Cálculo del Centroide e Inercias (2012)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Aeronavegación - 2º curso
Asignatura Estructura i Resistencia dels Materials
Año del apunte 2012
Páginas 14
Fecha de subida 20/06/2014
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Diapositivas de ERM tema 2. Francisco Zárate

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T. de las Estructuras EJERCICIO: Determinar los momentos principales de inercia y los radios de giro del área circular de la figura Francisco Zárate T. de las Estructuras Calcular el centroide, los momentos principales de inercia y el momento polar de inercia EJEMPLO 1,3 0,90 0,5 0,30 C 1,40 0,40 Z’ 0,1 0,4 0,4 0,4 0,1 Francisco Zárate T. de las Estructuras Calcular el centroide, los momentos principales de inercia y el momento polar de inercia EJEMPLO 1,3 0,90 0,5 Cálculo del centroide: 0,30 C 1,40 El centroide debe estar sobre el eje de simetría por lo que solo es necesario calcular la coordenada vertical yc para ello se hace igualando momentos estáticos 0,40 Z’ 0,1 0,4 0,4 0,4 0,1 Francisco Zárate T. de las Estructuras 1,3 0,90 0,5 0,30 1,40 C 0,40 Z’ 0,1 0,4 0,4 zG = 0,4 0,1 Elemento A1 A2 A3 A4 A5 Calcular el centroide, los momentos principales de inercia y el momento polar de inercia EJEMPLO 2.160165 my yG = = = 1.044 2.068650 A Área 0.56000 0.56000 0.56000 0.58500 -0,19635 2.06865 mz 0.000000 = 2.068650 A yG 0.20 1.10 1.10 2.10 2.10 zG 0.00 0.40 -0.40 0.00 0.00 = 0.000 yG A zG A 0.112000 0.616000 0.616000 1.228500 -0.412335 0.000 0.224 -0.224 0.000 0.000 2.160165 0.000 Francisco Zárate T. de las Estructuras 1,3 0,90 0,5 0,30 Calcular el centroide, los momentos principales de inercia y el momento polar de inercia EJEMPLO Iz 1,40 C 1,044 π r4 b h3 b h3 Iz = Iz = Iz = 12 4 36 In = I c + A d 2 0,40 Z’ 0,1 0,4 0,4 0,4 0,1 Elemento Área A1 0.56000 A2 A3 A4 A5 0.56000 0.56000 0.58500 -0.19635 2.06865 Iz d 0.007467 -0.844 0.091467 0.091467 0.026325 -0.003068 0.056 0.056 1.056 1.056 Izc’ 0.40637483 0.09322827 0.09322827 0.67867956 -0.22202440 Iz 1.04947564 = 1.04947564 Francisco Zárate T. de las Estructuras 1,3 0,90 0,5 0,30 Calcular el centroide, los momentos principales de inercia y el momento polar de inercia EJEMPLO Iy 1,40 C 1,044 b h3 π r4 b h3 Iy = I = Iy = 12 y 4 36 In = I c + A d 2 0,40 Z’ 0,1 0,4 0,4 0,4 0,1 Elemento A1 A2 A3 A4 A5 Área 0.56000 Iy 0.091467 0.56000 0.007467 0.56000 0.007467 0.2925x2 0.006866 -0.19635 -0.003068 2.06865 d 0.00 Iyc’ 0.09146667 0.40 0.09706667 -0.40 0.09706667 ±0.216 0.02059688 x 2 0.00 -0.00306796 I0.32372579 y = 0.32372579 Francisco Zárate T. de las Estructuras 1,3 0,90 0,5 0,30 Calcular el centroide, los momentos principales de inercia y el momento polar de inercia EJEMPLO Iy 1,40 C 1,044 0,40 Iz = 1.04947564 Z’ 0,1 0,4 0,4 0,4 0,1 Iy = 0.32372579 Momento polar Io = Iz + Iy ; Io = 1.37320143 En general la selección de áreas para sumar o restar y encontrar el centroide y los momentos de inercia no es única Francisco Zárate T. de las Estructuras Calcular el centroide, los momentos principales de inercia y el momento polar de inercia con áreas alternativas al ejemplo mostrado 1,3 EJERCICIO 0,90 0,5 0,30 C 1,40 0,40 Z’ 0,1 0,4 0,4 0,4 0,1 Francisco Zárate T. de las Estructuras EJERCICIO: Hallar el centroide del siguiente sólido Francisco Zárate T. de las Estructuras EJERCICIO: Hallar el centroide del siguiente sólido A2 A1 A4 A3 A5 z y A7 A6 Francisco Zárate T. de las Estructuras Elemento Área yG zG yGA zG A A1 0,8750 -2,3750 2,5000 -2,0781 2,1875 A2 2,0000 0,0000 2,7500 0,0000 5,5000 A3 0,5000 1,3333 2,5833 0,6667 1,2917 A4 9,0000 0,0000 1,1250 0,0000 10,1250 A5 -5,2500 0,0000 0,8750 0,0000 -4,5938 A6 6,2832 0,0000 -0,8488 0,0000 -5,3333 A7 -3,5343 0,0000 -0,6366 0,0000 2,2500 TOTAL 9,8739 -1,4115 11,4271 yG = -0,1429m zG = 1,1573m Francisco Zárate T. de las Estructuras EJERCICIO: Hallar los momentos principales de inercia y el momento polar de inercia del siguiente sólido Francisco Zárate T. de las Estructuras Elemento Área Iy d Iyc’ A1 0,8750 0,0182 1,3427 1,5957 A2 2,0000 0,1667 1,5927 5,2400 A3 0,5000 0,0278 1,4260 1,0446 A4 9,0000 3,7969 -0,0323 3,8063 A5 -5,2500 -1,3398 -0,2823 -1,7582 A6 6,2832 6,2832 -2,0061 31,5702 A7 -3,5343 -1,9880 -1,7939 -13,3619 TOTAL 9,8739 28,1366 Iyc’ = 28,1366m4 Francisco Zárate T. de las Estructuras Elemento Área Iz d Izc’ A1 0,8750 0,2233 -2,2321 4,5826 A2 2,0000 0,6667 0,1429 0,7075 A3 0,5000 0,0278 1,4763 1,1175 A4 9,0000 12,0000 0,1429 12,1839 A5 -5,2500 -3,9375 0,1429 -4,0448 A6 6,2832 31,4159 0,1429 6,4116 A7 -3,5343 -9,9402 0,1429 -2,0603 TOTAL 9,8739 Izc’ = 18,8981m4 18,8981 I0 = Iyc’ + Izc’ = 47,0347m4 Francisco Zárate ...