FISICA TEMA 2 - MECÀNICA (2015)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Bioquímica - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2015
Páginas 3
Fecha de subida 16/10/2015
Descargas 80

Vista previa del texto

Fisica Bioquímica UAB curs 2015-16 TEMA 2: MECÀNICA 1.- mru i mrua  definim velocitat mitjana com a: 𝑉𝑚 = ∆𝑥 ∆𝑡 És velocitat mitjana perquè no coneixem els canvis de velocitat ni si en un cert moment ha parat o accelerat el moviment.
∆𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑉−𝑉𝑜 𝑇−𝑇𝑜  definim velocitat instantània com el lim𝑥>0 ∆𝑡 =  Definim acceleració mitjana com: 𝐴𝑚 =  Definim acceleració instantània: 𝐴𝑖𝑛𝑠𝑡 = lim𝑡>0 𝐴𝑚 = ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 Amb les lleis de Newton podem deduir totes les formules del moviment rectilini uniforme i uniformement accelerat F=m·a 𝐹 = 0 això vol dir que 𝑎 = 0 𝑎 = Si però 𝑣 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 𝑜 i per tant que la velocitat és constant → 𝑑𝑥 = 𝑣 · 𝑑𝑡 per trobar x i t derivem 𝑥 𝑥𝑜 𝑑𝑥 = 𝑡 𝑡𝑜 𝑣 · 𝑑𝑡 → 𝑥 − 𝑥𝑜 = 𝑡 − 𝑡𝑜 trobem llavors que les lleis de m.r.u. son conseqüència de la llei de Newton  Segon cas 𝐹 ≠ 𝑜 però és constant en aquest cas trobem que 𝑎 = 𝑎· 𝑡 𝑡𝑜 𝑑𝑡 = 𝑣 𝑣𝑜 𝐹 𝑚 on a és constant → 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 → 𝑎 · 𝑑𝑡 = 𝑑𝑣 a partir d'aquí derivem: 𝑑𝑣 → 𝑎 · 𝑡 − 𝑡𝑜 = 𝑣 − 𝑣𝑜 → 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎 𝑡 − 𝑡𝑜 Llavors tenim que 𝑉 = 𝑑𝑥 𝑑𝑡 → 𝑡 𝑡𝑜 𝑣 · 𝑑𝑡 = 𝑥 𝑥𝑜 𝑑𝑥 → 𝑡 0 on la velocitat no és constant.
𝑉𝑜 + 𝑎𝑡 · 𝑑𝑡 = 𝑥 𝑑𝑥 𝑥0 1 → 𝑋 = 𝑋𝑜 + 𝑉𝑜𝑡 + 2 𝑎𝑡 2 2.- Centrifugació, mcu i mcua En el cas del moviment circular uniforme trobem que només varia l'angle, no el radi.
La llei de Newton és vàlida per coordenades lineals així que el que farem serà passar les coordenades circulars (α,R) a coordenades rectilínies per trobar les forces que apareixen en aquest moviment i el circular uniformement accelerat.
