Tests Transmisión Calor (2011)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Civil - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2011
Páginas 24
Fecha de subida 13/08/2014
Descargas 0

Descripción

Exámen.

Vista previa del texto

Intensiu de Física Test resolts de transmissió Gabriel Sanvicens Puig Física Grau en Enginyeria Civil Curs 2010-2011 1. Disposem de quatre recipients amb les següents característiques: A.
B.
C.
D.
Recipient cilíndric de radi R i alçada R Recipient cilíndric de radi R i alçada 2R Recipient cúbic d’aresta R Recipient esfèric de radi R Tots els recipients son metàl—lics i el gruix de les parets és d ≪ R . A l’interior dels quatre recipients hi ha sengles fonts tèrmiques que asseguren que la seva temperatura és constant i igual a T > Tambient . Per quin dels recipients es produirà la mínima pèrdua de calor per conducció? a) b) c) d) A B C D La mínima pèrdua per conducció de calor es produeix segons la llei de Fourier, mantenint la resta de variables iguals, amb l’àrea més petita: Àrea de A: A = π R 2 + ( 2π R ) R = 3π R 2 Àrea de B: A = π R 2 + ( 2π R )·2 R = 5π R 2 Àrea de C: A = 6R 2 Àrea de D: A = 4π R 2 El de menys àrea es el C.
RESPOSTA CORRECTA c) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 2. Disposem d’una barra de longitud l , conductivitat tèrmica k i secció triangular equilàtera. El costat del triangle també és l . La barra està situada entre dues fonts tèrmiques a temperatures T1 i T2 < T1 . La quantitat de calor que passa a través de la barra per unitat de temps és a) b) c) d) 3 kl (T1 − T2 ) 2 3 kl (T1 − T2 ) 4 2 k (T1 − T2 ) 3 l 4 k (T1 − T2 ) 3 l Seguint amb la fórmula de Fourier tenim que dT Qɺ = − kA ds L’Àrea A es la transversal (triangle equilàter de costat l), per tant  3  l · l 2  base·altura 3 2  A= = = l 2 2 4 Per tant, resolent l’equació diferencial de Fourier: dT ɺ = − kAdT ⇒ l Qdx ɺ = T2 − k 3 l 2 dT ⇒ Ql ɺ = k 3 l 2 (T − T ) Qɺ = − kA ⇒ Qdx 1 2 ∫ ∫ 0 T 1 dx 4 4 3 Qɺ = k l (T1 − T2 ) 4 Per tant la RESPOSTA CORRECTA es la b) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 3. Dos fonts tèrmiques a temperatures T2 i T1 , ( T2 > T1 ), es posen en contacte a través d’un paret de resistència tèrmica R. L’augment d’entropia de l’univers per unitat de temps es: a) b) T1T2 R ( T2 − T1 ) (T2 − T1 ) 2 RT1T2 T −T c) 2 1 RT1T2 T1T2 d) 2 R ( T2 − T1 ) Sabem que el flux es pot escriure com φ= T2 − T1 R Sabent que l’expressió de la variació d’entropia de l’univers per unitat de temps es ∆Sɺ = Qɺ φ = T T Tenim que la font calenta cedeix calor i per tant li correspon una variació d’entropia per unitat de temps de ∆Sɺ font = − calenta cedeix φ T2 Tenim que la font freda absorbeix calor i per tant ∆Sɺ font = + freda absorbeix φ T1 L’increment total d’entropia es  1 1  T − T  1 1  (T − T ) φ φ ∆Sɺ font = − = φ  −  = 2 1  −  = 2 1 T1 T2 R  T1 T2  RT1T2 freda  T1 T2  2 RESPOSTA CORRECTA b) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 4. S’associen N conductors de calor en paral—lel.
a) b) c) d) La resistència tèrmica resultant es un valor intermedi entre les seves resistències.
La resistència tèrmica resultant es menor que la de qualsevol d’ells.
El flux de calor es el mateix a través de qualsevol d’ells.
El flux de calor es màxim a través del de major resistència.
Ens fixarem en el cas de dues resistències per deduir la solució. Per tant per dues resistències sabem que: R1 R2 R1  = R2 < R2  R1 + R2 R1 + R2   Req < R2 ⇒ RR2 R2   Req < R1 Req = = R1 < R1  R1 + R2 R1 + R2 Req = a) b) c) d) Falsa Verdadera Falsa ja que depèn de la resistència de cada un d’ells A l’inrevés a major resistència el flux es mínim RESPOSTA CORRECTA b) 5. La resistència tèrmica d’un conductor es pot mesurar en: a) b) c) d) K/w w/K cal/K K/cal Fixem-nos per exemple en l’expressió de la resistència en un cilindre, tenim que R= Sabent que la conductivitat es mesura en 1  b  ln  2π hk  a  W K tenim que la resistència es pot mesurar com Km W RESPOSTA CORRECTA a) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 6. A través d’una paret, on la resistència tèrmica es R, passa calor d’un medi a temperatura T2 a un altre a temperatura T1 , durant ‘n’ hores. Si les temperatures i R s’expressen en unitats de S.I. (metre, kilogram, segon, Kelvin), la variació d’entropia de l’Univers val: a) b) c) d) (T2 − T1 ) / ( RT1T2 ) , cal / K 2 n (T2 − T1 ) ·10−3 / ( RT1T2 ) , kwh / K 2 3600n ( T2 − T1 ) / ( RT1T2 ) , w / K 2 (T2 − T1 ) / ( RT1T2 ) , j / K 2 Sabem que el flux es pot escriure com φ= T2 − T1 R Sabent que l’expressió de la variació d’entropia de l’univers per unitat de temps es ∆Sɺ = Qɺ φ = T T Tenim que la font calenta cedeix calor i per tant li correspon una variació d’entropia per unitat de temps de ∆Sɺ font = − calenta cedeix φ T2 Tenim que la font freda absorbeix calor i per tant ∆Sɺ font = + freda absorbeix φ T1 L’increment total d’entropia es  1 1  T − T  1 1  (T − T ) φ φ ∆Sɺ font = − = φ  −  = 2 1  −  = 2 1 ( j / sK ) T1 T2 R  T1 T2  RT1T2 freda  T1 T2  2 Per tant per unitats només quadra la b) RESPOSTA CORRECTA b) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 7. La resistència tèrmica d’un conductor cilíndric de radi interior r1 , radi exterior r2 , conductivitat tèrmica α i longitud L es a) ln ( r2 / r1 ) 2πα L b) 2πα L ln ( r2 / r1 ) c) d) ( r1 − r2 ) / ( 4πα Lr1 r2 ) ( r1r2 ) / ( 4πα L ) Sabem per teoria que la resistència tèrmica d’un conductor cilíndric es pot expressar com 1  b  ln  2π hk  a  R= RESPOSTA CORRECTA a) 8. Per l’interior d’un tub cilíndric de radi interior ri i exterior re , circula aigua líquida a una temperatura Ti = Te (1 + ln ( re / ri ) ) , essent Te = 1900 / (2π ) K la temperatura exterior. El flux de calor per unitat de longitud es a) b) c) d) 0 wm −1 1900 vegades el valor de la conductivitat tèrmica i cap enfora 1900 vegades el valor de la conductivitat tèrmica i cap a dins 1900 vegades el valor de la conductivitat tèrmica, però no es por precisar el sentit.
Podem veure per l’expressió que la temperatura interior es mes gran que l’exterior ja que ln ( re / ri ) >1. Per tant el flux anirà de dins cap enfora (temperatures calentes a temperatures fredes).
Sabem per teoria que el flux de calor es pot expressar com Qɺ ab = Ta − Tb 1  b  ln  2π hk  a  Si ho fem per unitat de longitud tenim que Qɺ ab = Ta − Tb 1  b  ln  2π k  a  Si substituïm per enunciat tenim que C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG Qɺ ab = Te (1 + ln ( re / ri ) ) − Te 1  b  ln  2π k  a  = Te ln ( re / ri ) 1  re   ln  2π k  ri  = 2π kTe = 2π k ·1900 / (2π ) = 1900k RESPOSTA CORRECTA b) 9. En una finestra s’ha col—locat un vidre doble, que està format per dos vidres iguals d’espessor d c i conductivitat kc , cada un, i una capa d’aire d’espessor 2d c i una conductivitat kc / 99 , entre ambdós vidres. Si comparem el flux de calor cap a l’exterior amb el d’un vidre solament, es verifica a) b) c) d) Es el mateix Es multiplica per cent Es divideix per dos-cents Es divideix per cent Tenim l’esquema següent Al estar en sèrie les resistències es sumen, per tant Req = 2 Rvidre + Raire = 2· dc 2d c d + = 200 c = 200 Rvidre kc · A k c kc · A ·A 99 RESPOSTA CORRECTA c) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 10. Essent M la massa, L la longitud, τ el temps i T la temperatura, les dimensions de la conductivitat tèrmica son: a) b) c) d) MLτ −3T −1 ML2τ −2T −1 ML3τ −3T −1 ML2τ −3T −1 Les unitats de la k son w si ho desglossem en unitats tenim que m·K El watt: w= Joule Newton·metre = ⇒ [ w] = M ·L·τ −2 ·L·τ −1 = ML2τ −3 segon segon Per tat [k ] = ML2τ −3 = MLτ −3T −1 LT RESPOSTA CORRECTA a) 11. Dos resistències tèrmiques, R1 , R2 , s’associen en paral—lel.
a) b) c) d) La resistència equivalent es major que les dues.
La resistència equivalent val R1 , si R2 → ∞ La resistència equivalent es R1 + R2 La resistència equivalent no està definida La resistència equivalent es pot posar com R1 R2 R1  = R2 < R2  R1 + R2 R1 + R2   Req < R2 ⇒ RR2 R2   Req < R1 Req = = R1 < R1  R1 + R2 R1 + R2 Req = La a) es falsa La b) hem de fer un límit, per tant R1 R2 = R1 R2 →∞ R + R 1 2 lim C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG Per tant es certa la b) La c) es falsa veient simplement l’expressió i la d) es falsa ja que si que la tenim definida RESPOSTA CORRECTA b) 12. Una casa, on la seva temperatura interior es Tc Kelvin, està situada en un lloc on la temperatura mitja a l’hivern es Ti < Tc i la mitja a l’estiu es Tv > Tc . La temperatura Tc es sempre la mateixa. Es compleix: a) El flux de calor per unitat de temps i en valor absolut es el mateix a l’hivern i a l’estiu.
b) La variació d’entropia de l’univers per unitat de temps es la mateixa a l’hivern i a l’estiu.
c) El flux de calor per unitat de temps i en valor absolut es el mateix a l’hivern i a l’estiu, si es verifica Tc = (Ti + Tv ) / 2 d) La variació d’entropia de l’univers per unitat de temps es el mateix a l’hivern i a l’estiu, si es verifica Tc = (Ti + Tv ) / 2 a) Falsa en general ja que això només es compleix per Tc − Ti = Tv − Tc ja que la definició de flux es φ= ∆T R Per tant la resistència es la mateixa sempre però l’increment de temperatures varia, i com ja hem dit, si la diferència de temperatures fos per sort igual llavors el flux seria el mateix, però es un cas molt particular, en general no compleix.
b) Sabem que ∆SɺU = φ T i per tant podem veure que no té perquè ser igual a l’estiu que a l’hivern. Falsa c) Si es compleix el que diu l’enunciat tenim que Tc − Ti (Ti + Tv ) / 2 − Ti Tv − Ti = = R R 2R T − T + T / 2 T − Tc ( i v) T − Ti = v = v = v R R 2R φhivern = φestiu Per tant es certa.
d) Si es compleix el que diu l’enunciat tenim que C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG Tv − Ti T − Ti ∆SɺU ,hivern = 2 R = v Ti 2 RTi Tv − Ti T − Ti ∆SɺU ,estiu = 2 R = v Tv 2 RTv Veiem que no son iguals. Per tant es falsa.
RESPOSTA CORRECTA c) 13. La dimensió de la resistència tèrmica es: a) b) c) d) M −1 L−2T 2 K M −1 L−1T 2 K M −1 L−2T 3 K M −1 LT 3 K La resistència tèrmica es relaciona amb la conductivitat com R= Les unitats de la k son ∆x kA w si ho desglossem en unitats tenim que m·K El watt: w= Joule Newton·metre = ⇒ [ w] = M ·L·τ −2 ·L·τ −1 = ML2τ −3 segon segon Per tat ML2τ −3 = MLτ −3T −1 [k ] = LT Per tant les unitats de la resistència son [ R] = ∆x L = = M −1τ 3T ·L−2 = M −1T 3 K ·L−2 −3 −1 2 arreglem kA MLτ T ·L segons enunciat RESPOSTA CORRECTA c) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 14. La conductivitat tèrmica es pot expressar en: a) b) c) d) ω m −1 K −1 cal ·m −1 K −1 ω mK −1 cal ·mK −1 Les unitats de la k son w per teoria m·K RESPOSTA CORRECTA a) 15. En una habitació hi ha una paret formada per una part de totxos de superfície S/2 sobre la que hi ha una finestra de vidre de superfície S/2. La resistència tèrmica de la part de totxos es R i la de la finestra es R/4. Indicar quina afirmació es certa per al flux de calor a través d’aquesta paret: a) b) c) d) El 80% surt per la part de totxos.
Es el mateix per les dues parts.
El 80% surt per la finestra.
Surt tot per la finestra.
Calculem els fluxos, i sabent que les superfícies son les mateixes no cal que les tinguem en compte φtotxos = ∆T ∆T = R R φtotxos = ∆T ∆T =4 R R 4 Per tant el 20% passa pels totxos i el 80% per la finestra on el flux total es φtotal = φtotxos + φ finestra = ∆T ∆T ∆T +4 =5 R R R RESPOSTA CORRECTA c) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 16. Una paret separa dos recintes a temperatures diferents, que es suposen constants. La pèrdua de calor per unitat de temps a través d’aquesta es φ i la seva resistència R. Per a disminuir la pèrdua de calor fins a un 10% del seu valor inicial s’afegeix un recobriment. La resistència tèrmica d’aquest recobriment ha de valer: a) b) c) d) 10 R 4R 9R 8R El flux inicial s’expressa com φ= ∆T R Al final tindrem que φ'= ∆T ∆T = 0,1·φ = 0,1· ⇒ R = 0,1R + 0,1·nR ⇒ n = 9 R + nR R Per tant RESPOSTA CORRECTA c) 17. Una habitació exterior té totes les seves parets menys una fetes de ciment de conductivitat tèrmica molt petita. La paret restant està formada per un mur d’aquest ciment, d’ample el de l’habitació i d’altura la meitat de la de l’habitació. La part superior d’aquest mur es una finestra que arriba fins al sostre. Indicar quina afirmació es certa per a la resistència tèrmica equivalent: a) b) c) d) Es mes petita que la del vidre Es igual que la del vidre Es mes gran que la del vidre No es pot afirmar res sobre ella amb aquesta informació.
Com que el vidre i les parets de ciment estan en paral—lel, la resistència tèrmica equivalent serà més petita que cada una de les resistències de cada un dels materials per separat. Per tant la resistència tèrmica equivalent es més petita que la del vidre.
RESPOSTA CORRECTA a) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 18. La conductivitat tèrmica es mesura en a) b) c) d) wK −1 w−1 Km −1 wK −1 m −1 w−1 Km Les unitats de la k son w per teoria m·K RESPOSTA CORRECTA c) 19. La conductivitat tèrmica d’un gas ideal es unes cent vegades mes petit que de d’un vidre de 10 mm de espessor. Si es canvia una finestra d’aquest vidre de superfície A, per una altra de la mateixa superfície amb dos vidres d’aquest tipus separats per una capa d’aire de 10 mm d’espessor, el flux de calor: a) b) c) d) Mes o menys es redueix a la meitat Es redueix gairebé a la tercera part Es redueix aproximadament a la centèsima part Es redueix aproximadament unes tres-centes vegades.
Si tenim que el flux del vidre sol es φvidre = ∆T ∆T = kA R ∆x Els dos vidres amb el gas tenim un flux de φ final = ∆T ∆T = = Req 2 Rv + Rgas ∆T 2 ∆x ∆x + kv A kv A 100 = ∆T 1 ≈ φ ∆x 100 vidre 102 kv A RESPOSTA CORRECTA c) 20. S’associen diverses resistències tèrmiques. Indiqueu l’afirmació correcta: a) Si es troben en paral—lel la resistència resultant es mes gran que cada una de les resistències associades.
b) Si estan en sèrie, la resistència resultant es mes petita que qualsevol de les resistències associades.
c) Si estan en sèrie la resistència resultant es mes petita que la mes gran de totes les resistències associades, però major que la mes petita.
C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG d) Si estan en paral—lel la resistència resultant es mes petita que qualsevol de les resistències associades.
a) b) c) d) Fals, es mes petita Fals, es mes gran ja que es tracta de la suma Fals per la mateixa raó que b) Cert RESPOSTA CORRECTA d) 21. Tenim una cobert, amb una base quadrada de costat a, i altura b=2a. Només intercanvia calor per les parets i el sostre. Tant les parets com el sostre estan formats per una capa x de totxos, d’espessor xL i una conductivitat k L , i una capa de guix, d’espessor L i 4 k una conductivitat L .
4 a) La resistència tèrmica del cobert es R = 9 xL / ( 2a 2 K L ) b) La resistència tèrmica del cobert es R = xL / ( a 2 K L ) c) El flux de calor, a través de les quatre parets, es 8 vegades mes gran que el flux a través del sostre.
d) El flux de calor a través del sostre es el doble que el flux a través de qualsevol paret.
Calculem la resistència del cobert, al tenir dos materials en sèrie podem afirmar que: Rcobert = Rtotxos + Rrecobriment xL xL x x x = + 4 = L + L =2 L 2 kL A kL kL A kL A 9k L a A 4 On A es A = a 2 + ( 2a 2 )·4 = 9a 2 a) falsa i b) falsa Els fluxos de parets i sostre: φsostre = φ parets = ∆T ∆T ∆T = ks A = kL a 2 R ∆x xL ∆T ∆T ∆T ∆T = ks A = 4· k L ·2a 2 = 8 k L a 2 = 8φsostre R parets ∆x xL xL Per tant la c) es la certa RESPOSTA CORRECTA c) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 22. Una habitació cúbica està formada per 3 murs i un sostre d’espessor e i conductivitat k, un terra aïllat i una vidriera que ocupa una paret sencera, d’espessor e/4 i conductivitat 4k.
a) Les pèrdues a la vidriera representen el 80% de les pèrdues totals b) Les pèrdues a la vidriera són les mateixes que per cadascuna de les parets i el sostre, tret del terra.
c) Les pèrdues a la vidriera són les mateixes que per totes les altres parets i sostre sumades d) Les pèrdues a la vidriera representen més del 98% de les pèrdues totals Tenim l’habitació: La resistència de les tres parets i el sostre es: R parets + sostre = e 4kA I la de la vidriera es: Rvidriera = e 4 = e 4kA 16kA Llavors les pèrdues de calor per flux son: φ parets + sostre = 4 ∆T kA e φvidriera = 16 ∆T kA e φtotal = 20 ∆T kA e Per tant φvidriera = 0,8·φtotal RESPOSTA CORRECTA a) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 23. Un fluid a temperatura Ti circula per una canonada cilíndrica de radi interior R, radi exterior 2R i conductivitat tèrmica k. La recobrim amb una capa aïllant d’espessor 2R i conductivitat k/2. Si la temperatura a la superfície exterior de l’aïllant resulta ser T0 , la temperatura en el punt de contacte canonada - aïllant, serà: 2Ti + T0 3 2T + T0 b) T = i 2 T + 2T0 c) T = i 3 4T + T0 d) T = i 5 a) T = Sabem que els fluxos de calor de dos elements (en aquesta cas en sèrie) son els mateixos tal i com estan col—locats. Per tant igualant fluxos tenim que φtotal = Ti − T0 Rtotal φcanonada = Ti − Tcontacte Rcanonada Igualant aquests fluxos tenim que Ti − T0 Ti − Tcontacte = (1) Rtotal Rcanonada Amb Rcanonada = Raïllant = r 1 ln e 2π hk ri r 1 ln e 2π hk ri Rtotal = Rcanonada = per unitat de longitud 1 2π k ln re 1 = ln 2 ri 2π k r 1 1 ln e = ln 2 per unitat k r π k 2 π i de longitud 2 1 1 3 + Raïllant = ln 2 + ln 2 = ln 2 2π k πk 2π k = Tornant a la relació (1) tenim que Ti − T0 T − Tcontacte 2T − T0 = i ⇒ Ti − T0 = 3 (Ti − Tcontacte ) ⇒ Tcontacte = i 3 1 3 ln 2 ln 2 2π k 2π k RESPOSTA CORRECTA a) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 24. La paret d’una habitació està dividida en dos parts de la mateixa superfície i gruix. La inferior està formada per ciment de conductivitat tèrmica kc i la de dalt per vidre de conductivitat tèrmica kv > kc . Indicar quina afirmació es certa, per als fluxos de calor a través del vidre, φv , i del ciment, φc .
a) φv kv = φc kc b) φc ≥ φv c) kcφc = kvφv d) φc + φv = 0 La d) es zero d’entrada.
Pel que fa a les altres, si els fluxos es poden posar com φ = ∆T ∆T = kA R ∆x Podem veure que el flux es proporcional a la k, per tant si kv > kc llavors φv > φc , per tant la b) es falsa.
Fent servir aquesta proporcionalitat tenim que, a igualtat de les altres variables φv kv = φc kc RESPOSTA CORRECTA a) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 25. Per mantenir una casa de resistència tèrmica R a la temperatura Ti durant l’hivern quan la temperatura ambient és T0 , fem servir una bomba de Carnot reversible de potència màxima P i una caldera de gasoil a la temperatura Tc > Ti per suplir la calor que la bomba no aconsegueix donar. Indiqueu quina afirmació és correcta: a) Només caldrà encendre la caldera quan Ti − T0 > RPTi b) La potència calorífica que ha d’aportar la caldera en cas de ser necessària val: T − T0 Ti Qc = i +P R Ti − T0 T − Ti c) L’increment d’entropia de la caldera val: ∆S = 0 RTc d) Quan no calgui encendre la caldera, l’entropia de l’univers no variarà.
Comencem per la primera, sabem que el flux de calor que s’escapa de la casa es φ= Ti − T0 R I el flux que pot aportar la màquina de Carnot ve donada pel seu rendiment ηCarnot = φ P = Ti Ti ⇒φ = P Ti − T0 Ti − T0 Per tant per a que calgui encendre la caldera de gasoil cal que Ti − T0 Ti 2 > P ⇒ (Ti − T0 ) > RPTi ⇒ Ti − T0 > RPTi R Ti − T0 Per tant la correcta es la a). La potencia que hauria d’aportar la caldera en cas de que fos necessària (al ser combustió de gasoil prendrem η = 1 ) es P = φsobrant = Ti − T0 Ti − P R Ti − T0 Per tant en la b) falla el signe, llavors falsa. Pel que fa a la c) l’increment d’entropia seria el flux que acabem de trobar dividit per la seva temperatura Tc . Per tant falta un terme − Ti P (Ti − T0 ) Tc La d) es MOLT FALSA RESPOSTA CORRECTA a) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 26. En un recipient cúbic de costat ‘a’ i parets d’espessor ‘e’ i conductivitat ‘k’ hi tenim continguda una massa ‘m’ de gel (calor latent de fusió L f ) a la temperatura de fusió de 0ºC. Si la temperatura a l’exterior és T (en ºC), el temps que tardarà el gel a fondre serà: a) b) c) mL f e 6Tka 2 mL f e 3Tka 2 mL f e 12Tka 2 d) No arribarà mai a fondre completament.
Tenim un recipient cúbic de costat a amb una massa m de gel a l’interior La calor que s’ha de despendre del gel per a que es fongui tot es Q = mL f Aquesta calor s’escapa per unitat de temps com un flux a través de les parets del recipient.
L’expressió d’aquest flux es φ= ∆T Rrecipient Per convertir un flux en una calor total hem de multiplicar pel temps mL f = ∆T Rrecipient τ ⇒τ = mL f R ∆T = mL f e ∆TkA = mL f e 6Tka 2 Com que la temperatura interior es nul—la podem considerar ∆T = T ja que parlem de graus centígrads.
RESPOSTA CORRECTA a) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 27. En un recipient cúbic de costat ‘a’ i parets d’espessor ‘e’ i conductivitat ‘k’ hi tenim continguda una massa ‘m’ d’aigua líquida a la temperatura de fusió de 0ºC. Si la temperatura a l’exterior és T (en ºC), i si la calor específica de l’aigua líquida es ‘c’, quan temps tardarà l’aigua en assolir la temperatura T/2? emc ln 2 6ka 2 emc b) 6ka 2 emc c) 12ka 2 d) No hi arribarà mai.
a) Tenim un recipient cúbic de costat a amb una massa m d’aigua a l’interior La calor que ha de absorbir l’aigua per arribar a T/2 Q = mc∆T = mcT 2 Aquesta calor entra al recipient per unitat de temps com un flux a través de les parets del recipient. L’expressió d’aquest flux es φ= ∆T Rrecipient Per convertir un flux en una calor total hem de multiplicar pel temps T mcT 2 τ ⇒ τ = mcR = mce = 2 Rrecipient 6ka 2 Com que la temperatura interior es nul—la podem considerar ∆T = T ja que parlem de graus centígrads.
RESPOSTA CORRECTA a) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG 28. Una finestra de vidre múltiple està formada per dues superfícies de vidre paral—leles separades per una capa d’aire. La resistència de cada superfície de vidre es R i la capa d’aire 98R. La resistència de la finestra es: a) 100R 100 R R ≈ b) 201 2 R c) 100 201R ≈ 2R d) 100 Com que estem en un cas de resistències en sèrie es sumen RESPOSTA CORRECTA a) 29. Si la resistència tèrmica d’una closca esfèrica d’espessor δ i radi R ≫ δ es Rt = δ , la d’una closca semiesfèrica del mateix material i radi i espessor iguals κ 4π R 2 cal: δ κ 2π R 2 δ b) Rt = κπ R 2 2δ c) Rt = κπ R 2 δ d) Rt = κ 8π R 2 a) Rt = Atenent que R= ∆x kA Encara que estem en una closca esfèrica, aquesta relació anterior (només vàlida per parets planes) ens dóna la idea de que la resistència es inversament proporcional a la superfície A. Per tant si redueixo la A a la meitat (closca semiesfèrica) llavors haig de multiplicar per dos la resistència.
Rt = δ δ ·2 = 2 κ 4π R κ 2π R 2 RESPOSTA CORRECTA a) C/ González Tablas, 7, Tel: 93.204.62.56 Barcelona www.asesacademia.com GABRIEL SANVICENS PUIG ...