TERMODINÀMICA TEMA 5 - DISSOLUCIONS (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Bioquímica - 1º curso
Asignatura Termodinàmica i Cinètica química
Año del apunte 2016
Páginas 9
Fecha de subida 27/05/2016
Descargas 12

Vista previa del texto

Termodinàmica i cinètica bioquímica UAB curs 2015-16 TERMODINÀMICA TEMA 4: DISSOLUCIONS Quan dos compostos es barregen i quan no? Per a que una mescla es produeixi ens hem de trobar que ∆𝐺𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 < 0 En aquest sistema tindrem 1 sola fase homogènia i 2 o més components Hi ha líquids en que el volum es pot sumar i en altres que sabem que no per tant: 𝑉𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 ≠ 𝑛1 · 𝑉𝑚 1 + 𝑛2 · 𝑉𝑚 2 → 𝑛𝑜 é𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑒 𝐺𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 ≠ 𝑛1 · 𝐺𝑚 1 + 𝑛2 · 𝐺𝑚 2 El volum de la mescla varia depenent de la substància que hi barregem → es defineix una nova propietat:   Volum molar parcial 𝑽 G molar parcial 𝑮 Propietats molars parcials: Són la V i la G extensives de la mescla o dissolució 𝑋𝑖 = 𝑑𝑋 𝑑𝑛 𝑖 𝑇,𝑃.𝑛𝑗 tenint dos components "i" i "j".
Ens mostra com varia el volum de la mescla quan variem el nombre de mols. En una mescla d'aigua i etanol:   Volum molar parcial de 𝐻2 𝑂 → Volum molar de etanol → 𝑑𝑉 𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 𝑑 𝑛 𝐻 2𝑂 𝑑𝑉 𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 𝑑𝑛 𝑒𝑡 𝑇,𝑃,𝑛 𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 𝑇,𝑃,𝑛 𝐻2𝑂 = 𝑉𝐻2𝑂 = 𝑉𝑒𝑡 es troba experimentalment.
 G molar parcial: Mescla de 2 components on 𝐺1 = 𝑑𝐺 𝑑𝑛 1 𝑇,𝑃,𝑛2 i 𝐺2 = Trobem que G de la mescla serà 𝐺 = 𝐺1 · 𝑛1 + 𝐺2 · 𝑛2 Quan ∆𝐺𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 < 0 la barreja serà espontània (on ∆𝐺𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 = 𝐺𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝐺 𝑑𝑛 2 𝑇,𝑃,𝑛1 (𝑏𝑎𝑟𝑟𝑒𝑗𝑎 ) − 𝐺𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 (𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑠 ) A la G molar parcial se l'anomena potencial químic (𝝁) : el nom potencial químic intenta explicar el significat físic de la 𝐺𝑖 (analogia a la energia potencial). Com més potencial químic més reactiva serà la substància.
En el cas dels gasos aquests sempre es mesclen. → ho podem demostrar: Calcularem ∆𝐺 de la mescla de gasos per a veure si aquesta és positiva o negativa.
En un estat inicial els gasos estan separats i al final estaran junts: 𝐺𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐺𝑚 1 · 𝑛1 + 𝐺𝑚 2 + 𝑛2 𝐺𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝐺1 · 𝑛1 + 𝐺2 · 𝑛2 = 𝜇1 · 𝑛1 + 𝜇2 · 𝑛2 Termodinàmica i cinètica bioquímica UAB curs 2015-16 En el cas de G inicial podem caviar G per la expressió del potencial químic pur, aquest el tenim quan els gasos són purs, estan separats sols.
𝐺𝑖𝑛𝑖𝑖𝑎𝑙 = 𝜇1∗ · 𝑛1 + 𝜇2∗ · 𝑛2 Hem de definir el potencial químic en un gas pur i en una barreja:  𝑃 𝑃 º En estat inicial trobem 𝐺𝑚 𝑇, 𝑃 = 𝐺𝑚 º 𝑇 + 𝑅𝑇 · ln 𝑃º → 𝐺𝑚 1 = 𝐺𝑚 1 + 𝑅𝑇 · ln 𝑃º Tenint això, podem descriure el potencial químic d'un gas pur com a: 𝑷 𝝁∗𝟏 = 𝝁º𝟏 + 𝑹𝑻 · 𝒍𝒏 𝑷º En el cas del segon component serà igual (𝜇2∗ ): la 𝜇𝑖º serà diferent pel gas 1 que pel gas 2.
Ara ja podem escriure G inicial com a 𝑃 𝑃 𝐺𝑖𝑛𝑖𝑐𝑎𝑙 = 𝜇1∗ · 𝑛1 + 𝜇2∗ · 𝑛2 = 𝑛1 · 𝜇1º + 𝑅𝑇 · 𝑙𝑛 + 𝑛2 · 𝜇2º + 𝑅𝑇 · 𝑙𝑛 𝑃º 𝑃º  En estat final: Definim els potencial químics 1 i 2 quan ja no es troben en estat pur.
𝜇1 = 𝐺1 i 𝜇2 = 𝐺2 En una mescla el potencial químic del gas 1 (o 2) es defineix com a: 𝑃1 𝜇1 = 𝜇1º + 𝑅𝑇 · ln 𝑃º 𝑃2 𝜇2 = 𝜇2º + 𝑅𝑇 · ln 𝑃º on P1 i P2 són les pressions parcials dels gasos 1 i 2. Cada gas fa la pressió que faria si estigués sol en aquest recipient segons la llei de Dalton. Per tant → 𝑃𝑇 = 𝑃1 + 𝑃2 Sabent que G final es defineix com a 𝐺𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝜇1 · 𝑛1 + 𝜇2 · 𝑛2 podem substituir a la expressió d'abans: 𝑃1 𝑃2 𝐺𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑛1 · 𝜇1º + 𝑅𝑇 · ln + 𝑛2 · (𝜇2º + 𝑅𝑇 · ln ) 𝑃º 𝑃º Per a trobar ∆𝐺 hem de restar 𝐺𝑓 − 𝐺𝑖 → ∆𝐺 = 𝐺𝑓 − 𝐺𝑖 per tant ens quedarà: 𝑃1 𝑃2 ∆𝐺 = 𝑛1 𝑅𝑇 · ln + 𝑛2 𝑅𝑇 · ln 𝑃 𝑃 P1 i P2 són més petites que P total i per tant ens sortiran logaritmes negatius. Farà que ∆𝐺 de la mescla sigui negativa en tots els casos ∆𝐺 < 0.
𝑃2 𝑃𝑇 𝑛 = 𝑋2 on X és la fracció molar del gas 2 (seria igual amb gas 1) → 𝑋1 = 𝑛 1 → 𝑛1 = 𝑋1 · 𝑛 𝑇 2 ∆𝐺𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 = 𝑛 𝑇 𝑅𝑇 · (𝑋1 · ln 𝑋1 + 𝑋2 · ln(𝑋2 )) Termodinàmica i cinètica bioquímica UAB curs 2015-16 La mescla més favorable és que tinguem la meitat de cada component.
Quan ∆𝐺 = 0 només tenim un component (𝑋1 = 0)  En un sistema aïllat la ∆𝑆𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 > 0 Demostrem que per a un sistema tancat ∆𝑺_𝒎𝒆𝒔𝒄𝒍𝒂 > 0 Sabem que 𝑑𝐺 = 𝑉 · 𝑑𝑃 − 𝑆 · 𝑑𝑇 enaquest cas 𝑑𝐺 = −𝑆 · 𝑑𝑇 ja que 𝑉 · 𝑑𝑃 = 0 Tenim que 𝑑𝐺 𝑑𝑇 𝑃 = −𝑆 → 𝑑(∆𝐺) 𝑑𝑇 = −∆𝑆𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 = −𝑛 𝑇 · 𝑅 · (𝑋1 · ln 𝑋1 + 𝑋2 · ln(𝑋2 )) Per tant direm que ∆𝑆𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 = 𝑛 𝑇 · 𝑅 · (𝑋1 · ln 𝑋1 + 𝑋2 · ln(𝑋2 )) Veiem que ∆𝑆 sortirà positiu sempre. En una barreja de dos gasos ∆𝑆 sempre serà positiva i el màxim es trobarà quan tenim la meitat de cada gas (invers de ∆𝐺).
∆𝑯 de la mescla a T=constant La entalpia de la mescla haurà de donar 0 → ho podem demostrar a partir de ∆𝐺 = ∆𝐻 + 𝑇 · ∆𝑆. Substituïm les expressions obtingudes en la equació i veurem que de ∆𝐺 a ∆𝑆 només canvia la T.
