darle una potencia calor´ıfica Q˙ = Φ, para mantener su temperatura constante.
Si se le da quemando le˜ na, la m´ınima potencia calor´ıfica consumida es P QL = Q˙ = Φ, suponiendo que no se pierde calor.
El rendimiento de una bomba t´ermica reversible de Carnot, en estas circunstancias, es η= Q˙ Ti = Ti − T e PC Por tanto, la potencia consumida por la bomba t´ermica reversible de Carnot es: PC = Q˙ 1 − Te Ti = (Ti − Te )2 RTi Dado que Ti > Te > 0, 0 < 1 − (Te /Ti ) < 1 y por lo tanto Te PC = Q˙ 1 − Ti < Q˙ = PQL b) Calculo de las variaciones de entrop´ıa por unidad de tiempo.
b1 ) Con la bomba reversible de Carnot ∆S˙ U C = ∆S˙ Bomba + ∆S˙ ext + ∆S˙ int Por ser una bomba reversible ∆SBomba = 0.
La casa pierde el flujo de calor a temperatura constante, Ti , as´ı ∆S˙ int = −Φ/Ti .
Al exterior fluye calor a temperatura constante, Te , as´ı ∆S˙ ext = Φ/Te .
Por consiguiente 1 1 ∆S˙ U C = Φ − Te Ti b2 ) Quemando le˜ na.
∆S˙ QL = ∆S˙ LLAM A + ∆S˙ COM B + ∆S˙ int + ∆S˙ ext La llama entrega el flujo de calor a una temperatura TLLAM A , su variaci´on de entrop´ıa por unidad de tiempo es ∆S˙ LLAM A = −(Φ/TLL ) = −(Φ/2Ti ). La variaci´on de entrop´ıa de la combusti´on se desprecia.
La casa cede y recibe el mismo calor a la misma temperstura Ti , por lo que su entrop´ıa no var´ıa.
Al exterior llega un flujo de calo Φ a temperatura constante Te . Su variaci´on de entrop´ıa por unidad de tiempo es ∆S˙ ext = (Φ/Te ).
La variaci´on de entrop´ıa del universo por unidad de tiempo es ∆S˙ QL = Φ Haciendo ∆S˙ QL − ∆S˙ U C = Φ 1 1 − Te 2Ti 1 1 − Ti 2Ti = Φ >0 2Ti Con lo que se demuestra que, la variaci´on de entrop´ıa del universo es mayor quemando le˜ na.
F´ISICA (Pla 95) Dep. F´ısica Aplicada Soluci´ o Problema 1, Segon Parcial.
ETSECCPB 15 Maig 2002 1) El potencial en la superficie exterior de S val V+ = kpz/R3 , i a la superficie interior, V− = Eo z. Per tant, ser`a continu si p = Eo R3 /k .
2) E = −∇V , i com que al exterior de S el potencial ´es el de un dipol, el resultat ´es:   3k(p · r)r kp − 3 R < r < +∞ E= r5 r (0, 0, −E ) 0≤r<R o 3) (E+ − E− ) · n ˆ = (E+ − E− ) · r/r = 3kp · r/r 4 − kp · r/r 4 + Eo z/r = 2kp cos θ/R3 + Eo cos θ = 3Eo cos θ, per tant la densitat superficial de c`arrega ser`a: σ(θ) = o (E+ − E− ) · n ˆ = 3 o Eo cos θ. Per tant, ( E+ − E− ) · n ˆ = 3Eo cos θ , σ(θ) = 3 o Eo cos θ 4) Degut al cos θ, les c`arregues a l’hemisferi superior y al inferior s´on iguales i oposades, i la c`arrega total ´es zero. Si ho fem per integraci´o directa, 0 0 = 3 o Eo cos θ 2πR2 sin θ dθ = σ(θ) 2πaR dθ = = a π π Q 3 o Eo πR 2 2 sin θ π 0 = 0, θ Rd θ dθ Q=0 5) Sumant els camps donats,   3k(p · r)r kp − 3 + Eo E∗ = r5 r 0 R < r < +∞ 0≤r<R Com que el camp ´es zero a l’interior, el potencial ser`a constant. Es pot veure calculant la difer`encia de potencial entre dos punts del interior o la superficie, P i Q, usant una corba continguda dins S: Q V (P ) − V (Q) = P E ∗ · dl = 0.
En particular, S ´es una superficie equipotencial.
F´ISICA (Pla 95) Dep. F´ısica Aplicada ETSECCPB Soluci´ o Problema 2, Segon Parcial 15 Maig 2002 1) La imped`ancia equivalent val 1 1 1 1 1 1 = + = + iωC = (1 + iωRC) = Z R 1/iωC R R R 1 + (ωRC)2 eiφ on tan φ = ωRC. La intensitat I = E/Z, en funci´o del temps, valdr`a I(t) = (EM /R) 1 + (ωRC)2 cos(ωt + φ). Com que ha d’estar defasada π/4, tan φ = tan π/4 = 1 = ωRC, i per tant C = 1/(ωR) . I1 , I2 es calculen a partir de RI1 = I2 /(iωC) = RI2 /i = E, i obtenim I1 (t) = EM cos ωt R I2 (t) = EM cos(ωt + π/2) R I(t) = √ EM cos(ωt + π/4) 2 R La c`arrega del condensador es pot obtenir de Q = CE o b´e de dQ(t)/dt = I2 (t), i val Q(t) = EM cos ωt .
ωR 2) Les dues s´on iguales, ja que no es disipa energia al condensador. Psub = 2 2 PR = 12 R|I1 |2 = EM /(2R) .
/(2R). Per tant, Psub = PR = EM 1 2 EM I M 2 cos φ = EM /(2R), 3) Obrim el interruptor quan Q = EM /(ωR) = Qo . Tenim ara el transitori corresponent a la desc`arrega del condensador a trav´es de la resist`encia R (I = 0, I1 = −I2 ): RI2 + Q = O, C I2 = dQ dt ⇒ dQ 1 + Q = O, dt RC Q(0) = Qo Integrant per separaci´o de variables, s’obt´e (fet a classe) t Q(t) = Qo e RC , − t Qo − dQ =− e RC , I2 (t) = dt RC I1 (t) = EM −ωt e R on hem fet servir que 1/(RC) = ω.
Q2o E2 = M 2C 2ωR E2 La pot`encia instant`ania dissipada a la resist`encia ´es Pdis (t) = RI12 (t) = M e−2ωt R ∞ 2 EM Pdis (t) dt = L’energia total disipada a la resist`encia ´es Udis = 2ωR 0 i com era d’esperar, tota l’energia amagatzemada inicialment al condensador, es disipa en forma de calor a la resist`encia (efecte Joule).
4) L’energia amagatzemada inicialment al condensador ´es UC = F´ISICA (Pla 95) Dep. F´ısica Aplicada ETSECCPB Soluci´ o Problema 1 Final.
15 Maig 2002 1) Tenemos cinco resistencias t´ermicas en paralelo: tres paredes id´enticas, el techo, un tercio de pared y el vidrio. Las paredes y el techo est´an formados por dos resistencias t´ermicas en serie: Rpared = dc dr 1 dc dr + = + , σc ah σr ah ah σc σr Rtecho = dc dr 1 dc dr + = 2 + .
