Prácticas 1, 2 y 3 (2014)

Trabajo Español
Universidad Instituto Químico de Sarriá (IQS)
Grado Ingeniería en Tecnologías Industriales - 2º curso
Asignatura Mecanica Aplicada
Año del apunte 2014
Páginas 18
Fecha de subida 30/09/2014
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Mecánica Aplicada Práctica nº1. Cálculo experimental de fuerzas. Equilibrio de partículas Práctica nº2. Cálculo experimental de momentos de fuerzas. Equilibrio de vigas isostáticas Práctica nº3. Análisis de estructuras. Fuerzas internas 17/10/2013 Grupo 4 Juan Galofré Maristany Nil Postius Echeverri Elena Baltá Vila ÍNDICE 1. Cálculo experimental de fuerzas. Equilibrio de partículas 1.1 Introducción ......................................................................................................... pág. 3 1.2 Experimentación ................................................................................................... pág. 3 1.3 Conclusiones ......................................................................................................... pág. 8 2. Cálculo experimental de momentos de fuerzas. Equilibrio de vigas isostáticas 2.1 Introducción ......................................................................................................... pág. 9 2.2 Experimentación ................................................................................................... pág. 9 2.2.1 Cálculo de momentos de fuerzas ............................................................... pág. 12 2.2.2 Equilibrio de vigas isostáticas..................................................................... pág. 13 3. Análisis de estructuras. Fuerzas internas 3.1 Reconocimiento de distintos tipos de ligaduras ................................................ pág. 14 3.2 Diagrama de sólido libre y cálculo de reacciones............................................... pág. 14 3.3 Cálculo de fuerzas internas ................................................................................ pág. 16 3. Conclusiones ........................................................................................................pág. 17 Pág. 2 Cálculo experimental de fuerzas. Equilibrio de fuerzas Introducción La primera práctica del laboratorio de Mecánica Aplicada tiene principalmente dos objetivos.
En primer lugar, la comprobación experimental de la validez de los métodos del paralelogramo y del polígono para sumar magnitudes vectoriales y, en segundo lugar, la determinación de fuerzas desconocidas en un sistema en equilibrio de fuerzas concurrentes y coplanarias.
Para poder realizar estos experimentos se dispone de los siguientes instrumentos y aparatos: panel de montaje universal, tablero de dibujo, poleas, dinamómetro, folios A4 y un conjunto de porta pesos, pesos y anillas con cuerdas.
Por tanto, los ensayos consistirán en colocar los instrumentos que se pidan en cada apartado tal y como se indique, con el fin de que el sistema quede en equilibrio. Para comprobar que éste está en equilibrio se utilizará el método del polígono, o bien, el del paralelogramo.
Además también se podrán determinar fuerzas desconocidas sabiendo longitudes de los vectores en el polígono y aplicando la ecuación del factor de escala: Fig. 1. Ecuación Factor de Experimentación Experimento 1: Para llevar a cabo este experimento se fijan las poleas, se ponen los porta pesos en cada una de las cuerdas que salen de la anilla y se pasan 2 de las cuerdas por las poleas. Tal y como se indica en la [Fig.2]. La anilla estará centrada en el folio y será el punto de intersección de las rectas que identificaremos como punto O. Los porta pesos se miden previamente con ayuda de un dinamómetro.
Fig.2. Panel de montaje con tablero de dibujo, Una vez dibujado en el folio el esquema del sistema se obtiene el siguiente esbozo juntamente con el polígono de fuerzas (líneas tenues del dibujo): Pág. 3 Y los cálculos teóricos de este experimento son los presentados a continuación: En la primera imagen se ha comprobado que las fuerzas debían ser del mismo módulo para que el sistema estuviese en equilibro, teniendo en cuenta que los ángulos con la horizontal de F1 y F2 son iguales y miden 30 grados. Por otro lado, en la segunda imagen se observa la comprobación del módulo de las fuerzas mediante la fórmula mencionada anteriormente (Fig.1) utilizando las longitudes del polígono de fuerzas. El resultado obtenido no es exactamente el que se quería, pero se ha supuesto que ha habido un cierto error experimental que ha provocado que los resultados no fueran los deseados.
Experimento 2: En este segundo experimento se repite lo que se ha hecho en el anterior, pero en este caso se pasa la cuerda central por la polea y se colocan los pesos de forma tal que la anilla permanezca en el centro del folio. Tal y como se indica en la [Fig.3].