∆𝐺 = 𝑛 𝑇 𝑅𝑇 · (𝑋1 · ln 𝑋1 + 𝑋2 · ln(𝑋2 )) = ∆𝐻 + 𝑇 · 𝑛 𝑇 · 𝑅 · (𝑋1 · ln 𝑋1 + 𝑋2 · ln(𝑋2 )) ∆𝑯 = 𝑛 𝑇 𝑅𝑇 · (𝑋1 · ln 𝑋1 + 𝑋2 · ln(𝑋2 )) − 𝑇 · 𝑛 𝑇 · 𝑅 · (𝑋1 · ln 𝑋1 + 𝑋2 · ln(𝑋2 )) = 𝟎 2.- Mescla/ dissolució de líquids En aquest cas ens trobem que depenent de ∆𝐺𝑚𝑒𝑠𝑐𝑙𝑎 els líquids seran:   Miscibles (procés espontani) Immiscibles (procés no espontani) Hem de definir el potencial químic d'un líquid pur (quan tenim un sol component) Podem dir que en una mescla líquid / gas en equilibri 𝜇∗ 𝑔 = 𝜇∗ 𝑙 . Substituïm per al gas i podem 𝑃∗ veure que en aquest equilibri líquid gas es compleix que 𝜇∗ 𝑙 = 𝜇𝑜 𝑔 + 𝑅𝑇 · ln 𝑃º En una mescla de líquids Tenim una fase gasosa amb una mescla de gasos i una fase líquida amb una mescla de líquids. Veiem que:   𝑔1 està en equilibri amb 𝑙1 𝑔2 està en equilibri amb 𝑙2 Termodinàmica i cinètica bioquímica UAB curs 2015-16 Definim el potencial químic dels líquids 1 i 2 com a: 𝜇1 𝑙 = 𝜇1 𝑔 = 𝜇1𝑜 𝑔 + 𝑅𝑇 · ln 𝑃1 𝑃º 𝜇2 𝑙 = 𝜇2 𝑔 = 𝜇2𝑜 𝑔 + 𝑅𝑇 · ln 𝑃2 𝑃º Aquestes dues expressions les hem de transformar a propietats (variables ) de líquids → aïllem el potencial estàndard de l'apartat anterior.
𝑃∗ Per a tot component i podem i (1 o 2) podem escriure: 𝜇𝑖𝑜 𝑔 = 𝜇𝑖∗ 𝑙 − 𝑅𝑇 · ln 𝑃º 𝑃1 Això ho podem substituir a la expressió que hem vist abans: 𝜇𝑖 𝑙 = 𝜇𝑖𝑜 𝑔 + 𝑅𝑇 · ln 𝑃º i ens quedarà que: 𝜇𝑖 𝑙 = 𝜇𝑖∗ 𝑙 − 𝑅𝑇 · ln 𝑃∗ 𝑃𝑖 + 𝑅𝑇 · ln 𝑃º 𝑃º En aquesta expressió podem treure factor comú dels dos últims termes. Obtindrem el següent 𝜇𝑖 𝑙 = 𝜇𝑖∗ 𝑙 ∗ 𝑅𝑇 · 𝑙𝑛 𝑃𝑖 𝑃º 𝑃𝑖 · ∗ = 𝜇𝑖∗ 𝑙 ∗ 𝑅𝑇 · 𝑙𝑛 𝑃º 𝑃 𝑃º En 𝑃𝑇 = 𝑃1 + 𝑃2 P1 és la pressió de vapor del líquid 1 i P2 és la pressió de vapor del líquid 2.
LLEI DE RAOULT: La pressió de vapor és la pressió que fa el líquid quan es troba en equilibri amb un gas en estat pur. Per tant la pressió de vapor és 𝑃∗ . Quan tenim una mescla, mesurem la pressió total 𝑃𝑇 que serà igual a 𝑃∗ del gas 1 + 𝑃∗ del gas 2.
La llei de Raoult és una llei experimental que mesura les pressions de vapor dels gasos 1 i 2 → la pressió parcial és proporcional a la fracció molar.
 Troba que 𝑃1 = 𝑃∗ · 𝑋1 Dissolució ideal: Si tenim dos components es compleix 𝑃1 = 𝑃∗1 · 𝑋1 i 𝑃2 = 𝑃∗ 2 · 𝑋2 per als dos components. Els dos components compleixen la llei de Raoult.
