Formulari Mecànica Quàntica (2016)

Resumen Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Física - 3º curso
Asignatura Mecànica Quàntica
Año del apunte 2016
Páginas 3
Fecha de subida 08/04/2016 (Actualizado: 21/06/2016)
Descargas 8
Subido por

Descripción

Formulari de l'assignatura de mecànica quàntica.

Vista previa del texto

iii) TEMA 1: ESPAIS DE HILBERT Kets: ⟩ ( ∑ Bra: ⟨ + Exponencial d’un operador: ( i) ii) iii) iv) ⟨ ⟨ ‖ ⟨ ⟩ ⟩̂ )( + ⟨ ( ) ⟩ ⟩ ⟩‖ ⟩ + (̂ ⟩ ⟨ [ +( ( ( [ [ ⟩⟨ ) ] ] ( ) [ [ ] [ ( ) ] ] [ √ [ [ ⟩ ⟩ ⟨ | | ⟩ ( Operador hermític (autoadjunt): ) ⟨ [ i) ∑ ̂ ii) Descomposició espectral d’un operador: ∑ ⟩⟨ 〉 ] ⟩ ⟨ ( + ⟩ 〈 〉 ] ( ) ⟩ ( ) ⟩ √ √ ( ) ( ( ) ( ) ⟩ ( ) ⟩ ⟩ √ √ ( ) √ 3. Sistemes compostos * ( ) ⟩ ) √〈 + Paquets mínims: ̂ ( ∑ √ ( ⟩⟨ ( √ [ 2. Experiment de Stern-Gerlach Resolució de la identitat: ) ] CCOC si els operadors són compatibles i la base ortonormal de vectors és única excepte les fases.
Relacions útils: + Incertesa: ] [ ] ] ( ) ( )] A,B compatibles si [ ( Valor esperat: 〈 〉 Operadors lineals: ⟩ ( Spin 1: ] 1. Relacions útils amb operadors ) ⟩̂ ) (spin ½) ⟩ TEMA 2: POSTULATS DE LA MECÀNICA QUÀNTICA ⟩ ( ) ⟨ ∑ ‖ ⟩‖ ⟩⟨ Producte exterior: ( ( ⟩⟨ ∑ ) ̂ ⃗⃗ Producte escalar: ⟨ Vectors propis en coord. esfèriques: ( ) ( ) ( ( )( ⟩ ⟩ ⟩ ( ) * ( ) ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ( )( ) ⟩) ( ⟩ ⟩ ⟩ ( )( ) ⟩)( ⟩) ⟩ ⟩ ⟩ ) TEMA 3: EVOLUCIÓ TEMPORAL ( )⟩ Equació de Schrödinger: ( ) ( ) ( ( ⟩ ( ) ( )⟩ ⟩ ( )⟩ ) Base propia de l’Hamiltonià: ̇() ( ) ⟨ 5. Operadors de posición i moment ⟨ ) ⟩ ( ) ⟩ [ ⟩ ⟨ ( ⟩ ⟩ ⟨ ( ) ( ) √ √ √ √ ̃( ) ∫ , √ ⟨ ) ( ) ( ) ) ∫ ⟩ ⟨ ⟩ ⟩ ( ) ) ( ( ) √ √ ⟩ ̃( ) ⟩ ( ) ( ⟨ ] ( ( )⟩ ⟩ ⟩ ̃( ) √ ( ( * ) Aplicacions: ( )⟩ 6. Oscil·lador harmònic ( ) ⟨ ⟩ ( ) ⟨ ⟩ ( ) √ ( ) ( 〈 〉 ⟨ | √ 1. Operador evolució temporal ( ) ( )⟩ ⟩⟨ ∑ ( Operador de destrucció: √ Operador de creació: ( )⟩ ) 2. Hamiltonià de Pauli [ ⃗ √ ] ( ) ( √ ] ) ( √ ) [ ( [ ) [ ) ( 〈 〉 ⟨ | | ⟩ ⟨ ⟩ * ( | ⟩ ) ] TEMA 4: SIMETRIES I MOMENT ANGULAR ] 1. Moment angular ( 3. Teorema d’Ehrenfest ( ⟨ () ( )⟩ ⟨ ( )[ ( )] 〈 〉| ( * [ ] [ ] [ ] * ( )⟩ 4. Relació d’incertesa energía-temps | * [ [ ] ( ] ⟩ ) ( ⟩ ⟩ √ Creació: ⟩ √ Destrucció: ( ) ( ⟩ ⟩ ) [ + Moment angular: [ ] ( ] [ + ] ( [ ] + ⟩ ( ⟩ ) ⟩ ⟩ | ( √( ) )( ) √ ( ( ( ⟩ | ( ) * ( ) ( 2. Mètode variacional ̅ 3. Simetries ⃗⃗⃗ Translacions: ̃ ⟩ + √ ( ) ) ⃗⃗ ( ⟩ √ ( + √ + ( ̂ + (̂ ) + ( *(̂ ( * ) | ̃⟩ | ⟩ (̂ ) ⃗ TEMA 5: MÈTODES APROXIMATS Degeneració de Spin: ⟩ Base acoblada: Base desacoblada: ∑ ⟩ ⟨ ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ 1. Teoria de pertorbacions independent del temps ⟩ Sense degeneració: 2. Moment angular orbital ⟨ ( * * ( ⟩ * ⟩ ⟩ ∑ ⟨ ∑ ⟩ ⟨ ⟩ ⟩ ( ) ( ) + Amb degeneració: ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( Equació de Schrödinger reduïda: * ( ) Correccions: ( )+ ( ) ( ) + ⟩ ⟨ ⟩ Minimització ̅ : ⟩ Rotacions: (̂ ) ⟨ ⟨ | | ⟩ ̅ ...