Oscil·lacions esmorteïdes i forçades (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Rovira y Virgili (URV)
Grado Ingeniería Electrónica Industrial y Automática - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2014
Páginas 2
Fecha de subida 10/08/2014
Descargas 7
Subido por

Vista previa del texto

1er GEEIA, GEE, GET i GEI F´ısica I Problemes Full 5 Oscil·lacions esmorte¨ıdes i for¸ cades 5.1 Un objecte de 2 kg de massa unit a una molla de constant k = 220 N/m, descansa sobre un tauler horitzontal. En un cert moment, l’amplitud de les oscil·lacions ´es de 30 cm, per`o es redueix a la meitat quan han passat 25 s. Determina a) El valor del par` ametre d’esmorte¨ıment i del temps de relaxaci´ o.
b) La freq¨ u`encia i el periode de les oscil·lacions no esmorte¨ıdes.
c) La freq¨ u`encia i el periode de les oscil·lacions esmorte¨ıdes.
d) El temps que ha de passar perqu`e es dissipi la meitat de l’energia de l’oscil·lador.
d) El temps que ha de passar perqu`e es dissipi el 99% de l’energia de l’oscil·lador. Quina ser`a aleshores l’amplitud de les oscil·lacions? 5.2 Quan es polsa en el piano la tecla do 264 Hz, la intensitat del so que escoltem es redueix a la meitat del seu valor en aproximadament 1 s.
a) Quin ´es el factor de qualitat corresponent a aquesta nota? b) Suposem que el do d’una octava m´es alta (528 Hz) tingui aproximadament el mateix Q. Quin temps haur` a de passar perqu`e la intensitat del so es redueixi a la meitat? c) D’acord amb aquest resultat, quines notes persistiran m´es, les agudes o les greus? 5.3 La constant el` astica d’un oscil·lador ´es k = 90 N/m, el par` ametre d’esmorte¨ıment β val 3 s−1 i la seva massa ´es 10kg. Inicialment es troba en rep` os en la posicio d’equilibri. En aquest moment, una for¸ca impulsora li comunica una velocitat de 0.6 m/s. Calcula el despla¸cament m`axim de l’oscil·lador respecte de la seva posici´o d’equilibri.
5.4 Un farcell de 300 kg cau des de 2.5 m d’altura sobre una plataforma horitzontal, de massa negligible.
Volem dissenyar un sistema esmorte¨ıdor sobre el que muntarem la plataforma de manera que aquesta tendeixi a l’equilibri el m´es r`apidament possible (esmorete¨ıment crtic). En la posici´o d’equilibri, la plataforma ha de baixar 12 cm respecte de la posici´o que ocupa sense la c` arrega. Calcula: a) La k de la molla i el par` ametre d’esmorte¨ıment β del sistema b) Escriu l’equaci´ o de moviment de l’oscil·lador esmorte¨ıt.
c) Arribar` a a baixar per sota de la posici´o d’equilibri (busca si hi ha algun valor de t per al qual x=0)? d) Com es podria aconseguir que l’objecte no sobrepass´es la posici´o d’equilibri? 5.5 Un oscil·lador consta d’una massa de 0.25 kg i una molla de constant el`astica k= 200 N/m. La constant de fricic´o ´es b = 3 kg/s. La massa s’impulsa a trav´es d’una for¸ca externa F = 100 cos 30t.
a) Quina ´es l’amplitud de les oscil·lacions? I l’angle de defasatge entre la for¸ca impulsora i el despla¸cament? b) Digues a quina freq¨ u`encia de la for¸ca impulsora es produiria la resson`ancia en l’amplitud. Quina seria l’amplitud de les oscil·lacions en aquest cas? 5.6 Els motors el`ectrics comercials no estan perfectament equilibrats. Quan es posen en marxa, es produeixen vibracions estructurals de la mateixa freq¨ u`encia que la del motor.
Amb l’objectiu d’esmorteir aquestes vibracions, col·loquem el motor sobre una plataforma unida a quatre esmorte¨ıdors.
Si la massa de tot plegat ´es de 50 kg i la velocitat angular del motor de 200 Hz, quin ser`a el valor m´es idoni de la constant el` astica de cadascuna de les molles del sistema esmorteidor? ...