Examen febrer 2006 (2006)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Mates
Año del apunte 2006
Páginas 1
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 0

Vista previa del texto

Matem` atiques 23816 Ci` encies Ambientals Convocat`oria de Febrer 30 de gener de 2006 1. (a) Resoleu l’inequaci´o x3 − x ≥ 0.
(8 punts) (b) Escriviu el polinomi de Taylor d’ordre 4 de la funci´o f (x) = ln(1 + x) en a = 0. (10 punts) √ √ (c) Doneu una parametritzaci´o del segment que uneix els punts (3, 2) i (5, − 2) (8 punts) 2. (a) Dibuixeu els punts (x, y) del pla cartesi`a que satisfan les dues relacions y > 2x2 − x − 3 i y < 3(x + 1).
(10 punts) dx (b) Calculeu la primitiva .
(10 punts) 2x2 + 3 3. Considereu la funci´o polin`omica Q(x) = x3 − 2x2 + x − 2 (a) Estudieu els extrems relatius de Q.
(8 punts) (b) Trobeu els extrems absoluts a l’interval [0, 2] (8 punts) (c) Quantes solucions t´e l’equaci´o Q(x) + ex = 0 ? Justifiqueu la resposta.
(8 punts) 4. (a) El creixement d’una poblaci´o P (t) segueix l’equaci´o log´ıstica dP = kP dt 1− P N 1− P , M on k > 0 i M > N > 0. Expliqueu el comportament de la poblaci´o respecte el temps segons el valor de P (0).
(10 punts) (b) Resoleu el problema de valor inicial (10 punts) y = xy + x y(0) = 3.
(c) Sigui g(x, y) = xy 2 − 3xy + 2x.
3 Trobeu el valor de la derivada direccional m`axima en el punt (5, ). En quina direcci´o s’obt´e 2 la m´ınima derivada direccional en aquest mateix punt ? (10 punts) Entregueu els exercicis en fulls separats. Escriviu el vostre nom complet i el grup al que esteu matriculats.
...