Examen Final Enero 2010 (2010)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Fonamentos de Física
Año del apunte 2010
Páginas 4
Fecha de subida 16/09/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Departament de Física Aplicada ETSETB Fonaments de Física examen final (problemes ) T09 19-1-10 U.P.C.
1) Un objecte de massa m = 5,0 kg es pot moure en el pla xy i està subjecte a una força conservativa, a la que correspon l’expressió : U ( x, y )   x / a    y / b  2 2 U(x,y) (J) 5 on a = 0,30 cm , b = 0,20 cm, que està representada a la figura.
4,5 4 3,5 3 y(cm) a) A partir de l’expressió donada, determineu la expressió analítica de la força F(x,y) i trobeu el seu valor en el punt A( 4,5 , 3,0 ) cm.
b) Trobeu, a partir de la gràfica, les components Fx i Fy del vector força en el punt A. Expliqueu el procediment.
c) Calculeu amb quina velocitat mínima (mòdul) s’ha de llençar el cos des del punt O( 0 , 0 ) per tal de que pugui arribar al punt A.
d) Si el cos passés pel punt A amb velocitat v = ( 10 , 0 ) m/s , calculeu la acceleració tangencial i normal del cos.
600 J A 2,5 500 J 2 1,5 1 400 J 0,5 100 J 0J 0 0 0,5 1 1,5 2 2,5 200 J 3 3,5 4 300 J 4,5 5 5,5 6 x(cm) 1)  U U   2 x 2y      2 ,  2  a) F   grad (U )    , y   a b   x F( 4,5 cm , 3 cm ) = ( -10 , -15 ) kN b) sobre la recta horitzontal , la distància entre les corbes és x = 1,0 cm , U = 10 0 J, i per tant Fx = - U /x = -10000 N sobre la recta vertical que passa per A : y = 0,65 cm , U = 100 J, i per tant Fy = - U /y = -15000 N També es pot fer buscant el módul i la direcció. Per això cal fer la operació anterior sobre la recta perpendicular a les superfícies equipotencials. s = 0,6 ; |F| = U /s = 17000 N c) Com que U = 450 J , el cos ha de tenir en O una Ek minima de 450 J , per tant 450 = ½ 5 v2 ; v = 13,4 m/s d) a = F/m = ( - 2000 , -3000 ) m/s2 .
Com que v = ( 1,0 ) at = - 2000 m/s2 i an = 3000 m/s2 2) Tenim un oscil·lador definit per uns certs paràmetres m , b i k . Si necessitem aplicar una força F = 6,4 N per apartar-lo 4,0 mm de la posició d’equilibri i al deixar-lo lliure observem que després de 0,30 s l’amplitud només és de 1,0 mm, vibrant amb una freqüència f = 330,0 Hz .
a) b) c) d) e) Trobeu la freqüència pròpia 0 , la constant de temps  i el factor de qualitat Q.
Trobeu l’amplitud de la velocitat i de la acceleració , en la primera oscil·lació.
Doneu la expressió x(t) de l’oscil·lador.
Trobeu la massa m del oscil·lador.
Apliquem una força sinusoïdal sobre l’oscil·lador per mitjà d’un altaveu connectat a un generador.
Determineu quina freqüència hem de donar al generador per tal de que l’oscil·lador vibri amb la màxima amplitud, i quines son les freqüències del seu entorn a les que l’amplitud només és el 71% de l’amplitud màxima ( freqüències de tall ) 2) ’ = 330,0 . 2  = 2073 rad/s ¼ = exp ( - t/2) ;  = 0,30 / 2.ln(4) = 0,108 s.
Per tant Q = 2073 . 0,108 = 224 , 0 ~ ’ = 2073 rad/s v0 = A . ’ = 0,004 . 2073 = 8,3 m/s ; a0 = v0 . ’ = 17200 m/s2 x(t )  0,004 e 4, 6t cos(330t ) k = F/A = 6,4/0,004 = 1600 N/m ; m = k/02 = 0,37 g.
freqüència del màxim ( ressonància ) : f0 = 330,0 Hz.
Ampla de banda : f = 1,47 Hz freqüències de tall f = f0 ± f/2 = 329.3 Hz i 330,7 Hz a) b) c) d) e)  3) Un altaveu empeny un gas diatòmic de manera harmònica amb una freqüència f = 500 Hz i una amplitud A = 0,010 mm, formant una ona plana. La velocitat de propagació del so en el gas és de 340 m/s i la seva impedància és Z = 410 Pa s/m .
a) b) c) d) e) 3) a) b) c) d) e) Determineu l’amplitud de la velocitat i de la sobrepressió ( pressió de l’ona ) just davant de l’altaveu.
