TEMA 8 (2015)

Apunte Español
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Medicina - 2º curso
Asignatura Bioestadística
Año del apunte 2015
Páginas 17
Fecha de subida 20/04/2016
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

2n Medicina UPF- UAB BIOESTADÍSTICA TEMA 8: Contrastes de hipótesis para variables cualitativas Las variables cualitativas describen propiedades que no pueden cuantificarse. Sus valores no permiten operaciones algebraicas Pueden toman un cierto numero de valores o atributos, en función de los cuales los individuos pueden agruparse en categorías dentro de las muestras Ej.: ! Sexo: Hombre ó Mujer ! Modalidad de nacimiento: a término ó prematuro ! Tratamiento: Fármaco A, B ó C ! Estado de salud: sano ó enfermo Las pruebas de contraste de hipótesis las usaremos para contestar una pregunta muy frecuente en bioestadística que es saber si existe asociación o relación entre dos variables cualitativas: ! ¿Existe asociación entre el hábito de fumar y el cáncer? ! ¿Existe asociación entre las prácticas sexuales de riesgo y el SIDA? ! ¿Existe asociación entre la obesidad y la hipertensión? NOTA: En cada uno de estos casos, es posible categorizar individuos en clases (fumadores, no fumadores) y observar las diferencias en la frecuencia con la aparece una determinada característica en ambos grupos (cáncer, no cáncer) Variables cualitativas con dos valores: Los frecuencias de cada combinación de valores de dos variables cualitativas se muestran mediante tablas de contingencia Las tablas permiten comparar la frecuencia con la que aparece una característica en las diferentes categorías de individuos Ej.: asociación entre el hábito de fumar y el cáncer La pregunta puede formularse de diferentes modos, pero es siempre la misma: 1. ¿La característica B+ aparece con igual frecuencia en las categorías A+ y A-? 2. ¿La variable A está asociada con la variable B? 3. ¿La proporción de sujetos con B+ es igual en la categoría A+ que A-? 2n Medicina UPF- UAB Las tablas son una herramienta para ver la asociación entre variables cualitativas. Observando estas tablas podemos tener una idea de si lo están o no.
Ej.: se ve que la proporción de individuos que tienen cáncer entre los que fuman (15%) y entre los que no fuman es de un (3%). La pregunta que tenemos es siempre la misma, hay asociación entre fumar y tener cáncer? Pero lo podemos poner de varias maneras: 1,2,3 Normalmente plantearemos las hipótesis en términos de asociación o independencia entre ambas variables Ej.: H0: No existe asociación entre la variable A y la variable SIDA Ha: Existe asociación entre la variable A y la variable SIDA Si suponemos que la H0 es cierta y que las variables no tienen relación, las proporciones de individuos con distintos valores de una de las variables no dependen de los valores de la otra variable Si tenemos 40 individuos, de los cuales 20 son A+, 20 A+, 20 B+ y 20 B-, idealmente deben distribuirse… Las proporciones pueden ser más complejas. Por ejemplo, si hay 20 individuos A+ y 10 A- En general, los valores de frecuencia de la tabla ideal (tabla equilibrada) se pueden calcular como: Ffc = Totalf .Totalc Total Ffc= frecuencia fila x columna Totalf= total fila Totalc= total columna Ej.: 6x8/24 = 2 En algunos casos, la simple comparación NOTA: tabla equilibrada es la que debemos obtener idealmente si no hay relación entre las variables cualitativas.
2n Medicina UPF- UAB de las frecuencias observadas y esperadas ya produce una fuerte sensación de asociación entre las variables Si no hubiera relación entre caries y comer caramelos la frecuencia observada estaría muy lejos de la frecuencia esperada. Viendo que no puede ser por azar.
Normalmente las situaciones son mucho más dudosas… Las frecuencias esperadas son muy parecidas a las observadas.
Pero a veces necesitamos herramientas que nos diga que si alguna observación podría ser como resultado del azar en el caso de que no existiera relación entre las variables. Por ello las pruebas de contraste de hipótesis servirán para calcular la probabilidad (p) de obtener unos resultados tan desequilibrados como los observados o todavía más desequilibrados solo por azar.
Desequilibrados= valor que se aleja de la tabla equilibrada. Una vez que calculamos P: Si P< riegos à rechazaremos hipótesis nula y nos quedamos con la alternativa. No será por azar " Si p es muy baja, descartaremos H0 y asumiremos que existe relación entre las variables Los frecuencias observadas son parecidas a las esperadas por tanto la p será baja. De esta manera podemos rechazar la H0 y asumir que comer caramelos esta relacionado positivamente con la aparición de caries.
2n Medicina UPF- UAB Las pruebas de contraste de hipótesis más utilizadas para comprobar la asociación entre variables cualitativas a partir de una tabla de contingencia son: ! Método exacto de Fisher ! Prueba de chi-cuadrado (o ji-cuadrado o χ 2) El método exacto de Fisher es el más recomendable pero es difícil de calcular manualmente Debido a esta razón histórica el método de chi-cuadrado sigue siendo popular aunque con los ordenadores actuales no hay justificación para preferirlo MÉTODO EXACTO DE FISHER: Es el más recomendable ya que es exacto.
Ej.: Se quiere comprobar si hay asociación entre la úlcera de estómago y la presencia de Helicobacter pylori. En una muestra de 24 pacientes se observa: La proporción de pacientes con úlcera es mayor entre aquellos en los que se ha encontrado Helicobacter (10/12) que entre los que no se ha encontrado (4/12).
Las hipótesis planteadas son: H0: Ambas variables son independientes y las diferencias son fruto del azar Ha: Ambas variables no son independientes y la proporción de pacientes con úlcera es distinta dependiendo de la presencia de Helicobacter Podría ser por azar las frecuencias obtenidas? Podría, pero cual es la probabilidad de que si no hubiera ninguna relación entre helicobacter y ulcera hubieran obtenido estas frecuencias? Para medirlo utilizamos una distribución de probabilidad hipergeométrica llamada método exacto de Fisher.
El método exacto de Fisher utilizar una distribución cualitativa de probabilidad (distribución hipergeométrica) para calcular la probabilidad de obtener por azar una tabla tan desequilibrada como la observada o más La probabilidad exacta de obtener una cierta tabla puede calcularse como: P= r1!r2! s1! s2! 1 ⋅ N! a!b! c! d! 2n Medicina UPF- UAB Los factoriales hacían que no fuera un método muy popular en la antigüedad ya que realizarlos a mano era una cosa muy engorrosa por eso dicha prueba era poco conocida.
Por lo tanto el objetivo de la prueba es calcular la probabilidad de obtener por azar valores desequilibrados o incluso más extremos de los esperados.
Ej.: hay un desequilibrio, de los 12 individuos 2 no tienen ulcera y 10 si. Pero podría estar más desequilibrado 11-1. Pero la mayor probabilidad de desequilibrado es 12-0.
NOTA: Para calcular la probabilidad de obtener tablas como la observada o más desequilibradas, basta sumar sus probabilidades individuales En el ejemplo, para calcular P se tienen que sumar las 3 posibilidades ya que el valor de p es el observado más todo lo más extremos.
P = P1 + P2 + P3 = 0.0018 La probabilidad de obtener este resultado experimental solo por azar es muy baja (p<0.05).
Podemos descartar H0 y concluir que existe una asociación estadísticamente significativa entre las dos variables a un nivel de confianza del 95% Probabilidad de todas las tablas de contingencia con totales marginales iguales a los de la tabla problema 2n Medicina UPF- UAB Dependiendo de cómo se planteen las hipótesis, puede aplicarse un contraste unilateral o bilateral: Prueba unilateral: En la dirección observada.
Ha indica solo que la incidencia de úlcera es más alta cuando existe H pylori Prueba bilateral: En ambas direcciones Ha indica que la incidencia de úlcera es distinta cuando existe H pylori pudiendo ser al revés, menos enfermos ante la presencia de H. pylori.
Puede aproximarse como 2xPunilateral Ej.: Programa SPSS Al introducir la información aparece: - Frecuencias observadas (21/16/37) - Frecuencias esperadas (19,4/17,6/37.0) Nos dice que hemos observado 21 y si no hubiera relación entre las variables tendríamos que haber observado 19,4.
El programa lo llama prueba de chi cuadrado.
En el estadístico exacto de Fisher que aparece en la tabla hay dos columnas: - sig. exacta= significancia 0 valor de p.
• Unilateral • Bilateral " en la cual no debemos fijar. En este caso obtenemos un valor de p= 0.174. El valor es mayor que el riego(0.174> 0.05) por lo tanto no podemos rechazar H0. En un 17,4% de las veces obtendríamos dichos resultados por azar.
2n Medicina UPF- UAB Ej.: Programa R Para calcular el método exacto de Fisher se puede aplicar con el comando ”fisher.test()” La opción “alternative” puede tomar tres valores: - greater" prueba unilateral (OR>1) - less " prueba unilateral (OR<1) - two.sided " prueba bilateral MÉTODO DE CHI- CUADRADO La prueba de independencia de chi-cuadrado (χ2) es un método aproximado que se basa en un principio completamente diferente.
NOTA: Es tradicionalmente mucho más fácil de realizar que la de Fisher. Antiguamente se usada con frecuencia pero hoy en día no hay justificación para ello. Siempre que se pueda se usa la prueba exacta de Fisher. Es un método aproximado.
Se comienza por calcular una tabla equilibrada ideal (como se ha descrito) Se acumulan las diferencias entre frecuencias esperadas (Eij) y observadas (nij) de la siguiente forma: X12 = ∑ (Eij − nij )2 Eij El valor de p se obtiene viendo la probabilidad que corresponde al valor de χ 2 calculado o a valores mayores en una distribución de probabilidad de chi-cuadrado con 1 grado de libertad (para una tabla 2x2).
No se calculan las probabilidades exactas, simplemente calcularemos la probabilidad de que las deviaciones entre las tablas observadas y esperadas ocurran al azar. Consiste en calcular las frecuencias de la tabla equilibrada y observar las diferencias entre lo observado y lo esperado elevando esta diferencia al cuadrado.
Obtenemos un estadígrafo de contraste el cual utilizaremos en la distribución de probabilidad de Chicuadrado con un grado de libertad para tablas 2x2 Ej.: Lo primero a realizar es calcular la frecuencia esperada mediante la aplicación de la fórmula.
Ffc = Totalf .Totalc Total = E11= 200x425/500= 170 = E12= 425x300/500= 255 2n Medicina UPF- UAB Para comprobar si las diferencias entre frecuencias esperadas y observadas son estadísticamente significativas, se calcula el estadígrafo: 2 1 X =∑ (Eij − nij )2 Eij Resultado intermedio que no tiene valor por si mismo sino que es exclusivamente útil para calcular la probabilidad.
= 4.18 El valor de p se obtiene viendo la probabilidad que corresponde a dicho valor o a valores mayores en una distribución de probabilidad de chi-cuadrado con 1 grado de libertad. Resulta ser p=0.041 " Como 0.041<0.05, se puede descartar H0 y concluir que existe una asociación estadísticamente significativa La prueba de chi- cuadrado es bilateral porque cuando calculamos las diferencias estamos calculando las diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas y lo elevamos al cuadrado, nos da igual que las diferencias sean en un sentido o en el otro, por eso siempre hacemos pruebas bilaterales, no discriminamos si las diferencia son en un sentido o en el otro. No existen pruebas de chi- cuadrado unilaterales.
En el caso de usar tablas, tendríamos que mirar el valor crítico para un riesgo de 0.05 y 1 grado de libertad, que es 3.84 Y como 4.18 > 3.84, podemos descartar H0 # Corrección de continuidad (Yates): La prueba de chi-cuadrado usa una distribución continua de probabilidades (chi-cuadrado) para aproximar una distribución discreta de probabilidades (hipergeométrica) y por tanto es un método aproximado.
Para tener en cuenta dicho uso de una distribución continua para aproximar una discreta, se ha propuesto una modificación conocida como corrección de continuidad o de Yates 2n Medicina UPF- UAB NOTA: El efecto de la corrección de Yates es más visible en muestras pequeñas que en muestras grandes Es una corrección que tiene a sobre-corregir. Los valores de p obtenidos con las pruebas de chi-cuadrado, de chi-cuadrado con corrección de continuidad y con el método exacto de Fisher suelen ordenarse así: Obtenemos mediante la prueba de chi- cuadrado un valor de p bajo. Con este valor de p se podría rechazar la H0 de forma incorrecta cometiendo un error de tipo 1. Pero a veces si aplicamos la prueba de chi cuadrado + corrección de continuidad obtenemos un valor de p más cercano, es decir, más aproximado al valor exacto de Fisher. No obstante, es un poco mayor, por eso se podría aceptar H0 cuando es falsa, cometiendo un error de tipo II.
Mediante el programa SPSS: Chi- cuadrado de Pearson: • Estadígrafo= 2.386 • Valor p= 0.122 Corrección de continuidad: • Estadígrafo= 1.140 • Valor p= 0.286 Se observa que el valor tanto del estadígrafo y el de p son diferentes entre la prueba de chi- cuadrado y la corrección.
- • • Estadístico Exacto de Fisher: Valor p unilateral= 0.174 Valor p bilateral= 0.144 Se observa que en la prueba exacta de Fisher tenemos valores de p tanto para pruebas bilaterales como unilaterales.
En cambio, en la prueba de chicuadrado únicamente son bilaterales porque siempre calcula desviaciones.
2n Medicina UPF- UAB Ej.: Se observan los resultados de los valores de p: En este caso los tres métodos (chi-cuadrado, corrección y Fisher) coinciden en aceptar H0 Mediante el programa R: Se aplica el comando “chisq.test()” Cuando la opción “correct” es TRUE (opción por defecto), se aplica la corrección de continuidad Cuando la tabla contiene valores de frecuencias muy pequeños, el programa R advierte que los valores de p pueden ser erróneos NOTA: Hemos visto como realizar/aplicar pruebas para variables cualitativas con dos valores (tablas 2X2). No obstante las variables cualitativas pueden tomar más de dos valores.
Variables cualitativas con más de dos valores: Las variables cualitativas pueden tomar más de dos valores, distinguiendo entre más de dos categorías ! Grupo sanguíneo: AB-A-B-O ! Estimaciones subjetivas: mucho-bastante-poco-nada ! Fármaco: X-Y-Z En estos casos se construyen tablas de contingencia fxc, donde el número de filas (f) y el de columnas (c) corresponde al número de valores que toman las variables. Las tablas de contingencia van a tener tantas filas y columnas como valores tengan las variables de tipo cualitativo.
En tablas fxc mayores de 2x2: ! Si puede aplicarse la prueba de chi-cuadrado ! No puede aplicarse el método exacto de Fisher " porque es un método definido para una distribución hipersimétrica para tablas de 2X2.
! No puede aplicarse la corrección de continuidad a la prueba de chi-cuadrado " únicamente esta definida para tablas 2X2.
2n Medicina UPF- UAB Ej1.: ¿Existe relación entre el grupo sanguíneo y la incidencia de úlcera? Como en las tablas 2x2, el objetivo es comprobar existencia de una relación entre las variables cualitativas Se puede formular la hipótesis nula de diferentes modos: 1. H0: La incidencia de úlcera no esta asociada con el grupo sanguíneo 2. H0: La fracción de individuos con cada uno de los grupos sanguíneos es igual entre los pacientes con úlcera que entre los sanos 3. H0: La proporción de individuos con úlcera es igual en todos los grupos sanguíneos Con cualquiera de los 3 modos estamos diciendo lo mismo; no existe ninguna relación entre ulcera y grupo sanguíneo, cualquier desviación es una consecuencia del muestreo.
Se aplica la prueba de chi-cuadrado exactamente igual que para una tabla 2x2: 1. Cálculo de frecuencias esperadas 2. Suma de los cuadrados de las diferencias relativas 3. Contraste con una distribución de chi-cuadrado La formula general para calcular los grados de libertad: En este caso, debe usarse una distribución de chi-cuadrado con (f-1)(c-1) grados de libertad: En el caso de tablas 2x2 à (2-1)(2-1) = 1 En el caso de tablas 3x2 à (3-1)(2-1) = 2 ...
En nuestro ejemplo: 1. Frecuencias esperadas: Ffc = Totalf .Totalc Total recordar esta formula 2n Medicina UPF- UAB Para comprobar si las frecuencias esperadas y observadas son significativamente diferentes, se suman los cuadrados de todas las diferencias: X 2( f −1)(c −1) = ∑ (Eij − nij )2 Cálculo de la media de las diferencias al cuadrado y obtenemos el estadígrafo Eij Se considerarán (f-1)(c-1) grados de libertad, es decir (4-1)(2-1) = 3 2 3 X = 29.12 4 grupos sanguíneos: O A B AB 2 posibilidades de úlcera: Tener úlcera No tener úlcera Usando una distribución de probabilidad de chi-cuadrado con 3 grados de libertad, el valor de p para 29.12 es de 2.1x10-6.
El valor de p< 0.05, por lo tanto la hipótesis nula puede descartarse. Se concluye que no puede ser fruto del azar sino que existe una relación estadísticamente significativa entre ambas variables a un nivel de confianza > 99% Ej2.: Se administra un placebo y cinco fármacos diferentes a una serie de pacientes. Los resultados se clasifican según los pacientes mejoren o sigan igual. Mediante chi cuadrado analizamos si existe una asociación entre las variables.
La hipótesis nula en un caso como este se formularía como: 1. H0: No existe asociación entre la administración de fármacos y la mejoría de los pacientes El resultado del cálculo del estadígrafo de chi-cuadrado da 14.78, que es significativo a un nivel de confianza del 95% y por lo tanto la hipótesis nula puede rechazarse.
Ahora bien... ¿cuales de estos fármacos muestran un efecto significativo? No nos conformamos solo con saber si hay diferencia entre los medicamentos y el placebo 2n Medicina UPF- UAB Es posible dividir la tabla de contingencia en tablas más pequeñas, que contrasten la hipótesis de asociación una a una. Ej.: En cada una de estas tablas es posible realizar pruebas de contraste de hipótesis individuales, buscando si el porcentaje de mejoría es significativamente distinto entre cada uno de los fármacos y el placebo Descomponer una tabla en muchas sub-tablas aumenta el riesgo de obtener asociaciones significativas solo por azar (recuerda que 5 de cada 100 resultados positivos pueden obtenerse solo por azar) En estos casos se debe corregir el nivel de significación. El modo más sencillo de hacerlo es aplicando la fórmula de Brunden: α α' = 2(c − 1) Consiste en substituir α (nivel de confianza 95% y riesgo α= 0.05) por α’ (0.05/ 2· (columnas-1)) Al trabajar utilizando este α’ se distribuye nuevamente la probabilidad de cometer Errores de tipo I.
NOTA: Cuando tenemos que hacer una única prueba no hace falta corrección mediante fórmula de Brunden, pero si el estudio implica hace varias pruebas de contraste de hipótesis si.
En el ejemplo, el fármaco B y E muestran un porcentaje de mejorías significativamente distinto del placebo El resultado para C esta justo en el límite y es dudoso Corrección mediante formula de Brunden 2n Medicina UPF- UAB ¿Qué método usar? Reglas: 1. Si es una tabla fxc mayor de 2x2, solo puede usarse chi-cuadrado 2. Si es de 2x2 y se dispone de un programa adecuado, siempre Fisher 3. Solo si no puede usarse Fisher, usar chi-cuadrado Otras consideraciones: # Chi-cuadrado proporciona contrastes bilaterales, mientras que Fisher puede dar contrastes unilaterales y bilaterales # La corrección de continuidad solo puede aplicarse para tablas 2x2 # Los resultados de la prueba de chi-cuadrado no son fiables en tablas pequeñas (N<20 o cuando N<40 y algún valor esperado es menor de 5). Para muestras pequeñas no es fiable especialmente cuando el N total de individuos de la muestra es menor de 20 o menor de 40 y algunos de los esperados es menor de 5 no nos fiemos de la prueba chi cuadrado.
DATOS APAREADOS: (muy importante) Los problemas que se plantean ante un estudio experimental especialmente cuando se quiere evaluar por ejemplo el efecto de un tratamiento comparando dos muestras independientes es que las variaciones o diferencias entre dichas muestras pueden ser causadas por dos factores: 1. Las diferencias entre los individuos = interindividuales 2. Las diferencias debidas al tratamiento Ej.: Administramos un antigripal a una muestra A y otro diferente a una muestra B. Observamos que los individuos de la muestra A se curan mejor y más rápidamente. Unos tardan 2 días en curarse mientras que los individuos de la muestra B tardan 5 aproximadamente. Esta diferencia puede deberse a que el antigripal administrado en A es mejor que el administrado en B, o bien que los individuos de la muestra A tienen una tendencia natural a curarse antes.
En algunos casos, las diferencias interindividuales son tan grandes que hacen muy difícil reconocer las diferencias debidas al tratamiento.
Una estrategia para solucionar el problema de variabilidad individual es usar muestras grandes, que garanticen que los efectos debidos a diferencias interindividuales serán similares en ambos grupos. Es decir se cogen muestras grande para procurar que la probabilidad de que haya n individuos que se curen con facilidad se aproximadamente igual entre las muestras. " PROBLEMÁTICO Solución a trabajar con muestras grandes Recoger datos sobre los mismos individuos o individuos muy semejantes. De esta manera se eliminan los efectos interindividuales ESTRATEGIA DENOMINADA DATOS APAREADOS 2n Medicina UPF- UAB La estrategia de datos apareados es muy utilizada en biomedicina y puede aplicarse de distintas formas: # Aplicar tratamientos A y B sobre los mismos individuos, dejando un intervalo de tiempo para evitar interferencias, o simultáneamente en partes distintas del cuerpo # Aplicar tratamientos A y B a dos miembros de una pareja de hermanos gemelos univitelinos.= individuos parecidos.
# Aplicar tratamientos sobre parejas de individuos seleccionados de modo que tengan igual nivel socio-económico, situación familiar, estado de salud, edad, etc... (datos pseudo-apareados). No son exactamente apareados pero son estudios donde se tratan parejas seleccionadas de individuos semejantes.
VENTAJAS DE LAS PRUEBAS CON DATOS APAREADOS: Mayor potencia estadística " Capacidad para detectar diferencias muy pequeñas entre muestras.
- Cuando las diferencias entre dos muestras son pequeñas, necesitamos de muestras grandes para poderlas detectar o bien necesitamos el uso de datos apareados. Entre estas dos soluciones, es optimo utilizar los datos apareados ya que son más baratos.
DESVENTAJAS DE LAS PRUEBAS CON DATOS APAREADOS: - Necesidad de pruebas de contraste específicas " los datos apareados debe analizarse mediante pruebas de contraste especificas ya que no pueden utilizarse las pruebas para muestras independientes.
Prueba de contraste especial para variables cualitativas Prueba de McNemar PRUEBA DE MCNEMAR Ej.: Queremos comprobar la efectividad del crecepelo A. Se seleccionan 100 voluntarios y se aplica el producto A y se analiza. Tras un mes se aplica el placebo y se vuelve a analizar los resultados. En ambos casos se evalúa el efecto como positivo (+) o no evidente (0) sobre el mismo paciente Análisis: Paciente 1 "  no crece pelo ni con A ni con placebo.
Paciente 2 ! le crece pelo tanto con el producto como con el placebo.
Paciente 3 ! con A no le crece el pelo con el placebo si.
Paciente 4 ! le crece el pelo con A con placebo no.
… Paciente 100!no crece pelo ni con A ni con placebo.
2n Medicina UPF- UAB Los casos en los que el paciente no responde a nada (0,0) o responde a todo (+,+) no nos sirven En el caso de la prueba de McNemar únicamente nos fijamos en los casos donde hay diferencias entre el producto A y el placebo ya que los casos donde no crece el pelo o crecen los dos no nos va a aportar ninguna información útil.
En nuestro ejemplo tenemos: - 2 individuos " crece pelo con A y placebo - 13 indv. " crece pelo solo con A - 11 indv. " crece pelo solo con placebo - 74 indv. " no crece pelo en ningún caso.
" Si el producto no es efectivo: la frecuencia de casos en los que el producto ha sido eficaz y el placebo no (+,0) debe ser similar a la de casos en los que el placebo ha sido eficaz y el producto no (0,+) " Si el producto es efectivo: la frecuencia (+,0) ≠ frecuencia (0,+) En la prueba de McNemar, se calcula un estadígrafo usando solo las frecuencias de los extremos de la tabla.
Como distribución de contraste se usa chi-cuadrado con 1 grado de libertad (b − c)2 χ = b+c 2 (13 − 11)2 χ = = 0.166 13 + 11 2 Estadígrafo el cual lo llevamos a una distribución de chi- cuadrado para calcular el valor de p El valor de p que corresponde a 0.166 es 0.68, mucho mayor de 0.05 y por tanto H0 no puede descartarse ya que en un 68% de los casos obtendríamos dichos resultados por azar. Concluimos que el medicamento tiene el mismo efecto que el placebo.
2n Medicina UPF- UAB Si se usan tablas, el valor crítico para un nivel de confianza del 95% es 3.84 Luego la hipótesis nula no puede descartarse y el estudio no prueba que el efecto del producto A sea significativamente diferente del efecto del placebo ...