Tema 4 (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Genética - 2º curso
Asignatura Ecologia
Año del apunte 2014
Páginas 19
Fecha de subida 02/11/2014
Descargas 11
Subido por

Vista previa del texto

ECOLOGIA PARCIAL 1 TEMA 4 – Dinàmicà de poblàcions DEMOGRAFIA I DINÀMICA DE POBLACIONS ESTAT DE LES POBLACIONS – Abundància, mida i densitat Per trobar un nombre d’individus o densitat, a vegades es pot fer per mesures indirecte.
Mida poblacional: nombre total d’individus de la població.
Densitat: nombre d’individus per unitat de superfície (densitat absoluta).
Mesures relatives de la mida i la densitat: estimades amb mètodes que tenen una relació desconeguda (constant?) amb les mesures absolutes (ex. cant de mascles, caus, recobriment, pells cobrades, tones pescades per unitat d’esforç…).
Útils per a avaluacions relatives (canvis entre zones, en el temps…).
Dinàmica de les poblacions: Canvis en la mida o densitat de les poblacions al llarg del temps.
Demografia: Conjunt de tècniques d’estudi de la dinàmica de les poblacions.
Quan estudiem les poblacions, partim de la següent equació: PARÀMETRES BÀSICS EN L’ESTUDI DE LA DINÀMICA DE LES POBLACIONS La dinàmica vertical (N i M) de la població és la seva pròpia, i la horitzontal (E i I) és entre poblacions.
24 ECOLOGIA PARCIAL 1 EL MODEL EXPONENCIAL – Vertical N i M Tenim el model continu i discret. Diferenciem dos paràmetres: la N i l’N.
Si tracem la derivada en un cert punt, trobem el N (en el cas d’un model exponencial). En un cas discret això no és necessari.
En una funció exponencial, la N cada cop augmenta més i també incrementa N. Que N incrementi vol dir que incrementa la velocitat de creixement. Incrementa la mida total de la població i cada cop més.
Ara bé, la taxa d’increment (dN/N) és sempre constant pel model exponencial (la població humana es duplica cada X temps).
EL MODEL EXPONENCIAL – Cas continu Es treballa en poblacions tancades. És a dir, E i I valen ambdues zero o s’anul·len mútuament.
Per tant les podem ometre.
25 ECOLOGIA PARCIAL 1 Estudiem N per un infinitèsim de temps (ja que estem en el model exponencial continu). Per tant ho substituïm per la derivada de dN/dt.
Expressem B i D com a probabilitats (b i d) multiplicades per N. Així doncs, per exemple B seria la probabilitat de morir (b) pel número d’individus (N).
B – D = (b*N)-(d*N) =N (b – d) Simplificant obtenim un coeficient que ens indica com creix la població: r es equivalent a b – d.
Càlcul de la mida poblacional a un temps t * 26 ECOLOGIA PARCIAL 1 EL MODEL EXPONENCIAL – Cas discret 29/09/14 Molts organismes concentren els seus processos demogràfics en determinats moments i la seva dinàmica de poblacions no s’ajusta al model continu.
Ara la rd ja no és per un cas infinitèssim.
ʎ relaciona la població del futur amb la d'ara (2 poblacions consecutives).
La població d’aquí 1 any * ʎ = població d’aquí dos anys = la població d’ara * ʎ * ʎ  a t anys vista = en funció de ʎ i de la població actual.
Els dos models són el mateix depenent de si considerem intervals infinitesimals o discrets. En discrets, r i lambda coincideixen (r=ln ʎ). ʎ és 1 + r, per tant la població augmenta quan la relació de ʎ sigui més gran que 1 (quan Nt + 1 sigui més gran que Nt). Quan el numerador és més petit que el denominar (quocient menor a 1), la població disminueix.
EFECTES DE LA DENSITAT SOBRE LA DEMOGRAFIA La mida, en els organismes modulars, segueix una relació alomètrica amb la densitat.
Als vegetals és coneguda com a llei de Yoda.
27 ECOLOGIA PARCIAL 1 A mesura que augmenta la densitat d’individus o N, comencen a canviar coses – els organismes ja no funcionen igual. Els organismes modulars són, per exemple, les plantes, que estan formades per peces, no tenen una mida determinada – hi ha una relació al·lomètrica entre mida i densitat.
Llei de Yoda – a mida que disminueix la mida dels arbres, augmenta la densitat, canvia la mida amb la densitat – no creixen els dos a la vegada.
Self-thinning en organismes modulars i de creixement poc determinat En augmentar la densitat, la mida disminueix i això té efectes demogràfics.