Si la dissolució amb els components 1 i 2 és una dissolució ideal podem dir 𝜇𝑖 𝑙 = 𝜇𝑖∗ 𝑙 + 𝑅𝑇 · ln(𝑋𝑖 (𝑙)) Termodinàmica i cinètica bioquímica UAB curs 2015-16 Potencial químic d'un component d'una mescla de líquids que formen una dissolució ideal Si tenim 2 components que formen una dissolució ideal (compleixen Raoult) podem dir que cada component compleix 𝜇𝑖 𝑙 = 𝜇𝑖∗ 𝑙 + 𝑅𝑇 · ln(𝑋𝑖 (𝑙)).
Ara ja podem calcular ∆𝐺 d'una mescla de líquids d'una dissolució ideal. Sabem que ∆𝐺 = 𝐺𝑓 − 𝐺𝑖 :  G final → líquids barrejats. Serà 𝐺𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝜇1 𝑙 · 𝑛1 + 𝜇2 𝑙 · 𝑛2  G inicial → Els líquids estan separats. Serà 𝐺𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝜇1 ∗ 𝑙 · 𝑛1 + 𝜇2 ∗ 𝑙 · 𝑛2 En una dissolució ideal:    L'increment de G serà sempre més petit que 0 ∆𝐺 < 0 L'increment de S serà sempre positiu ∆𝑆 > 0 La entalpia serà sempre 0 ∆𝐻 = 0 Exemple de dissolució real El comportament és diferent al de la dissolució ideal → observem una dissolució d'acetona i cloroform.
L'acetona és més volàtil que el cloroform, la seva pressió de vapor serà més alta que la del cloroform.
  La pressió total no forma una recta la pressió de vapor està per sota de el cas ideal → DESVIACIÓ NEGATIVA DE LA LLEI DE RAOULT En podríem trobar també de desviacions positives si la pressió de vapor es troba per sobre de la del cas ideal.
Tot i així en una dissolució real on la concentració de cloroform és molt alta podríem aproximar la tendència ∗ a un com comportament ideal (per a un rang petit), és a dir 𝑃𝐶𝐻𝐶𝑙3 = 𝑃𝐶𝐻𝐶𝑙3 · 𝑋𝐶𝐻𝐶𝑙3 → dissolució diluïda.
El cloroform compleix Raoult però la acetona no (està en una concentració molt baixa). El minoritari compleix una altra llei. La pressió parcial de la acetona es una constant diferent per la fracció molar de la acetona → 𝑃𝐶𝐻3𝐶𝑂𝐶𝐻3 = 𝐾𝐻 · 𝑋𝐶𝐻3𝐶𝑂𝐶𝐻3 Compleix la Llei de Henry on 𝐾𝐻 és la constant de Henry. Observem que 𝐾𝐻 < 𝑃∗ 𝐶𝐻3𝐶𝑂𝐶𝐻3  En una dissolució diluïda ideal: El solvent compleix Raoult i el solut compleix Henry.
Si al solvent li diem 1 i al solut li diem 2 veiem que: 𝑃1 = 𝑃∗1 · 𝑋1 (𝑙) → el potencial químic el podem expressar com 𝜇1 = 𝜇1∗ + 𝑅𝑇 · 𝑙𝑛 𝑋1 (𝑙) 𝑃2 = 𝐾𝐻 · 𝑋2 (𝑙) → el potencial el podem expressar com a 𝜇2 = 𝜇1∗ + 𝑅𝑇 · 𝑙𝑛 o (𝐾𝐻 ·𝑋2 𝑙 ) 𝑃2∗ 𝐾𝐻 i 𝑃∗ són constants i definim l'estat estàndard de referència del solut: 𝐾 𝐾 𝜇2 = 𝜇1∗ + 𝑅𝑇 · ln 𝑃𝐻∗ + 𝑅𝑇 · ln 𝑋2 𝑙 on 𝜇1∗ + 𝑅𝑇 · ln 𝑃𝐻∗ = 𝜇2𝜃 (estat de referència) 2 2 Per tant per al solut: 𝜇2 𝑙 = 𝜇2𝜃 + 𝑅𝑇 · ln 𝑋2 𝑙 Termodinàmica i cinètica bioquímica UAB curs 2015-16 La llei de Henry és vàlida com a 𝑃2 = 𝐾𝐻 · 𝑋2 (𝑙) tot i que a vegades ens la podem trobar expressada en unitats de concentració.
Henry: la pressió que fa un solut en una dissolució diluïda ideal és igual a la constant de Henry del solut en la fase líquida.
