Problemes de cinemàtica (2014)

Apunte Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Diseño Industrial y Desarrollo del Producto - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2014
Páginas 3
Fecha de subida 18/05/2014
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

Fonaments Físics de l'enginyeria. Electrònica tarda Problemes de cinemàtica General 1-El vector de posició d’una partícula té l’expressió R = 3 sin 2π t i + 2 cos 2π t j on R es mesura en metres i t en segons.
a) Digueu quina és la trajectòria descrita per la partícula.
b) Trobeu el vector velocitat.
c) Trobeu el vector acceleració i demostreu que la força que actua sobre la partícula és radial.
d) Calculeu en quins instants es fa màxima o mínima la velocitat.
e) Quan val el radi de curvatura en aquests instants? 2 Una partícula es mou sobre una línia recta amb una velocitat inicial de 80 m.s-1 i amb una acceleració a = -4.v, essent v la seva velocitat. Trobeu la distància S que ha de recórrer la partícula perquè la seva velocitat es redueixi fins els 8 m·s-1, així com el temps necessari per fer-ho.
Parabòlic 1-Un mono està penjat dalt d’un arbre que es troba a una certa distància de nosaltres. Disparem un dard tranquil·litzador al mono apuntant-lo directament. Al disparar, el mono s’espanta i es deixa caure.
a) Demostrar que el dard tocarà el mono independentment de la velocitat inicial del dard.
b) Determinar la velocitat inicial mínima del dard per tocar el mono.
2- Un noi està dalt d’un arbre. Una noia li llença des del terra uns prismàtics amb massa força. Els prismàtics passen per l’alçada del noi després de 0.2s d’haver-los llençat i tornen a passar per la mateixa alçada 0.5s més tard.
a) A quina alçada està el noi? b) A quina velocitat ha llençat els prismàtics la noia? Acceleracions intrínseques T1.
En un moviment circular uniformement accelerat (MCUA) amb una acceleració tangencial de 3 2 m/s , de radi 9m i que parteix del repòs, quant val l’acceleració normal als 2s? a) 6 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2 d) 5 m/s2 T2.
Un punt material té, en un instant determinat, un vector velocitat i un vector acceleració com els mostrats al dibuix: 37º v= 6 m/s a = 1m/s2 Podem afirmar que el radi de curvatura de l’arc de circumferència que descriu en aquest instant val...
a) 45 m T3.
b) 60 m c) 36 m d) 1,0 m Escolliu l’expressió falsa: a) an = v2/R b) a = an + at c) a2 = an2 + at2 d) at = d2r/dt2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Un punt material té, en un instant determinat, un vector velocitat i un vector acceleració com els mostrats al dibuix: T4.
És cert que: a) an = 0.8 m/s2 b) an = 0.6 m/s2 c) an = 1.0 m/s2 d) an = 0.7 m/s2 at = 0.6 m/s2 at = 0.8 m/s2 at = 0.0 m/s2 at = 0.8 m/s2 T5.
Podem afirmar que el radi de curvatura de l’arc de circumferència que descriu en aquest instant val...
a) 2 m b) 1 m c) 5 m d) 20 m Un objecte, que parteix del repòs, descriu un moviment circular uniformement accelerat (MCUA), amb una acceleració angular α= 3 rad/ s2 en una circumferència de radi 2 m.
T6.
Quant val l’acceleració tangencial al cap d’1 s? a) 3 m/s2 b) 2 m/s2 c) 6 m/s2 T7.
Quant val l’acceleració normal o centrípeta al cap d’1 s? a) 24 rad/s2 b) 36 rad/s2 c) 6 rad/s2 Mov. relatiu d) 4 m/s2 d) 18 rad/s2 1-Un avió que vola sobre el mar es desplaça horitzontalment a una altitud de 11000 m amb una velocitat de creuer de 900 km/h, constant respecte del terra. L'aire està en repòs i no exerceix cap acció sobre l'avió (excepció feta de la pròpia de sustentació).
Un avís de la torre de control els informa que transporten un paquet-bomba, per la qual cosa el comandant pren la determinació d'efectuar el llançament del paquet. El llançament es fa amb èxit en sentit oposat al de la marxa de l'avió i amb una velocitat horitzontal de 20 m s-1 respecte de l'avió. El paquet-bomba esclata en el mateix moment que toca l'aigua.
a) Escriviu l'equació de la velocitat del paquet-bomba per a qualsevol temps, posterior al del llançament, segons el sistema de referència de la torre de control.
b) Escriviu, per a qualsevol temps, les equacions dels mòduls de les acceleracions tangencial i normal que porta el paquet-bomba, segons el sistema de referència de l'avió.
c) Calculeu la distància horitzontal a la qual es produeix l'explosió, respecte de la vertical del punt de llançament i respecte de la vertical de la posició que l'avió ocupa en aquest instant.
d) Trobeu el temps transcorregut, d'acord amb les mesures fetes pel comandant de l'avió, entre l'instant de llançament del paquet-bomba i l'instant de sentir l'explosió .
e) Quin temps haurà mesurat la torre de control entre l'instant de llançament del paquet i l'instant de sentir l'explosió el comandant de l’avió? 2 Dues llanxes motores que es mouen amb la mateixa velocitat v en l’aigua en calma es troben en un canal en el que la velocitat de l’aigua és V. Les llanxes surten simultàniament del mateix lloc. La llanxa A realitza un viatge complet d’anada i tornada fins una boia situada una distància l directament aigües avall en un temps ta, mentre que la llanxa B realitza un viatge semblant però a una boia situada a la mateixa distància sobre la perpendicular al canal en un temps tb.
Negligint el temps d’inversió de la marxa, trobeu: a) la relació entre ta i tb.
b) la relació entre va i vb en els viatges d’anada i de tornada.
3 Una nedadora és capaç de nedar amb una velocitat respecte de l’aigua de 1.6 m/s i vol travessar un riu de 40 m d’amplada pel que baixa un corrent de velocitat 0.6 m/s.
a) Si vol arribar a un punt directament oposat al de sortida, en quina direcció ha de nedar ? Quant temps tardarà en creuar el riu ? b) Si decideix creuar el riu en el menor temps possible, on anirà a parar (distància riu avall) ? I aleshores, quant temps tardarà en arribar ? c) Si nedés aquests 40 m riu avall i després remuntés el corrent per retornar al punt de sortida, quant temps trigaria en fer-ho? ...