Parcial3 2012-2013 resuelto (2013)

Examen Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Mecánica - 1º curso
Asignatura Fisica 1
Año del apunte 2013
Páginas 5
Fecha de subida 11/06/2014
Descargas 7
Subido por

Descripción

Examen 3er Parcial de Física de 1º

Vista previa del texto

F´ısica G6 - Tercer parcial (12-04-2013) 1 1. Tenim un sistema de tres c`arregues id`entiques de valor q = 1×10−4 C fixades en els punts de coordenades (0, 0) m , (3, 9) m i (6, 0) m .
(a) Trobeu el camp el`ectric resultant al punt de coordenades (3, 4) m .
(b) Traslladem una c`arrega de valor 2q des de l’infinit fins al punt (3, 4) m . Trobeu el treball que hem hagut de fer per portar la c` arrega 2q amb velocitat constant.
´ SOLUCIO El camp el`ectric creat per cadascuna de les c` arregues ´es     r1 = (3, 4) − (0, 0) = (3, 4)   r2 = (3, 4) − (3, 9) = (0, −5)     r3 = (3, 4) − (6, 0) = (−3, 4) →   q    E1 = k 3 (3, 4)        5         q E2 = k 3 (0, −5)   5           q      E3 = k 3 (−3, 4)  5 ⇒ E = E1 + E2 + E3 = (0, 21600) N/C El treball necessari (treball realitzat per un agent extern en contra del camp i seguint un moviment rectilini i uniforme) per portar una c` arrega des de l’infinit al punt ´es justament l’energia potencial de la c` arrega en aquest punt, ´es a dir, W∞P = EP = 2q · VP essent VP el potencial que tenim en el punt P degut a les tres c`arregues (sense comptar a la c` arrega 2q ) VP = k q q q q + k + k = 3k 5 5 5 5 Aix´ı, el treball valdr` a W∞P = 108 J 2. Deixem lliure i en rep`os una part´ıcula puntual de massa 0.36 × 10−9 kg i c` arrega −6 µC a 10 m de l’origen de coordenades, on tenim una c`arrega puntual fixa de 5 µC . Trobeu la velocitat que tindr` a la part´ıcula quan es trobi 6 m de l’origen. Podem menysprear el pes de la part´ıcula.
´ SOLUCIO En el punt inicial la c`arrega de −6 µC t´e una velocitat v2 = 0 i una energia potencial donada per: Ep2 = (−6 µC) · k 5 µC 10 = −0.027 J quan es troba a 5 m la seva velocitat val v1 i la seva energia potencial ´es: Ep1 = (−6 µC) · k 5 µC 6 = −0.045 J El teorema de conservaci´o de l’energia permet posar: ∆Ec + ∆Ep = 0 F´ısica ⇒ 1 mv 2 − 0 + (−0.045) − (−0.027) = 0 2 ⇒ v2 = 104 m/s Grau Industrial F´ısica G6 - Tercer parcial 2 (12-04-2013) 3. Un cilindre infinit de radi R = 1 m cont´e una distribuci´ o vol´ umica de c` arrega de densitat ρ = 8.85 × 3 −12 10 odul de E(r) en funci´ o de r (dist` ancia de qualsevol C/m . Representeu de forma aproximada el m` punt a l’eix del cilindre). Trobeu per a quins valors de r el camp el`ectric t´e per m` odul 0.25 N/C . (Dada: −12 F/m ).
0 = 8.85 × 10 ´ SOLUCIO Considerem les regions interior i exterior del cilindre carregat. En ambd´ os casos el camp el`ectric, per simetria, es perpendicular a l’eix del cilindre i dirigit cap a fora, ja que la distribuci´ o ´es positiva. La superf´ıcie de Gauss escollida ´es tamb´e un cilindre de radi r i al¸cada h : el camp E ´es paral.la dS a la superf´ıcie lateral i perpendicular a dS en les tapes.
• Regi´ o interior ( r < R ): Φ= Qint ⇒ E · 2πrh + 0 + 0 = ρπr2 h o ⇒ E= o ρr r = 2 o 2 • Regi´ o exterior ( r > R ): Φ= Qint ⇒ E · 2πrh + 0 + 0 = ρπR2 h o ⇒ E= o ρR2 R2 = 2 or 2r La representaci´ o a aproximada del m`odul del camp ve donada per una recta seguida d’una par` abola, ´es a dir: Quan el camp val E = 0.25 N/C tenim dos valor de r possibles: • Regi´ o interior ( r < R ): E = 0.25 ⇒ r = 0.25 2 E = 0.25 ⇒ R2 = 0.25 2r ⇒ r = 0.5 m • Regi´ o exterior ( r > R ): F´ısica ⇒ r = 2m Grau Industrial F´ısica G6 - Tercer parcial (12-04-2013) 3 4. A la figura tenim una closca conductora descarregada de radis R1 = 2 m i R2 = 3 m . En el seu centre hi ha una c` arrega puntual Q = 1 nC . Si el potencial val zero a l’infinit, trobeu la difer`encia de potencial entre els punts a ( r = 1 m ) i b ( r = 6 m ).
´ SOLUCIO Amb la distribuci´o representada l’espai queda dividit en 3 regions. en primer lloc cal trobar l’expressi´ o del camp ele`ectric a cada regi´ o: • Regi´ o interior ( r < R1 ). Escollim una superf´ıcie de Gauss de radi r i obtenim: E1 = k Q 9 2 = 2 N/C r r • Regi´ o interior de la propia closca( R1 < r < R2 ). El camp ´es nul per estar dins d’un conductor en equilibri: E2 = 0 • Regi´ o exterior ( r > R2 ). Escollim una superf´ıcie de Gauss de radi r i obtenim: E3 = k Q 9 = 2 N/C r2 r Per trobar el potencial a cada regi´o utilitzem l’expressi´ o: V = −E · dr = −E dr + C • Regi´ o exterior ( r > R2 ): −E3 dr = V3 = 9 +C r i per determinar la constant C fem: V3 (∞) = 0 ⇒ 0= 9 +C ∞ ⇒ C=0 ⇒ V3 (r) = 9 r • Regi´ o interior a la closca ( R1 < r < R2 ): V2 = −E2 dr = 0 + C i per determinar la constant C fem: V2 (R2 ) = V3 (R2 ) = 3 ⇒ 3=0+C ⇒ C=3 ⇒ V2 (r) = 3 • Regi´ o interior ( r < R1 ): V1 = −E1 dr = 9 +C r i per determinar la constant C fem: V1 (R1 ) = V2 (R1 ) = 3 F´ısica ⇒ 3= 9 +C 2 ⇒ C = −1.5 ⇒ V1 (r) = 9 − 1.5 r Grau Industrial 4 F´ısica G6 - Tercer parcial (12-04-2013) Aix´ı la difer`encia de potencial ve donada per: V1 (r = 1) − V3 (r = 6) = 9 9 − 1.5 − 1 6 = 7.5 − 1.5 = 6 V 5. Un conductor de capacitat C1 = 2 pF carregat amb Q1 = 4 nC es posa en contacte amb un altre conductor de capacitat C2 = 2.5 pF a potencial V2 = 200 V . Trobeu la c` arrega del conductor C1 en arribar al potencial d’equilibri.
´ SOLUCIO Inicialment tenim dos conductors carregats amb: Q1 = C1 V1 = 4 nC Q2 = C2 V2 = 2.5 pF · 200 V = 0.5 nC ⇒ Q1 + Q2 = 5.25 nC Quan els posem en contacte el potencial final ser`a el mateix per a tots dos i la c` arrega total es conservar` a: Q1 = C1 V Q2 = C2 V ⇒ Q1 + Q2 = 4.5 nC ⇒ (C1 + C2 )V = 4.5 nC ⇒ V = 103 V Aix´ı la c` arrega del conductor C1 val: Q1 = C1 V = 2 pF · 103 V = 2 nC 6. A la figura tenim els condensadors descarregats i una font d’alimentaci´o de 45 V amb els interruptors S1 i S2 . Tanquem l’interruptor S1 mantenint el S2 obert de manera que es carrega el condensador de 4 µF de l’esquerra. Una vegada el tenim carregat obrim l’interruptor S1 i a continuaci´ o tanquem l’interruptor S2 . Trobeu la c`arrega que tindr` a cada condensador.
´ SOLUCIO En primer lloc utilitzem la font de 45 V per carregar el condensador de l’esquerra i una vegada carregat el fem servir per tornar a carregar al conjunt de la dreta. Aquest conjunt ´es equivalent a un u ´nic condensador de 2 µF resultat de fer una primera associaci´o en paral.lel i una segona associaci´ o en s`erie.
F´ısica Grau Industrial F´ısica G6 - Tercer parcial (12-04-2013) 5 • C` arrega del condensador de l’esquerra: Q = CV = 4 µF · 45 V = 180 µC • Noves c` arregues dels dos condensadors quan ajuntem el condensador de l’esquerra amb el condensador equivalent de la dreta: Q1 = (4 µF) · V Q2 = (2 µF) · V • Conservaci´ o de la c`arrega: Q = Q1 + Q2 ⇒ 180 µC = (4 µF + 2 µF) · V ⇒ V = 30V ⇒   Q1 = 120 µC  Q = 60 µC 2 • Potencial V2 : Q2 = (6 µF) · V2 • C` arregues Q21 i Q22 : F´ısica ⇒ V2 = 10 V   Q21 = (2 µF) · V2 = 20 µC  Q = (4 µF) · V = 40 µC 22 2 Grau Industrial ...