Ejercicios RLS (2013)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 2º curso
Asignatura Estadística 2
Año del apunte 2013
Páginas 4
Fecha de subida 11/09/2014
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Ejercicios con respuestos y algunos con explicaciones

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Estadística II EJERCICIOS tipo TEST del Tema 2 RLS En cada pregunta puede haber de una a cuatro sola respuestas correctas. Trate de hallar la correcta, justificando por qué es correcta y por qué las otras 3 son incorrectas.
1.- En una regresión lineal simple, es cierto que: a) El coeficiente de regresión βˆ , la pendiente, es un valor entre –1 y 1.
1 b) El valor de βˆ1 no depende de las unidades de las variables X y Y.
c) El punto (X= x +2, Y= y + 2 b1) es un punto sobre la recta de regresión.
d) Si la recta explica un 50 % de la variabilidad de la variable respuesta, la mitad de los puntos estarán encima de la recta de regresión.
e) Si el coeficiente de determinación es suficientemente grande, significa que hay una relación causal entre las dos variables.
2.- Un ingeniero investiga como depende el rendimiento, Y, de un proceso químico, expresado en porcentaje, con la temperatura (en grados celsius), X, y realiza una regresión lineal simple, obteniendo Y = -1.81 + 0.96 X + e, y la siguiente tabla ANOVA Causa | SC GL CM ----------+-----------------------------Regresion | 8902.56 1 8902.56 Residual | 11640.72 48 242.52 ----------+-----------------------------Total | 20543.28 49 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es/son ciertas? a) La muestra contenía 49 observaciones.
b) El coeficiente de determinación es mayor que 0.4 c) La varianza de la variable respuesta es 242.52 d) Si subimos la temperatura del proceso con 10 grados celsius, el rendimiento subirá un 7.79 por ciento.
e) La desviación típica de la temperatura esta entre 13 y 15.
3. Un demógrafo estudia la relación entre la esperanza de vida en años de los hombres, EVH, i la de las mujeres, EVD, en diferentes países. Sabiendo que: Descriptive Statistics: EVH; EVD Variable EVH EVD N 97 97 Mean 61,486 66,150 Variance 92,467 121,12 y que la covariancia muestral entre EVH i EVD es 103,98, cuál/es de las siguientes afirmaciones es/son cierta/s? A) La pendiente, βˆ1 , del modelo ajustado EVHi = βˆ + βˆ1 EVDi + ei es mayor que 0,8 0 B) La constante, βˆ , del modelo ajustado EVHi = βˆ + βˆ EVDi + ei es mayor que 5.
0 0 1 C) El coeficiente de determinación del modelo ajustado EVHi = βˆ0 + βˆ EVDi + ei es 1 menor que 0,95.
D) La pendiente, βˆ , del modelo ajustado EVDi = βˆ0 + βˆ EVHi + ei es menor que 0,8 1 1 E) La suma de cuadrados total de la tabla ANOVA del modelo EVHi = βˆ0 + βˆ EVDi + 1 ei es mayor que 8000.
5. A continuación se relaciona el número de páginas de un diario de internet descargadas cada día durante un mes de febrero con el número de visitas únicas ese día.
The regression equation is pagines = - 726 + 6,55 visites Predictor Constant visites S = 5063,01 Coef -726 6,5543 SE Coef 4340 0,2647 R-Sq = 95,9% T -0,17 24,77 P 0,868 0,000 R-Sq(adj) = 95,8% Analysis of Variance Source DF SS Regression 1 15721902616 Residual Error 26 666484656 Total 27 16388387272 MS 15721902616 25634025 F 613,32 P 0,000 Suponiendo que las hipótesis del modelo lineal se cumplen, cuál/es de les afirmaciones siguientes es/son cierta/s? A) Si en lugar de ajustar el modelo con visites hubiéramos ajustado el modelo con el logaritmo de las visites, la suma de cuadrados total de la tabla ANOVA no cambiaria B) Si en lugar de ajustar el modelo con visites hubiéramos ajustado el modelo con el logaritmo de las visites, la suma de cuadrados explicada por la regresión de la Tabla ANOVA cambiaria.
C) La variable visites no sirve para explicar la variable pagines.
D) El valor previsto de pagines descargadas si ha habido 1000 visites es 5824.
E) El hecho que | βˆ0 | sea mayor que 500 quiere decir que el término constante del modelo teórico, β0, no puede ser igual a zero.
6. Queremos predecir la durada de una etapa de La Vuelta ciclista a Epaña, temps, medida en minutos, a partir de su longitud medida en quilómetros, Qms. Para ajustar el modelo se usan como muestra los tiempos de las etapas de seis vueltas diferentes.
temps = - 20.0 + 1.67 Qms Predictor Constant Qms S = 26.6575 Coef -19.98 1.67123 SE Coef 16.15 0.08260 R-Sq = 79.9% P 0.219 0.000 R-Sq(adj) = 79.7% Analysis of Variance Source DF SS Regression 1 290925 Residual Error 103 73194 Total 104 364119 Unusual Observations Obs Qms temps Fit 3 167 203.67 259.45 25 264 420.45 421.22 27 123 171.62 184.74 35 179 334.75 279.50 78 241 439.70 382.12 79 144 292.60 220.67 94 237 309.82 375.26 98 111 191.73 165.52 T -1.24 20.23 MS 290925 711 SE Fit 3.36 6.42 6.38 2.84 4.71 4.81 4.44 7.25 F 409.40 Residual -55.78 -0.77 -13.13 55.25 57.58 71.93 -65.45 26.21 P 0.000 St Resid -2.11R -0.03 X -0.51 X 2.08R 2.19R 2.74R -2.49R 1.02 X Predicted Values for New Observations for Qms=220 New Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 347.69 3.43 (340.89, 354.48) (294.38, 400.99) Suponiendo que en el rango de variación de la muestra las hipótesis del modelo lineal se cumplen, y que las previsiones al final del listado corresponden a una etapa de 220 Quilómetros, cuál/es de las siguientes afirmaciones es/son cierta/s? A) De los dos intervalos de predicción, el mejor es el primero porque es más estrecho y sirve para hacer las previsiones teóricas y no las ajustadas.
B) Antes de decidir cuál de los dos intervalos de predicción es el bueno, tenemos que decidir si estamos haciendo predicciones sobre el valor observado o sobre el valor esperado en x0 = 220.
C) El intervalo de confianza del 95% para la pendiente teórica, β1, incluye β1 = 1,6 D) Usar este modelo para predecir la duración de una etapa de 350 quilómetros es peligroso porque no tenemos garantías de que el modelo sea correcto para etapas tan largas.
E) Con una significación del 5%, podemos asegurar que la β0 = 0.
Answer Key 12345- C B, E A, E A, B, D B, C, D, E ...

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