Fig.3. Montaje con variación del ángulo de la cuerda central Se obtiene el siguiente esquema del sistema en equilibrio y la suma de magnitudes vectoriales mediante el método del polígono (en línea discontinua): Pág. 4 Los cálculos teóricos que demuestran que el sistema está en equilibrio son los siguientes: En estas dos imágenes se puede observar como se ha calculado el valor de los módulos de las fuerzas F1, F2 y F3 para que el sistema esté en equilibrio. En la primera imagen ha sido igualando a 0 los sumatorios de momentos y de fuerzas en el eje y y x, teniendo en cuenta que los ángulos de las fuerzas respecto la horizontal y la vertical tenían los siguientes valores aproximados: α=58o, β=16o, θ =36o. En cambio, en la segunda se observa cómo se ha realizado el cálculo teórico mediante la ecuación del factor de escala (Fig.1) y las medidas del polígono de fuerzas. Al igual que en el caso anterior y en los siguientes que vamos a ver, ha habido un error experimental menor del 10% que ha provocado que no sean exactamente los valores que son en la realidad.
Experimento 3.1: En este experimento se han pasado dos de las cuerdas por las poleas y se han situado pesos iguales en cada uno de los porta pesos que están en el extremo de las cuerdas. Una vez hecho esto, se ha tenido que situar peso en la tercera cuerda hasta que la anilla esté acerca del centro del folio. Después de haber realizado el esquema de las fuerzas, por los extremos de cada vector se han dibujado paralelas a ellos mismos con líneas discontinuas y en su intersección se situará el punto F. A continuación, se calcula el vector OF con la ecuación del factor escala (Fig.1). El esquema queda de la siguiente forma: Para comprobar el equilibrio del sistema, se han realizado los siguientes cálculos teóricos utilizando la ecuación del factor de escala y anulando las ecuaciones de estática: Pág. 5 PREGUNTAS: 1. ¿Tiene que ser la recta OF paralela a la cuerda del centro? Teóricamente, la recta OF debería ser paralela a OA (cuerda central) y además tendría que tener su mismo módulo, ya que el vector OF es la suma de las fuerzas F1 y F2 utilizando el método del paralelogramo. Por tanto, para asegurar que el sistema está en equilibrio, el módulo y la dirección de OF deberían ser los mismos a OA, con el fin de que estén compensadas las dos fuerzas.
2. ¿Cuál es el sentido del vector que une los puntos OF? ¿Por qué? El sentido del vector OF tiene que ser contrario al de OA. Esto debe ser así porque, en caso contrario, las fuerzas F1 y F2 no compensarían la F3 y, por consiguiente, el sistema no estaría en equilibrio.
Experimento 3.2: El siguiente experimento se realiza exactamente igual que el anterior, pero en este caso añadiremos 0,5N a la cuerda central. El resultado obtenido es el siguiente: Al igual que en el caso anterior, el módulo y la dirección del vector OF deberían ser exactamente iguales que la cuerda central. A diferencia de sentido, el cual tendría que ser contrario a OA. Se ha obtenido un error experimental menor al 10%.
Experimento 3.3: Este experimento va a consistir en repetir el anterior, pero en esta ocasión se va a añadir un peso conocido en el lado izquierdo sin que el sistema deje de estar en equilibrio. Se ha decidido añadir un peso de 0,5N. El esquema del sistema en equilibrio junto a los cálculos del módulo de F1 y F2 mediante la ecuación de la [Fig.1] son los siguientes: Pág. 6 Experimento 4: Para poder llevar a cabo este experimento lo vamos a realizar de igual forma que los dos primeros experimentos pero esta vez, añadiendo 2 poleas más en la parte inferior del panel de montaje. Tal y como se muestra en la [Fig.4].
A continuación, se muestra el esquema del sistema en equilibrio junto la comprobación de la Fig.3. Montaje con cuatro igualdad entre: el módulo de los vectores W4, W5 y el peso colgado en los respectivos ganchos.
Los cálculos se han realizado mediante la ecuación de suma de vectores y la medida de las longitudes de dichos vectores.
PREGUNTA: 1. ¿Qué elementos atentan contra la coincidencia de los valores teóricos y los valores reales (problemas de cierre del polígono, falta de coincidencia de los módulos de los vectores con los pesos)? Desde nuestro punto de vista, hemos considerado que no se han obtenido los resultados deseados debido a que las cuerdas no están colocadas de forma simétrica. Es por este motivo que cuando se dibuja el polígono no cuadra como debería. Por tanto, para poder tener el sistema en equilibrio se deberá tener en cuenta este error experimental, porque en caso de no hacerlo, el polígono no se va a cerrar.
