Prácticas 7, 8 y 9 (2014)

Trabajo Español
Universidad Instituto Químico de Sarriá (IQS)
Grado Ingeniería en Tecnologías Industriales - 2º curso
Asignatura Mecanica Aplicada
Año del apunte 2014
Páginas 23
Fecha de subida 30/09/2014
Descargas 16
Subido por

Vista previa del texto

Mecánica Aplicada Práctica nº7. Impacto Práctica nº8. Rozamiento. Leyes y aplicaciones Práctica nº9. Simulación de sistema masa-resorte-amortiguador 20/11/2013 Grupo 4 Juan Galofré Maristany Nil Postius Echeverri Elena Baltá Vila ÍNDICE 1. Práctica nº7. Impacto 1.1 Introducción ......................................................................................................... pág. 3 1.2 Experimentación ................................................................................................... pág. 3 1.2.1 Choque elástico ............................................................................................ pág. 3 1.2.2 Choque inelástico ......................................................................................... pág. 7 2. Práctica nº8. Rozamiento. Leyes y aplicaciones 2.1 Introducción ....................................................................................................... pág. 11 2.2 Experimentación ................................................................................................. pág. 11 2.2.1 Leyes del rozamiento ................................................................................. pág. 11 2.2.2 La cuña como máquina simple ................................................................... pág. 12 2.2.3 Gato mecánico ........................................................................................... pág. 13 2.2.4 Transmisiones por fricción cónicas ............................................................ pág. 14 2.2.5 Mecanismos de frenos ............................................................................... pág. 16 3. Práctica nº9. Simulación de sistema masa-resorte-amortiguador 3.1 Introducción ....................................................................................................... pág. 18 3.2 Experimentación ................................................................................................. pág. 18 3.2.1 Vibraciones libres no amortiguadas........................................................... pág. 18 3.2.2 Vibraciones libres amortiguadas ................................................................ pág. 19 3.2.3 Oscilaciones forzadas ................................................................................. pág. 20 Pág. 2 Práctica nº7. Impacto Introducción En esta práctica se va a estudiar el choque entre dos partículas. Se va a experimentar con el choque central directo, permitiendo analizar tanto el choque elástico como el inelástico.
Asimismo, se va a determinar el comportamiento de las velocidades antes y después del choque para cada caso, así como el coeficiente de restitución. Por último, se va a realizar un estudio del comportamiento de las velocidades cuando se varían las masas de los cuerpos que colisionan.
Para ello, se va a disponer de: un carril de aire que se va a ajustar manualmente para disminuir la fuerza de rozamiento, dos deslizadores que se van a colocar encima de dicho carril, un compresor para el carril de aire, un muelle con seguro para impulsar uno de los cuerpos, dos pares de cronocaptadores que estarán situados a una distancia de 33mm entre ellos y dos masas distintas.
Experimentación Choque elástico 1. Choque elástico con masas iguales (m1=m2) En este ensayo se va a observar como la energía será transferida por completo desde m1 a m2, que va a pasar del estado del reposo al estado que tenía la masa que la chocó. Se van a realizar 10 mediciones, con el fin de obtener resultados más precisos, los cuales se muestran a continuación: 0,04 v1 inicial (m/s) 1,03 v2 inicial (m/s) 0 v1 final (m/s) 0 v2 final (m/s) 0,83 0,037 1,00 0 0 0,89 t1 (s) t2 (s) 1 0,032 2 0,033 3 0,033 0,042 1,00 0 0 0,79 4 0,033 0,038 1,00 0 0 0,87 5 0,033 0,037 1,00 0 0 0,89 6 0,033 0,04 1,00 0 0 0,83 7 0,032 0,04 1,03 0 0 0,83 8 0,033 0,039 1,00 0 0 0,85 9 0,032 0,039 1,03 0 0 0,85 10 0,032 0,038 1,03 0 0 0,87 Tabla 1 Pág. 3 Para el cálculo de las velocidades se usa la siguiente ecuación: 𝑣 = 𝑥 𝑡 Teniendo en cuenta que la distancia x cogida es la separación que hay entre los sensores de los cronocaptadores, la cual es de 33 mm, y t es el tiempo que tarda la carga en desplazarse por estos 33 mm.
Para realizar el cálculo de la energía antes y después del choque, se va a utilizar únicamente la 1 fórmula de la energía cinética (𝐸𝐶 = · 𝑚 · 𝑣 2 ), ya que el cojín de aire ha sido previamente 2 equilibrado para que esté completamente horizontal y que, por consiguiente, la energía potencial gravitatoria sea constante durante el choque.
Por otro lado, para el cálculo de la cantidad de movimiento antes y después del choque se va a usar la siguiente ecuación: 𝑝 = 𝑚 · 𝑣 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ec1 0,049 0,046 0,046 0,046 0,046 0,046 0,049 0,046 0,049 0,049 Antes del choque Ec2 p1 0,000 0,095 0,000 0,092 0,000 0,092 0,000 0,092 0,000 0,092 0,000 0,092 0,000 0,095 0,000 0,092 0,000 0,095 0,000 0,095 p2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Ec1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Después del choque Ec2 p1 0,032 0,000 0,037 0,000 0,029 0,000 0,035 0,000 0,037 0,000 0,032 0,000 0,032 0,000 0,033 0,000 0,033 0,000 0,035 0,000 p2 0,077 0,083 0,073 0,081 0,083 0,077 0,077 0,079 0,079 0,081 Tabla 2 Estos son los valores que se han obtenido de forma experimental, pero teóricamente, los valores de la energía cinética de la masa 1 antes del choque y la de la masa 2 después del choque deberían de ser iguales debido al principio de la conservación de la energía. Asimismo, la cantidad de movimiento de la masa 1 antes del choque debería ser igual también a la de la masa 2 después del choque por el principio de conservación de la cantidad de movimiento generada en un choque.
Esta diferencia entre los valores experimentales y los teóricos podría ser a causa de las pérdidas que tiene el sistema a causa de las fuerzas de rozamiento que existen entre los deslizadores y el cojín de aire y, en menor medida, por efecto de la fuerza de rozamiento del aire sobre los deslizadores.
Pág. 4 2. Choque elástico con masas desiguales (m1<m2) En este caso, al ser la masa 2 superior a la masa 1, una vez se haya producido el choque entre éstas estando la masa 2 inicialmente en reposo, la masa 1 volverá hacia atrás pasando dos veces por el cronocaptador. De este modo el cronocaptador 1 va a dar dos tiempos: uno antes del choque y el otro después de haber producido éste.
0,072 v1 inicial (m/s) 0,92 v2 inicial (m/s) 0 v1 final (m/s) -0,16 v2 final (m/s) 0,46 0,065 0,92 0 -0,16 0,51 0,181 0,067 0,87 0 -0,18 0,49 0,165 0,068 0,87 0 -0,20 0,49 0,036 0,238 0,067 0,92 0 -0,14 0,49 6 0,035 0,248 0,069 0,94 0 -0,13 0,48 7 0,035 0,324 0,067 0,94 0 -0,10 0,49 8 0,035 0,233 0,065 0,94 0 -0,14 0,51 9 0,036 0,275 0,065 0,92 0 -0,12 0,51 10 0,035 0,326 0,068 0,94 0 -0,10 0,49 t1 (s) t' 1 (s) t2 (s) 1 0,036 0,203 2 0,036 0,203 3 0,038 4 0,038 5 Tabla 3 En este caso, como la masa 1 experimentará un retroceso, la energía ya no será transferida por completo de un cuerpo al otro. Esto se muestra en la tabla siguiente: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ec1 0,039 0,039 0,035 0,035 0,039 0,041 0,041 0,041 0,039 0,041 Antes del choque Ec2 p1 0,000 0,084 0,000 0,084 0,000 0,080 0,000 0,080 0,000 0,084 0,000 0,086 0,000 0,086 0,000 0,086 0,000 0,084 0,000 0,086 p2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Ec1 0,001 0,001 0,002 0,002 0,001 0,001 0,000 0,001 0,001 0,000 Después del choque Ec2 p1 0,011 -0,015 0,014 -0,015 0,013 -0,017 0,012 -0,018 0,013 -0,013 0,012 -0,012 0,013 -0,009 0,014 -0,013 0,014 -0,011 0,012 -0,009 p2 0,048 0,053 0,052 0,051 0,052 0,050 0,052 0,053 0,053 0,051 Tabla 6 Teóricamente, según el principio de conservación de la energía y el principio de conservación de la cantidad de movimiento, éstas deberían conservarse durante el choque.
Experimentalmente se puede observar que debido a la existencia de rozamiento estos dos principios no se cumplen, ya que la energía inicial debería ser igual a la final y lo mismo para la cantidad de movimiento.
A continuación, se muestra una tabla donde se observa que la cantidad de movimiento y la energía no se conservan durante el choque realizado.
Pág. 5 ΔE 0,026 0,024 0,020 0,020 0,025 0,028 0,028 0,026 0,024 0,028 Δp 0,051 0,046 0,045 0,047 0,045 0,048 0,044 0,046 0,042 0,045 Tabla 7 3. Choque elástico con masas desiguales (m1>m2) En este último caso de choque elástico, la masa 1 va a ser superior que la masa 2. Al igual que en los casos anteriores, la segunda masa se va a encontrar inicialmente en reposo. Esta vez, al ser m1 superior, después del choque, ésta masa va a seguir hacia adelante.
De este modo, el cronocaptador 1 va a mostrar el tiempo de m1 antes del choque y el cronocaptador 2 va a indicar el tiempo de m2 y m1 después de haberse realizado el choque. Los resultados se muestran a continuación: 1 t1 (s) t' 1 (s) t2 (s) 0,044 0,141 0,032 v1 inicial (m/s) 0,75 v2 inicial (m/s) 0 v1 final (m/s) 0,23 v2 final (m/s) 1,03 2 0,065 0,153 0,036 0,51 0 0,22 0,92 3 0,043 0,140 0,037 0,77 0 0,24 0,89 4 0,043 0,149 0,034 0,77 0 0,22 0,97 5 0,043 0,143 0,034 0,77 0 0,23 0,97 6 0,043 0,148 0,034 0,77 0 0,22 0,97 7 0,043 0,155 0,034 0,77 0 0,21 0,97 8 0,046 0,151 0,040 0,72 0 0,22 0,83 9 0,046 0,159 0,040 0,72 0 0,21 0,83 10 0,043 0,155 0,037 0,77 0 0,21 0,89 Tabla 8 En esta tabla se puede observar como la velocidad de la masa 1 antes y después del choque va a variar tan solo en módulo, a causa de ser más pesada que la masa 2. Por otro lado, la masa 2 al ser impactada por un cuerpo mayor que ella va a tener una velocidad después del choque superior a la que llevaba m1.
Del mismo modo que se ha realizado en los casos anteriores, se van a calcular la energía y cantidad de movimiento antes y después del choque. Asimismo, se podrá observar en las Pág. 6 siguientes tablas como una vez más la energía va a disiparse a causa de la fuerza del rozamiento.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ec1 0,029 0,013 0,030 0,030 0,030 0,030 0,030 0,026 0,026 0,030 Antes del choque p1 Ec2 0,000 0,077 0,000 0,052 0,000 0,078 0,000 0,078 0,000 0,078 0,000 0,078 0,000 0,078 0,000 0,073 0,000 0,073 0,000 0,078 Ec1 0,003 0,002 0,003 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 p2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Después del choque Ec2 p1 0,049 0,024 0,039 0,022 0,037 0,024 0,044 0,023 0,044 0,024 0,044 0,023 0,044 0,022 0,032 0,022 0,032 0,021 0,037 0,022 p2 0,096 0,085 0,083 0,090 0,090 0,090 0,090 0,077 0,077 0,083 Tabla 9 ΔE 0,023 0,028 0,010 0,016 0,016 0,016 0,016 0,008 0,008 0,009 Δp 0,043 0,055 0,029 0,034 0,035 0,035 0,034 0,026 0,025 0,026 Tabla 10 Choque inelástico En este ensayo se va a estudiar que sucede a las masas cuando éstas quedan unidas después de haberse reproducido el choque entre ellas. En este tipo de choques, de forma teórica, la cantidad de movimiento debe conservarse, en cambio, la cantidad de energía no. Esto es debido a que parte de esta energía se disipa la hora de unir los dos cuerpos.
De este modo, el cronocaptador 1 va a mostrar el tiempo de la masa 1 antes del choque y el cronocaptador 2 va a indicar el tiempo de los dos cuerpos unidos una vez ya se ha producido el choque.
Como m2 va a partir inicialmente del reposo, la ecuación de la cantidad de movimiento que va 𝑓 𝑜 a determinar este choque va a ser la siguiente: 𝑚1 · 𝑣𝑚1 = (𝑚1 + 𝑚2 ) · 𝑣𝑚1+𝑚2 Los resultados obtenidos en este ensayo se muestran a continuación: Pág. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t1 (s) t2 (s) 0,033 0,032 0,032 0,033 0,033 0,032 0,033 0,033 0,033 0,033 0,078 0,072 0,074 0,075 0,076 0,077 0,076 0,075 0,076 0,079 v1 inicial (m/s) 1,00 1,03 1,03 1,00 1,00 1,03 1,00 1,00 1,00 1,00 v2 inicial (m/s) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 v1,2 final (m/s) 0,42 0,46 0,45 0,44 0,43 0,43 0,43 0,44 0,43 0,42 Tabla 11 Del mismo modo que en los ensayos anteriores, también se va a calcular la cantidad de movimiento y la energía antes y después del choque con las ecuaciones del primer apartado.
Así como, la variación de éstas para observar si se conservan o no durante el choque.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ec1 0,046 0,049 0,049 0,046 0,046 0,049 0,046 0,046 0,046 0,046 Antes del choque Ec2 p1 0,000 0,092 0,000 0,095 0,000 0,095 0,000 0,092 0,000 0,092 0,000 0,095 0,000 0,092 0,000 0,092 0,000 0,092 0,000 0,092 p2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Después del choque Ec1,2 p1,2 0,017 0,078 0,019 0,085 0,018 0,082 0,018 0,081 0,017 0,080 0,017 0,079 0,017 0,080 0,018 0,081 0,017 0,080 0,016 0,077 Tabla 12 ΔE 0,029 0,029 0,030 0,028 0,028 0,032 0,028 0,028 0,028 0,030 Δp 0,014 0,010 0,012 0,010 0,012 0,015 0,012 0,010 0,012 0,015 Tabla 13 Como ya se ha mencionado antes, si se tratase de un caso ideal donde no existiesen las fuerzas de rozamiento, la variación de la cantidad de movimiento debería de ser igual a 0.
Pág. 8 PREGUNTAS Una partícula de 5kg de masa moviéndose a 2m/s choca contra otra partícula de 8kg de masa inicialmente en reposo. Si la primera partícula se desvió 50o de la dirección original del movimiento, hallar la velocidad de cada partícula después del choque. Se supone que el choque es elástico.
Masa (kg) 5 8 Vo (m/s) 2i 0 Vf (m/s) V 1·cos50 i + V 1·sin50 j V2 Se aplica el principio de conservación de la cantidad de movimiento: 5(2 i) = 5(v1·cos50 i + v1·sin50 j) + 8·v2 Si el choque es elástico, la energía cinética inicial va a ser la misma que la final (f=0).
(1/2)·5⋅22 = (1/2)·5⋅v12 + 128⋅v22 V2 = ((10 − 5v1cos50) i − (5⋅v1sin50) j)/8 20 = 5V12 + ((100 + 25v12 - 100v1cos50)/8) 65V12 - 100 cos50·v1 - 60 = 0 V1 = 1.58 m/s V2 = 0.98 m/s y ángulo 10.7º Pág. 9 Una partícula de masa 4kg y velocidad 2m/s choca contra otra de 3kg que está en reposo. La primera se desvía -45o respecto de la dirección inicial y la segunda 30o. calcular las velocidades de ambas partículas después del choque. ¿Es elástico? Masa (kg) 4 3 Vo (m/s) 2i 0 Vf (m/s) V 1·cos45 i + V 1·sin45 j V 2·cos30 i + V 2·sin30 j Se aplica el principio de conservación de la cantidad de movimiento: 4·2i = 4(v1·cos45 i - v1·sin45 j) + 3(v2·cos30 i + v2·sin30 j) De donde se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones: 8 = 4v1·cos45 + 3v2·cos30 0 = - 4v1·sin45 + 3 v2·sin30 La solución del sistema es: v1 = 1.04 m/s y v2 = 1.95 m/s Pág. 10 Práctica nº8. Rozamiento. Leyes y aplicaciones Introducción Esta práctica va a consistir en comprobar las leyes de fricción y medir el coeficiente de fricción en distintos materiales. Asimismo, se va a demostrar la aplicación del rozamiento en diferentes máquinas.
Para ello, se va a disponer de: un conjunto plano para prácticas de rozamiento, un bloque de fricción con cuerda, una superficies de fricción, una plomada, un gancho junto con un conjunto de pesos, un dinamómetro, un bloque de ruedas, una llave dinamométrica, un bloque sin rueda, un conjunto de gato mecánico, otro conjunto de frenos y un último de transmisión por fricción cónica.
Experimentación Leyes de rozamiento Se trata de tres ensayos para medir los coeficientes de rozamiento de los distintos materiales.
Se va a situar el bloque en medio de la superficie de la rampa, se irá subiendo la inclinación de ésta hasta encontrar el ángulo que forma cuando el bloque venza el rozamiento estático y empiece a desplazarse. Se va a repetir el mismo experimento para los distintos pesos y las distintas superficies: madera, aluminio y PVC.
Obteniendo los siguientes resultados: 3N 2N 1N Madera Altura (cm) tg (α ) 7,5 0,38 7,6 0,38 9 0,45 Aluminio Altura (cm) tg (α ) 8,5 0,43 10 0,5 10,3 0,52 Tabla 14 Pág. 11 PVC Altura (cm) tg (α ) 6,7 0,335 7,6 0,38 7,5 0,375 Utilizando la ecuación tg(α)=μ se va a encontrar el coeficiente de rozamiento de forma experimental y se van a obtener los siguientes resultados: - Coeficiente de rozamiento de la madera: 0,401 - Coeficiente de rozamiento del PVC: 0,363 - Coeficiente de rozamiento del aluminio: 0,48 La cuña como máquina simple En este ensayo se va a estudiar la cuña como método de elevación de una carga mediante la aplicación de una fuerza horizontal sobre dicho objeto. Para ello, se va a disponer de dos poleas con distintas inclinaciones, dos cuerdas, dos porta pesos, distintos pesos, un dinamómetro y un panel de trabajo.
Este experimento va a consistir en ir colgando distintos pesos conocidos (P) en uno de los ganchos y en el otro ir cargándolo con distintos pesos (W) hasta que la cuña se deslice hacia la derecha.
P W Asimismo, con los valores obtenidos se va a calcular la ventaja mecánica según la siguiente ecuación: 𝑉𝑀 = continuación: 𝑃 𝑊 . los resultados obtenidos con la cuña de menor inclinación se muestran a P (N) 2 3 4 5 W(N) 1,2 1,7 2,1 2,25 Tabla 15 Pág. 12 VM 1,67 1,76 1,90 2,22 Los resultados obtenidos con la cuña de mayor inclinación son los siguientes: P (N) 2 3 4 5 W(N) 1,6 2,5 3,3 4 VM 1,25 1,20 1,21 1,25 Tabla 16 Con estos valores se puede observar como se ha tenido que ejercer mayor fuerza horizontal con la cuña que tiene mayor inclinación que con la de menor para elevar un mismo peso.
Además, se ha podido observar como al quitar el peso W, la cuña de menor inclinación quedaba inmóvil a diferencia de la de mayor inclinación.
Gato mecánico El gato mecánico es una maquina diseñada para elevar cargas y su funcionamiento se basa en el rozamiento. Consta de un tornillo y una tuerca donde la tuerca se mantiene estacionaria mientras el tornillo gira y eleva el peso. Se va a colocar el gato en el panel de montaje, se saca la cuerda suficiente del tambor y se coloca el peso a elevar. Los pesos serán colocados en un gancho situado en el extremo de la cuerda para que gire el tornillo.
Se van a anotar los pesos de cada carga, obteniendo de este modo el esfuerzo (P) necesario para levantar la carga (W). Con esto se va a obtener el valor del trabajo mecánico (𝑊𝑀 = 𝑊 𝑃 ).
Además, sabiendo cuanto mide el radio del tornillo, cual es el recorrido de la carga y el avance del tornillo se va a poder obtener la relación de velocidad (𝑅𝑉 = r = radio medio del tornillo = 99,1 mm 𝐷 ℎ ).
D = recorrido de la carga = 2πr = 61,2 mm h = avance del tornillo (paso de la rosca) = 2,9 mm RV = Relación de velocidad = 21,1 Con estos datos, se podrá obtener también el valor de la eficiencia mecánica, la cual se calcula del siguiente modo: 𝐸 = 𝑊𝑀 𝑅𝑉 Pág. 13 A continuación se muestran las tablas con los resultados obtenidos. Se ha observado que cuando se quitaba el peso, no retrocedía.
W (N) 3 4 5 6 7 8 9 10 P (N) 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 1,45 1,60 1,70 WM 3,16 3,81 4,35 4,80 5,19 5,52 5,63 5,88 E 0,15 0,18 0,21 0,23 0,25 0,26 0,27 0,28 Tabla 17 PREGUNTAS ¿Cuál es su opinión sobre el gato mecánico como dispositivo de elevación de carga? El gato mecánico es un gran invento ya que permite elevar cargas muy pesadas con mucho menos esfuerzo, un ejemplo de ello es el gato usado para cambiar la rueda de un coche.
La RV es constante ¿por qué varían el WM y la E? La relación de velocidad es constante por el simple hecho que sus componentes no varían a lo largo del experimento, ya que el tornillo será siempre el mismo, así como el paso de rosca. En cambio, la E y la VM varían porque dependen de la carga y del esfuerzo que se aplique para levantarla.
¿Cuáles son las ventajas del gato mecánico desde el punto de vista de la seguridad? La principal ventaja que presenta el gato mecánico en cuando a la seguridad es que la carga no retrocede al dejar de aplicarle un esfuerzo (P).
Transmisiones por fricción cónicas En ocasiones la fricción se emplea de forma beneficiosa como en el caso de los mecanismos de transmisión por fricción. Un mecanismo de transmisión por fricción cónico es posible obtener diferentes relaciones de transmisión como ocurre en una caja de cambios con la particularidad que se pueden lograr de forma gradual y no escalonada como en las cajas de cambios por ruedas dentadas. Además, estos mecanismos son mucho más pequeños. La relación de transmisión entre los dos conos es: i12 = r1/r2 Pág. 14 En este ensayo se estudia la relación de transmisión de un mecanismo de transmisión por fricción cónica. La ecuación utilizada no será exactamente la misma que se ha descrito, sino que se sustituirán en ella los radios por los ángulos de giro. La relación se obtendrá a partir de rotar una vuelta que equivale a 360 ⁰ la manivela principal, y observar el ángulo de giro del cono secundario.
Posición 1 2 3 4 5 6 Ángulo giro manivela (°) 360 360 360 360 360 360 Ángulo giro escala (°) Relación transmisión 20 18,00 26 13,85 36 10,00 41 8,78 54 6,67 70 5,14 Tabla 18 Gráfico 1 Pág. 15 Se puede observar en el gráfico como las distintas relaciones se aproximan a una recta. Se cree los errores son debidos a que realmente las posiciones no son del todo equidistantes y que los conos pueden patinar debido al desgaste.
Mecanismos de frenos En este apartado se calculará la fuerza de rozamiento que puede llegar a realizar unos frenos de disco de un automóvil utilizando una bomba de aire para insuflar presión a la pinza.
Mediante una llave dinamométrica podremos medir el momento torsor necesario para vencer dicha fuerza de rozamiento. Mediante la presión, el coeficiente de fricción y el momento, podremos calcular la fuerza de fricción realizada por el freno.
En la siguiente tabla se pueden ver las tres mediciones que se hicieron para cada presión, y finalmente la media de los momentos medidos.
P [Kg/cm2] Momento [N∙m] Media Momento 25 1,5 25,65 27 25 35 2 34,66 35 34 39 2,5 37,66 37 37 41 3 41,00 41 41 48 3,5 47,66 48 47 55 4 52,29 52 50 Tabla 19 Área pastillas = 0,01 m2 En la siguiente tabla se calcula la fuerza de fricción que realizan las pastillas sobre el disco a partir de distintas condiciones de presión así como el momento que realizarán si tomamos 11cm como distancia media del centro de las pastillas al centro del disco.
Pág. 16 P 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Med. Momentos F. fricción 233,18 25,65 315,09 34,66 342,36 37,66 372,73 41 433,27 47,66 475,36 52,29 Media Coef.
0,16 0,16 0,14 0,13 0,13 0,12 0.1389 Tabla 20 El resultado obtenido es un coeficiente de fricción de 0.1389. Es un valor quizá un poco menor de lo esperado, pues hay que tener en cuenta que las pastillas de freno de un turismo convencional, no superan el 0,4. Teniendo en cuenta los errores de medición, la no uniformidad del repartimiento de presión en la pastilla y el estado de desuso en el que se encuentra el conjunto, podemos dar el resultado obtenido por bueno.
Pág. 17 Práctica nº9. Simulación de sistema masa-resorte-amortiguador Introducción Con esta última práctica se va a comprobar de forma experimental la correspondencia entre la simulación de un sistema masa-resorte-amortiguador de un grado de libertad y el comportamiento del modelo físico real.
Para ello, se va a disponer de: una maqueta de montaje del sistema, dos resortes de constante elástica 1220 y 3300 N/m, un amortiguador viscoso regulable, tres masas de 1kg cada una y un dispositivo que va a trazar las oscilaciones que provoquen cada ensayo.
Experimentación Vibraciones libres no amortiguadas El experimento se realiza estirando del muelle, manteniendo una distancia de 40 cm, junto al sistema hay un rotulador con un papel. Cuando empieza a oscilar el muelle el rotulador marca la trayectoria del sistema. Se utilizan las dos masas y se observa un gráfico similar al siguiente: Para comprobar los cálculos se han utilizado las siguientes ecuaciones: Período: 𝑚 𝑇 = 2𝜋� 𝑘 [Ec.1] La frecuencia es la inversa del período por lo tanto tenemos que: 𝑓= 1 𝑇 [Ec.2] Pág. 18 Otra ecuación que se utilizará será la de la velocidad angular: 𝑤=� 𝑘 𝑚 [Ec.3] Donde m representa la masa del cuerpo, k la constante de elasticidad, T el periodo, f la frecuencia y w la velocidad angular.
Con la gráfica obtenida en el laboratorio y suponiendo que la velocidad del mecanismo es de 0.02 m/s, se mide una longitud de 20 cm desde el inicio y así se puede obtener el periodo.