2 2 σc a σr a a σc σr La resistencia t´ermica del tercio de pared es 3Rpared , pues al dividir h por 3, la resistencia se multiplica por 3. Rvidrio = dv /(σv a2h/3) = 3dv /(2σv ah). Finalmente, 3 1 1 1 10ah/3 + a2 2ah/3 1 = + + + = + dr dc dv R Rpared Rtecho 3Rpared Rvidrio + σc σr σv 2) Si llamamos Te a la temperatura exterior a la casa, el flujo de calor que entra vendr´a dado por: Q˙ = φ = (Te − Ti )/R. Por tanto, en verano e invierno tendremos: φver = (TM − Ti )/R > 0 (entra), φinv = (Tm − Ti )/R < 0 (sale).
3) La variaci´on de entrop´ıa por unidad de tiempo del universo ser´a la suma correspondiente a la casa y el exterior: −φ (Te − Ti )2 φ + = S˙ = Ti Te RTi Te ⇒ (TM − Ti )2 S˙ ver = , RTi TM (Tm − Ti )2 S˙ inv = , RTi Tm ambas positivas.
4) La m´aquina de Carnot reversible C (ver figura) debe extraer un flujo de calor φ de la casa, para que no haya variaci´on de temperatura.
Usando las f´ormulas de un ciclo de Carnot reversible, φ φ + = 0, Ti Te P =φ+φ ⇒ P =− φ Casa Ti φ φ’ C (Te − Ti )2 RTi Exterior Te P Luego la potencia (trabajo por unidad de tiempo) suministrada por el sistema de acondicionamiento de aire en verano e invierno ser´a: (Tm − Ti )2 (TM − Ti )2 , Pinv = − , Pver = − RTi RTi ambas negativas (el sistema de acondicionamiento de aire consume potencia).
El rendimiento de C viene dado por: η= φ Ti = P |Te − Ti | ⇒ ηver = Ti , |TM − Ti | ηinv = Ti .
|Tm − Ti | Finalmente, las variaciones de entrop´ıa son las mismas que en el apartado 4), puesto que el ciclo C, al ser reversible, no aporta ninguna variaci´on de entrop´ıa al universo.
F´ISICA (Pla 95) Dep. F´ısica Aplicada Soluci´ o Problema 2 Final.
ETSECCPB 15 Maig 2002 1) El potencial en la superficie exterior de S val V+ = kpz/R3 , i a la superficie interior, V− = Eo z.
Per tant, ser`a continu si p = Eo R3 /k .
2) E = −∇V , i com que al exterior de S el potencial ´es el de un dipol, el resultat ´es:   3k(p · r)r kp − 3 R < r < +∞ E= r5 r (0, 0, −E ) 0≤r<R o 3) (E+ − E− )·ˆ n = (E+ − E− )·r/r = 3kp·r/r 4 −kp·r/r 4 +Eo z/r = 2kp cos θ/R3 +Eo cos θ = 3Eo cos θ, per tant la densitat superficial de c`arrega ser`a: σ(θ) = o (E+ − E− ) · n ˆ = 3 o Eo cos θ. Per tant, ( E+ − E− ) · n ˆ = 3Eo cos θ , σ(θ) = 3 o Eo cos θ 4) Degut al cos θ, les c`arregues a l’hemisferi superior y al inferior s´on iguales i oposades, i la c`arrega total ´es zero. Si ho fem per integraci´o directa, θ 0 0 = 3 o Eo cos θ 2πR2 sin θ dθ = σ(θ) 2πaR dθ = = a π π Q 3 o Eo πR2 sin2 θ π 0 = 0, Rd θ dθ Q=0 5) Sumant els camps donats,   3k(p · r)r kp − 3 + Eo E∗ = r5 r 0 R < r < +∞ 0≤r<R Com que el camp ´es zero a l’interior, el potencial ser`a constant. Es pot veure calculant la difer`encia de potencial entre dos punts del interior o la superficie, P i Q, usant una corba continguda dins S: Q V (P ) − V (Q) = P E ∗ · dl = 0.
En particular, S ´es una superficie equipotencial.
F´ISICA (Pla 95) Dep. F´ısica Aplicada ETSECCPB Soluci´ on Problemas, Examen Final.
5 Juny 2002 Problema 1.
1) Para t = 0 la representaci´on de las ondas es: φ1 φ2 x x 2) Como ϕ1 (x, t) se propaga hacia la derecha, es funci´on u ´nicamente de x − ct, y por tanto,   0, x < ct   ϕ1 (x, t) = ϕ1 (x − ct, 0) = A, ct ≤ x ≤ x0 + ct    0, x0 + ct < x donde hemos substituido x − ct < 0 por x < ct, y lo mismo en los restantes casos. Para ϕ 2 (x, t), funci´on u ´nicamente de x + ct, obtenemos an´alogamente   0, x < x1 − ct     A(x − x1 + ct)/2, x1 − ct ≤ x ≤ (x1 + x2 )/2 − ct ϕ2 (x, t) = ϕ2 (x + ct, 0) =  −A(x − x2 + ct)/2, (x1 + x2 )/2 − ct ≤ x ≤ x2 − ct     0, x − ct < x .
2 3) Empiezan a superponerse para xi = x0 + cti = x1 − cti , es decir para ti = (x1 − x0 )/(2c) = 10−2 s, xi = (x1 + x0 )/2 = 3 cm.
4) La superposici´on acaba para xf = ctf = x2 −ctf , es decir para tf = x2 /(2c) = 4·10−2 s, xf = x2 /2 = 4 cm.
5) El tiempo promedio es tm = (ti + tf )/2 = (x1 + x2 − x0 )/(4c) = 2 5 · 10−2 s, y la forma de las ondas es: φ1 φ2 x φ1+ φ2 x x 6) La longitud de onda λ y el per´ıodo T no est´an definidos, puesto que las ondas no son peri´odicas en el espacio ni en el tiempo.
Problema 2.
1) El campo el´ectrico creado por una densidad vol´ umica de carga ρ uniforme en un cilindro indefinido se calcula por Gauss, tomando una superficie cil´ındrica de radio r y altura h, con el mismo eje que el cilindro dado. El campo es radial por simetr´ıa, luego el flujo en las tapaderas (bases) es nulo, y en la superficie lateral el campo el´ectrico es paralelo a la normal y de m´odulo constante. Luego, Er (r) = ρr 2 o 0 ≤ r < R, ρR2 2r o Er (r) = R < r < +∞.
2) E = −∇V , y por simetr´ıa V (r), por tanto dV /dr = −Er (r). Integrando, V (r) = − ρr2 + C1 4 o 0 ≤ r < R, V (r) = − ρR2 ln r + C2 2 o R < r < +∞.
Eligiendo origen de potencial en la superficie cil´ındrica, V (R) = 0, obtenemos: V (r) = ρ(R2 − r2 ) 4 o 0 ≤ r ≤ R, V (r) = ρR2 R ln 2 o r R ≤ r < +∞.
3) Sabemos que j = ρv, donde ρ es la densidad de carga m´ovil (toda, en este caso) y v su velocidad, debida a ω, es decir, tangencial y de m´odulo v = rω. Luego, j(r) = ρωr 0 ≤ r < R, j(r) = 0 R < r < +∞.
o en forma vectorial, j = ρω(−y, x, 0), 0 ≤ r < R; j = 0, R < r < +∞.