Experimento 5: Este último experimento se realiza exactamente igual que el experimento 4 pero esta vez se añade una quinta cuerda en el centro con un peso de 1,1N. Tal y como se muestra en la [Fig.5].
Fig.5. Montaje con cinco poleas Pág. 7 A continuación, se muestra el esquema del sistema en equilibrio junto a la comprobación de que éste no está en movimiento mediante el método del polígono.
PREGUNTA: 1. ¿Por qué sólo se puede cerrar el polígono cuando faltan 2 fuerzas? Porqué estas dos fuerzas que faltan deberán ser del mismo módulo y dirección pero de sentido contrario. Por este motivo, si solamente quedase una fuerza sería imposible cerrar el polígono.
Conclusiones Una vez realizados los 7 experimentos se ha podido observar que en todos ellos se ha cometido un cierto error experimental que provoca que el resultado teórico no sea exactamente el deseado. Este error no debería ser mayor al 10%. Por este motivo, para poder comprobar de forma teórica que el sistema está en equilibrio, se realizaran pequeñas modificaciones en los cálculos.
Pág. 8 Cálculo experimental de momentos de fuerzas. Equilibrio de vigas isostáticas Introducción Esta práctica consiste en comprobar experimentalmente el concepto de momento de fuerza y equilibrio estático de un conjunto de fuerzas y, a continuación, demostrar que coincide con los conceptos teóricos.
Este laboratorio consta de dos partes. En la primera se hace el cálculo experimental de momento de fuerzas y, en la segunda, el cálculo de equilibrio de vigas isostáticas.
Se dispone de los siguientes materiales e instrumentos: - Panel de montaje universal.
Conjunto de balanza Poleas Conjunto de porta pesos, pesos y anilla con cuerdas Plomada Dinamómetro Experimentación Cálculo de momentos En esta parte se dispone de un conjunto de balanza que se colocará en el punto más alto del panel. A lo largo de esta práctica se irán colocando porta pesos en distintos orificios de la balanza para hallar el valor del momento que ejercen las distintas fuerzas.
Ensayo 1: Añadir peso en cada porta peso hasta 2 N y verificar que la balanza está en equilibrio.
X1 X2 Fig.1 X1= 0.13m X2=0.03m F1=2N F2=8.5N � 𝑀 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.13 ∗ 2 − 0.03 ∗ 8.5 = 5 ∗ 10−3 𝑁 ∗ 𝑚 Pág. 9 Ensayo 2: Anotar las cargas y las distancias al pivote; en el caso de la cuerda se ha de medir la distancia perpendicular entre la cuerda y el pivote.
X2 X1 Fig. 2.
X1=0.13m X2=0.11m F1=2N F2=2.4N � 𝑀 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.13 ∗ 2 − 0.11 ∗ 2.4 = −4 ∗ 10−3 𝑁 ∗ 𝑚 Cambiar de posición la polea y enganchar la carga de la palanca vertical según la Fig.3. Se deben anotar los pesos y las distancias. En ambos casos se calculará la suma de momentos respecto al pivote de la balanza.
X1 X2 X1=0.13m X2=0.095m F1=2N F2=3N ∑ 𝑀 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.13 ∗ 2 + 0.095 ∗ 3 = 0.545 𝑁 ∗ 𝑚 Pág. 10 PREGUNTAS: 1. ¿Por qué se introduce el efecto péndulo en la balanza? El sumatorio de fuerzas y momentos es distinto de 0. Por lo que no existe equilibrio estático.
2. Describa los posibles sistemas de pesaje mediante una balanza.
Las antiguas balanzas que para realizar las mediciones se utilizan patrones de masa cuyo grado de exactitud depende de la precisión del instrumento. Del mismo modo que en una romana, pero a diferencia de una báscula o un dinamómetro, los resultados de las mediciones no varían con la magnitud de la gravedad.
Ensayo 3: Comprobar mediante cálculo las mediciones obtenidas y explicar los resultados de dichas mediciones.