Datos necesarios y utilizados para realizar la práctica: k1 k2 m1 m2 m3 1220 3300 2,7 3,7 4,7 N/m N/m kg kg kg Tabla 21 Los datos obtenidos mediante la experimentación han sido: k1-m1 k1-m2 k1-m3 k2-m1 k2-m2 k2-m3 f (1/s) 3,39 2,89 2,56 5,55 4,76 4,22 T (s) 0,30 0,35 0,39 0,18 0,21 0,24 Tabla 22 Vibraciones libres amortiguadas Se añade un amortiguador y se va a repetir el proceso regulando la válvula con 0 vueltas de apertura, 4 vueltas, 5 vueltas y 6 vueltas. Con los siguientes datos se van a calcular los coeficientes de amortiguamiento: Pág. 19 k1 k2 m1 m2 x1 k1-m1-5V x2 k1-m1-5V x1 k1-m2-5V x2 k1-m2-5V x1 k1-m1-6V x2 k1-m1-6V x1 k1-m2-6V x2 k1-m2-6V x1 k2-m1-5V x2 k2-m1-5V x1 k2-m2-5V x2 k2-m2-5V x1 k2-m1-6V x2 k2-m1-6V x1 k2-m2-6V x2 k2-m2-6V 1220 3300 2,7 3,7 10 3,5 9,5 4 9 3,5 17 10 7 2 15 3,5 11 2,5 17 5 N/m N/m kg kg mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm Tabla 23 Con los que se obtienen los siguientes resultados: c k1-m1-5V c k1-m2-5V c k1-m1-6V c k1-m2-6V c k2-m1-5V c k2-m2-5V c k2-m1-6V c k2-m2-6V 311,32 300,28 280,07 184,2 225,88 307,17 267,14 258,3 kg/s kg/s kg/s kg/s kg/s kg/s kg/s kg/s Tabla 24 Oscilaciones forzadas Para completar la práctica es necesaria la utilización del software Vibraleg, el cual nos ayudará a representar la vibración de nuestro sistema.
Se tiene un rotor soportado por dos láminas simétricas. Este sistema se hará oscilar con la ayuda de una cuerda, utilizada a modo de peonza y se realizarán las mediciones mediante el software para los siguientes casos.
Pág. 20 a) Resonancia del sistema con masa 10g.
T1 = 64,886 T2 = 65,027 T = T2 – T1 = 0,141 s Frecuencia = 7,09 Hz Revoluciones = 425,53 rpm b) Resonancia del sistema con masa 20g.
T1 = 52,538 T2 = 52,678 Pág. 21 T = T2 – T1 = 0,14 s Frecuencia = 7,14 Hz Revoluciones = 428,57 rpm c) Resonancia del sistema con masa 40g.
T1 = 42,679 T2 = 42,808 T = T2 – T1 = 0,129 s Frecuencia = 7,75 Hz Revoluciones = 465,12 rpm Una vez se ha realizado la medición del sistema libre se colocan los pesos de 10, 20 y 40 gramos en uno de los dos platos simétricos de un rotor, de forma que quede descompensado.
Durante la oscilación se observa un desequilibrio en las oscilaciones de un plato y otro. De forma general se observa que en primer lugar la amplitud de las oscilaciones del plato en el que se ha sumado un peso es mayor a la del plato sin peso añadido. Se observa que a medida que el tiempo avanza el sistema se va equilibrando, hasta llegar al punto de resonancia, momento en el cual ambos platos oscilan a misma amplitud y frecuencia. Dicha frecuencia es igual a la frecuencia natural del sistema sin importar el peso que se haya puesto, es decir la frecuencia a la que oscilaría si no hubiera un desequilibrio causado en este experimento por Pág. 22 un peso. Por otra parte también se observa que la amplitud de las oscilaciones aumenta antes de llegar a la resonancia.
En cuanto a la relación del peso que se pone y el tiempo t que el sistema tarda en llegar a la resonancia, se observa que este tiempo es de aproximadamente 52 segundos para el peso de 10 gramos. Por otro lado, para el peso de 20 gramos el tiempo es de 45 segundos, y de 42 segundos para el peso de 40 gramos. Por consiguiente, se puede concluir que el tiempo en llegar a la resonancia disminuye cuando el peso aumenta, por tanto diremos que la relación es inversamente proporcional, tal vez porque el desequilibrio es más intenso.
Pág. 23 ...