Trobeu la densitat del gas i la pressió del gas en equilibri.
Trobeu el període i la longitud d’ona.
Determineu la intensitat mitjana de l’ona i el seu nivell d’intensitat ( en db ) Si l’altaveu tingués una superfície de 50 cm2 , i emetés de forma isòtropa, trobeu la potencia total emesa i la intensitat a 10 m de distància.
 = 500.2= 3,14 103 rad/s ; v0 = A .  = 0,010 10-3. 3142 = 0,0314 m/s p0 = v0 . Z = 12,9 Pa  = Z/c = 1,20 kg/m3 ; B = Z.c = 139 103 Pa =  P0 ; P0 =139 103 /1,4 = 100 103 Pa T = 1/f = 2,00 ms ;  = T.c = 0,68 m <I >= ½ Z v02 = 0,20 W/m2 ; 10. log10 0,20/10-12 = 113 db <P> = <I >. S = 0,20 . 0,0050 = 1,0 mW .
Departament de Física Aplicada ETSETB Fonaments de Física examen final ( prova test ) T09 19-1-10 U.P.C.
Prova : 230 00003 01 0 X0 (X0 = grup de teoria) Cadascuna de les qüestions va seguida de quatre respostes o opcions; cal seleccionar la millor en cada cas i marca-la al full de respostes; La numeració vàlida és la de la columna de l’esquerra ( escrita en caràcters petits ) Només es pot triar una resposta a cada qüestió. Resposta correcta : + 1 punt, resposta incorrecta: – 1/3 de punt, sense resposta 0 punts .
1) La gràfica ens mostra l’evolució amb el temps de la velocitat d’un mòbil. Si la seva posició inicial era x(0) = 3 m , la seva posició final serà : 3 2 a) 3 m ; b) 4 m ; c) 7 m ; d) 15 m 1 0 -1 2) En el cas anterior, l’espai total recorregut pel cos s i el desplaçament total x seran iguals a : a) s = 4 m , x = 12 m ; c) s = 12 m , x = 4 m ; v(t) 5 4 -2 -3 0 b) s = 8 m , x = -4 m ; d) s = 12 m , x = 7 m ; 1 2 3 t(s) 4 5 6 7 3) En un determinat instant, un cos està a la posició r = (3 , 0 ) m i es mou en el espai amb v = (3 ,-4 ) m/s i a = (0 , 10) m/s2. La seva acceleració normal an val : a) 2 m/s2 ; b) 6 m/s2 ; c) 8 m/s2 ; d) 10 m/s2 4) Degut a la fricció, el cos de la figura no es mou. Si el coeficient de fricció estàtic val  = 0,8 , i la massa del cos és m = 4 kg, la força de fricció val : (prendre g = 9,8) 20 N = 30º a) 17,3 N ; b) 23,4 N ; c) 31,4 N ; d) no es pot quedar quiet.
5) Una esfera de massa m penja d’un fil de longitud l . A causa d’un corrent d’aire horitzontal i constant el fil forma un angle  amb la vertical. Quant val la força del vent sobre l’esfera ?  a) mg sin() ; b) mg tan() ; c) mgl ( 1 – cos ()) ; d) mg /cos() 6) Un cos de massa m = 0,25 kg està subjecte horitzontalment per una molla de constant elàstica k = 200 N/m. Si el sistema està col·locat sobre un vehicle en moviment i observem que el cos està desplaçat 5 mm a la dreta de la posició d’equilibri, quina és la acceleració del vehicle ? a) 1 m/s2 cap a la dreta ; b) 2 m/s2 a la dreta ; c) 2 m/s2 a l’esquerra ; d) 4 m/s2 a l’esquerra a) +5 m/s ; b) +10 m/s ; c) - 15 m/s ; d) -20 m/s U(x) 150 100 50 0 U(J) 7) Un cos de massa m = 2,0 kg està subjecte a una força conservativa F(x) a la que li correspon la següent gràfica d’energia potencial. Amb quina d’aquestes velocitats es pot deixar en el punt x = 245 m perquè s’escapi per la dreta ? -50 -100 -150 8) En el cas anterior, en quin punt podem deixar el cos en repòs per tal de que adquireixi un moviment harmònic ? -200 -250 -300 a) 130 m ; b) 160 m ; c) 270 m ; d) 320 m 0 50 