Examen Parcial Març 2011 (2014)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Señales y Sistemas
Año del apunte 2014
Páginas 1
Fecha de subida 08/04/2015
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Senyals i Sistemes. 1er control. 22 de març de 2011 No es permet l'ús de cap tipus de material auxiliar. Duració: 2h ______________________________________________________________________________________________ Un sistema definit per la següent relació entrada-sortida: 1 y (t ) = T t +T ∫ t −T 2 x(τ ) dτ (I) 2 ens permet obtenir l’evolució temporal de la mitjana local d’un senyal. El paràmetre T és una constant.
Es demana: a) Obtingui la resposta impulsional del sistema (I).
b) Analitzi les propietats d’aquest sistema.
c) Com actua aquest sistema en presència de discontinuïtats? Hi té alguna influència el valor de T? Justifiqui la resposta amb un senyal d’entrada que tingui alguna discontinuïtat.
Un sistema com el proposat ens permet disminuir un soroll, de tipus aleatori i de mitjana zero, que tinguéssim superposat a un senyal per exemple de tipus sinusoïdal de freqüència f0.
d) Com creu que influiria l’elecció de T en el soroll? e) Obtingui la sortida només per la component sinusoïdal. Demostri que aquesta sortida es pot expressar com F(T)·cos(2πfot).
f) Quina influència pot tenir l’elecció de T en la sortida del sistema quan l’entrada és la sinusoide de freqüència f0? Per alguns valors de T es podria fins i tot anular la sortida? 1 g) Es defineix un nou sistema a través de la relació entrada-sortida: y (t ) = T t ∫ x(τ ) dτ (II). Quines propietats t −T varien respecta al sistema definit a (I)? Existeix alguna relació entre les sortides dels sistemes (II) i (I)? h) Plantegi la versió discreta del sistema (II). Per això, defineixi la seva resposta impulsional h[n]. Justifiqui la resposta.
i) A partir de la h[n] anterior obtingui la relació entrada-sortida del sistema discret. És a dir, obtingui una equació similar a l’equació (II) que permeti relacionar x[n] amb y[n].
j) Faci una funció MATLAB que realitzi el sistema anterior: y=nom_de_la_funció(x,L) Nota.- Identitats trigonomètriques que poden ser útils en la resolució d’algun apartat: cos ( a + b = ) cos a ⋅ cos b − sin a ⋅ sin b cos ( a − b = ) cos a ⋅ cos b + sin a ⋅ sin b sin ( a + b )= sin a ⋅ cos b + cos a ⋅ sin b sin ( a − b )= sin a ⋅ cos b − cos a ⋅ sin b ...