Examen Parcial Otoño 2012 (4) (2012)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Fonamentos de Fisica
Año del apunte 2012
Páginas 5
Fecha de subida 12/11/2014
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CONTROL DE PROBLEMAS 2 Fonaments de f´ısica (ETSETB), 20/12/2012 2 1. (6p) La primera figura muestra la gr´afica del desplazamiento instant´aneo 1.5 x(t) de un oscilador amortiguado. Midiendo sobre ella y haciendo aproximaciones razonadas, calcule los siguientes valores: x (m) a) La frecuencia de la oscilaci´ on ω1 y la constante de tiempo τ .
1 −1 −1.5 −2 0 c) Los decaimientos relativos por ciclo de la amplitud y de la energ´ıa.
El mismo oscilador se somete a una fuerza exterior arm´onica F (t) de amplitud F0 = 20 N y, al cabo de unas cuantas constantes de tiempo, se obtiene la gr´ afica x(t) de su desplazamiento, que se muestra en la figura de la derecha. Calcular: e) Los valores de la masa m, la constante el´astica del muelle k y el coeficiente de rozamiento viscoso del oscilador b.
0 −0.5 b) El factor de calidad Q y la frecuencia propia de oscilaci´on ω0 .
1 2 t (s) 3 4 5 0.2 0.1 x (m) d) La frecuencia ω de la fuerza exterior, la amplitud v0 de su velocidad y el m´ odulo de la impedancia del oscilador a esa frecuencia. ¿El oscilador est´ a en resonancia? 0.5 0 −0.1 −0.2 0 0.1 0.2 t (s) 0.3 0.4 f) El ancho de banda ∆ω y las frecuencias de corte inferior ω1 y superior ω2 . Dibuje una gr´afica de la curva de resonancia de la potencia < P (ω) >, indicando la posici´on de ω0 , ω1 y ω2 y calculando el valor m´aximo de la potencia promedio (tome como valor de b si no lo ha calculado en el apartado e) b = 0,62 kg/s).
2. (4p) Un Ciclo de Otto modela el motor de combusti´on interna de un autom´ovil y se compone de los siguientes procesos (ver figura): (I) a→b Compresi´ on adiab´ atica desde Va = rVb hasta Vb .
El ´embolo comprime adib´ aticamente una mezcla de gasolina en forma de vapor y aire en el interior de un cilindro. El cociente r = Va /Vb se llama raz´ on de compresi´ on del motor.
(II) b→c Calentamiento is´ ocoro.
La gasolina entra en combusti´ on por acci´on de la buj´ıa y la presi´on aumenta r´apidamente mientras la gasolina se quema (III) c→d Expansi´ on adiab´ atica hasta rVb .
Movimiento de desarrollo de potencia en el que los productos de la combusti´ on se expanden adiab´ aticamente mientras empujan el ´embolo hacia abajo.
(IV) d→a Enfriamiento is´ ocoro. Los productos de la combusti´on se enfr´ıan a´ un m´ as en un proceso a volumen constante.
Disponemos de un motor de ciclo de Otto de raz´on de compresi´on r = 10,6. En el punto inicial a la mezcla aire-gasolina tiene una presi´ on, una temperatura y un volumen de Pa = 8, 50 × 104 P a, Ta = 300 K y −4 3 Va = 5, 1 × 10 m , respectivamente. En cada ciclo se a˜ naden Qc = 200 J de calor como resultado de la combusti´on. Suponiendo que Cv = 25 R y γ = 1, 4 (gas mol´eculas diat´omicas) y sabiendo que la constante de los gases ideales es R = 8,31 J/mol · K y la constante de Bolzmann es k = 1,38 × 10−23 J/K, calcula: a) Moles de aire-gasolina que hay inicialmente en el pist´on tras rot b) En el estado a, la energ´ıa interna asociada a la traslaci´on de las mol´eculas, Eint , a la rotaci´on, Eint y la total, Eint .
c) Temperatura y presi´ on en b, c y d d) El trabajo realizado sobre el gas en cada transformaci´on, y el trabajo total en el ciclo.
e) Calor cedido por el motor, QF .
f) Rendimiento del motor.
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