4) La circulaci´on del campo magn´etico es igual a µo por la intensidad que atraviesa el rect´angulo considerado. Para γ2 el flujo es cero, pues j = 0 en el exterior del cilindro. Para γ1 , la carga contenida en el cilindro hueco de la figura atraviesa la superficie rectangular en un periodo de rotaci´on, luego la intensidad vale: I = ρπ(R2 − r2 )h/(2π/ω) = ρω(R2 − r2 )h/2. Finalmente, C γ1 = 1 µo ρω(R2 − r2 )h, 2 R r h Cγ2 = 0.
5) Como B es paralelo al eje del cilindro, solo contribuyen a la circulaci´on los segmentos verticales, y como en ellos B es constante (por simetr´ıa) y tangente, nos queda el producto de la componente z del campo Bz (r) por la longitud del segmento. Aplicado a γ2 nos da Bz (a)h − Bz (b)h = 0, y el campo magn´etico en el exterior es independiente de r; como cae a cero en el infinito, B z (r) = 0 en el exterior.
Como no hay corrientes superficiales, el campo magn´etico ser´a continuo en r = R. La circulaci´on de B sobre γ1 nos da pues Cγ1 = Bz (r)h. Finalmente, nos queda: Bz (r) = 1 µo ρω(R2 − r2 ) 2 0 ≤ r < R, Bz (r) = 0 R < r < +∞.
6) Aplicando las f´ormulas de la densidad de energ´ıa,  2 2 1 ρ r   2 2 2 2 2 0≤r<R  1 1 2  8 µo ρ ω (R − r ) 8 o ue (r) = o E 2 = u (r) = B = m 2 4   2 2µo  ρ R 0 R < r < +∞ 2 8 or 0≤r<R R < r < +∞ 7) ue (r) es creciente con r en el interior del cilindro, y decrece en el exterior. Por tanto el m´aximo de u e (r) se encuentra en la superficie del cilindro. um (r) es cero en el exterior y decrece con r en el interior, luego es m´axima en el eje.
u∗e = ue (R) = ρ2 R2 , 8 o u∗m = um (0) = 1 µo ρ2 ω 2 R4 8 ⇒ u∗m = u∗e o µo ω 2 R2 = ωR c 2 La energ´ıa magn´etica es mucho menor que la el´ectrica, excepto cuando la velocidad de la superficie del cilindro se acerca a la velocidad de la luz c.
F´ ISICA Plan 95 Test. Primer Final. Enero 2002.
1.
Indicar qu´e afirmaci´on es cierta para un gas ideal: a) durante cualquier proceso, cuasiest´ atico o no, se cumple la ecuaci´on de estado.
b) todo proceso, en el que la masa no varie, se puede representar como una curva continua en el plano P − V.
c) d) 2.
4.
6.
7.
A presi´on y volumen constantes, la masa es inversamente proporcional a la temperatura absoluta.
a) s´olo est´a definido para procesos a presi´on o a volumen constante.
b) debe ser siempre diferente de cero.
c) no existe ning´ un proceso para el cual valga ∞.
para poderlo definir es necesario conocer el proceso, que sigue el gas.
Se duda si un mol de cierto gas es mono o diat´omico. Indicar qu´e se puede usar como criterio para confirmar su naturaleza.
a) En una expansi´on isot´ermica reversible, desde las mismas condiciones iniciales hasta la misma volumen final, si es diat´omico, se realiza m´as trabajo.
b) En una expansi´on a presi´on constante, desde las mismas condiciones iniciales hasta la misma volumen final, si es diat´omico, se realiza menos trabajo.
c) En un proceso a volumen constante, desde las mismas condiciones iniciales hasta la misma presi´on final, si es monoat´omico, el trabajo realizado es mayor.
d) En una expansi´on adiab´atica reversible, desde las mismas condiciones iniciales hasta la misma presi´on final, si es monoat´omico su volumen final es menor.
La energ´ıa cin´etica media de translaci´on de las mol´eculas de un gas ideal es proporcional a: b) T2 .
√ T.
c) T.
d) 1/T.
a) 5.
todo proceso adiab´atico cumple la ecuaci´on PV γ = C.
El valor del calor espec´ıfico molar de un gas ideal cumple: d) 3.
Departamento de F´ısica Aplicada Identificaci´ on de la prueba: 250 18004 10 0 00 Un sistema pasa del estado 1 al estado 2 por un proceso reversible A y tambi´en por un proceso irreversible B .
a) La entrop´ıa del sistema aumenta m´as por B .
b) Por B la entrop´ıa del universo no var´ıa.
c) Por A la entrop´ıa del sistema aumenta m´as que por B .
d) Por A la entrop´ıa del universo no var´ıa.
En una ventana se ha puesto un cristal doble, que est´a formado por dos cristales iguales de espesor dc y conductividad Kc , cada uno, y una capa de aire de espesor 2dc y conductividad Kc /99, entre ambos vidrios. Si se compara el flujo de calor hacia el exterior con el de uno solo de los cristales, se verifica a) es el mismo.
b) se multiplica por cien.
c) se divide por doscientos.
d) se divide por cien.
El coeficiente de compresibilidad de un gas ideal en un proceso adiab´atico vale: a) 1/p.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
b) 1/(γp).
c) γ/p.
d) p/γ.
Se tiene un gas en un tubo cil´ındrico y se supone despreciable la dilataci´on del tubo por un aumento de temperatura. Si se multiplica por cuatro la temperatura absoluta del aire, las frecuencias propias del tubo se multiplican por a) 4.
b) 2.
c) 1/4.
d) 1/2.
Una onda se propaga a lo largo de una cuerda, que se puede considerar de longitud infinita y coincidente con el eje y. La onda viene descrita por la funci´on x(y, t) = 0,02 sin(100y − 400t), en unidades del sistema internacional.
a) la m´axima velocidad de oscilaci´on en un punto es 0,02 m/s.
b) su velocidad de propagaci´on vale 2 m/s.
c) su velocidad de propagaci´on, considerada como vector es ( 4 , 0) m/s.
d) su velocidad de propagaci´on, considerada como vector es ( 0 , 4) m/s.
Para una onda sonora indicar qu´e afirmaci´on es cierta.
a) si su amplitud se multiplica por 10 se produce un aumento de 20 dB.
b) si su amplitud se multiplica por 10 se produce un aumento de 100 dB.
c) si su amplitud se multiplica por 10 se produce un aumento de 2 dB.
d) si su amplitud se multiplica por 10 se produce un aumento de 10 dB.
Para una onda estacionaria en una cuerda de longitud finita, indicar qu´e afimaci´on es cierta: a) la longitud de onda es independiente de la longitud de la cuerda.
b) la longitud de onda depende de la longitud de la cuerda y de si sus extremos est´an fijos los dos o uno libre y otro fijo.
c) la longitud de onda depende de la longitud de la cuerda solamente.
d) la longitud de onda depende solamente de si sus extremos est´an fijos los dos o uno libre y otro fijo.
Para una onda sonora, que se propaga en un tubo lleno de gas, se cumple a) la velocidad de propagaci´on no depende de la masa molecular del gas.
b) la intensidad en un punto es inversamente proporcional a la amplitud en dicho punto.
c) la intensidad en un punto es directamente proporcional a la amplitud en dicho punto.
d) la perturbaci´on de la presi´on o sobrepresi´on tiene siempre la misma fase que la velocidad de oscilaci´on (o velocidad de las part´ıculas del gas).
En cada uno de los v´ertices de un cuadrado hay cuatro cargas puntuales iguales. Si el lado del cuadrado se m´ ultiplica por α, la energ´ıa electrost´atica intr´ınseca del sistema se multiplica por a) α b) α2 c) 1/α d) 1/α2 En cada uno de los v´ertices de un cuadrado hay cuatro cargas puntuales iguales. Si el valor de la carga se m´ ultiplica por α, la energ´ıa electrost´atica intr´ınseca del sistema se multiplica por a) α 15.
16.
b) α2 c) 1/α d) 1/α2 Siendo M la masa, L la longitud, T el tiempo y Q la carga, las dimensiones de a) M−1 L−3 T2 Q2 b) M−1 L−1 T2 Q2 c) ML−2 T−2 Q2 d) ML3 T2 Q2 son: En un medio perfecto, homog´eneo e is´otropo, cuya constante diel´ectrica absoluta es , se cumple: c) ˜ ·D ˜ = ρ/ , (divD ˜ = ρ/ ).
∇ ˜ ·D ˜ = ρ/ o , (divD ˜ = ρ/ o ).
∇ ˜ ·D ˜ = ρ , (divD ˜ = ρ ).
∇ d) ˜ ·D ˜ = ρ, (divD ˜ = ρ).
∇ a) b) 17.
o En la expresi´on ˜ B(P) = ˜ r × I d˜l µo r3 4π C a) El vector ˜ r va del origen al punto P.
b) El vector ˜ r va del punto P al origen.
c) El vector ˜ r va del punto P al elemento d˜l.
El vector ˜ r va del elemento d˜l al punto P.
d) 18.
19.
20.
La semiesfera de radio r, centrada en el origen y con z ≥ 0, est´a inmersa en un campo magn´etico constante, de m´odulo B, paralelo al eje z. El valor absoluto del flujo magn´etico a trav´es de ella vale: a) 2πr2 B.
b) 4πr2 B.
c) πr2 B.
d) 0.
En el plano x − y hay una corriente de intensidad 2I, en la recta x = −a en el sentido positivo del eje y. Adem´as hay otra corriente de intensidad I, en la recta x = a en el sentido negativo del eje y.
El campo magn´etico resultante ser´a cero en a) la recta x = 0.
b) la recta x = 2a.
c) la recta x = 3a d) la recta x = a In dicar qu´e afirmaci´on es cierta a) El campo el´ectrico es siempre conservativo.
b) El campo el´ectrico es siempre independientemente del tiempo.
c) El campo el´ectrico s´olo es conservativo, cuando no hay campos magn´eticos.
d) El campo el´ectrico es conservativo, cuando no hay campos magn´eticos variables con el tiempo.
F´ ISICA Plan 95 Test. Primer Parcial. Enero 2002.
1.
Indicar qu´e afirmaci´on es cierta para un gas ideal: a) durante cualquier proceso, cuasiest´ atico o no, se cumple la ecuaci´on de estado.
b) todo proceso, en el que la masa no varie, se puede representar como una curva continua en el plano P − V .
c) d) 2.
3.
La entrop´ıa del universo ha aumentado.
b) La entrop´ıa del universo se mantiene constante.
c) Se puede volver al estado inicial mediante una compresi´on adiab´atica reversible y un enfriamiento a volumen constante.
d) Se puede volver al estado inicial mediante una compresi´on isoterma reversible.
Un gas ideal se expande adiab´aticamente contra el vac´ıo, desde una presi´on P i a una presi´on Pf , siendo los vol´ umenes correspondientes Vi y Vf respectivamente. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta.
c) d) 7.
El trabajo se puede calcular con la expresi´on (Pi Vi − Pf Vf )/(γ − 1).
El trabajo realizado vale Pi (Vf − Vi ) Se cumple la relaci´on ∆U = −W .
El trabajo realizado es nRTi ln(Vf /Vi ) El valor del calor espec´ıfico molar de un gas ideal cumple: a) s´olo est´a definido para procesos a presi´on o a volumen constante.
b) debe ser siempre diferente de cero.
c) no existe ning´ un proceso para el cual valga ∞.
d) 6.
A presi´on y volumen constantes, la masa es inversamente proporcional a la temperatura absoluta.
a) b) 5.
Todo proceso adiab´atico cumple la ecuaci´on P V γ = C.
Un gas ideal se expansiona adiab´aticamente contra el vac´ıo, hasta que su volumen es el doble y alcanza un nuevo estado de equilibrio. Indicar qu´e afirmaci´on es falsa.
a) 4.
Departamento de F´ısica Aplicada Identificaci´ on de la prueba: 250 18004 00 0 00 para poderlo definir es necesario conocer el proceso, que sigue el gas.
Indicar que expresi´on se cumple u ´ nicamente para gases ideales a) H = U + PV .
b) δq = dU + δW .
c) Cp = Cv + R.
d) dU = T dS − δW .
Se duda si un mol de cierto gas es mono o diat´omico. Indicar qu´e se puede usar como criterio para confirmar su naturaleza.
a) En una expansi´on isot´ermica reversible, desde las mismas condiciones iniciales hasta el mismo volumen final, si es diat´omico, se realiza m´as trabajo.
b) En una expansi´on a presi´on constante, desde las mismas condiciones iniciales hasta el mismo volumen final, si es diat´omico, se realiza menos trabajo.
c) En un proceso a volumen constante, desde las mismas condiciones iniciales hasta la misma presi´on final, si es monoat´omico, el trabajo realizado es mayor.
d) En una expansi´on adiab´atica reversible, desde las mismas condiciones iniciales hasta la misma presi´on final, si es monoat´omico su volumen final es menor.
La variaci´on de entalp´ıa de un gas ideal, cuyo Cv es constante, entre dos estados dados cumple: a) no se puede calcular sin conocer el proceso.
b) ∆H = γ∆U , siendo ∆U la variaci´on de energ´ıa interna entre estos extremos.
8.
c) para un proceso a volumen constante es igual al calor intercambiado.
d) es igual a la variaci´on de entrop´ıa por la temperatura inicial en un proceso a presi´on constante.
La energ´ıa cin´etica media de translaci´on de las mol´eculas de un gas ideal es proporcional a: b) T 2.
√ T.
c) T.
d) 1/T .
a) 9.
10.
11.
12.
13.
Un sistema pasa del estado 1 al estado 2 por un proceso reversible A y tambi´en por un proceso irreversible B .
a) La entrop´ıa del sistema aumenta m´as por B .
b) Por B la entrop´ıa del universo no var´ıa.
c) Por A la entrop´ıa del sistema aumenta m´as que por B .
d) Por A la entrop´ıa del universo no var´ıa.
En un calor´ımetro adiab´atico se mezclan dos masas iguales de un l´ıquido a T 1 y a 2T1 a) Por ser el calor´ımetro adiab´atico, la entrop´ıa del universo no var´ıa.
b) Por ser el calor´ımetro adiab´atico, la entrop´ıa del entorno no var´ıa.
c) La entrop´ıa del sistema no var´ıa, es un calor´ımetro adiab´atico.
d) La variaci´on de entrop´ıa del sistema depende del valor de T1 , aunque no haya cambios de estado.
Se tienen dos m´aquinas t´ermicas reversibles. Las dos intercambian calor solamente con las mismas fuentes t´ermicas, cuyas temperaturas constantes son T1 y T2 , con T1 > T2 . Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) La relaci´on entre los rendimientos depende de la sustancia empleada en ambos casos.
b) Las dos tienen el mismo rendimiento.
c) Las dos realizan el mismo trabajo.
d) Las dos absorben el mismo calor.
Siendo M la masa, L la longitud, τ el tiempo y T la temperatura, las dimensiones de la conductividad t´ermica son: a) M Lτ −3 T −1 .
b) M L2 τ −2 T −1 .
c) M L3 τ −3 T −1 .
d) M L2 τ −3 T −1 .
Dos resitencias t´ermicas, R1 , R2 , se asocian en paralelo.
a) La resistencia equivalente es mayor que las dos.
b) La resistencia equivalente vale R1 , si R2 → ∞.
c) d) 14.
15.
La resistencia equivalente es R1 + R2 .
La resistencia equivalente no est´a definida.
En una ventana se ha puesto un cristal doble, que est´a formado por dos cristales iguales de espesor d c y conductividad Kc , cada uno, y una capa de aire de espesor 2dc y conductividad Kc /99, entre ambos vidrios. Si se compara el flujo de calor hacia el exterior con el de uno solo de los cristales, se verifica a) es el mismo.
b) se multiplica por cien.
c) se divide por doscientos.
d) se divide por cien.
El coeficiente de compresibilidad de un gas ideal en un proceso adiab´atico vale: 16.
17.
18.
19.
20.
a) 1/p.
b) 1/(γp).
c) γ/p.
d) p/γ.
Se tiene un gas en un tubo cil´ındrico y se supone despreciable la dilataci´on del tubo por un aumento de temperatura. Si se multiplica por cuatro la temperatura absoluta del aire, las frecuencias propias del tubo se multiplican por a) 4.
b) 2.
c) 1/4.
d) 1/2.
Una onda se propaga a lo largo de una cuerda, que se puede considerar de longitud infinita y coincidente con el eje y. La onda viene descrita por la funci´on x(y, t) = 0,02 sin(100y − 400t), en unidades del sistema internacional.
a) la m´axima velocidad de oscilaci´on en un punto es 0,02 m/s.
b) su velocidad de propagaci´on vale 2 m/s.
c) su velocidad de propagaci´on, considerada como vector es ( 4 , 0 ) m/s.
d) su velocidad de propagaci´on, considerada como vector es ( 0 , 4 ) m/s.
Para una onda sonora indicar qu´e afirmaci´on es cierta.
a) si su amplitud se multiplica por 10 se produce un aumento de 20 dB.
b) si su amplitud se multiplica por 10 se produce un aumento de 100 dB.
c) si su amplitud se multiplica por 10 se produce un aumento de 2 dB.
d) si su amplitud se multiplica por 10 se produce un aumento de 10 dB.
Para una onda estacionaria en una cuerda de longitud finita, indicar qu´e afimaci´on es cierta: a) la longitud de onda es independiente de la longitud de la cuerda.
b) la longitud de onda depende de la longitud de la cuerda y de si sus extremos est´an fijos los dos o uno libre y otro fijo.
c) la longitud de onda depende de la longitud de la cuerda solamente.
d) la longitud de onda depende solamente de si sus extremos est´an fijos los dos o uno libre y otro fijo.
Para una onda sonora, que se propaga en un tubo lleno de gas, se cumple a) la velocidad de propagaci´on no depende de la masa molecular del gas.
b) la intensidad en un punto es inversamente proporcional a la amplitud en dicho punto.
c) la intensidad en un punto es directamente proporcional a la amplitud en dicho punto.
d) la perturbaci´on de la presi´on o sobrepresi´on tiene siempre la misma fase que velocidad de oscilaci´on (o velocidad de las part´ıculas del gas).
F´ ISICA Plan 95 Test. Segundo Parcial. Mayo 2002.
Departamento de F´ısica Aplicada Identificaci´ on de la prueba: 250 18004 02 0 00 Nota: Producto vectorial: × o bien ∧. Gradiente: grad ≡ ∇ / Divergencia: div ≡ ∇· / Rotacional: rot ≡ ∇× 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Para una superficie equipotencial se verifica: a) El m´odulo del campo el´ectrico es constante en ella.
b) El campo el´ectrico es tangente a ella.
c) El campo el´ectrico es normal a ella.
d) Contiene a las lineas de campo.
Una espira circular est´a situada en el plano x − y, tiene su centro en el origen de coordenadas, tiene una densidad lineal de carga λ y se conoce el potencial electrost´atico creado por ella en cualquier punto del eje z. A partir de este potencial a) se puede deducir el potencial en cualquier punto del espacio.
b) se puede calcular el campo el´ectrico en cualquier punto del espacio.
c) no se puede calcular el campo el´ectrico en ning´ un punto del espacio.
d) se puede calcular el campo el´ectrico en el eje z.
Para una superficie plana horizontal con densidad superficial de carga σ se verifica a) El potencial electrost´atico no es el mismo en su cara superior y en su cara inferior.
b) La componente tangencial del campo electrost´atico tiene el mismo valor a ambos lados.
c) La componente normal del campo electrost´atico tiene el mismo valor a ambos lados.
d) El campo electrost´atico creado por ella no es conservativo.
Se tiene una esfera hueca conductora descargada, de radio interior R1 y exterior R2 > R1 . En su centro hay una carga positiva q. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) El potencial en r = R1 es mayor que en r = R2 .
b) El potencial en r = R1 es menor que en r = R2 .
c) La carga de la superficie exterior r = R2 es q.
d) La carga de la superficie exterior r = R2 es 2q.
Una superficie conductora tiene una densidad superficial de carga σ. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta.
a) El campo el´ectrico es tangente a ella.
b) El potencial tiene el mismo valor en todos sus puntos.
c) El potencial var´ıa tangencialmente a ella.
d) El potencial no est´a definido sobre ella.
El vector desplazamiento el´ectrico D se mide en a) C/m.
b) m/C.
c) m2 /C.
d) C/m2 .
Para un circuito de corriente continua, indicar qu´e afirmaci´on es FALSA.
a) La fuerza electromotriz es una fuerza.
b) Si no circula corriente la f.e.m. de una bater´ıa es igual a la diferencia de potencial en sus bornes.
c) En un nudo la suma de todas las intensidades es cero.
d) En una malla se verifica Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: i = Ii Ri .
9.
10.
11.
a) Todos los conductores son ´ohmicos (es decir, cumplen la ley de Ohm).
b) En un conductor ´ohmico su resistencia es proporcional al campo el´ectrico en su superficie.
c) En un conductor ´ohmico la densidad de corriente es paralela al campo el´ectrico.
d) En un conductor ´ohmico la densidad de corriente es perpendicular al campo el´ectrico.
Una espira, por la que circula una intensidad I y cuya ´area vale S, est´a inicialmente en reposo en un campo magn´etico B = B j, siendo B > 0 y constante.
a) La espira seguir´a siempre en reposo, sea cual sea su posici´on inicial respecto al campo magn´etico.
b) La espira adquirir´a un movimiento de rotaci´on, que durar´a mientras haya campo magn´etico.
c) La espira tender´a a orientarse de forma que su momento magn´etico final sea m = SI j d) La espira tender´a a orientarse de forma que su momento magn´etico final sea m = −SI j Una part´ıcula puntual con carga q se mueve con una velocidad constante v = v i. Cuando la part´ıcula se encuentra en el punto (a, 0, 0), el potencial vector en el punto r = (x, y, z) es: a) A= b) A= c) A= d) A= b) c) d) 13.
14.
µ0 qv i .
4π |r − ai| µ0 qv i .
4π |r|3 i µ0 qv .
4π |r − ai|3 Un conductor cil´ındrico de radio R transporta una intensidad I, distribuida uniformemente en toda su secci´on. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) 12.
µ0 qv i .
4π |r| El campo magn´etico existe u ´nicamente para r ≥ R.
Para r ≤ R el campo magn´etico es paralelo al eje del cilindro.
Para r ≤ R el campo magn´etico depende linealmente de r y sus l´ıneas de campo son circunferencias con centro en el eje del cilindro.
Para r ≤ R el campo magn´etico depende linealmente de r y sus l´ıneas de campo son rectas horizontales en direcci´on radial.
El vector magnetizaci´on (o imantaci´on) M cumple: a) Se deduce de las ecuaciones de Maxwell.
b) M = χm H, siendo χm la susceptibilidad magn´etica del medio.
c) ∇ × M = j, siendo j la densidad de corriente.
d) M = µH, siendo µ la permeabilidad magn´etica del medio.
En una espira conductora circular atravesada por un flujo magn´etico, se induce una corriente a) cuando el flujo es m´ınimo, y tiende a aumentarlo.
b) cuando el flujo es m´aximo, y tiende a aumentarlo.
c) cuando el flujo se acerca a su valor m´ınimo, y tiende a aumentarlo.
d) cuando el flujo se acerca a su valor m´aximo, y tiende a aumentarlo.
Para toda superficie cerrada se cumple: a) S H · dS = b) S H · dS = µ 0 c) S H · dS = − d) S H · dS = −µ0 S M · dS S S M · dS M · dS S M · dS 15.
16.
Se tiene un condensador de placas (armaduras) planas y paralelas. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) entre sus placas nunca se puede generar un campo magn´etico porque no pasa corriente.
b) si su carga aumenta o disminuye con el tiempo, se genera un campo magn´etico entre sus placas.
c) en cualquier condici´on se genera un campo magn´etico entre sus placas.
d) entre sus placas se puede generar un campo magn´etico, pero solamente cuando se est´a cargando.
El valor de la permeabilidad magn´etica del vac´ıo µ0 es (N son Newtons, y A amperios): a) b) c) d) 17.
18.
20.
4π × 10−7 N/A2 .
10−7 /(4π)N · A2 10−7 /(4π)N/A2 .
El potencial vector A creado en un punto r, por una part´ıcula de carga q, que se se mueve con una velocidad v y est´a en un punto r , cumple: a) Es perpendicular al vector v e inversamente proporcional a |r − r |.
b) Es perpendicular al vector v y directamente proporcional a |r − r |.
c) Es paralelo al vector v e inversamente proporcional a |r − r |.
d) Es paralelo al vector v y directamente proporcional a |r − r |.
De una superficie cerrada S sale una carga por unidad de tiempo I. El flujo a trav´es de S del vector corriente de desplazamiento (∂ D/∂t) es: a) cero b) I c) −I d) 19.
4π × 10−7 N · A2 .
oI En un circuito de corriente alterna se tienen una resistencia y un condensador en serie, con lo que el factor de potencia es menor que la unidad. Indicar c´omo se puede hacer que el factor de potencia valga la unidad.
a) Poniendo una autoinducci´on adecuada en paralelo.
b) Poniendo otro condensador adecuada en serie.
c) Eliminando la resistencia.
d) Poniendo una resistencia muy grande en paralelo.
En un circuito de corriente alterna hay una resistencia y una autoinducci´on en paralelo. La frecuencia angular de la fem es ω. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: 1/2 a) El m´odulo de la impedancia resultante es R2 + (Lω)−2 b) El m´odulo de la impedancia resultante es R2 + (Lω)2 c) Este montaje equivale a una resistencia y un condensador en serie, si se cumple C = L.
d) Si la frecuencia es muy alta, casi toda la corriente pasa por la resistencia.
1/2 .
.
F´ ISICA Plan 95 Test. Examen Final. Mayo 2002.
Departamento de F´ısica Aplicada Identificaci´ on de la prueba: 250 18004 20 0 00 Nota: Producto vectorial: × o bien ∧. Gradiente: grad ≡ ∇ / Divergencia: div ≡ ∇· / Rotacional: rot ≡ ∇× 1.
Un gas ideal monoat´omico, incialmente a una presi´on 2P0 , se expande adiab´aticamente contra una presi´on exterior P0 . Su temperatura inicial es T0 , su volumen inicial V0 y su volumen final Vf > V0 .
Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) El trabajo realizado es igual a la disminuci´on de energ´ıa interna.
b) El trabajo realizado viene dado por 3(2P0 V0 − P0 Vf )/2.
c) d) 2.
3.
4.
5.
6.
7.
El trabajo realizado viene dado por 3(P0 Vf − 2P0 V0 )/2.
La entrop´ıa del universo no var´ıa.
Para un gas ideal diat´omico se verifica siempre: a) γ = 5/3 b) Cp = Cv + R.
c) Cv = 7R/2.
d) P V γ = Cte.
Un anuncio ofrece una m´aquina t´ermica, que describe un ciclo con dos fuentes t´ermicas una a 400K y la otra a 200K, extrae 800J de la fuente caliente y cede 200J a la fr´ıa. Este anuncio es a) el de un motor de alto rendimeiento.
b) imposible de acuerdo con el primer principio.
c) el de un motor de Carnot.
d) imposible, como consecuencia del segundo principio.
Un d´ıa la temperatura es 0o C. El hielo de una mota˜ na, que estaba a −10o C, se funde y queda como o agua a 0 C.
a) la entrop´ıa del universo no ha cambiado.
b) la entrop´ıa del entorno ha disminuido.
c) la entrop´ıa del hielo fundido y la del entorno han aumentado.
d) la entrop´ıa del hielo fundido no ha variado.
Un circuito de corriente alterna cuya fem es de la forma = M cos(ωt), est´a formado por una resistencia, una autoinducci´on y un condensador en serie. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) el paso de corriente por el circuito es un proceso irreversible.
b) el paso de corriente por el circuito no tiene nada que ver con la Termodin´amica.
c) el paso de corriente por el circuito es un proceso reversible.
d) la irreversibilidad del paso de corriente por el circuito se debe al condensador.
Una casa, cuya temperatura interior es Tc Kelvin, est´a en un situada en un lugar de temperatura media en invierno Ti < Tc y media en verano Tv > Tc . La temperatura Tc es siempre la misma. Se cumple: a) el flujo de calor por unidad de tiempo y en valor absoluto es el mismo en invierno y verano.
b) la variaci´on de entrop´ıa del universo por unidad de tiempo es la misma en invierno y verano.
c) el flujo de calor por unidad de tiempo y en valor absoluto es el mismo en invierno y verano, si se verifica Tc = (Ti + Tv )/2.
d) la variaci´on de entrop´ıa del universo por unidad de tiempo es la misma en invierno y verano, si se verifica Tc = (Ti + Tv )/2.
Indicar qu´e afirmaci´on es FALSA: a) En igualdad de condiciones (presi´on, temperatura y peso molecular), la velocidad de propagaci´on del sonido es mayor en un gas monoat´omico que en uno diat´omico.
8.
b) En igualdad de condiciones (presi´on y temperatura), la velocidad del sonido es mayor en ox´ıgeno que en hidr´ogeno.
c) La velocidad del sonido en un gas es paralela a la direcci´on de las variaciones de presi´on.
d) La velocidad de propagaci´on del sonido en el aire depende de la temperatura.
Indicar cual de las funciones siguientes puede representar una onda: a) b) c) d) 9.
11.
12.
13.
14.
ln(x2 − t2 )2 x 2 t2 ln(x2 t2 ) Una cuerda de masa m y longitud L, sobre la que act´ ua una tensi´on T , oscila en un plano vertical. Se sabe que su frecuencia angular fundamental es (π/2) T /(Lm). Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) 10.
x 2 − t2 sus dos extremos est´an fijos.
b) sus dos extremos est´an libres.
c) uno de sus extremos est´a fijo y el otro libre.
d) no se puede afirmar nada sobre sus extremos.
Indicar qu´e afirmaci´on es cierta a) Puede haber ondas, cuya frecuencia no est´a definida.
b) Para toda onda est´a definida la frecuencia.
c) Toda onda peri´odica es arm´onica (sinusoidal).
d) La longitud de onda est´a definida para toda onda.
Una espira circular est´a situada en el plano x − y, tiene su centro en el origen de coordenadas, tiene una densidad lineal de carga λ y se conoce el potencial electrost´atico creado por ella en cualquier punto del eje z. A partir de este potencial a) se puede deducir el potencial en cualquier punto del espacio.
b) se puede calcular el campo el´ectrico en cualquier punto del espacio.
c) no se puede calcular el campo el´ectrico en ning´ un punto del espacio.
d) se puede calcular el campo el´ectrico en el eje z.
El vector desplazamiento el´ectrico D se mide en a) C/m.
b) m/C.
c) m2 /C.
d) C/m2 .
Una espira, por la que circula una intensidad I y cuya ´area vale S, est´a inicialmente en reposo en un campo magn´etico B = B j, siendo B > 0 y constante.
a) La espira seguir´a siempre en reposo, sea cual sea su posici´on inicial respecto al campo magn´etico.
b) La espira adquirir´a un movimiento de rotaci´on, que durar´a mientras haya campo magn´etico.
c) La espira tender´a a orientarse de forma que su momento magn´etico final sea m = SI j d) La espira tender´a a orientarse de forma que su momento magn´etico final sea m = −SI j Un conductor cil´ındrico de radio R transporta una intensidad I, distribuida uniformemente en toda su secci´on. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) b) c) El campo magn´etico existe u ´nicamente para r ≥ R.
Para r ≤ R el campo magn´etico es paralelo al eje del cilindro.
Para r ≤ R el campo magn´etico depende linealmente de r y sus l´ıneas de campo son circunferencias con centro en el eje del cilindro.
d) 15.
16.
17.
18.
El vector magnetizaci´on (o imantaci´on) M cumple: a) Se deduce de las ecuaciones de Maxwell.
b) M = χm H, siendo χm la susceptibilidad magn´etica del medio.
c) ∇ × M = j, siendo j la densidad de corriente.
d) M = µH, siendo µ la permeabilidad magn´etica del medio.
Para toda superficie cerrada se cumple: a) S H · dS = b) S H · dS = µ 0 c) S H · dS = − d) S H · dS = −µ0 M · dS S S M · dS M · dS S M · dS a) entre sus placas nunca se puede generar un campo magn´etico porque no pasa corriente.
b) si su carga aumenta o disminuye con el tiempo, se genera un campo magn´etico entre sus placas.
c) en cualquier condici´on se genera un campo magn´etico entre sus placas.
d) entre sus placas se puede generar un campo magn´etico, pero solamente cuando se est´a cargando.
El valor de la permeabilidad magn´etica del vac´ıo µ0 es (N son Newtons, y A amperios): b) c) d) 4π × 10−7 N · A2 .
4π × 10−7 N/A2 .
10−7 /(4π)N · A2 10−7 /(4π)N/A2 .
De una superficie cerrada S sale una carga por unidad de tiempo I. El flujo a trav´es de S del vector corriente de desplazamiento (∂ D/∂t) es: a) cero b) I c) −I d) 20.
S Se tiene un condensador de placas (armaduras) planas y paralelas. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) 19.
Para r ≤ R el campo magn´etico depende linealmente de r y sus l´ıneas de campo son rectas horizontales en direcci´on radial.
oI En un circuito de corriente alterna se tienen una resistencia y un condensador en serie, con lo que el factor de potencia es menor que la unidad. Indicar c´omo se puede hacer que el factor de potencia valga la unidad.
a) Poniendo una autoinducci´on adecuada en paralelo.
b) Poniendo otro condensador adecuada en serie.
c) Eliminando la resistencia.
d) Poniendo una resistencia muy grande en paralelo.
F´ ISICA Plan 95 Test. Examen Final. Junio 2002.
Departamento de F´ısica Aplicada Identificaci´ on de la prueba: 250 18004 30 0 00 Nota: Producto vectorial: × o bien ∧. Gradiente: grad ≡ ∇, Divergencia: div ≡ ∇·, Rotacional: rot ≡ ∇×.
i, j, k vectores unitarios seg´ un los ejes x, y, z respectivamente.
1.
2.
En una regi´on del espacio el campo el´ectrico es E = xj. Para el campo magn´etico B se verifica: a) B=0 b) B es independiente del tiempo.
c) B es dependiente del tiempo.
d) no se puede afirmar nada sobre B.
El momento que un campo el´ectrico externo E ejerce sobre un dipolo el´ectrico de momento dipolar p viene dado por: a) b) c) d) 3.
4.
5.
6.
p × E.
E × p/2.
p × E/2.
Un cubo de arista a tiene una carga el´ectrica q uniformemente distribuida. El flujo del campo el´ectrico a trav´es de una esfera con centro en un v´ertice y radio a vale: a) q/( 0 a3 ).
b) qπ/(6 0 ).
c) 4πq/(3 0 ).
d) 4πqa3 /(3 0 ).
Para un medio material cualquiera, el vector desplazamiento D se define como: a) D= 0E b) D= 0E c) D=E+ 0P .
d) D=E− 0P .
− P.
+ P.
Para un medio material cualquiera el vector polarizaci´on P se mide en: a) C/m.
b) C/m2 .
c) Cm.
d) Cm2 .
Indicar cual de los campos siguientes puede representar un campo magn´etico: a) b) 7.
E × p.
xi − y j + z k.
y i − y j + xk c) y i + xj + xy k.
d) y i − xj + z k Un campo magn´etico viene dado por B = yz i en una regi´on del espacio, en la que no hay corrientes ni cargas. El campo el´ectrico verifica: a) es nulo.
b) su divergencia no es cero.
c) no es conservativo.
d) var´ıa con el tiempo.
8.
9.
10.