100 150 200 250 300 x (m ) 350 400 9) Un cos A de massa mA = 2,0 kg té una velocitat inicial vA= 3,0 m/s , i xoca frontalment de manera totalment inelàstica contra el cos B , de massa mB = 4,0 kg , que està en repòs. La energia cinètica final del cos B serà igual a : a) 2,0 J ; b) 3,0 J ; c) 8,0 J ; d) 9,0 J 10) Una anella de radi R i massa m rodola sense relliscar per una superfície horitzontal. Si el seu centre es mou a la velocitat v, quina és la seva energia cinètica total ? a) menor que ½ mv2 ; b) igual a ½ mv2 ; c) major que ½ mv2 ; d) depèn del valor de R 11) Quants àtoms d’oxigen hi ha en un volum de 0,40 m3 de CO2, a la pressió P = 2000 Pa i temperatura absoluta T = 400 K ? , (constant de Boltzmann kB = 1,38 10-23 J/K ) a) 0,72 1023 ; b) 1,03 1023 ; c) 1,45 1023 ; d) 2,9 1023 12) En un cilindre hi ha 300 cm3 de gas O2 a la temperatura inicial T = 300K i pressió P = 1,2 105 Pa . Es comprimeix ràpidament fins que només ocupa 100 cm3. La nova pressió serà: a) 1,2 105 Pa ; b) 2,6 105 Pa ; c) 3,6 105 Pa ; d) 5,6 105 Pa 13) S’escalfa un mol de un gas monoatòmic mantenint la pressió constant . La quantitat de calor que es necessita per augmentar en 1 K la seva temperatura és igual a : a) 3/2R ; b) 5/2R ; c) 3R ; d) 7/2R 14) Al aplicar una força F = F0 cos t , d’una determinada freqüència ( on F0 = 2,40 N ), el moviment d’un oscil·lador es descriu amb l’expressió : x(t )  0,024  0,050 e 8, 0 t cos(30,0 t  0,55)  0,040 cos(25,0 t  0,87) La freqüència pròpia de l’oscil·lador és : a) lleugerament inferior a 25,0 rad/s ; c) exactament 30,0 rad/s ; b) 25,0 rad/s ; d) lleugerament superior a 30,0 rad/s 15) En el cas anterior, el mòdul de l’impedància de l’oscil·lador és : a) 1,6 Ns/m ; b) 2,0 Ns/m ; c) 2,4 Ns/m ; d) 60 Ns/m 16) Un oscil·lador harmònic lliure no esmorteït, de freqüència pròpia  = 20 rad/s , es troba en el instant t = 0 a la posició x(0) = 0,069 m amb velocitat v(0) = 0,80 m/s . l’expressió x(t) del seu moviment és : a) c) 0,069 cos (20t – 0,52 ) ; 0,080 cos (20t – 0,52 ) ; b) d) 0,069 cos (20t + 0,52 ) ; 0,080 cos (20t + 0,52 ) 17) En una corda de piano de 0,60 m de longitud i massa total m = 30 g, les ones transversals viatgen a la velocitat de 240 m/s . La freqüència fonamental de vibració és : a) 100 Hz ; b) 200 Hz ; c) 400 Hz ; d) 800 Hz 18) En el cas anterior , la tensió de la corda és a) 12 N ; b) 2880 N ; c) 8000 N ; d) 34560 N.
19) La impedància d’un determinat medi de propagació és Z1 = 2,0 Pa s/m . Si al incidir en un segon medi l’ona es reflecteix de forma que la amplitud de la ona reflectida és la meitat de l’amplitud de l’ona incident i a més en resulta invertida, la impedància del segon medi Z2 és : a) 0,067 Pa s/m ; b) 0,67 Pa s/m ; c) 2,0 Pa s/m ; d) 6,0 Pa s/m E1 E2 R 20) Dos emissors de ones acústiques emeten en fase a la mateixa freqüència . La longitud d’ona és  = 10,0 cm. Un receptor es troba respectivament a 80 i 85 cm de cada un dels emissors, i la potència dels emissors és tal que la amplitud de cada senyal en el receptor, en absència del l’altre emissor, és la mateixa i igual a A. Quan es posen en marxa tots dos a la vegada, la amplitud rebuda és igual a : a) 0 ; b) A ; c) 1,41 A ; d) 2 A ...