T1 Cinematica (2012)

Resumen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ciencias y Tecnologías de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura FF Fonaments de Fisica
Año del apunte 2012
Páginas 5
Fecha de subida 06/03/2015 (Actualizado: 06/03/2015)
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Carlos Angulo Resúmenes FF T1 Cinemática T1 Cinemática Cinemática Movimiento en 1D ∆𝑥 = 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 ∆𝑥 𝑥𝑓 − 𝑥𝑖 𝑣𝑚 = = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 ∆𝑣 𝑣𝑓 − 𝑣𝑖 𝑎𝑚 = = ∆𝑡 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 Desplazamiento Velocidad media Aceleración media Velocidad instantánea lim 𝑣𝑚 𝑣= Aceleración instantánea lim 𝑎𝑚 𝑎= 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑥= 𝑣 𝑑𝑡 + 𝐶 𝑣= 𝑎 𝑑𝑡 + 𝐶 𝑥0 𝐶 Condición inicial 𝑣 0 𝑡→0 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑡→0 Movimiento en 3D Conceptos vectores Suma de vectores 𝐶 =𝐴+𝐵 Producto escalar Resta de vectores 𝐶 = 𝐴 + (−𝐵) Componente de 𝐀 en la dir de 𝐒 Modulo 𝐴= Producto escalar 𝐴 · 𝐵 = 𝐴 · 𝐵 · cos 𝜃 Vector unitario 𝐴2𝑥 + 𝐴2𝑦 + 𝐴2𝑧 Producto vectorial 𝑗 𝐴𝑦 𝐵𝑦 𝐴 = 𝑒𝑛 = Proyección de 𝐀 en dir de 𝐁 𝐶 =𝐴 ×𝐵 𝑖 𝐶 = 𝐴𝑥 𝐵𝑥 𝐶=𝑎𝐴 𝐴𝑠 = 𝐴 · cos 𝜃 𝐴𝑠 proyección de 𝐴 en dir de 𝑆 𝐴𝐵 = 𝐴 𝐴 𝐴·𝐵 = 𝐴 · 𝑒𝐵 𝐵  Modulo 𝐶 = 𝐴 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛 𝜃  Dirección ⊥ 𝐴 𝑦 𝐵 Sentido: Regla de la mano derecha 𝑘 𝐴𝑧 𝐵𝑧 Vectores des, vel y ace Desplazamiento Finito ∆𝑟 = 𝑟 𝑡 + ∆𝑡 − 𝑟(𝑡) Velocidad Aceleración 𝑣= 𝑎= 𝑑𝑟 𝑑𝑡 infinitesimal 𝑑𝑟 = 𝑟 𝑡 + 𝑑𝑡 − 𝑟 𝑡  𝑣 tiene dir de 𝑑 𝑟  Es tangente a la trayectoria  𝑒𝑡 𝐭𝐚𝐧𝐠𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚𝐥 𝑒𝑛 𝐧𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥 Sacar 𝑒𝑡 o 𝑒𝑛 a partir del otro Carlos Angulo Celeridad 𝑑𝑣 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡 2 𝑒𝑡 = Dos componentes 𝑑𝑆 𝑑𝑡 𝑑2𝑟 Coordenadas Intrínsecas Modulo 𝑣 = 𝑣 𝑣 tangencial 𝑣𝑡 = 𝑣 𝑣 𝑡 = 𝑣 𝑒𝑡 𝑣 = 0 𝑛 𝑎 𝑡 = 𝑎𝑡 𝑒𝑡 + 𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑑𝑣 𝑎𝑡 = 𝑐𝑜𝑚𝑝. 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑎𝑒𝑡 𝑑𝑡 𝑣2 𝑎𝑛 = 𝑐𝑜𝑚𝑝 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 = 𝑎𝑒𝑛 𝜌     Dir de 𝑣 Unitario Lo utilizamos para el sis. de coor.
