Resumen Incidencia sobre medios (2015)

Resumen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ciencias y Tecnologías de Telecomunicación - 2º curso
Asignatura Seminario Ondas - ONELEC
Año del apunte 2015
Páginas 2
Fecha de subida 24/01/2015
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Carlos Angulo ONELEC T2 Incidencias T2 Incidencia sobre medios materiales Consideramos dos regiones • Una con fuentes 𝜌 ≠ 0 y 𝐽 ≠ 0 • Una segunda libre de fuentes 1 2 Cond. de contorno 𝑛 1) 𝑛 × 𝐸1 − 𝐸2 = 0 2) 𝑛 × 𝐻1 − 𝐻2 = 𝐽𝑠𝑓 Ley de Snell 1.
𝑘𝑖 , 𝑘𝑡 , 𝑘𝑟 𝑦 𝑛 están todos en el plano de incidencia 2.
𝜃𝑖 = 𝜃𝑟 3.
𝑛1 sin 𝜃𝑖 = 𝑛2 sin 𝜃𝑡 3) 𝑛 · 𝐷1 − 𝐷2 = 𝜎𝑓 4) 𝑛 · 𝐵1 − 𝐵2 = 0 En un conductor perfecto 𝐸=0 𝐻=0 𝑫 → 𝑪𝑷 Incidencia Normal 1 De Dieléctrico a Conductor Perfecto • • • • • 𝐸𝑟 Suponemos un conductor perfecto 𝜎 → ∞ 𝐸𝑡 = 0, no se transmite energía al segundo medio pero se refleja Se genera una onda reflejada de acuerdo con la condiciones de contorno Polarizado en dirección 𝑥𝑗 Onda incidente según el eje 𝑥𝑖 𝐸𝑖 = 𝐸𝑖 𝑥𝑗 𝑒 −𝑗𝑘𝑖𝑥𝑖 En el medio 1 𝐸1 = 𝐸𝑖 𝑥𝑗 𝑒 −𝑗𝑘1 𝑥𝑖 + 𝐸𝑟 𝑥𝑗 𝑒 𝑗𝑘1 𝑥𝑖 𝐸𝑟 = 𝐸𝑟 𝑥𝑗 𝑒 𝑗𝑘𝑟 𝑥𝑖 𝑥𝑖 𝑘𝑟 𝑛 −𝑥𝑖 × 𝐸𝑖 + 𝐸𝑟 = 0 −𝑥𝑖 × 𝐸𝑖 𝑥𝑗 𝑒 −𝑗𝑘1 𝑥𝑖 + 𝐸𝑟 𝑥𝑗 𝑒 𝑗𝑘1 𝑥𝑖 𝐸1 = −2𝑗 sin 𝑘1 𝑥𝑖 𝐸𝑖 𝑥𝑗 𝑘𝑖 𝑥𝑖 𝐸𝑖 × 𝐸𝑖 = 𝐸𝑖 𝑒 −𝑗𝑘1𝑥𝑖 × 𝑥𝑗 = 𝑒 −𝑗𝑘1𝑥𝑖 𝑥𝑘 𝜂1 𝜂1 𝜂1 𝑘𝑟 −𝑥𝑖 𝑗𝑘 𝑥 𝐻𝑟 = × 𝐸𝑟 = 𝐸𝑟 𝑒 1 𝑖 × 𝑥𝑗 = −𝐸𝑟 𝑒 𝑗𝑘1𝑥𝑖 𝑥𝑘 𝜂1 𝜂1 =0 Donde 𝑛 = −𝑥𝑖 En 𝑆 ,𝑥𝑖 = 0 𝐸𝑖 = −𝐸𝑟 𝐸1 = 𝐸𝑖 𝑒 −𝑗𝑘1 𝑥𝑖 − 𝑒 𝑗𝑘1 𝑥𝑖 𝑥𝑗 𝐸2 = 0 𝐻2 = 0 𝑘𝑖 Redefinimos 𝐸1 𝐸1 Fasor 2 𝐸𝑖 1) y 𝐸2 = 0 𝐸1 = 𝐸𝑖 + 𝐸𝑟 S 𝜔 𝑛 𝑐 1 𝜔𝑟 = 𝜔𝑖 = 𝜔 𝑣𝑟 = 𝑣𝑖 𝑘𝑟 = 𝑘𝑖 = 𝑘1 = 3 𝐸1 instantaneo 𝐸1 𝑟, 𝑡 = 2𝐸𝑜𝑖 sin 𝑘1 𝑥𝑖 cos 𝜔𝑡 + 𝜑𝑖 − 𝜋 𝑥 2 𝑗 En 𝑆 𝐽𝑠𝑓 = 0 𝐻𝑖 = 𝐻1 Fasor 𝐻1 = 𝐻𝑖 + 𝐻𝑟 𝐻1 = 𝐻1 instantaneo 3 2 𝐸 cos(𝑘1 𝑥𝑖 ) 𝑒 𝑗𝜑1 𝑥𝑘 𝜂1 𝑖0 𝑥𝑖 × 𝑥𝑗 = 𝑥𝑘 −𝑥𝑖 × 𝑥𝑗 = −𝑥𝑘 𝐻1 = 2 𝐸 cos(𝑘1 𝑥𝑖 ) cos 𝜔𝑡 + 𝜑1 𝑥𝑘 𝜂1 𝑖0 𝐽𝑠𝑓 corriente de carga libre 𝐽𝑠𝑓 Desfasado respecto en tiempo y espacio a 𝐻2 = 0; 𝑥𝑖 = 0 −𝑥𝑖 × 𝑥𝑘 = 𝑥𝑗 2 = −𝑥𝑖 × 𝐻1 = 𝐸𝑖0 cos 𝜔𝑡 + 𝜑1 (−𝑥𝑖 ) × 𝑥𝑘 𝜂1 𝐽𝑠𝑓 = 2 𝐸 cos 𝜔𝑡 + 𝜑1 𝑥𝑗 𝜂1 𝑖0 Resumen ONELEC Misma dirección y sentido que 𝐸1 1 Carlos Angulo ONELEC T2 Incidencias T2 Incidencia sobre medios materiales Incidencia Normal 1 De Dieléctrico a Dielectrico • • • 𝐸𝑟 En el medio dos se transmite energía Polarizado en dirección 𝑥𝑗 Onda incidente según el eje 𝑥𝑖 En el medio 2 𝐸𝑟 = 𝐻𝑖 = 𝜌= 𝐸𝑖 −𝑗𝑘 𝑥 𝑒 1 𝑖 𝑥𝑘 𝜂1 𝐻𝑟 = −𝐸𝑟 𝑒 𝑗𝑘1 𝑥𝑖 𝑥𝑘 2𝜂2 𝐸𝑡 = 𝐸 𝜂1 + 𝜂2 𝑖 Coef. de reflexión 𝜂2 − 𝜂1 𝜂2 + 𝜂1 𝜏= 𝑛1 − 𝑛2 𝑛1 + 𝑛2 𝐸𝑟 = 𝜌𝐸𝑖 condiciones de contorno 1) 2) 𝑛 × 𝐸1 − 𝐸2 = 0 𝑛 × 𝐻1 − 𝐻2 = 0 𝐸 𝑖 + 𝐸 𝑟 − 𝐸𝑡 = 0 𝐸 𝑖 𝐸 𝑟 𝐸𝑡 + − =0 𝜂1 𝜂1 𝜂2 2𝜂2 𝜂1 + 𝜂2 𝜂 = 𝜇0 ↔ 𝜇𝑟 = 1 𝜏= Donde 𝑛 = −𝑥𝑖 𝑘𝑟 = 𝑘𝑖 = 𝑘1 = 𝜔 𝑛 𝑐 1 𝑘𝑡 = 𝑘2 𝜔𝑟 = 𝜔𝑖 = 𝜔 = 𝑘1 𝑣1 𝜔 = 𝜔𝑡 = 𝑘2 𝑣2 𝑘1 𝑣2 𝜔=𝜔→ = 𝑘2 𝑣1 𝜂1 = 𝜂𝑖 = 𝜂𝑟 𝜂2 = 𝜂𝑡 Suponemos En 𝑆 𝐽𝑠𝑓 = 0 𝑐 𝑛 Pasamos de impedancia a índice de refracción 𝜌= 𝑛 En S,𝑥𝑖 = 0 𝐸𝑡 𝐻𝑡 = 𝑒 −𝑗𝑘2 𝑥𝑖 𝑥𝑘 𝜂1 𝐸𝑡 = 𝐸𝑡 𝑥𝑗 𝑒 −𝑗𝑘2 𝑥𝑖 Coef. de transmisión 𝑘𝑡 𝑘𝑟 𝑯 𝐸𝑟 = 𝐸𝑟 𝑥𝑗 𝑒 𝑗𝑘1 𝑥𝑖 𝜂2 − 𝜂1 𝐸 𝜂2 + 𝜂1 𝑖 𝐸𝑖 𝑥𝑖 𝐸𝑖 = 𝐸𝑖 𝑥𝑗 𝑒 −𝑗𝑘1 𝑥𝑖 𝐸1 = 𝐸𝑖 + 𝐸𝑟 2 𝑘𝑖 𝑬 En el medio 1 S 2𝑛1 𝑛1 + 𝑛2 𝐻= 𝐾 ×𝐸 𝜂 𝑥𝑖 × 𝑥𝑗 = 𝑥𝑘 𝐸𝑡 = 𝜏𝐸𝑖 Resumen ONELEC 2 ...