Entrega Nanes Blanques (2017)

Trabajo Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 4º curso
Asignatura Mecànica Quàntica d'N-cossos i Sistemes Ultrafreds
Año del apunte 2017
Páginas 3
Fecha de subida 04/07/2017
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

Laura Barrio Hernández Mecànica quàntica d’N-cossos i sist. ultrafreds Entrega: nanes blanques El model que fem servir està basat en l’equilibri hidrostàtic entre la força gravitatòria i la pressió del gas, que considerem relativista degut a l’elevada densitat a la qual es troba. En el nostre problema, considerem que la nana blanca està formada majoritàriament per 12C (Y2=1/2). També fam servir les aproximacions següents:    Considerem l’estel fred (T=0K) Considerem que l’estel és esfèricament simètric.
Suposem que no hi ha rotacions.
A partir d’aquestes aproximacions i de la 2ª llei de Newton deduïm les equacions següents: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Com necessitem una equació d’estat per poder resoldre aquestes equacions, tractem el gas com un gas de Fermi amb una relació de dispersió relativista: Ara, reescalem i adimensionalitzem les equacions per tal d’obtenir el radi en quilòmetres i la massa en masses solars. Introduïm, també, el paràmetre per quantificar la importància dels efectes relativistes. Donada una al centre de la nana blanca ( ( ) ) podrem calcular numèricament la seva massa M i el radi R ja que la podem relacionar directament amb la densitat de la forma següent: ( ) ( ) Per a la resolució numèrica del problema fem servir un programa que demana una i retorna els valors finals de la massa M en i el radi R en km. Els resultats obtinguts són els següents: xf(0) 10,00 1,00 2,50 M 1,38 0,50 1,00 R 2055,34 9637,57 5588,14 Taula 1: valors de la massa i radi finals en funció de xfc(0). Amb aquests 3 valors de xfc(0) s’ha realitzat l’estudi del perfil de densitats, de la massa en funció del radi, etc.
El primer valor de ( ) que s’ha fet servir per testejar el programa ha sigut ( ) .
Laura Barrio Hernández Mecànica quàntica d’N-cossos i sist. ultrafreds Fig. 1: perfil de densitat en funció del radi.
Fig. 2: massa acumulada en funció del radi Per al perfil de densitat en funció del radi podem veure com aquesta decau ràpidament a zero en arribar al radi R de la nana blanca. També podem observar que el comportament és semblant per als 3 cassos, a diferència de la densitat al centre de l’estel i del radi de la nana blanca.
La massa en funció del radi també té un comportament semblant per als tres casos. Veiem, també, que el límit de la massa és la massa final de la nana blanca.
Laura Barrio Hernández Mecànica quàntica d’N-cossos i sist. ultrafreds Fig. 3: radi de la nana blanca en funció de la seva massa.
A la figura 3 podem observar que existeix un límit per al qual la massa de l’estrella és tan gran que, quan es queda sense combustible nuclear, col·lapsa i la pressió no pot arribar mai a contrarestar la gravetat. Això introdueix un límit en la massa de les nanes blanques: la massa de Chandrasekhar, la qual és dóna per a tal com es pot veure a la figura 3.
Observem, també, que el radi disminueix en augmentar la massa de l’estel.
Per al cas del 4He, com que té el mateix factor Y=1/2 que el 12C esperarem obtenir els mateixos resultats.
...