Solució exercicis tema 3 (2014)

Otro Catalán
Universidad Universidad Rovira y Virgili (URV)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 2º curso
Asignatura Microeconomía
Año del apunte 2014
Páginas 3
Fecha de subida 15/10/2014
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Llista de problemes III: solucions Exercici 1) p 50 a) Max Π = (50-q)q-(100+20q) CPO: IMg=CMg pM=35 Pèrdua d’eficiència IMg=δI/δq=50-2q; CMg=20 pCP=20 Comprovem CSO: δ2I/δq=-2 <0. OK CMg IMg=CMg: 50-2q=20; 30=2q; M D(p) M q =15; p =35.
qM 25 qCP =15 =30 Π(15)=(50-15)15-(100+20·15)=125 50 q b) Competència perfecta, CPO: p=CMg; pCP=20; qCP=50-p=50-20=30.
Pèrdua eficiència= ((35-20)(30-15))/2=112,5 Exercici 2) Monopolista que discrimina perfectament: CPO: p=CMg=20.
20=40-4q; 4q=20; q=5.
p 40 Benefici Π(5)=((40-20)5)/2=50.
CMg 20 D(p) 5 q 10 Exercici 3) Anem a comparar diferent tipus de tarifes.
p (i) Primera opció: p=CMg i comissió fixa.
50 D1(p) L’excedent d’un individu de demanda 25 més baixa: p=0; EC2=((25-0)1)/2=12,5 D2(p) Π=200·12,5=2.500 1 q (ii) Segona opció: comissió fixa EC2(p) i p*.
Max Π = 200· EC2(p)+(100q1+100q2)(p-0) EC2=((25-p)(1-0,04p))/2 Max Π = 200((25-p)(1-0,04p))/2+100(1-0,02p+1-0,04p)p =100(25-p-p+0,04p2)+200p- 6p2=2500-2p2; p que maximitza els beneficis p=0. Π=2.500 (el mateix que cas (i)).
(iii) Tercera opció: ens quedem en demanda alta i llavors la tarifa lineal p=CMg i A=EC1(p).
En el nostre cas p=0; EC1=(50·1)/2=25.
Π=25·100=2.500.
En aquest cas interessa posar p=CMg i com a comissió fixa està indiferent entre EC1(0)=25 i EC2(0)=12,5.
Exercici 4) a) Monopolista no discrimina: Max Π = (100-Q)Q-20Q CPO: IMg=CMg IMg=δI/δQ=100-2Q; CMg=20 Comprovem CSO: δ2I/δQ=-2 <0. OK IMg=CMg: 100-2Q=20; 80=2Q; QM=40; PM=100-40=60 Π(40)=(100-40)40-20·40=1.600 b) Monopolista practica discriminació de tercer grau: Joves:QJ=30-0,4PJ; llavors, PJ=(30-QJ)/0,4=75-2,5QJ; ITJ=PJ·QJ=(75-2,5QJ) QJ.
Adults:QA=70-0,6PA; llavors PA=(70-QA)/0,6=116,66-1,66QA; ITA=PA·QA=(116,66-1,66QA) QA.
Max PJ( QJ)·QJ + PA( QA)·QA –CT(QJ+QA) CPO: IMgJ=CMgJ; IMgA=CMgA IMgJ=75-5QJ; IMgA=116,66-3,34QA. Comprovem CSO: δ2I/δq <0, en ambdós casos.
CMg=20 IMgJ=CMgJ; 75-5QJ=20; QJ=11 IMgA=CMgA; 116,66-3,34QA=20; QA=28,99~29 PJ=75-2,5·11=47,5; PA=116,66-1,66·29=68,324 Π(20;29)=47,5·11+68,324·29-20(11+29)=1.703,9~1.704 Exercici 5) a) Max p1q1+p2q2-CT=(200-q1/4)q1+(100-q2/4)q2-5000 CPO: IMg1=CMg1; IMg2=CMg2 IMg1=200-q1/2; IMg2=100-q2/2. Comprovem CSO: δ2I/δq <0, en ambdós casos.
CMg=0 IMg1=CMg1; 200-q1/2=0; q1=400 IMg2=CMg2; 100-q2/2=0; q2=200 p1=200-400/4=100; p2=100-200/4=50 b) Π(400;200)=100·400+50·200-5.000=45.000 c) ε=-(δq/δp)·(p/q): ε1=-(-4)(100/400)=1; ε2=-(-4)(50/200)=1 d) q1=4(200-p1); q2=4(100-p2) Si no discrimina Q=q1+q2; i p1=p2 Q=4(200-p1)+4(100-p2)=1.200-8p Π(Q)=p(Q)·Q-CT=(1.200-Q)/8)Q-5.000=150Q-Q2/8-5.000 CPO: IMg=CMg; 150-Q/4=0; Q*=600. Comprovem CSO: δ2I/δq <0.
p=(1.200-600)/8=75 Π(600)=75·600-5.000=40.000 ...