FÍSICA TEMA 7 - ELASTICITAT (2015)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Bioquímica - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2015
Páginas 5
Fecha de subida 28/12/2015
Descargas 55

Vista previa del texto

Física per a la bioquímica Bioquímica curs 2015-16 FÍSICA TEMA 7 - ELASTICITAT Tenim una molla amb una mida determinada: longitud característica (X). Si estirem aquesta molla (per causa d'una força) es produeix un allargament al que anomenarem elongació (l) ∆𝑋 = 𝑋 ′ − 𝑋 = 𝑙 La teoria de la elasticitat diu que com més força + gran serà l'allargament.
𝐹 ∝ ∆𝑋 Ho defineix la llei de Hooke que expresa la força en funció de ∆𝑋 → 𝐹 = 𝑘 · ∆𝑋 Si 𝐹 = 𝑘 · ∆𝑋 → 𝑘 = 𝐹 𝑙 Si tenim el gràfic següent, podem mesurar la constant k de dues maneres respecte el gràfic: 𝐹 𝑙 6 𝑁  Amb un instant: 𝑘 =  Amb un increment: 𝑘 = ∆𝑋 = 20−10 = 0,333 𝑁/𝑚 = 20 = 0,3 𝑚 ∆𝐹 6−3 EL resultat és més acurat amb un increment. Sense increment donem per fet que passem pel punt (0,0) ∆𝐹 = 𝑘 · ∆𝑙 → 𝐹 = 𝐹𝑜 + 𝑘(𝑙 − 𝑙𝑜) En el cas d'un DNA, per exemple però, la relació no és sempre lineal Perque el DNA es comporta així? Estirem una cadena. Si allarguem la cadena estem fent anar la cadena cap a una situació d'entropia menor (elasticitat entròpica). El que torna el DNA a la posició de "plegat" és l'entropia. Estirat del tot trobem una sola configuració.
(𝑆 = 𝐾𝑏 · ln Ω ) k és diferent de 0 𝑘 ≠ 0 en el DNA per la necessitat d'embullar-se en un medi aquós.
Quan arribem a la segona part (de la gràfica) el DNA està estirat i la força es dona pels enllaços covalents de la cadena. Resposta energètica que evita que s'allargui la cadena.
Si ho apliquem a l'estudi de proteïnes A l'inici es una estructura relaxada. Arriba un moment on els ponts més energètics (disulfur) produeixen una resposta energètica. Si els trenquem després baixa la força.
Física per a la bioquímica Bioquímica curs 2015-16 Es donen estudis d'aquest tipus per a veure com funciona aquesta fase de plegament. Trenquen la proteïna i la deixen re naturalitzar-se. La fase de plegament no té lloc de la mateixa manera que la de trencament.
1.- Energia elàstica Energia necessària per a estirar una molla una quantitat determinada. Com més gran sigui k més costarà estirar-la.
Energia elàstica: 𝐸 = Δ𝑋 𝐹 0 𝑑𝑥 = Δ𝑋 𝑘𝑥 0 1 2 𝑑𝑥 = 𝑘(Δ𝑋) k= resposta d'un objecte, determina les propietats elàstiques de l'objecte.
El model de Young és la forma de determinar les propietats elàstiques d'un material.
2.- Model de Young Tenim una corda d'un material determinat i una longitud determinada. Si la llei de Hooke diu 𝐹 = −𝑘 · Δ𝑋 el que ens interessa es trobar quanta longitud s'estira cada tros de corda (cada unitat de longitud de la corda).
Δ𝑙 Obtenim: 𝐹 = −𝑘 · 𝑙𝑜 · 𝑙𝑜 Quan estem estirant totes les fibres de la corda hem de dividir per tots els fils de la corda. Trobarem la força 𝐹 per unitat d'àrea del material 𝐴 = −𝑘·𝑙𝑜 𝐴 Δ𝑙 · 𝑙𝑜 𝐹  Definim stress (esforç) com 𝜗 = 𝐴 (força per unitat d'àrea)  Definim strain (deformació) com a 𝜀 = Δ𝑙 𝑙𝑜 El Model de Young es diu quant d'elàstic és un objecte: 𝐸 = si aïllem la constant veiem que val 𝑘 = 𝐸𝐴 𝑙𝑜 𝑘·𝑙𝑜 𝐴 on E és el model de Young. Si l'objecte és més gran la k és més petita.
𝐹 Si tenim la força i l'àrea podem trobar l'esforç (pressió): 𝜗 = 𝐴 (en MPa) i també podem representar el modul de Young com a 𝐸 = Δ𝜗 𝐴𝜀 Δ𝑙 sabent que stress és 𝑙𝑜 Podem passar de representar una gràfica 𝐹 − 𝐴 a una 𝜗 − 𝜀 3.- Oscil·lacions Tenim dues boles unides per una molla. En repòs es trobaran a una certa distància. Si estirem o encongim una de les boles i després la deixem anar, OSCIL·LARÀ.
Física per a la bioquímica Bioquímica curs 2015-16 Quan dos àtoms d'una molècula s'apropen més del compte comencen a repel·lir-se i si s'allunyen la força és d'atracció. El punt d'equilibri és la DISTÀNCIA INTERATÒMICA.
Potencial de morse: 𝐸 = 𝐷 · (1 − 𝑒 −𝑎 𝑟−𝑟𝑜 )2 Representa l'energia que tenen els dos àtoms quan es troben a una distància r.
Si els àtoms en comptes del potencial de morse seguissin un model de molla: 1 2 𝐸 = · 𝑘(𝑟 − 𝑟𝑜)2 Això es mostra com una paràbola: simplificació del sistema. Podem aconseguir-la fent un polinomi de Taylor: 𝑑𝐸 1 𝑑2 𝐸 𝐸 = 𝐸 𝑟𝑜 + 𝑟𝑜 · Δ𝑟 + 𝑟𝑜 · (Δ𝑟)2 𝑑𝑟 2 𝑑𝑟 2 Hi ha una regió on el potencial de Morse i la seva aproximació s'ajusten molt: quan la molècula vibra es troba en aquesta regió i es pot aproximar.
1 En 𝑟𝑜 = 0 la equació de Taylor queda: 𝐸 ≈ 2 𝐸 ′ ′ (𝑟𝑜)𝐴𝑟 2 La aproximació harmònica quedarà com a 𝐸 = 2 · 𝐷𝑎2 𝑟 − 𝑟𝑜 𝑘 𝑟 − 𝑟𝑜 2 on D i a són constants.
Si agafem la llei de newton on 𝐹 = 𝑚𝑎 trobem que 𝐹 = 𝑑𝐸 𝑑𝑟 2 = = 𝑘(𝑟 − 𝑟𝑜) Dos àtoms es mouran seguint un moviment sinusoïdal que depèn de k i de la seva massa: 𝜔 = 𝑘 𝑚 on 𝜔 és la capacitat de vibració (freqüència angular).
Quan tenim molècules diatòmiques: 𝑚 1·𝑚 2 veiem que 𝜇 = 𝑚 1+𝑚2 𝑚2 si les dues masses són iguals llavors: 𝜇 = 2𝑚 = 𝑚 2 Apliquem a espectroscòpia Per exemple tenim carbonis units en enllaç simple, doble, o triple. 𝜇 no canvia del carboni simple al doble o el triple, sempre que tenim dos carbonis 𝜇 = 𝑚 2 =6 La força és proporcional a la força d'enllaç 𝑘2 = 2𝑘1 , 𝑘3 = 3𝑘1 Les freqüències d'oscil·lació seran: 𝜔1 = 𝑘 𝜇 → 𝜔1 𝜔2 = 𝑘1 𝜇 𝑘2 𝜇 = 𝑘1 𝑘2 = Si en comptes de mirar per enllaç ho fem per àtom C-C i C-H  C -C : 𝜇1 = 6  C-H : 𝜇 = 12·1 12+1 𝝎𝑪𝑪 𝝎𝑪𝑯 = 0,92 = 𝟎,𝟗𝟐 𝟔 1 2 = 1 2 → 𝜔1 = 2𝜔2 Física per a la bioquímica Bioquímica curs 2015-16 Si sabem la freqüència d'un dels elements com per exemple la del carboni que te 1200cm-1 (de nombre d'ona) podem saber la de l'altre gràcies a la relació entre ells.
Quan tenim una cadena llarga on els enllaços vibren amb la mateixa freqüència: en comptes de sortir 1 pic quatre vegades major obtenim 4 pics diferents. això s'anomenen HARMÒNICS, freqüència múltiple d'una freqüència inicial.
En una molècula podem obtenir diferents trossos amb diferents freqüències de vibració: EMPREMTA. Cada molècula té la seva. Ens permet saber quina molècula és ja que la formen diferents pics.
4.- Oscil·lador esmorteït Necessitem afegir una força de fricció per esmorteir la oscil·lació de les molècules. Les forces de fricció depenen de la velocitat.
𝑑𝑥 𝐹𝐹 = −𝛾 · 𝑣 = −𝛾 𝑑𝑡 Si 𝐹 = 𝑚𝑎 llavors 𝑚 · 𝑑2𝑥 𝑑𝑡 2 −𝛾 𝑑𝑥 𝑑𝑡 + 𝑘𝑥 = 0 si derivem les expressions obtenim el següent: −𝑡 𝑚 𝛾 −2𝑚𝜔 − 𝜔2 − + 𝑘 sin 𝜔𝑡 + + 𝜔𝛾 cos⁡ (𝜔𝑡) · ∆𝑒 2 = 0 2 𝜏 𝜏 𝜏 aquesta expressió només podrà donar 0 si les dues parts de la expressió donen 0. Es tracta d'una exponencial multiplicada per un sinus. Sinus on l'amplitud funcions segons una exponencial.
−𝑡 𝑦 𝑡 = ∆𝑒 2 · sin⁡ (𝜔𝑡) La gràfica d'un oscil·lador amortit seria així: Oscil·lador esmorteït i forçat Afegim una força impulsora d'una 𝜔𝑜 determinada. Inicialment serà una exponencial que decau però no decau a 0 sinó a una funció sinusoïdal uniforme al final.
  Si afegim freqüència molt petita o molt gran no oscil·la.
Si afegim freqüència igual a la de la molècula oscil·la: PIC DE RESSONÀNCIA Física per a la bioquímica Bioquímica curs 2015-16 −𝑡 𝑦 𝑡 = ∆𝑒 2 · sin 𝜔𝑡 + ∆𝑝 · sin⁡ (𝜔𝑡 + 𝜃𝑝) Quan fem espectroscòpia posem una freqüència lumínica que només absorbeixen aquelles molècules que tenen la mateixa freqüència de vibració (posem moltes freqüències diferents).
...

Tags: