4. Dinàmica de poblacions. (2016)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Biología - 3º curso
Asignatura Ecologia
Año del apunte 2016
Páginas 10
Fecha de subida 13/06/2017
Descargas 4
Subido por

Vista previa del texto

Usuario: julesdms Júlia de Mas Tema 4. Dinàmica de poblacions.
El model exponencial: cas continu.
L’equació més bàsica és: Nt+1 = Nt + B – D + I - E És el model més senzill, es basa en una població tancada (l’emigració i la immigració casi són inexistents).
𝑁 =𝐵−𝐷 𝑡 En el cas continu fem servir increments infinitesimals. En el fons és la població multiplicat per la taxa de mortalitat (d) i la taxa de natalitat (b). On ( b – d ) és igual a r.
𝑁 =𝑟𝑁 𝑜𝑛 𝑟 = (𝑏 − ⅆ) 𝑡 A r l’anomenem taxa instantània d’augment poblacional, si es superior a 0 la població augmenta, si és inferior la població disminueix i si és igual vol dir que la població és estable.
Càlcul de la mida poblacional a un temps t.
Veiem r és relativament petita, per un cert temps i ràpidament tenim un augment poblacional, s’observa un creixement exponencial. Això ens permet veure quina població tindrem al cap d’uns anys, amb l’ús d’equacions.
Nt = N0 ert Cas discret.
Hi ha molts organismes que tenen la mortalitat concentrada en un moment concret, igual que la natalitat. Molts organismes concentren els seus processos demogràfics en determinats moments i la seva dinàmica de poblacions no s’ajusta al model continu.
En aquest cas es fa servir la taxa instantània discreta (rd) per a un determinat interval. La r només s’aplica en un moment determinat i aleshores apareix 𝜆 que és (1 + rd).
Nt = N0 𝜆t Per a intervals infinitesimals el model continu i el discret convergeixen: r = ln 𝜆 Usuario: julesdms Júlia de Mas Aquest model no té en compte les pertorbacions, tampoc té en compte la capacitat de càrrega (recursos), els recursos començaran a escassejar quan la densitat augmenti. Des d’un punt de vista de les nostres equacions la densitat modificarà la natalitat i la mortalitat, si mengen menys hi ha menys natalitat i hi ha més mortalitat.
Model logístic de creixement. Capacitat de càrrega.
Efectes de la densitat sobre la demografia.
Quan augmenta la mida dels individus, hi caben menys individus. La mida és el que es coneix com a biomassa. La mida als organismes modulars segueix una relació al·lomètrica amb la densitat. En els vegetals és coneguda com a llei de Yoda.
w= cN-k w = mida (biomassa) N = densitat k = - 3/2 log w = log c – k log N Si tenim molts arbres petits que arribin al límit de biomassa farà que quan creixin els arbres s’hagin de morir alguns per mantenir el límit de biomassa. Si augmentem el factor limitant es modificarà la relació. Com més densitat menys individus podran sobreviure.
Self-thinning en organismes modulars i de creixement poc determinat El número de plantes per m2 depèn del pes sec. El pes de la planta és menor quan més densitat hi ha. Si tenim molta densitat les plantes seran petites, la única manera de que augmenti la seva massa es que disminueixi la densitat, per tal de mantenir la biomassa límit.
Efectes de la densitat sobre la demografia.
La probabilitat de morir-se augmenta amb l’augment de llavors viables. L’augment de la densitat no sempre es tradueix en un increment de la mortalitat com a primer efecte, sinó com a reducció de la natalitat.
Normalment surt més a compte ser menys roses i produir moltes llavors. No és que baixi ben bé la natalitat sinó la taxa de natalitat.
Model logístic: creixement regulat per la densitat.
Aleshores es fa el model logístic. Partim d’un diferencial de població per temps que multiplica la taxa de natalitat i mortalitat per la població, però ara resulta que aquesta taxa es veu afectada per la densitat.
Aleshores es defineix una constant K, quan la K és molt petita aleshores el creixement és multiplicat pràcticament per r.
𝐾= Aleshores l’increment de la població el calculem a partir de: ⅆ𝑁 𝑁 [1 − 𝑁 =𝑟 ] ⅆ𝑡 𝐾 Usuario: julesdms Júlia de Mas I la mida de població és: 𝐾 𝑁𝑡 = 1 + (𝐾 − 𝑁0) ⅇ−𝑟𝑡 𝑁0 Quan la densitat és molt baixa obtenim una equació exponencial, a mesura que augmenta la població també afecta a la densitat.
K: capacitat de càrrega de l’ambient.
Quan tenim densitat 0 les taxes de natalitat són el màxim, segons va creixent la densitat, aleshores va baixant la taxa de natalitat. Arriba un punt en que les equacions que expressen la taxa de natalitat i la de mortalitat s’uniran, en aquest punt on es dóna la unió és quan les taxes son idèntiques.
↑ Densitat  ↓ Natalitat i ↑ Mortalitat a i c són les pendents de les rectes, mesuren la intensitat de la competència intraespecífica sobre les taxes de naixements i morts respectivament.
Si segueix augmentant la densitat la taxa de natalitat tendirà a 0 i la de mortalitat tendirà a la seva màxima. Aquesta situació és teòrica, això a la realitat no passa. Si la natalitat decreix la població al final també ho acaba fent i per tant la població torna a créixer fins a arribar al punt K. El punt K, és la capacitat de càrrega de l’ambient.
Una pertorbació disminueix la població, aleshores la població segueix un procés fins assolir la K que és la capacitat de carrega d’una població. Si pel contrari augmenta la població per increment del factor limitant aquesta retrocedirà fins el punt K. Les poblacions sempre tendeixen a ser estables, per això els sistemes més o menys reduïts i sense pertorbacions es mantenen estables.
K i increment poblacional.
Taxa instantània (dN/dt) En el cas del model exponencial (esquerra) la població no para de créixer, en canvi en el cas del model logístic creix fins que arriba a K (dreta), a partir d’aleshores no hi ha un augment de la població per temps.
Taxa instantània per càpita (dN/Ndt) Quan fem la taxa instantània per càpita, ens referim a quin és l’increment de població per cada individu, es veu que en l’exponencial (esquerra) és constant, en canvi en el model logístic (dreta) va disminuint, l’únic que fa és mantenir la població, l’increment és 0 quan s’arriba a la capacitat de càrrega.
Usuario: julesdms Júlia de Mas Espècies en creixement en fase r el que mana es augmentar sense que influeixin els recursos, i la K és la fase de creixement més regulat per la densitat.
La interpretació de r i K i implicacions ecològiques i evolutives.
Selecció r-k La majoria de poblacions tenen una primera fase de creixement geomètric i després un de logístic. Aleshores la primera fase de creixement es pot explicar amb r. Tenim regions de creixement exponencial i després 0, on només afecten les pertorbacions o els factors limitants.
També hi ha espècies que funcionen millor en la fase r que en la fase K, es parla d’estratègies r i K.
Partim de l’equació logística, la qual té regions de creixement exponencial (r) i regions de creixement pràcticament 0, properes a l’asímptota (K). Depèn de les característiques del medi, pertorbacions i disponibilitat de recursos, hi ha poblacions que es troben principalment a al regió r i d’altres a la regió K.
Per exemple, tenim un mateix tipus de rosegador que quan està en fase r veiem poblacions estables no estacionaries dominades per individus joves. Quan arriba a una població més K, veiem que el creixement és més baix, l’estructura de les classes d’edat són més semblants, per tant són poblacions estables i estacionaries, amb estructures d’edat més equilibrades. Per saber la dinàmica de la població hem de saber si és r o K.
- Poblacions r  estables però no estacionàries.
- Poblacions K  estables però estacionàries.
Hi ha poblacions humanes que també les podem identificar si estan en fase r o si està en K. En el cas dels humans això queda molt més incrementat, perquè tenim adults no reproductius vius durant molts anys (K). A vegades els càlculs de creixement només es fan amb femelles.
Espècies r i espècies K.
No vol dir que sempre estiguin en creixement r, ni que les K sempre tinguin creixement K. Ara bé, el que vol dir és que les especies r són aquelles més preparades en una situació x, estan molt preparades en natalitat. Les espècies K són les més preparades en supervivència, són lentes reproduint-se i lenta morir-se.
- Espècies r  natalitat. Pertorbació.
Espècies K  supervivència. No pertorbació. Espècies r.
Ràpides en reproduir-se, i passen malament una primera fase. els hi agrada les zones obertes i amb pertorbacions, en aquest moment dominaran sobre les K. Són d’hàbitat que són impredictibles, són poblacions que viuen en territoris amb espai per créixer. És rar que tinguin competència intraespecífica. La mortalitat és elevada i impredictible. Són organismes petits i efímers, tenen una reproducció primerenca, l’esforç reproductiu és elevat, la fecunditat elevada i escassa protecció de les cries.
Espècies K.
Quan no hi ha pertorbacions dominaran les especies K, funcionen millor quan estan a punt d’arribar a la capacitat de càrrega. Habitats estables poc fluctuants, s’estableixen poblacions denses properes a la capacitat de càrrega. Tenen competència intraespecífica intensa.
Usuario: julesdms Júlia de Mas Mortalitat baixa. Els organismes grans i longeus, reproducció retardada, esforç reproductiu baix, fecunditat baixa i inversió en la supervivència de les cries (elefants).
Espècies r Espècies K Hàbitats impredictibles Hàbitats estables i poc fluctuants Poblacions amb espai per a créixer S’estableixen poblacions denses (crowded) properes a la capacitat de càrrega.
Rara competències intraespecífica Competència intraespecífica intensa Mortalitat elevada i impredictible Mortalitat baixa Organismes petit i efímers Organismes grans i longeus Reproducció primerenca Reproducció retardada Esforç reproductiu elevat Esforç reproductiu baix Fecunditat elevada Fecunditat baixa Escassa protecció de les cries Inversió en la supervivència de les cries.
Models de creixement en poblacions estructurades.
Moltes vegades les taxes de natalitat i mortalitat varien amb l’edat. Els models exposats fins ara es calculen pressuposant taxes de mortalitat i de natalitat iguals per tots els individus. Però aquestes poden dependre de l’estadi del cicle. De fet, l’edat és un bon descriptor dels paràmetres demogràfics bàsics per a moltes espècies. Aplicar una taxa mitjana implica que no tenim en compte l’estructura de l’edat.
Cohorts.
Els cohorts són individus nascuts en un interval de temps determinat. Si tenim que en el t 0 (interval) hi ha una sèrie d’individus, tots aquests els hi diem que són un cohort. Es l’agrupació per edat de manera arbitrària, agafem el màxim temps possible, sempre i quant les taxes de mortalitat i natalitat siguin iguals o molt semblants.
El primer que hem de fer per calcular el creixement poblacional d’una població que sospitem que varia amb l’edat, és fer els cohorts.
Supervivència i mortalitat: 3 models Tenim organismes de tipus 1, que tenen una mortalitat molt baixa i una supervivència molt alta al principi i al revés al final del cicle.
Tenim organismes de tipus 3, té una mortalitat molt gran al principi però si pot passar un límit la supervivència es manté.
Tenim organismes de tipus 2, més o menys es moren igual al principi i al final.
Són més comuns els de tipus 1 i els de tipus 2.
Usuario: julesdms Júlia de Mas Taula de vida.
Partim de la idea , que tenim una estructura d’edats estable, les classes d’edat més o menys es mantenen iguals, és veritat per la majoria de poblacions. Decidim les classes que volem fer, i decidim que tot just es moren quan s’acaba la classe.
L’objectiu final d’una taula de vida es poder calcular la taxa de creixement poblacional per cada cohort, partint de la base que la població té una estructura d’edats estable, és a dir, que el percentatge d’individus de la població en cada cohort és estable. El primer paràmetre bàsic és la supervivència.
lx = taxa supervivència que és la proporció de supervivents inicials a l’edat x.
Taules estàtiques.
És un tractament sincrònic de diverses cohorts solapades. Calculem la taxa de mortalitat en una foto fixa.
Taules de vida d’una cohort (dinàmiques) Fem un seguiment diacrònic d’una única cohort, des del naixement fins la mort del darrer individu. La lx no són els individus que han sobreviscut del anterior, sinó els individus que han sobreviscut dels inicials. Amb la lx és la millor manera de calcular-ho.
Incorporació de la fecunditat.
Taules de fecunditat. (fecundity shedules) La fertilitat també canvia amb l’edat, és el nombre de descendents en promig que té un individu de la classe i. Però si nosaltres multipliquem la l i per la bi, tenim la fecunditat per individu original. No podem calcular la fecunditat com a mitjana de la població inicial, sinó que hem de combinar la supervivència i la fertilitat. Seria el número d’individus nascuts mitjà per individu que va començar.
Fi = fecunditat o fertilitat de la població a l’edat x (nombre de descendents en promig que té un individu de la classe i). bi = mi = fecunditat per individu supervivent a l’edat x. libi = limi = fecunditat per individu original a l’edat x.
Combinació de supervivència i fecunditat: taxa reproductiva neta (R 0)La suma de libi és el nombre mitjà d’individus nascuts per individu nascut, és a dir, la fertilitat de la població un cop descomptada la mortalitat.
𝑚 𝑅0 = ∑ 𝑙𝑖 ⋅ 𝑏𝑖 𝑖=1 R0 és una mesura de l’increment de les poblacions entre generacions.
𝐼𝑛ⅆ𝑖𝑣𝑖ⅆ𝑢𝑠 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑢𝑡𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑔ⅇ𝑛ⅇ𝑟𝑎𝑐𝑖ó 𝑔 + 1 𝑅= 𝐼𝑛ⅆ𝑖𝑣𝑖ⅆ𝑢𝑠 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑢𝑡𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑔ⅇ𝑛ⅇ𝑟𝑎𝑐𝑖ó 𝑔 R0 < 1 població disminueix R0 = 1 població és estacionària (no creix) R0 > 1 població augmenta Usuario: julesdms Júlia de Mas Càlcul del temps generacional (G).
És una mitjana ponderada de la supervivència de l’edat mitjana amb la que es reprodueix l’espècie. G seria l’edat mitjana dels progenitors de tota la descendència produïda per una cohort.
∑𝑙𝑥𝑏𝑥𝑥 𝐺= 𝑅0 Càlcul del paràmetre r, taxa instantània de creixement poblacional.
Si considerem que és una població en creixement exponencial (amb taxes de natalitat i mortalitat no dependents de la densitat) podem calcular la taxa instantània de creixement, r coneixent R0 i G.
Ja que podem considerar que després d’un temps G la mida poblacional serà: 𝑁𝐺 = 𝑁0ⅇ𝑟𝐺 Si dividim els dos costats per N0 i considerem que: 𝑁𝐺 𝑅0 = 𝑁0 Aleshores : 𝑅0 = ⅇ𝑟𝐺 Apliquem el logaritme natural i aïllem r i tenim una aproximació de la taxa instantània de creixement.
𝑅0 𝑟 ≈ 𝐿𝑛 ( ) 𝐺 Dinàmica de poblacions per poblacions no estables. La matriu de Leslie.
Les taules de vida fetes fins al moment es basen en considerar que les poblacions són estables.
Si no és així cal afegir la probabilitat de sobreviure a l’edat següent.
pi = és la probabilitat de passar a la següent edat. És a dir pots morir-te, passar a la següent edat o quedar-te a la mateixa edat.
𝐼𝑖+1 𝑝𝑖 = 𝐼𝑖 Projecció futura de la població de cada estadi ni (considerant que hi ha 4 estadis): ni,t+1= ni-1,t · pi-1 Per a les classes 2 a 4 Usuario: julesdms Júlia de Mas 𝑚 n1,t+1= n2,t · b2 + n3,t · b3 + n4,t · b4 = ∑𝑖=1 𝑛𝑖,𝑡 ⋅ 𝑏𝑖 Per a la classe 1 Les taules de vida també es poden representar en diagrames de cicle de vida. Quan la cosa es complica el millor és fer un diagrama de cicle de vida.
Notació matricial La matriu de Leslie té a la fila de dalt les taxes de natalitat i en diagonal les taxes de canvi a la següent classe i després es multiplica pels vectors de població.
𝑛𝑡+1 = 𝐿𝑛𝑡 Càlcul iteratiu del vector de població ens permet una projecció de la mida de la població.
𝑛𝑥 = 𝐿𝑥𝑛 Suposicions implícites: - Els individus d’una classe d’edat viuen en aquesta classe fins al final del període que inclou aquesta classe.
Es reprodueixen tots els individus que comencen en aquesta classe. Un cop reproduïts alguns passen a l’edat següent (pi) i la resta moren (1-pi) Atenció: A mesura que anem iterant arribem a una estructura estable de la població, és a dir la proporció 𝑛𝑖 d’individus als diversos estadis (𝑐𝑖 = 𝑁 ) deixa de variar.
En aquell moment totes les classes d’edat i la població en general creixeran o disminuiran amb la taxa instantània de creixement (r).
Sense estructura d’edats estable no és correcte utilitzar la r per estimar el creixement de la població.
La matriu e Leslie ens permet generalitzar per diferents situacions.
Són casos en que les classes d’edat no són útils sinó que és millor utilitzar els estadis (larva, adult/ jove, adult/ llavor, plàntula, adult). I per tant els individus que sobreviuen però no passant a un altre estadi sinó que ho fan mantenint-se al mateix.
A vegades també es pot tirar enrere en els estadis, perquè si una cabra es menja a un adult el fa més petit.
L’edat no és l’únic paràmetre relacionat amb els processos demogràfic. Un exemple és la probabilitat de reproducció en plantes perennes.
Usuario: julesdms Júlia de Mas Notació matricial S és la taxa de supervivència. La k es quan retrocedeix. Això et permet tenir en compte la densitat, també té en compte els anàlisis de sensibilitat, permet identificar la taxa més rellevant.
També permet posar estocaceïtat. Aquest mètode és el que s’utilitza actualment.
La matriu de Leslie ens permet incorporar fàcilment qualsevol transició entre les diferents classes o categories en que agrupem els individus de la població (per edats, per estadis ontològics, per mides..etc).
Metapoblacions.
Grup de poblacions relacionades entre elles. Necessiten un habitat desfavorable (en gris), dins d’aquest un habitat que si que és favorable i pot ser ocupat. A més sempre hi ha un habitat favorable però desocupat. Parlem de metapoblació hi ha una mica d’aïllament, les taxes seran diferents en els habitats favorables ocupats.
Tot i estar aïllades i haver-hi una certa dispersió, han de tenir una relació, si no tenen relació parlem de poblacions diferents.
Les condicions que s’han de donar perquè es consideri una meta població són: - Habitat favorable distribuït en clapes, separades per habitat desfavorable.
Clapes favorables suficientment aïllades entre elles com per a que cadascuna tingui una dinàmica demogràfica pròpia.
Clapes favorables suficientment properes per a permetre que una clapa desocupada es recolonitzi per immigrants procedents de les altres clapes.
Les clapes favorables s’ocupen per immigració i es desocupen per extinció local Pot haver una equació bàsica: N = N0 + R – E La majoria de poblacions funcionen com a metapoblacions.
La taxa d’extincions locals i la de recolonització per immigració ens dona el percentatge de clapes favorables ocupades.
Teoria de l’equilibri de la biogeografia d’illes MacArthur i Wilson.
Quan tu tens una illa separada de la resta del continent, que tingui més o menys espècies depèn de si s’extingeixen o es colonitzen. La taxa d’immigració serà més baixa per espècies més distant i per illes petites, i més gran si les illes no estan molt distants del continent i si són més grans.
Lluny o a prop son termes que depenen de l’espècie (ocell i alzina). La taxa d’extinció també depèn del mida de la illa, serà més gran en una illa petita (menys recursos) que en les grans. La taxa d’immigració i la d’extinció donaria teòricament el nombre d’espècies.
- ↑ distància ↓ mida  ↓ Taxa immigració ↓ distància ↑ mida  ↑ Taxa immigració ↓ mida (↓ recursos)  ↑ Taxa extinció Usuario: julesdms Júlia de Mas - ↑ mida (↓ recursos) ↓ Taxa extinció En les metapoblacions passa alguna cosa semblant, la població s’extingirà segons la mida de la taca, i de la qualitat d’aquesta taca (recursos). Hi ha especies en habitats teòricament dolents però on és molt fàcil la colonització. La recolonització depèn de la distancia, es colonitzarà mes ràpid com més a prop estiguin. Tenim una matriu no bona per l’espècie, però si te una certa permeabilitat és més fàcil que la colonitzin, pot ser que una zona no sigui bona per nidificar, pot ser un bon lloc de pas. Els corredors són franges molt estretes per creuar. La qualitat del lloc no té res a veure amb la qualitat d’immigració.
...

Comprar Previsualizar