Afectació dels paràmetres demogràfics Tots els de la imatge són organismes modulars. Es tracta d’un recull de dades experimentals demostren que el model pot ser poc adequat en molts casos.
a) b) c) d) Taxa de mortalitat relacionada amb les llavors Trèvol: fulles per unitat de superfície i %de supervivents.
Floració variable amb la densitat Densitat de plantes i número de llavors. La d baixa quan N augmenta.
28 ECOLOGIA PARCIAL 1 Llavors, proposem un altre model.
MODEL LOGÍSTIC – Creixement regulat per la densitat Partim del model exponencial continu, però definint taxes de mortalitat i natalitat dependents de la densitat. Per exemple, el cas de les plantes.
Ara agafem taxes lineals – b es converteix en b' i d serà d'. Ara la natalitat i la mortalitat dependran de la densitat de N. d' = d + c*N i b' = b + a*N, on a i c són valors que relacionen les taxes amb la densitat. Aquestes a, c, b, i d són constants.
Són paràmetres que defineixen una GRAN constant que és la K. La nostra expressió final queda en: Per tant, tenim 3 funcions en el model exponencial i 3 funcions en el model logístic. aquestes dues i la de increment per càpita.
* 29 ECOLOGIA PARCIAL 1 K – Capacitat de càrrega de l’ambient Totes les poblacions sota model logístic tendeixen a k. Al model logístic, quan N = k, l’increment és 0.
Una població creix quan b>d fins arribar un punt on les dues taxes s’equilibren. En aquest punt, la població no creix = punt K. Aquesta població és el valor de K. Llavors d>b i la població disminueix .
K i INCREMENT POBLACIONAL Augmenta fins un òptim i baixa fins a zero. Quan és zero, és perquè la població ha arribat a K .
1) 2) 3) Increment per càpita exponencial – increment per individu, que és constant.
4) 30 ECOLOGIA PARCIAL 1 SELECCIÓ r – K Partim de l’equació logística, la qual té regions de creixement exponencial (r) i regions de creixement pràcticament zero, properes a l’asímptota (K). Depenent de les característiques del medi (pertorbacions, disponibilitat de recursos) hi ha poblacions que es troben principalment a la regió r i d’altres a la regió K.
El model logístic inicialment és logístic i després s'aplana.
POBLACIONS r i K - - r: poblacions estables no estacionàries dominades per individus joves.
K: poblacions estables i estacionàries, amb estructures d’edat més equilibrades.
EN HUMANS 31 ECOLOGIA PARCIAL 1 ESPÈCIES r - Hàbitats impredictibles Poblacions amb espai per a créixer Competència intraespecífica rara Mortalitat elevada i impredictible Organismes petits, efímers Reproducció primerenca Esforç reproductiu elevat Fecunditat elevada Escassa protecció de les cries ESPÈCIES K - Hàbitats estables, poc fluctuants S’estableixen poblacions denses (crowded) properes a la capacitat de càrrega (K) Competència intraespecífica intensa Mortalitat baixa Organismes grans i longeus Reproducció retardada Esforç reproductiu baix Fecunditat baixa Inversió en la supervivència de les cries IMPORTÀNCIA DEL CICLE BIOLÒGIC EN LA DINÀMICA DE LES POBLACIONS 1/10/2014 32 ECOLOGIA PARCIAL 1 QUANTIFICACIÓ DEL CICLE BIOLÒGIC – Estadis i transicions Dissenyem diagrames de flux a partir de les taxes vitals que ens relacionen els estadis, que les anomenem taxes vitals, que estan reflectides al cicle biològic. Dins aquestes transicions en tenim de dos tipus en un cicle biològic, com veiem en la imatge.
Els quadrats són els estadis i els triangles i rombes les transicions. Tenim dos tipus de transicions: - Els triangles indiquen probabilitat de pas. En cada estadi tenim una probabilitat 0 o 1.
Els rombes indiquen la fecunditat. Aquí la probabilitat en cada estadi està entre 0 i n.
Quina seria, seguint l’exemple, la probabilitat per un ou d’arribar a l’estat adult? * La probabilitat de la supervivència té dues vies – l’altre és mantenir-se en estat adult. És a dir, els dos tipus de transició ens serveixen per passar d’uns estadis a uns altres. Els adults poden arribar a l’estat adult seguint el camí d’ou-criaadult o mantenir-se en l’estat adult (és a dir, sobreviure).
Les transicions de sobreviure no poden ser mai més grans que 1. Si només hi hagués transicions de sobreviure, la població decauria, s’extingiria.
La transició que permet augmentar la població és la fecunditat.