e𝒏 ⊥ 𝑒𝑡  Solo tiene comp. tangencial     𝑎𝑡 ∃ , ≠ 0, 𝑐𝑜𝑛 ∆𝑣 𝑎𝑡 = 0 𝑐𝑜𝑛 𝑣 𝑐𝑡𝑒 → MCU 𝑎𝑛 ∃ 𝑐𝑜𝑛 ∆𝑑𝑖𝑟 𝑎𝑛 = 0 si no cambia la dirección Cambiamos los componentes del que tenemos y le cambiamos el signo a uno de ellos Resúmenes FF T1 1 Carlos Angulo Resúmenes FF T1 Cinemática   𝑃(𝑟, 𝜃)   𝑟 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑃 𝑎 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑟 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑥 = 𝑟 cos 𝜃 𝑦 = 𝑟 sin 𝜃 𝑟 = 𝑥 2 + 𝑦2 𝑦 tan 𝜃 = 𝑥 𝑑𝑟 𝑣𝑟 = 𝑑𝑡 𝑣𝜃 = 𝑟𝜔  𝜔= Dos componentes Polares 𝑟   𝑒𝑟 = radial 𝑟 𝑒𝜃 ⊥ 𝑒𝑟 transversal   𝑟 = 𝑟 𝑒𝑟 𝑣 = 𝑣𝑟 𝑒𝑟 + 𝑣𝜃 𝑒𝜃  𝑣= 𝑑𝑟 𝑑𝑡 = 𝑑𝑟 𝑒 𝑑𝑡 𝑟 + 𝑟𝜔𝑒𝜃   𝑎 = 𝑎𝑟 𝑒𝑟 + 𝑎𝜃 𝑒𝜃   𝑑𝜃 vel. Angular 𝑑𝑡 2 𝑑 𝑟 𝑎𝑟 = 2 − 𝑟𝜔2 𝑑𝑡 𝑑𝑟 𝑎𝜃 = 2𝜔 + 𝑟𝛼 𝑑𝑡 𝑑𝜔 𝛼= 𝑎𝑐. 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑡 Casos particulares del movimiento MRU 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒 MRUA 𝑎 = 𝑐𝑡𝑒 𝑟 = 𝑣𝑡 + 𝐶 𝑣 = 𝑎𝑡 + 𝐶1 Tiro parabólico En x MRU En y  MRUA MCU POLARES 𝑟 = 𝑅 = 𝜌 𝑐𝑡𝑒 𝜔 𝑐𝑡𝑒 MCU Intrínsecas 𝑡2 𝑟 = 𝑎 + 𝑡𝐶1 + 𝐶2 2 𝑣𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 𝑣𝑦 = 𝑣𝑜𝑦 − 𝑔𝑡 𝑑𝜃 = 𝑐𝑡𝑒 𝑑𝑡 𝜃 = 𝜃0 + 𝜔𝑡 𝜔= • 𝑣 = 𝑣𝑡 , 𝑣𝑛 = 𝑅𝜔, 0 𝑣 = 𝑅𝜔 Solo tiene comp. tangencial 𝒅𝒊𝒓 𝑣 = 𝑅𝜔𝑒𝜃 𝑣 = 𝑅𝜔 Solo tiene comp.
transversal 𝑣2 𝜌 Solo tiene comp. normal 𝑎 = 𝑎𝑡 , 𝑎𝑛 = 0, Carlos Angulo 𝐶1 = 𝑣 0 = 𝑣0 𝐶2 = 𝑎 0 = 𝑎0 𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜𝑥 𝑡 1 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 𝑎 = −𝑅𝜔2 𝑒𝑟 centrípeta o normal 𝑎 = 𝑅𝜔2 = 𝑣2 𝑅 𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝒓𝒂𝒅𝒊𝒂𝒍 = 𝒅𝒊𝒓 𝒕𝒂𝒏𝒈𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒗𝒆𝒓𝒔𝒂𝒍 Movimiento relativo. Cambio de sistema de referencia (transformada de Galileo) Movimiento de rotación 𝐶 = 𝑟0 = 𝑟(0) 𝑣 = 𝑣 𝑒𝑡 = 𝑟𝜔 𝑒 × 𝑒𝑛 = 𝜔𝑒 × 𝑟 𝑒𝑛 𝑣 =𝜔×𝑟 Resúmenes FF T1 𝑟 = 𝑟 ′ + 𝑣0 𝑡 𝑣 ′ = 𝑣 − 𝑣0 𝑎′ = 𝑎 Vec. Velocidad angular 𝜔 • Dir ⊥ al plano del movimiento 𝑑𝜃 • Modulo 𝜔 = 𝑑𝑡 • Sentido. Regla mano derecha 2 Carlos Angulo Resúmenes FF T1 Cinemática 2. Dinámica Leyes de Newton 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜 𝑣 𝑐𝑡𝑒 𝐹=0→ 1º, Ley de Inercia 𝐹 = 𝐹𝑡 = 𝑚𝑎 2º Ley de Newton Aplicada a cada eje Polares Cantidad de movimiento 𝒑 𝑝 = 𝑚𝑣 𝐹= 𝑑𝑝 𝑑𝑡 Intrínsecas 𝐹𝑟 = 𝑚𝑎𝑟 𝐹𝑡 = 𝑚𝑎𝑡 𝐹𝜃 = 𝑚𝑎𝜃 𝐹𝑛 = 𝑚𝑎𝑛 𝑠𝑖 𝐹 = 0 → 𝑝 𝑐𝑡𝑒 3º, Ley de Acción-Reacción 𝐹𝐴𝐵 = −𝐹𝐵𝐴 Ley de conservación de 𝑷 𝑃2 𝐼 = ∆𝑝 ∆𝑝 = 𝑡2 𝑑𝑃 = 𝑃1 𝑑𝑃 = 0 → 𝑃 = 𝑐𝑡𝑒 𝑑𝑡 Solo las 𝐹𝑒𝑥𝑡 pueden cambiar la c.d. movimiento 𝐹 𝑑𝑡 𝐹𝑒𝑥𝑡 = 0 → 𝑡1 Fuerzas particulares 𝐹12 = −𝐺 F. Gravitatoria 𝑚1 𝑚2 𝑒𝑟 𝑟2 Caída libre F. Normal 𝑵 F. Rozamiento • Roz. Estático • • si la única 𝐹 es la gravitatoria 𝑎=𝑔 • Perpendicular a la superficie de contacto 𝐹𝑣 = −𝑏𝑣 𝒗 muy alto 𝐹𝑣 = −𝑏𝑣 2 Entre líquidos F. Elástica 𝜇𝑒 > 𝜇𝑑 Dirección F.roz 𝐹𝑥 > 𝑃𝑥 → 𝐹𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐹𝑥 < 𝑃𝑥 → 𝐹𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝐹𝑑 = 𝜇𝑑 𝑁 HAY movimiento 𝒗 no es muy alto Carlos Angulo Dir: recta que une las masas Sentido contrario a 𝑟 ,ATRACCIÓN 𝐹𝑒 = 𝜇𝑒 𝑁 𝐹𝑒 ≤ 𝜇𝑒 𝑁 NO hay movimiento Entre solidos Roz. Dinámico • • 𝜇𝑒 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝜇𝑑 coeficientes de rozamiento 𝑑𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑜 Dir: contraria al movimiento Tensión Para sis. de par.
AISLADOS ∆𝑝1 = ∆𝑝2 Impulso de una fuerza 𝑏 coef. de roz.
vizcoso 𝐹 = −𝐾∆𝑥 Ley de Hooke Cuerda sin masa Tensión = en ambos extremos Cuerda con masa Tensión ≠ en ambos extremos Resúmenes FF T1 3 Carlos Angulo Resúmenes FF T1 Cinemática 3. Movimiento Circular 𝑣2 𝑅 𝑑𝑣 𝑎𝑡 = =0 𝑑𝑡 𝑎𝑛 = A) Uniforme 𝑉 cte B) No Uniforme 𝐹. 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑖𝑝𝑒𝑡𝑎 → 𝐹 = 𝐹𝑐 = 𝑚 · 𝑎𝑐 Lo descomponemos en comp. Tangencial y normal 𝑒n → 𝑆𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎, 𝑑𝑒 𝑇, 𝑎𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑛 𝑣2 𝑎𝑛 = 𝑅 𝑑𝑣 𝑎𝑡 = ≠0 𝑑𝑡 • 𝑒𝑛 : 𝑇 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = • 𝑒𝑡 : −𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑚 𝑣2 𝑚 𝑎𝑛 = 𝑚 𝑙 𝑑𝑣 𝑎𝑡 = 𝑚 𝑑𝑡 𝑎𝑛 = En el punto más alto 𝑎𝑛 = 0 𝑎𝑡 = 𝑚𝑎𝑥 𝑇min En el punto más bajo 𝑎𝑛 = 𝑚𝑎𝑥 𝑎𝑡 = 0 𝑇max 4. Sistemas de referencia NO inerciales 1 00′ = 𝑟0 + 𝑣0 𝑡 + 𝑎𝑆𝑅 𝑡 2 2 𝑟 = 𝑟 ′ + 00′ 𝑑2𝑟 𝑑2𝑟 ′ = + a𝑆𝑅 𝑑𝑡 2 𝑑𝑡 2 2 ′ 𝐹 + 𝑚 −𝑎𝑆𝑅 = 𝑚 𝑣2 𝑙 𝑑 𝑟 𝑑𝑡 2 𝐹𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 + 𝐹𝑓𝑖𝑐𝑡𝑖𝑐𝑖𝑎𝑠 = 𝑚𝑎𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 5. Momento de Fuerza y Momento Angular M. de fuerza 𝑴 M. Cinético 𝑳 M. de Inercia 𝑰 𝐿 = 𝑚𝑟𝑣 𝑒𝑧 𝐿 =𝑟×𝑝 𝐼 = 𝑚𝑟 2 𝑀 =𝑟×𝐹 𝐿 = 𝑚𝑟 × 𝑣 • • • dir. ⊥ 𝑎 𝑟 𝑦 𝐹 Sentido: regla mano derecha Modulo 𝑟 · 𝐹 · sin 𝜃 • • • dir. ⊥ 𝑎 𝑟 𝑦 𝑝 Sentido: regla mano derecha Modulo 𝐿 = 𝑟 𝑝 sin 𝜃 𝜔= 𝐿=𝐼𝜔 Variación del momento Angular 𝑴 𝑀= 𝑑𝐿 𝑑 = 𝑟×𝑝 =𝑣×𝑝+𝑟×𝐹 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝐿 𝑑𝑡 Rotación 𝑀=𝐼 Variación del momento Angular 𝑴 𝑀=0⇒0= Particula libre F = 0 Carlos Angulo 𝑑𝐿 ⇒ 𝐿 = 𝑐𝑡𝑒 𝑑𝑡 𝑀= 𝐹= 𝑀 = 𝐼𝛼 𝑣 𝑟 𝑑𝑃 𝑑𝑡 𝑑𝜔 𝑑𝑡 Traslación 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑑𝐿 =𝑟×𝐹 𝑑𝑡 Resúmenes FF T1 4 Carlos Angulo Resúmenes FF T1 Cinemática Fuerzas Centrales Cuando una partícula se mueve bajo una fuerza central. Su trayectoria se encuentra confinado en un plano que contiene el centro de fuerzas y determinado por las condiciones iniciales del movimiento • Dir. radial. 𝐹 = 𝐹𝑟 𝑒𝑟 𝑀= 𝑑𝐿 =𝑟×𝐹 𝑑𝑡 𝑀=0 𝐿 = 𝑐𝑡𝑒 2ª Ley de Kepler 𝑑𝑆 = 1 𝑟 × 𝑑𝑟 2 𝑑𝑆 1 = 𝑟×𝑣 𝑑𝑡 2 • 𝑟 × 𝑑 𝑟 área COMPLETA del paralelogramo, necesitamos la mitad • 𝑑𝑆 vector perpendicular a la superficie 𝑑𝑆 1 = 𝐿 𝑑𝑡 2𝑚 𝐿 = 𝑐𝑡𝑒 𝑑 𝑆 = 𝑐𝑡𝑒 𝐿 = 𝑚𝑟 × 𝑣 Carlos Angulo Resúmenes FF T1 5 ...