La susceptibilidad magn´etica de un medio χm a) solamente puede tener valores negativos.
b) nunca puede alcanzar valores positivos mucho mayores que la unidad.
c) su valor es el mismo en todos los sistemas de unidades.
d) es siempre un n´ umero positivo peque˜ no frente a la unidad.
Las placas (armaduras) de un condensador plano est´an conectadas a un generador de corriente continua.
Inicialmente hay aire entre ellas. Si se introduce un diel´ectrico entre placas, se verifica: a) D y la carga de las placas no cambian.
b) E y la carga de las placas no cambian.
c) la diferencia de potencial entre placas y E no cambian.
d) la diferencia de potencial entre placas y D no cambian.
Se tienen tres focos calor´ıficos A, B, C cuyas temperaturas respectivas son T A > TB > TC . Un motor t´ermico reversible intercambia calor con A y B y su rendimiento es η1 . Otro motor, tambi´en reversible y cuyo rendimiento es η2 , intercambia calor con B y C. El calor total tomado por las dos m´aquinas t´ermicas de B es cero. El rendimiento del motor t´ermico resultante es: a) η = η 1 + η2 .
b) η = η 1 η2 .
c) η = η 1 + η 2 − η 1 η2 .
d) 11.
12.
13.
14.
η = η1 + η2 − 2η1 η2 .
Un ciclo viene representado en el plano P V (V en el eje x) por una curva cerrada, recorrida en el sentido de las agujas del reloj y que encierra un ´area A. El calor total intercambiado por el ciclo es: a) QT = A > 0.
b) No se puede calcular con estos datos.
c) Depende de la sustancia, que recorre el ciclo.
d) QT = A < 0 .
Un gas ideal, inicialmente a presi´on 2P0 , se expansiona contra el vac´ıo adiab´aticamente hasta que su presi´on es P0 . Indicar qu´e afirmaci´on es FALSA: a) No se realiza trabajo.
b) Su temperatura no var´ıa.
c) Su energ´ıa interna disminuye.
d) Es un proceso irreversible.
Una sustancia, que no es un gas ideal, se usa para un frigor´ıfico reversible. Este frigor´ıfico cede calor a una fuente t´ermica a temperatura T1 y lo toma de otra a temperatura T2 < T1 . La sustancia llega a cambiar de estado durante el ciclo. Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) No se puede calcular su rendimiento (eficiencia).
b) Su rendimiento es menor que en el caso de un gas ideal.
c) Su rendimiento es mayor que en el caso de un gas ideal.
d) Su rendimiento es igual que en el caso de un gas ideal.
Un caf´e se deja en una taza tapada, para que no se evapore, y se enfr´ıa hasta la temperatura ambiente.
Indicar qu´e afirmaci´on es cierta: a) La entrop´ıa del universo disminuye.
b) La entrop´ıa del medio (exterior) disminuye.
c) La entrop´ıa del caf´e disminuye.
d) La entrop´ıa del caf´e aumenta.
15.
16.
17.
18.
Un gas ideal diat´omico se calienta a presi´on constante hasta doblar su temperatura Kelvin mediante un proceso cuasi est´atico.
a) Su energ´ıa interna no var´ıa.
b) Su entalp´ıa no var´ıa.
c) Su entrop´ıa no var´ıa.
d) Su volumen final debe ser el doble que el inicial.
Un gas ideal monoat´omico se mezcla con el mismo n´ umero de moles de otro gas ideal diat´omico. La constante adiab´atica γ de la mezcla resultante vale: a) 5/3.
b) 7/5.
c) 2.
d) 3/2.
En un circuito de corriente alterna se tienen una resistencia R y un condensador de capacidad C en paralelo. La fem es E = EM cos(ωt). La impedancia equivalente es el n´ umero complejo a) de m´odulo |Z| = R 1 − (RCω)2 b) de m´odulo |Z| = R 1 + (RCω)2 c) de m´odulo |Z| = R 1 + (RCω)2 d) de m´odulo |Z| = R 1 − (RCω)2 b) c) d) −1/2 y argumento ϕ = arctan(RCω).
−1/2 y argumento ϕ = arctan(−RCω).
−1/2 y argumento ϕ = arctan(RCω).
EM cos(ωt)/(Cω).
EM Cω cos(ωt).
EM cos(ωt + π/2)/(Cω).
EM Cω cos(ωt + π/2).
La expresi´on compleja de una onda progresiva es Ψ(x, t) = Aei(kx−ωt+α) (A real). Para (x, t) = (0, 0), la parte real de la onda verifica Ψ(0, 0) = 0 y ∂t Ψ(0, 0) < 0. La parte real de la onda es a) Ψ(x, t) = A sin(ωt − kx).
b) Ψ(x, t) = A sin(ωt + kx).
c) Ψ(x, t) = A cos(kx − ωt + π/2).
d) 20.
y argumento ϕ = arctan(−RCω).
En un circuito de corriente alterna se tienen una resistencia R y un condensador de capacidad C en paralelo. La fem es E = EM cos(ωt). La intensidad en la rama del condensador vale a) 19.
−1/2 Ψ(x, t) = A cos(kx − ωt − π/2).
Una onda sonora, que se propaga en un gas ideal, viene representada por la expresi´on compleja p(x, t) = pm ei(kx−ωt+π/2) (pm real), donde p(x, t) representa la perturbaci´on de la presi´on de equilibrio (sobrepresi´on). Indicar cual es la expresi´on real de la sobrepresi´on: a) b) c) d) p(x, t) = pm sin(kx − ωt).
p(x, t) = −pm sin(kx − ωt).
p(x, t) = pm cos(kx − ωt).
p(x, t) = −pm cos(kx − ωt).
Departament F´ısica Aplicada.
F´ISICA Pla 95.
Respostes al Test.
ETSECCPB Primer Parcial Preg.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 d b c d c d b c d b b a b c b b d a b d Permutaci´o 1 2 c c a d c b d c d a b b c b d c a a d d a c c c c c a a a d a a a b b b b d a c 3 d c c c c d c d b c a d d c c d a c a a Departament F´ısica Aplicada.
F´ISICA Pla 95.
Respuestes del Test.
Preg.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ETSECCPB Segundo Parcial 0 c d b c b d a c c b c b c c b b c c a d Permutaci´on 1 2 3 b b d a c d d c a d d a b d b d b a d a b d b a a d d d d a a d d a c a b c d d c c d d a c b d a b c c a c c a c a a d 4 c d a a c a b c d c a d c a b b c b b c Departament F´ısica Aplicada.
F´ISICA Pla 95.
Respuestas del Test.
Preg.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ETSECCPB Examen Final 0 a b d b a c b b c a d d c c b c b b c a Permutaci´on 1 2 3 a b b c b a d b d a a a b a b a d b c c d a d d c c b c d a b b d b b a b b d a c b c a d d a c a d c b b d b b d c a b 4 a d c c d d d c c d b d d b b d d c b b Departament F´ısica Aplicada.
F´ISICA Pla 95.
Respostes al Test.
Preg.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ETSECCPB Examen Final 0 c b b b b c d c c c a c d c d d c d d b Permutaci´o 1 2 3 d b b d b b b d b a a a c c d c d d d d a c d c a c c d b b c d c c c a d b c c d a c d a a a a d c d c b a b d d a b c 4 c b b d d a a d d b c a a c d d c b c c ...