𝑣= ∆𝑥 ∆𝑡 → 𝜔= ∆∅ ∆𝑡 → ∅ = ∅0 + 𝜔𝑜 ∆𝑡 per a trobar la X i la Y del moviment necessitem canviar a coordenades angulars: 𝑋 = 𝑅 · 𝑐𝑜𝑠∅ → 𝑌 = 𝑅 · 𝑠𝑖𝑛∅ 𝑋 = 𝑅 · 𝑐𝑜𝑠(∅0 + 𝜔𝑡) 𝑌 = 𝑅 · sin⁡ (∅0 + 𝜔𝑡) sabem que la velocitat és la derivada de x entre la derivada de t així que 𝑣= 𝑑𝑥 = 𝑅(− sin ∅0 + 𝜔𝑡 𝜔 → 𝑉𝑥 = −𝑅𝜔 · sin ∅0 + 𝜔𝑡 ) 𝑑𝑡 Fisica Bioquímica UAB curs 2015-16 quan busquem el valor de l'acceleració trobem que 𝑎= 𝑑𝑉 𝑑𝑡 = −𝑅𝜔 · cos ∅0 + 𝜔𝑡 · 𝜔 = 𝑅𝜔2 · cos ∅0 + 𝜔𝑡 a partir d'aquí veiem que ens apareix una força, la força centrípeta que ens apareix de comparar les equacions de la posició amb les de l'acceleració: 𝑎 = −𝜔2 𝑟 És la força centrípeta, condició necessària perquè existeixi un mcu.
𝐹𝑐 = 𝑚 · 𝜔2 𝑅 En el cas del mcua apareixen dues forces: An (la força centrípeta) i AT (acceleració tangencial) 𝑎𝑇 = 𝛼𝑅 𝑎 = 𝑎𝑇 + 𝑎𝑛 l'existència de An i At es condició necessària per l'existència del moviment circular uniformement accelerat.
3.- Exemples de força: Llei d'Arquímedes Aquesta llei consisteix en que un cos submergit en un líquid experimenta una força ascensional proporcional al pes de líquid del volum submergit.
𝐹 = 𝑚 · 𝑎 = 𝑚 · 𝑔 = 𝜌𝑎 · 𝑉𝑠 · 𝑔 on Vs és el volum submergit i pa la densitat del líquid ( 𝜌 = 𝑚 𝑣 ) Ex. gel en un got: 𝐹 = 𝑚𝑎 = 0 → 𝐹𝑎 = 𝑃 → 𝑚 · 𝑔 = 𝜌𝑎 · 𝑉𝑠 · 𝑔 𝑚𝑔𝑒𝑙 = 𝜌𝑎 · 𝑉𝑠 → 𝑃 = 𝜌𝑔 · 𝑣𝑔 · 𝑔 El gel quan es fon ocupa el volum del gel submergit. La massa del gel es igual a la massa de l'aigua.
4.- Exemples de forces: fricció La llei de Newton permet relacionar les forces que actuen en un cos i trobar les forces que aquest provoca.
Es pot trobar qualsevol força o equació del moviment mentre es tinguin clares les forces que hi actuen.
𝐹𝐹 = 𝛼 · 𝑣 això significa que com major sigui la velocitat major serà la força de fricció que experimenti. Això sol passar en fluids però en un cotxe es similar.
Fisica Bioquímica UAB 𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝐹 = 𝐹𝑚 − 𝛼 · 𝑣 → 𝑎 = temin que l'aceleració del cotxe es 𝑎 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 curs 2015-16 𝐹𝑚 − 𝛼 · 𝑣 𝑚 i per tant 𝐹𝑚 − 𝛼·𝑣 𝑚 = 𝑑𝑣 𝑑𝑡 reordenem l'expressió i derivem trobem que ens apareix una nova expressió amb la que podem trobar la velocitat segons el temps. Aquesta expressió ens serà molt útil en processos de sedimentació.
𝑡 1 0 𝑚 𝑡 𝑚 = 𝑑𝑡 = −1 𝛼 apareix: · ln 𝑣 1 0 𝐹𝑚 −𝛼𝑣 𝐹𝑚 −𝛼𝑣 𝐹𝑚 𝑽= 𝑭 · 𝜶 → 1 𝑚 → 𝑒 −𝛼𝑡 𝑚 𝛼 −𝜶𝒕 en la funció, quan t s'apropa a infinit: 𝐹 = 𝑚𝑎 → 𝐹 = 𝑚 · 0 → 𝐹 𝛼 · ln 𝐹𝑚 − 𝛼𝑣 − = 1 − 𝐹𝑚 · 𝑣 𝟏−𝒆𝒎 𝐹−𝛼·𝑣 =0 →𝑣 = −1 𝛼 𝑡 − 𝑡𝑜 = 𝐹=0 −1 𝛼 · ln(𝐹𝑚) ...

Tags: