Examen de Estadistica - EUETIB (2014)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Química - 2º curso
Asignatura Estadistica
Año del apunte 2014
Páginas 3
Fecha de subida 16/06/2014
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Examenes de Estadistica

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ESTAD´ISTICA EUETIB QP1314- Grupo T2 TEMA 6: Problemas de Contraste de Hip´ otesis realizados en clase Problema 1 El tiempo de secado de un cierto tipo de pintura sigue una distribuci´on normal con media 75 minutos y desviaci´ on t´ıpica 9min. Los qu´ımicos han propuesto un nuevo aditivo dise˜ nado para disminuir el tiempo medio de secado. Se cree que con el nuevo aditivo, el tiempo de secado sigue una normal de = 9 min. Se considera una muestra aleatoria de tama˜ no 25, obteniendo que el nuevo tiempo medio de secado es de 70.8min. ¿ser´a cierto que el tiempo medio de secado ha disminuido con el nuevo aditivo? Soluci´ on: El contraste de hip´ otesis a realizar es ⇢ H0 : µ = 75 H1 : µ < 75 Por lo tanto, calculamos el valor del estad´ıstico de prueba Z= X µ 70.8 75 p 0 = p = / n 9/ 25 2.333333334 y comprobamos que si est´ a incluido en la regi´on cr´ıtica Z < z↵ = z0.05 = 1.645, por lo que rechazamos la hip´ otesis de que el tiempo medio de secado es el mismo a favor de la hip´ otesis alternativa de que ha disminuido.
Problema 2 Se ha probado la duraci´ on de 9 bater´ıas de una cierta marca para ordenadores port´atiles. Los tiempos de duraci´ on obtenidos son (en horas): 11.7 12.2 10.9 11.4 11.3 12 11.1 10.7 11.6 Seg´ un el fabricante, la duraci´ on media de las bater´ıas es de 12.1 horas. Se quiere saber con el 99 % de certeza si las bater´ıas de esta marca tienen una duraci´on significativamente inferior a µ0 = 12.1, suponiendo que siguen una distribuci´on normal.
Soluci´ on: Los estad´ısitcos muestrales son: X n = 11.43333, Sn 1 = 0.4949747 La certeza es la probabilidad de no equivocarse, por lo que la probabilidad de equivocarse es un ↵ = 1 % El contraste de hip´ otesis a realizar es ⇢ H0 : µ = 12.1 H1 : µ < 12.1 ESTAD´ISTICA EUETIB QP1314- Grupo T2 Por lo tanto, calculamos el valor del estad´ıstico de prueba T = X µ0 11.43333 12.1 p = p = Sn 1 / n 0.4949747/ 9 4.040630764 y comprobamos que si est´ a incluido en la regi´on cr´ıtica 4.040630764 = T < t↵,n 1 = t0.01,8 = 2.896, por lo que rechazamos la hip´otesis de que la duraci´on media de las bater´ıas es de 12.1 horas a favor de la hip´ otesis alternativa de que es inferior a 12.1.
Problema 3 Un fabricante de pilas el´ectricas afirma que la vida de las pilas est´a distribuida de forma normal con desviaci´ on t´ıpica de 0.8 meses. Se secciona una muestra de 16 pilas al azar y resulta la desviaci´ on t´ıpica muestral de Sn = 0.85. ¿Se puede asegurar al nivel ↵ = 0.05 que > 0.8? Soluci´ on: El contraste de hip´ otesis a realizar es ⇢ H0 : = 0.8 H1 : > 0.8 y el estad´ıstico de prueba 2 = (n 1)Sn2 2 1 = nSn2 2 = 16 · 0.852 = 18.0625.
0.82 Comprobamos si el estad´ıstico est´ a en la regi´on cr´ıtica 2 > 2↵,n 1 = que no, as´ı que no podemos rechazar la hip´otesis nula de que = 0.8.
2 0.05,15 = 25 y vemos Problema 4 Una empresa fabrica cuerdas cuya resistencia media a la rotura es de 300kg con una desviaci´on t´ıpica de 24kg. Una muestra de 64 cuerdas fabricadas mediante un nuevo proceso dio una resistencia media de 310kg. La compa˜ n´ıa desea estudiar si efectivamente el nuevo proceso da mejores resultados que el antiguo.
Soluci´ on: El proceso dar´ a mejores resultado si la resistencia media a la rotura aumenta, por lo tanto el contraste de hip´ otesis a realizar es ⇢ H0 : µ = 300 H1 : µ > 300.
Calculamos el valor del estad´ıstico de prueba Z= X µ 310 300 p 0 = p = 3.333333333, / n 24/ 64 y comprobamos que s´ı est´ a incluido en la regi´on cr´ıtica Z > z↵ = z0.05 = 1.645, por lo que rechazamos la hip´ otesis de que resistencia media a la rotura es la misma a favor de la hip´ otesis alternativa de que ha aumentado.
ESTAD´ISTICA EUETIB QP1314- Grupo T2 Problema 5 Una empresa afirma que su m´ aquina de relleno de contenedores de 500ml de un producto homog´eneo posee una desviaci´ on t´ıpica inferior a 0.8gr. El supervisor de control de calidad de la empresa quiere comprobar si eso es cierto. Para ello toma una muestra de 50 contenedores y obtiene una varianza muestral de 0.6. ¿puede asegurar entonces que la desviaci´on t´ıpica del proceso de relleno es realmente inferior a 0.8gr? Soluci´ on: El contraste de hip´ otesis a realizar es ⇢ H0 : = 0.8 H1 : < 0.8 y el estad´ıstico de prueba 2 = (n 1)Sn2 2 1 = nSn2 2 = 50 · 0.6 = 46.875.
0.82 Comprobamos si el estad´ıstico est´ a en la regi´on cr´ıtica 46.8750 = 2 < 21 ↵,n 1 = 2 ı que no podemos rechazar la hip´otesis nula de que 0.95,50 = 34.8 y vemos que no, as´ la aceptamos.
2 0.95,49 ' = 0.8 y ...