5. Equació d’estat per interiors estel·lars (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 3º curso
Asignatura Astrofísica i Cosmologia
Año del apunte 2016
Páginas 4
Fecha de subida 23/03/2016 (Actualizado: 26/05/2016)
Descargas 4
Subido por

Descripción

Apunts teoria astro

Vista previa del texto

Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández 5. Equació d’estat per interiors estel·lars 5.1.
Equilibri termodinàmic local Les estrelles estan en equilibri tèrmic (E=constant o L=Lnuc), però no en equilibri termodinàmic total perquè no són sistemes aïllats. Però si que estan en equilibri termodinàmic local (ETL), llavors, es pot definir una temperatura local. Tgas(r) = Trad(r) = T(r)    Gradient de temperatura molt petit.
La matèria estel·lar és molt opaca a la radiació electromagnètica.
Si dues regions estel·lars relativament separades entre si estan termodinàmicament aïllades, podem dir que estan en ETL.
5.2.
Equació d’estat d’un gas ideal Densitat numèrica de partícules: n(p) Densitat d’energia interna: u Pressió: P ∫ 〈 〉 ∫ 〈 ∫ 〉 a. Cas no relativista: p<<mc  v=p/m ∫ ∫ ∫ ∫ b. Cas ultra-relativista: p>>mc  v=pc ∫ ∫ ∫ ∫ 5.3.
Gas d’electrons degenerats Al final de la vida d’una estrella, les temperatures i densitats al nucli són molt altes i el gradient de pressió tèrmic contraresta la gravetat.
 El consum d’energia nuclear dificulta mantenir l’equilibri hidrostàtic. La temperatura és massa baixa per cremar elements pesants o les reaccions endotèrmiques deixen poca calor per equilibrar la temperatura.
Astrofísica i cosmología Primavera 2016  Laura Barrio Hernández En aquest punt, la contracció del nucli estel·lar degenera el gas d’electrons i la pressió de degeneració atura la contracció.
El compactament del gas d’electrons depèn del moment de l’electró (associat a la longitud d’ona): Principi d’incertesa de Heisenberg: Nombre d’estats quàntics en un volum V amb un moment entre p i p+dp: L’ocupació dels estats quàntics disponibles per partícules en equilibri termodinàmic depèn del tipus de partícula:  Fermions: tenen spin senar i obeeixen l’estadística de Fermi-Dirac: ( )  Bosons: tenen spin parell i obeeixen l’estadística de Bose-Einstein: ( ) La distribució de moments per als fermions en equilibri termodinàmic local ve donada per:   El nombre d’estats quàntics la fracció ocupada fFD(εp) a. Degeneració d’electrons Electrons: ge=2 El nombre màxim de densitat d’electrons amb moment p permès per la mecànica quàntica: Límit no relativista: amb La limitació establerta pel principi d’exclusió de Pauli significa que els electrons poden exercir una pressió més alta que la predita per la distribució de Maxwell-Boltzmann.
b. Electrons completament degenerats En el límit T  0 tots els moments disponibles estan ocupats fins al valor màxim, mentre que els estats més alts estan buits. El moment màxim és anomenat moment de Fermi (pF).
{ Valor de pF determinat per: ∫ ( ) Astrofísica i cosmología Primavera 2016  Laura Barrio Hernández Cas no relativista ∫ ( ) ( ) ( )  Cas ultra-relativista ∫ ( ) ( ) ( )  Transició NR  ER ( ) c. Sobre les condicions per a la degeneració *( ) ( )+ El gas estarà degenerat quan A les nanes blanques, les propietats tèrmiques i mecàniques estan desacoblades. Les seves propietats mecàniques estan completament dominades pel gas d’electrons degenerat. Les propietats tèrmiques es poden estudiar considerant les capacitats calorífiques dels components.
( ) La pressió interna satisfà . L’equació d’estat pels electrons no depèn de T (en el cas totalment degenerat). Combinat amb la capacitat calorífica: ( ) ( ) La capacitat calorífica dels electrons degenerats és zero, l’energia tèrmica de l’estel està dominada pels ions.
Les nanes blanques són el segon tipus d’estels més comú a l’univers i representen l’etapa final evolutiva del 97% dels estels. Només els estels amb tenen un altre final.
d. Importància de la degeneració dels electrons en les estrelles Quan un estel, o el seu nucli, es contrau, la ρ pot arribar a ser tan alta que els electrons es degeneren i exerceixen una P més elevada que la corresponent a un comportament de gas clàssic.
En el límit de forta degeneració, la P ja no depèn de la T, per tant, la pressió de degeneració sosté l’estrella contra la gravetat, independentment de la seva temperatura. És a dir, una estrella degenerada no ha d’estar calenta per estar en EHS i, per tant, pot romandre en aquest estat sempre, fins i tot quan es refreda.
Astrofísica i cosmología Primavera 2016 Laura Barrio Hernández Els efectes relativistes són importants en estrelles degenerades massives. Quan la ρ és prou gran, la velocitat dels electrons esdevé comparable a c. Llavors, un augment petit de ρ dona lloc a un augment abrupte de P. La qual cosa implica que les nanes blanques tenen una massa màxima: la massa de Chandrasekhar.
e. Degeneració dels ions Tot i que la degeneració d’electrons pot ser important en les estrelles, no ho és la degeneració dels protons o d’altres ions.
Com que la massa d’un protó és unes 1800 vegades més gran que la d’un electró, per a una temperatura donada es requereixen densitats molt altes perquè els protons estiguin degenerats.
Això no arriba a passar, ja que abans que s’assoleixin tals densitats, els protons dels nuclis atòmics capturen electrons lliures i el gas queda majoritàriament format per neutrons.
La pressió de degeneració deguda als neutrons explica l’existència de les estrelles de neutrons.
5.4.
Gas de fotons. Pressió de radiació Densitat numèrica: ∫ Densitat d’energia: ∫   Prad ≥ Pgas a les parts externes calentes d’estrelles massives. Cal considerar aquesta contribució a l’equació d’estat del gas.
La Prad imposa un límit: la massa màxima que poden tenir les estrelles, ja que pot aturar el col·lapse gravitatori d’un núvol molecular protoestel·lar si és massa massiu.
{ 5.5.
Règims de l’equació d’estat Límits entre regions:     ...

Comprar Previsualizar