ʎ = relació entre dues poblacions consecutives = paràmetre que engloba la supervivència i la fecunditat dels individus d’una població al llarg de la vida (factors demogràfics) que passen a nivell dels diversos estadis.
33 ECOLOGIA PARCIAL 1 LA SUPERVIVÈNCIA – Aproximació clàssica - Tabulació de la supervivència per classes d’edat Motiu: l’edat és un factor determinant en la demografia de moltes espècies (p.e. la nostra) L’edat, o s’assoleix, o et mors.
COHORT Dividim la població en classes d'edat delimitades per cohorts d'individus nascuts en un interval de temps i fem mostreigs.
* El concepte de cohort és molt elàstic – l’interval de temps el decidim nosaltres. En funció del nostre disseny de mostreig.
TAULES DE VIDA – Tractament diacrònic de les cohorts Les cohorts s'utilitzen per fer taules de vida dinàmiques – seguiment al llarg del temps de cada grup d'individus pertanyents als cohorts. Aquestes taules mostren un seguiment diacrònic d’una única cohort des del naixement fins la mort del darrer individu.
34 ECOLOGIA PARCIAL 1 PARÀMETRES DE SUPERVIVÈNCIA - X = edat (per convenció, valor inicial de l’interval entre x i x+1) nX = nombre de supervivents a l’edat x (=ax) lX= taxa de supervivència: proporció de supevivents inicials a l’edat x (nX/n0) dX= nombre de morts a l’edat x (a l’interval d’edats compreses entre x i x+1) qX= taxa de mortalitat a l’edat x (dX / nX) SUPERVIVÈNCIA I MORTALITAT – 3 Models És important seguir la supervivència d'una cohort al llarg de la seva vida.
Hi ha 3 grans models teòrics que descriuen la supervivència i mortalitat dels individus. En els gràfics tenim representats els 2 paràmetres de la taula de vida en relació amb l’edat.
En el model 1, la mortalitat és baixa fins al final de la vida.
En el model 2 trobem el model exponencial. L’aspecte clau és r, que és sempre < 0. La taxa de mortalitat és constant – no hi ha una edat preferent de morir-se.
En el model 3, la mortalitat cau en picat al principi i després baixa. Ex: sardines (gran posta d’ous).
TAULES ESTÀTIQUES – Tractament sincrònic de les cohorts 35 ECOLOGIA PARCIAL 1 Combinem cohorts solapades amb el temps – podem estudiar la supervivència al llarg del temps d'un cohorts a mesura que canvia d’edat o de vàries cohorts de diverses edats simultàniament. En l’exemple, tenim poblacions humanes del Canadà. Cada interval d’edat és una cohort mirada en l’any 1996. Aquest tractament l’anomenem sincrònic.
TAULES DE FECUNDITAT – Incorporació de la fecunditat 6/10/14 Als paràmetres anteriors, afegim: - Fx= fecunditat de la cohort a l’edat x (total de nous individus produïts) mx= fecunditat per individu supervivent a l’edat x (=bx, fecunditat mitjana) lXmx=fecunditat per individu original a l’edat x La fecunditat mitjana es pot calcular de dues maneres: * TAULA DE VIDA I DE FECUNDITAT D’UNA ESPÈCIE ITERÒPARA AMB GENERACIONS SEPARADES Població de llagostes – espècie amb uns estadis successius.
ax = n ix = proporció de supervivents.
El 0’51 el podem obtenir de les dues maneres.
TAULA DE VIDA I DE FECUNDITAT D’UNA ESPÈCIE ITERÒPARA AMB GENERACIONS SEPARADES Espècie que es reprodueix vàries vegades al llarg de la seva vida (espècie iteròpara).
En termes demogràfics, té més sentit la fecunditat lxmx que la mx.
El 1,282 representa que tens aquest nombre de descendents per individu original. És una mesura de fitness – estàs comparant una generació futura respecte l’anterior. Mesures l’increment poblacional que es donarà quan s’acabi el cicle.
36 ECOLOGIA PARCIAL 1 TAULA DE VIDA I DE FECUNDITAT D’UNA ESPÈCIE ITERÒPARA AMB GENERACIONS SOLAPADES Població de dones amb generacions solapades.
COMBINACIÓ DE SUPERVIVÈNCIA I FECUNDITAT TAXA REPRODUCTIVA NETA (R0) Tenim un indicador d’increment poblacional. D’una cohort, nosaltres estudiem dues coses – com es mor i com es reprodueix al llarg del temps.
Aquest indicador R0 representa el nombre mitjà d’individus nascuts per individu nascut, és a dir, tenint en compte la mortalitat. Mesura quants individus naixeran en la generació futura respecte els que havien nascut en la generació parental. És una mesura de l’increment poblacional entre generacions, quan es completa el cicle biològic (d’una generació a l’altre).
37 ECOLOGIA PARCIAL 1 TEMPS DE GENERACIÓ (G) Una taula de vida dóna informació del que va passant al llarg del cicle. En la majoria de casos, tenim un solapament de generacions. * Un canvi generacional es fa a partir de l’edat mitjana dels progenitors de tota la descendència.
Calculem el valor de l’edat mitjana a la que es produeix el canvi de generació.
(R0) – Taxa multiplicativa entre generacions Aquest temps de generació permet saber quant de temps passa d’una generació a l’altra.
Recordem que r és un increment poblacional en un infinitèssim, mentre que ʎ dóna un increment poblacional per un interval de temps determinat. Ara tenim R0 que ens dóna el temps entre generacional. R0 coincideix amb les taxes intrínseques d’augment natural.
CAS DISCRET Quan t=G (temps generacional), R0 coincideix amb les taxes intrínseques d’augment natural.
* A partir de R0 podem calcular la ʎ amb que creix la població.
CAS CONTINU * 38 ECOLOGIA PARCIAL 1 Tenim 3 variables d’increment poblacional en un model exponencial – una r i una ʎ que indiquen el creixement de la població per unitat de temps sota un model continu (instant determinat) o discret (interval de temps), i tenim R0 que mesura l’increment de generacions independentment de quan triguin. La relació entre elles és la que acabem de veure.
MODELS EXPONENCIALS 08/10/14 MODELS ESTRUCTURATS PER EDAT El model exponencial pressuposa taxes de mortalitat i de natalitat constants. Però aquestes poden dependre de l’estadi del cicle. L’edat és un bon descriptor dels paràmetres demogràfics bàsics per a moltes espècies.
Cada estadi és una edat diferent.
TRACTAMENT NO SOLAPAT DE LES GENERACIONS Px  individus morts/individu (0,1) Bx  individus nous/individu (0,infinit) Tindrem tantes equacions com estadis i tantes variables com estadis (n1, n2, n3, n4).
L’estadi 1 depèn, a més, de b.
39 ECOLOGIA PARCIAL 1 UNA NOVA COLUMNA A LA TAULA DE VIDA – Probabilitat de sobreviure a l’edat següent * PROJECCIÓ FUTURA DE LA POBLACIÓ DE CADA ESTADI ni NOTACIÓ MATRICIAL – Matriu de Lesley o de població TAXA FINITA D’AUGMENT POBLACIONAL I ESTRUCTURA ESTABLE A mesura que anem iterant, s’estabilitzen dos paràmetres bàsics de les poblacions estructurades en estadis: - La taxa finita d’augment poblacional - L’estructura estable de la població.
estadis (vector de n components).
– proporció d’individus als diversos 40 ECOLOGIA PARCIAL 1 EXEMPLE ʎ s’estabilitza.
1,25  Població augmenta EVOLUCIÓ DEL CANVI EN N i ʎ1 ESTRUCTURA DE LA POBLACIÓ (W) En l’estadi 0 tot són ous (de l’edat 1). En l’estadi 1, tots els ous passen a edat 2 a l’hora. A partir de l'estadi 2, s'aniran reproduint (ja són fèrtils) i tindran descendència en moments diferents, però al final s'estabilitza (en cada estadi acabem tenint més o menys el mateix nombre d'individus per edat).
41 ECOLOGIA PARCIAL 1 SIMPLIFICACIÓ DE L PER DIAGONALITZACIÓ Resolució de l’equació característica de la matriu L: ESTRUCTURA ESTABLE I ESTAT ESTACIONARI - Una població amb una determinada taula de vida i fecunditat augmenta de forma geomètrica amb una taxa constant ʎ (model exponencial).
La taxa d’increment ʎ pot ser positiva, negativa o zero en funció de la diferència entre naixements i morts. Una població estacionària té un increment zero.
L’increment de la població va acompanyat de l’assoliment d’una estructura d’edats estable (vector w).
Una població pot tenir, doncs, una estructura d’edats estable i no ser estacionària (pot augmentar o disminuir).
L’edat no és l’únic paràmetre relacionat amb els processos demogràfics. En plantes per exemple és molt més important la superfícies foliar que l’edat.
A l’hora de tractar les poblacions estructurades per estadis i amb generacions solapades, la probabilitat de romandre al mateix estadi no és nul·la: 42 ...