Exemple. En la dissolució d'𝐻2 𝑂 amb 𝑂2 com a solut. A més pressió d'oxigen que fa el gas, major concentració d'oxigen en la fase líquida. La constant de Henry tondrà unitat de pressió (X no té unitats).
Gasos en aigua 𝑲𝑯 (Torr) H2 He N2 5,54𝑥107 1,12𝑥108 6,80𝑥107 𝒂𝒕𝒎·𝒌𝒈𝒂𝒊𝒈𝒖𝒂 ) 𝒎𝒐𝒍 𝑲𝑯 ′ ( 1311 2649 1610 També ens podem trobar la 𝐾𝐻 en molalitat: 𝑃2 = 𝐾𝐻 ′ · 𝑚2 (molalitat = 𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡 𝑘𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡 ) Si Henry està com a 𝑃2 = 𝐾𝐻 ′ · 𝑚2 la equació ens quedarà diferent: 𝜇2 𝑙 = 𝜇2𝜃 + 𝑅𝑇 · ln on 𝑚º = 𝑚2 𝑚º 1𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑔 𝑑𝑖𝑠𝑠 Podem tenir una llei de henry com a 𝑃2 = 𝐾𝐻 ′ · 𝑀2 amb molaritat mol/L. En aquest cas 𝑀º = 𝑀2 𝜇2 𝑙 = 𝜇2𝜃 + 𝑅𝑇 · 𝑙𝑛 𝑀º 1𝑚𝑜𝑙 𝐿 i En una ampolla de cava la pressió interior és major a la pressió exterior d'1 atm. 𝑃𝐶𝑂2 = 𝑃𝑇 · 𝑋𝐶𝑂2(𝑔) Quan obrim l'ampolla, la pressió del diòxid de carboni baixa molt ràpidament per igualar-se a la exterior.
La 𝐾𝐻 s'utilitza per a la majoria de gasos en sang. Tenint en compte la taula anterior veiem que: o 𝑃𝐻𝑒 = 𝐾𝐻 𝐻𝑒 · 𝑋𝐻𝑒 o 𝑃𝑁2 = 𝐾𝐻 𝑁2 · 𝑋𝑁2 Si les pressions són iguals (semblants) i 𝐾𝑁2 > 𝐾𝐻𝑒 veiem que l'Heli és menys soluble degut als canvis de pressió.
3.- Propietats col·ligatives Fenòmens que li passen al solvent. Les propietats del sovent canvien per culpa de la presència d'un solut.
A l'aigua si li posem un solut canvien les seves propietats. Aquestes són vàlides per a dissolucions diluïdes ideals on el solvent compleix Raoult i el solut compleix Henry: o o o Canvi de la pressió de vapor del solvent Canvi de la temperatura d'ebullició Canvi de la temperatura de fusió Termodinàmica i cinètica o bioquímica UAB curs 2015-16 Pressió osmòtica 1) Canvi de la pressió de vapor del solvent Segons la llei de raoult: 𝑃1 = 𝑃1 ∗ · 𝑋1 Posarem la expressió segons la X del solut per tant → 𝑋1 𝑙 = (1 − 𝑋2 𝑙 ) 𝑃1 = 𝑃1∗ 1 − 𝑋2 𝑙 → 𝑃1 = 𝑃1∗ − 𝑃1∗ · 𝑋2 𝑙 → ∆𝑷 = 𝑷∗𝟏 · 𝑿𝟐 𝒍 Com més solut tinguem més disminuirà la pressió de vapor → Quan un líquid està pur i passa a gas augment a la entropia. Quan afegim un solut la entropia en la barreja ja ha augmentat i per tant la tendència a passar a gas és menor.
2) Canvi de la temperatura d'ebullició i fusió del solvent A pressió constant, quan hi ha un solut veiem que 𝜇1 𝑙 < 𝜇1 ∗ (𝑙). El potencial químic del líquid en estat pur és major, si hi afegim solut el gràfic baixa.
L'equilibri amb el sòlid i amb el gas no canvien   La temperatura d'ebullició augmentarà La temperatura de fusió disminueix Quan posem sal a l'aigua aquesta bullirà a temperatura més alta. Si hi posem pasta es farà abans.
El líquid anticongelant del cotxe quan el posem a l'aigua: farà que es congeli a una temperatura més baixa (↓ 𝐺𝑚).
En el nou punt d'ebullició: 𝜇1 (𝑙) = 𝜇1∗ (𝑔)  S'arriba, a través de càlculs matemàtics, a la constant ebulloscòpica ∆𝑇 = 𝐾𝑒𝑏 · 𝑚2 En el nou punt de fusió:  Trobem la constant crioscòpica.
∆𝑇 = 𝐾𝑐 · 𝑚2 Aquestes constants depenen del pes molecular, la seva entalpia de vaporització i la temperatura de ebullició o fusió. Només depenen del solvent.
𝐾𝑒𝑏 = 2 𝑅·𝑇𝑒𝑏 ·𝑀 ∆𝐻𝑣𝑎𝑝 on M és el pes molecular.
Termodinàmica i cinètica bioquímica UAB curs 2015-16 Depenent de si la temperatura és de fusió o de ebullició, haurem de sumar o restar aquest ∆𝑇.
3) Pressió osmòtica Tenim solvent i solut a dos constats d'una membrana semipermeable. El sovent sol passar d'una banda a l'altra per a igualar concentracions.
𝜇𝑑𝑟𝑒𝑡𝑎 = 𝜇1∗ 𝑙 + 𝑅𝑇 · ln(𝑋1 (𝑙)) 𝝁𝒆 > 𝝁𝒅 𝜇𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑟𝑎 = 𝜇1∗ 𝑙 El solvent tendirà a anar d'esquerra a dreta perquè l' increment de la G disminueix en anar cap a la dreta 𝜇𝑑 − 𝜇𝑒 < 0 Quan arriben a l'equilibri 𝜇𝑒 s'ha igualat amb 𝜇𝑑  El potencial químic depèn de la pressió → 𝑑𝐺𝑚 = 𝑉𝑚 · 𝑑𝑃 a 𝑇 = 𝑐 → ∆𝜇 = 𝑉𝑚 · ∆𝑃 El 𝜇𝑑 augmenta perquè ∆𝜇𝑑 > 0 per que ∆𝑃 > 0. Augmenta la pressió sobre el compartiment de la dreta.
 Si hi tenim una columna podem calcular la pressió osmòtica: ∆𝑃 = ∆𝑕 · 𝑔 · 𝜌 = 𝜋 (pressió osmòtica).
Pressió osmòtica: Pressió que s'ha de produir en el compartiment per a igualar els potencial químics dels dos compartiments. Aquesta es mesura mirant la alçada en la columna. 𝜋 és proporcional a la [solut].
𝝅 = 𝑹𝑻 · [𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕] En equilibri 𝜇𝑑 = 𝜇𝑒 → 𝜇1∗ = 𝜇1∗ + 𝑅𝑇 · ln(𝑋1 (𝑙)) Si hi afegim un increment de potencial químic → 𝜇1∗ = 𝜇1∗ + 𝑅𝑇 · ln(𝑋1 (𝑙)) + ∆𝜇 −𝑅𝑇 · ln(𝑋1 (𝑙)) = ∆𝜇 = 𝑉𝑚 · ∆𝑃 → −𝑅𝑇 · ln(𝑋1 (𝑙)) = 𝑉𝑚 · 𝜋 ∆𝑃 = 𝜋 = pressió osmòtica. La volem aïllar. Abans hem vist que ln 𝑋1 𝑙 Fent un polinomi de Taylor podem igualar ln(1 − 𝑋2 𝑙 ) = −𝑥2 − 𝑥 22 2 − Podem dir que quan 𝑋2 ≪≪ 1 llavors aproximem ln(1 − 𝑋2 𝑙 ) = −𝑥2 Ho substituïm i obtenim −𝑅𝑇 · −𝑥2 𝑙 𝑛 𝑛 𝑥2 = 𝑛 2 ≈ 𝑛 2 ja que n1 és el solvent i 𝑛1 ≫≫ 𝑛2 𝑇 1 = 𝑉𝑚 · 𝜋 = ln 1 − 𝑋2 𝑙 𝑥 23 … 3 Termodinàmica i cinètica bioquímica UAB 𝑅𝑇 · → 𝑉𝑚 · 𝑛1 = 𝑉𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑡 →ens queda que 𝑅𝑇 𝑉 curs 2015-16 𝑛2 = 𝑉𝑚 · 𝜋 𝑛1 · 𝑛2 = 𝜋 → 𝑛2 𝑉 és la concentració de 2 [solut]. I per tant hem trobat la expressió de l'inici. Hem demostrat que: 𝜋 = 𝑅𝑇 · [𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡] ...

Tags: