Llista Problemes T1 (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ingeniería Informática - 2º curso
Asignatura Estadística
Año del apunte 2014
Páginas 3
Fecha de subida 22/03/2015
Descargas 36
Subido por

Vista previa del texto

Estad´ıstica Enginyeria Inform` atica Curs 2014 - 2015 UAB Llista 1. Estad´ıstica Descriptiva 1. Es considera un grup de 327 aparells de refrigeraci´o afectats per contaminaci´o freq¨ uent. A 100 d’aquests aparells se’ls tracta seguint el procediment A; a 150 d’ells se’ls tracta seguint el procediment B i a la resta no se’ls tracta de cap manera. Es demana: (a) Representeu mitjan¸cant un diagrama de barres i tamb´e mitjan¸cant un diagrama de sectors els percentatges d’aparells contaminats tractats amb el procediment A, amb el procediment B i amb cap procediment.
(b) Si sabem que el procediment A resol la contaminaci´o en un 90% i el procediment B resol la contaminaci´ o en un 85% dels casos, quin percentatge d’aparells del grup inicial quedar` a descontaminat degut a l’´ us d’algun dels dos procediments? 2. S’ha estudiat la pres`encia d’un cert tipus d’impuresa en els neum`atics usats per una certa companyia a`erea. Es vol veure si hi ha relaci´ o entre la pres`encia d’aquestes impureses i el desgast dels nemu`atics.
que s’ha classificat com a normal, superior al normal o molt superior al normal. En una mostra de 1.398 neum`atics, dels que tenien la impuresa n’hi havia 19 amb desgast normal., 29 amb desgast superior al normal i 24 amb desgast molt superior al normal, mentre que dels que no tenien la impuresa, 560 tenien desgast normal, 269 desgast superior al normal i 497 desgast molt superior al normal. A partir d’aquestes dades, calculeu els percentatges seg¨ uents (sobre el total de neum`atics de la mostra): (a) Neum`atics que tenen la impuresa.
(b) Neum`atics que tenen desgast normal.
(c) Neum`atics que no tenen la impuresa pero tenen desgast molt superior al normal.
(d) Neum`atics que tenen la impuresa i no tenen desgast normal.
3. Un avi´o de tipus STOL (short take-o↵ and landing) es defineix com aquell que ´es capa¸c d’aterrar/ enlairar-se en menys de 450 metres despr´es/abans de superar un obstacle de 15 metres d’al¸cada.
En una exhibici´ o de 10 d’aquests avions, la dist`ancia d’enlairament (en metres, a 15 metres) ha estat, respectivament, de 271, 428, 381, 366, 411,193, 178, 178, 427 i 180. Calculeu la mediana, la mitjana, la vari` ancia, la desviaci´ o est` andard, el rang i el rang interquart´ıl·lic d’aquestes dades.
4. L’any 2008 es va fer una enquesta per con`eixer les al¸cades de 66 alumnes de primer curs. Es van obtenir els resultats seg¨ uents, expressats en cm: 173 169 172 171 164 163 158 165 Dones(n = 43) 170 160 173 177 160 170 162 156 163 175 167 163 160 173 170 175 151 173 155 171 165 164 150 157 160 164 177 159 166 160 170 178 164 156 163 Homes(n = 23) 189 185 181 189 180 178 185 180 174 181 169 172 181 173 183 172 190 170 172 185 178 168 167 Constru¨ıu una distribuci´ o de freq¨ u`encies, agrupant les dades convenientment, i representeu aquesta distribuci´o en un histograma, sense distingir entre homes i dones. Calculeu la mitjana i la desviaci´ o per a homes i dones separadament, i tamb´e per a totes les dades conjuntament.
5. Per tal d’estudiar l’efecte de la temperatura d’operaci´o del term`ostat de refrigeraci´o d’un cotxe, es pren una mostra de 30 term` ostats i es mesura l temperatura d’operaci´o de cadascun d’ells. Els resultats obtinguts en graus cent´ıgrads s´ on els seg¨ uents: 65.8 69.4 69.4 69.7 71.5 72.2 74.1 75.4 75.8 76.3 77.2 77.6 77.6 77.9 78.3 78.8 78.9 81.2 81.2 81.7 82.3 82.3 82.4 84.5 84.7 85.2 85.4 88.2 90.2 92.3 (a) Agrupeu la mostra en intervals d’amplitud constant comen¸cant pel [65, 69) i constru¨ıu la taula de freq¨ u`encies corresponent.
(b) Calculeu la mitjana i la mediana a partir de la taula de freq¨ u`encies de l’apartat anterior.
(c) Suposem que les dades anteriors corresponen a una mostra representativa d’una poblaci´ o.
Feu una estimaci´ o de quin percentatge de la poblaci´o es troba entre 78 i 81.
6. En una enquesta sobre h` abits t` oxics hem obtingut les dades seg¨ uents: Codi G`enere Tabac Alcohol Cannabis Altres drogues 1 h 1 1 1 0 2 d 1 1 0 0 3 h 0 0 0 1 4 d 1 1 1 0 5 d 0 1 1 0 6 h 0 0 0 0 7 d 1 1 1 1 8 d 0 1 0 1 Anomenem cada variable per la seva inicial, excepte “Altres drogues” que l’anomenarem per R.
Amb la variable G generem dues noves variables que anomenen H i D, la primera indica G = h i la segona G = d. Escriviu els codis dels conjunts i calculeu les seves freq¨ u`encies absolutes i relatives pels casos que s’indiquen: (a) H \ T (b) T [ A (c) H \ (T [ C) (d) Dones que fumen tabac i beuen alcohol.
(e) Dones que consumeixen alcohol o cannabis.
7. Considereu aquesta taula: Al¸cada del pare (cm) 165 160 170 162 173 157 178 168 173 170 Al¸cada del fill (cm) 173 168 173 167 175 168 173 170 174 170 (a) Calculeu la mitjana i la desviaci´ o de cada variable.
(b) Calculeu el coeficient de correlaci´ o i el coeficient de determinaci´o entre les dues variables.
(c) Dibuixeu el n´ uvol de punts i la recta de regressi´o de l’al¸cada del fill respecte de la del pare.
Quina estimaci´ o podem fer per a l’al¸cada d’un fill si la del seu pare ´es 166 cm? 8. Una empresa de components inform` atics basa les seves prediccions de vendes anuals en els resultats oficials de demanda total en la ind´ ustria. La seg¨ uent taula representa les dades de demanda total i vendes efectuades per l’empresa als darrers 10 anys: Dt. 200 220 400 330 210 390 280 140 280 290 V.
9 6 12 7 5 10 8 4 7 10 on Dt. ´es la demanda total en milers de Tm. i V s´on les vendes de l’empresa en milers de Tm. Ens demanen: (a) Calculeu les vari` ancies marginals i la covari`ancia de les dues variables.
(b) Calculeu la recta de regressi´ o de les vendes en funci´o de la demanda total.
(c) Feu prediccions de les vendes de l’empresa per a demandes totals de 150, 210 i 380 milers de Tm.
´ v`alid fer aquestes prediccions? Raoneu la resposta.
(d) Es 9. En una mostra de 100 pacients que van patir un atac de cor, s’observa que 75 van sobreviure m´es de 5 anys. A partir de les dades de la taula seg¨ uent, feu un estudi qualitatiu de la relaci´o que hi ha entre practicar exercici moderat i el fet de sobreviure m´es de 5 anys despr´es d’haver patit un atac de cor.
Observats Sobreviuen + 5 anys No sobreviuen Exercici moderat 50 10 No exercici 25 15 10. Un gran nombre de persones que viuen en una zona determinada d’una regi´o han estat exposades durant els u ´ltims deu anys a la radioactivitat procedent d’un abocador de residus. Es realitza un estudi per a descobrir si hi ha relaci´ o entre l’exposici´o moderada o alta a aquest factor de risc i el desenvolupament d’una certa malaltia de la sang. Quines consideracions faries a partir de les dades seg¨ uents sobre la possible relaci´ o entre l’exposici´o i la malaltia ? Observats No malalts Malalts No exposats 75 13 Moderat 50 15 Alt 25 12 ...