Examen Parcial Primavera 2011 (2011)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Circuitos Lineales
Año del apunte 2011
Páginas 5
Fecha de subida 12/11/2014
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

Circuits Lineals Control a l'aula 06 de maig de 2011 a les 12h.
DEPARTAMENT DE TSC Professora: M. Sanz.
Grups: 50 Resolució de l'examen P1.
Donat el circuit de la Fig. 1 Fig. 1 es demana que: a) Determineu la funció de xarxa H  s= V o  s , en funció dels paràmetres del circuit.
V in  s Per trobar la funció de xarxa H(s) el primer que s'ha de fer és trobar el circuit transformat de Laplace sense condicions inicials En aquest circuit observem que la variable de sortida, Vo(s), correspon a la tensió de sortida d'un AO i com que aquest es comporta sempre com una font de tensió vist des dels seus terminals de sortida, llavors la tensió Vo(s) quedarà fixada per l'AO i no dependrà de la càrrega connectada, podent obviar-la a l'anàlisi.
Si a continuació es fa l'associació en sèrie de R1-C1 i la associació en paral·lel de R2-C2, Z 1 s=R 1 1 C1 s i Y 2 s = 1 C 2 s R2 observem que el circuit que ens queda, és una estructura com la de l'amplificador inversor però en el domini de Laplace, essent la relació entre les tensions de sortida i d'entrada del circuit la següent: V o  s=− Z 2  s 1 ⋅V i  s=− ⋅V  s Z 1 s  Z 1  s ⋅Y 2 s  i Substituint valors i aïllant la relació entre les tensions de sortida i d'entrada s'obté H  s = V o  s =− V in  s 1 1 s =− ⋅ 1 1 R1 C 2 1 1  R1 ⋅ C 2 s  s ⋅ s  C 1 s R2 R1 C 1 R2 C 2 H  s =− 1 ⋅ R1 C 2 2  s  s 1 1 1   s  R1 C 1 R2 C 2 R1 R2 C 1 C 2 Resposta mínima: Ha de transformar el circuit al domini de Laplace, ha d'explicar el mètode d'anàlisi que fa servir (KCL en un node, associació d'impedàncies, estructura d'inversor,...) i arribar a l'expressió de la funció de xarxa.
b) Discutiu la seva estabilitat.
El fet de que els coeficients del denominador de la funció de xarxa d'un circuit tinguin tots el mateix signe, assegura en circuits de primer i segon ordre l'estabilitat del circuit.
A partir de l'expressió de la funció de xarxa trobada a l'apartat anterior, s'observa que el circuit estudiat és de segon ordre i que els coeficients del denominador seran sempre positius independentment del valor que prenguin els paràmetres del circuit.
Llavors podem concloure que el circuit serà estable per qualsevol conjunt de valors de R1, R2, C1 i C2.
Resposta mínima: “El circuit és estable perquè tots els coeficients del denominador són sempre positius.” c) Suposant C1=C2=10nF, R1=10kΩ, R2=100kΩ i Vcc=15V, dibuixeu el diagrama de pols i zeros de H(s).
En primer lloc substituïm els valors dels elements que ens donen a l'expressió de la funció de xarxa on el denominador ja es troba factoritzat, obtenint: s H  s =−104⋅ 3 s 10 ⋅ s104  Llavors observem que aquesta funció de xarxa té un zero a l'origen i dos pols reals a -103 i 104, essent el diagrama pol-zero: Corroborem que efectivament el circuit és estable ja que els pols es situen a l'esquerra de l'eix jω i això assegura que la resposta lliure s'esmorteeixi.
Resposta mínima: Ha de incloure la determinació dels pols i zeros de la H(s) a partir de qualsevol de les expressions trobades i el dibuix del diagrama pol-zero.
d) Doneu la forma de la resposta lliure.
Com que els pols de la funció de xarxa són reals la forma de la resposta lliure serà una funció que estarà composta per dues exponencials, on el coeficient que multiplicarà la variable temporal en cada cas serà el valor del pol corresponent. Així, tenint en compte que p1=-103 i p2=-104, la forma de la resposta lliure és: 3 4 v olliure  t=K 1⋅e−10 t⋅ut K 2⋅e−10 t⋅ut  Resposta que es va esmorteint amb el temps i que corrobora l'estabilitat del circuit.
Resposta mínima: “Com que els pols de la funció de xarxa són reals la forma de la 3 resposta lliure serà 4 v olliure  t=K 1⋅e−10 t⋅ut K 2⋅e−10 t⋅ut  “ e) Calculeu la durada del transitori.
De l'expressió anterior veiem que les constants de temps associades a les exponencials que formen la resposta lliure són τ1=1ms i τ2=100μs i l'exponencial que trigarà més en esmorteir-se serà la corresponent a la constant de temps més gran, τ1.
Així, seguint el criteri de que es pot considerar que una exponencial és pràcticament nul·la quan ha passat un temps igual a cinc vegades la seva constant de temps, podem dir finalment que la durada del transitori serà de valor 5τ1, és a dir, 5ms.
Resposta mínima: “La durada del transitori ha de ser 5 vegades la constant de temps màxima = 5ms”.
Considerant ara que al model de la càrrega RL=2,2kΩ i CL=1nF: f) Determineu la potència que consumiria la càrrega a l'excitar el circuit amb un senyal continu d'1V d'amplitud.
Tenint en compte que el senyal d'entrada del circuit és un senyal constant i que la funció de xarxa presenta un zero en contínua, la tensió de sortida en aquest cas serà nu·la i, per tant, la potència consumida per la càrrega també ho serà. P L=0 Resposta mínima: “La potència és zero perquè H(0)=0”.
g) Repetiu l'apartat anterior suposant ara que l'excitació es canvia a un senyal sinusoïdal de freqüència 1kHz i 1Vef.
Els dos elements que formen part del model de la càrrega estan en paral·lel i això fa que la part real de la seva admitància sigui directament la conductància del resistor, 1 ℜ[Y L ]= .
RL Llavors, en aquest cas, per determinar la potència a la càrrega és força útil l'expressió: P L=ℜ[Y L ]⋅V 2oef ja que només ens quedarà per determinar el valor eficaç de la tensió a la sortida de l'AO, Voef.
Tanmateix, determinar aquesta tensió un cop calculada la funció de xarxa és tan senzill com multiplicar el valor eficaç del senyal d'entrada, V inef, pel valor de l'amplificació del circuit a la freqüència d'aquest senyal.
V oef =∣H  j2 10 3∣⋅V inef =∣H  j2 103 ∣ Aleshores, substituint en l'expressió de H(s) s= j2 103 s'obté: j2 10 3 H  j2 103 =−10 4⋅  j210 3103 ⋅ j2 103104  i a partir d'aquest número complex trobant el seu mòdul obtenim l'amplificació a 1kHz.
3 2 10 ∣H  j2 10 3∣=10 4⋅ =0,836 3 ∣ j2 10 103∣⋅∣ j210 3104∣ Essent finalment la potència consumida per la càrrega: P L= 2 1 0,8362 ⋅∣H  j2 10 3∣ = RL 2,2⋅103 ; P L=318 W , calcular V oef =∣H  j2 10 3∣⋅V inef i ha V2 de dir alguna cosa semblant a: “La potència a la càrrega és P L=G L⋅V 2oef = oef ja que la RL 1 part real de l'admitància de càrrega és “.
RL Resposta mínima: Ha de determinar ∣H  j2 10 3∣ h) Raoneu quin dels fitxers relacionats a continuació seria el més adient per tal d'obtenir com a resultat de la simulació la potència consumida per la càrrega.
Primera línia de comentaris .INCLUDE uA741.model Vcc 5 0 DC 15 Vdd 0 6 DC 15 vg 1 0 AC 1 c1 1 2 10n r1 2 3 10k r2 3 4 100k c2 3 4 10n rl 4 0 2.2k cl 4 0 1n xAO 0 3 5 6 4 uA741 .PRINT AC p(rl) .AC 1k .END Fitxer 1.cir Primera línia de comentaris .INCLUDE uA741.model Vcc 5 0 DC 15 Vdd 0 6 DC 15 vg 1 0 SIN(0 1.41 1k 0 0) c1 1 2 10n r1 2 3 10k r2 3 4 100k c2 3 4 10n rl 4 0 2.2k cl 4 0 1n xAO 0 3 5 6 4 uA741 .PRINT TRAN p(rl) .OP .TRAN 0 10m 0.01m .END Fitxer 2.cir Primera línia de comentaris .INCLUDE uA741.model Vcc 5 0 DC 15 Vdd 0 6 DC 15 vg 1 0 AC 1 c1 1 2 10n r1 2 3 10k r2 3 4 100k c2 3 4 10n rl 4 0 2.2k cl 4 0 1n xAO 0 3 5 6 4 uA741 .PRINT AC p(rl) .OP .AC 1k .END Fitxer 3.cir Si ens hi fixem en els tres fitxers trobem algunes coincidències i també algunes diferències.
A la part de la descripció del circuit veiem que els tres són iguals excepte pel que fa la font excitadora, vg, però on més diferències trobem és en les línies de ordres (les que comencen per un punt).
Fitxer 1 El problema fonamental d'aquest fitxer és que a l'haver introduït pel tractament de l'AO el seu macromodel, s'ha de fer en primer lloc una simulació en contínua, .OP, per situar els transistors que formen part d'aquell al seu punt de funcionament. Dit d'altra manera, si no és fa abans de la simulació desitjada una simulació en contínua és com si no alimentéssim l'AO.
Conclusió: Aquest NO serveix.
Fitxer 2 Escrivim a continuació les línies de text on trobem diferències respecte del Fitxer 3 ⠇ vg 1 0 SIN(0 1.4142 1k 0 0) ⠇ .PRINT TRAN p(rl) ⠇ .TRAN 0 10m 0.01m .END Aquí es veu que vg correspon a un senyal sinusoïdal de 1kHz de freqüència i 1,4142V d'amplitud (o el que és el mateix de valor eficaç 1V) però s'ha representat en el domini temporal.
D'altra banda, l'ordre de simulació .TRAN farà que la simulació també és faci en el domini temporal i, per tant, el resultat corresponent a la variable triada a l'ordre de visualització, .PRINT TRAN p(rl), serà l'evolució temporal de la potència al resistor de la càrrega, RL.
Així dons, el problema fonamental d'aquest fitxer és que fa una simulació de la resposta temporal i, en aquest sentit, la potència que calcula no és la potencia consumida (potència mitja) si no que és la potència instantània a RL.
Conclusió: NO és l'adequat.
Fitxer 3 En aquest últim fitxer el generador, vg, correspon a un fasor de mòdul 1 i la simulació a partir de la qual obtenim la variable de sortida és de tipus .AC, és a dir en el domini fasorial que és el que ens convé. D'altra banda, com que Gnucap assumeix que si demanem la potència a un element, el mòdul del fasor vg correspon al valor eficaç de la tensió del generador, la variable de sortida p(rl) serà efectivament la potència consumida per RL que és la mateixa que la consumida per tota la càrrega ja que el condensador CL no consumeix potència.
Conclusió: Aquest SI és l'adient.
Resposta mínima: Ha d'explicar d'alguna manera que tots 3 fitxers són correctes respecte de la descripció del circuit i triar entre els tres fitxers utilitzant justificacions semblants a les següents: “El Fitxer 1 no pot ser perquè s'ha inclòs el model de l'AO però no fa una simulació en contínua .OP”.
“El Fitxer 2 no pot ser perquè fa una simulació temporal, .TRAN i el resultat no és la potència consumida”.
“El Fitxer 3 és el correcte perquè primer fa una simulació en contínua .OP i després la simulació temporal, .AC i la sonda que calcula és exactament la potència consumida”.
...