X1 X2 X1=0.12m X2=0.08m Dinamómetro= 2N F1=3N � 𝑀 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.08 ∗ 3 − 0.12 ∗ 𝐹2 = 0 F2 = X3 X4 X3=0.12m Dinamómetro=3.2N X4=0.13m F1=3N Pág. 11 3 ∗ 0.08 = 2𝑁 0.12 � 𝑀 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.13 ∗ 3 − 0.12 ∗ 𝐹2 = 0 𝐹2 = 3 ∗ 0.13 = 3.25𝑁 0.12 Adquiere un mayor momento cuando se aleja el peso del centro provocando que el dinamómetro marque una fuerza superior.
Equilibrio de vigas isostáticas En esta segunda parte del laboratorio se dispone de una viga que colgará de dos dinamómetros (uno en cada extremo) de forma que quede en posición horizontal. Se colocarán distintas cargas en la viga y se procederá al cálculo de reacciones en los apoyos para vigas isostáticas. Se tendrá en cuenta que el peso de la barra es de 0.8N en cada uno de los ensayos.
Ensayo 4.1: � 𝑀𝐴 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.25 ∗ 5 + 0.25 ∗ 0.8 − 0.5 ∗ 𝑅𝐵 = 0 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 0.25 ∗ 5 + 0.25 ∗ 0.8 = 2.9𝑁 0.5 En ambos dinamómetros marca 2.9N Ensayo 4.2: � 𝑀𝐴 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.25 ∗ 4 + 0.25 ∗ 0.8 − 0.5 ∗ 𝑅𝐵 = 0 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 0.25 ∗ 4 + 0.25 ∗ 0.8 = 2.4𝑁 0.5 En ambos dinamómetros marca 2.4N Ensayo 4.3: � 𝑀𝐴 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.25 ∗ 4 + 0.25 ∗ 0.8 + 0.25 ∗ 5 − 0.5 ∗ 𝑅𝐵 = 0 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 0.25 ∗ 4 + 0.25 ∗ 0.8 + 0.25 ∗ 5 = 4.9𝑁 0.5 En ambos dinamómetros marca 4.9N Ensayo 4.4: ∑ 𝑀𝐴 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.05 ∗ 2 + 0.15 ∗ 2 + 0.25 ∗ 0.8 + 0.25 ∗ 5 − 0.5 ∗ 𝑅𝐵 = 0 𝑅𝐵 = 0.05 ∗ 2 + 0.15 ∗ 2 + 0.25 ∗ 0.8 + 0.25 ∗ 5 = 3.3𝑁 0.5 𝑅𝐴 = 2 + 2 + 0.8 + 5 − 3.3 = 6.5N En el dinamómetro situado en A marca 6.5 y 3.3 en el situado en B Pág. 12 Ensayo 4.5: � 𝑀𝐴 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.1 ∗ 2 + 0.3 ∗ 2 + 0.25 ∗ 0.8 − 0.5 ∗ 𝑅𝐵 = 0 𝑅𝐵 = 0.1 ∗ 2 + 0.3 ∗ 2 + 0.25 ∗ 0.8 = 2𝑁 0.5 𝑅𝐴 = 2 + 2 + 0.8 − 2 = 2.8𝑁 En el dinamómetro situado en A marca 2.8 y 2 en el situado en B Ensayo 4.6: � 𝑀𝐴 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.1 ∗ 2 + 0.25 ∗ 2 + 0.3 ∗ 2 + 0.45 ∗ 2 + 0.25 ∗ 0.8 − 0.5 ∗ 𝑅𝐵 = 0 𝑅𝐵 = 0.1∗2+0.25∗2+0.3∗2+0.45∗2+0.25∗0.8 0.5 𝑅𝐴 = 2 + 2 + 2 + 0.8 − 4.4 = 4𝑁 = 4.4𝑁 En el dinamómetro situado en A marca 4N y en el situado en B marca 4.4N Ensayo 4.7: � 𝑀𝐴 = 𝑟𝑋𝐹 = 0.1 ∗ 2 + 0.3 ∗ 2 + 0.25 ∗ 2 + 0.45 ∗ 2 + 0.2 ∗ 0.8 − 𝑅𝐵 ∗ 0.4 = 0 𝑅𝐵 = 0.1∗2+0.3∗2+0.25∗2+0.45∗2+0.2∗0.8 0.4 = 5.9𝑁 𝑅𝐴 = 2 + 2 + 2 + 2 + 0.8 − 5.9 = 2.9𝑁 En el dinamómetro situado en A marca 2.9N y en el situado en B marca 5.9N Ensayo 4.8: � 𝑀𝐴 = 𝑟𝑋𝐹 = −0.075 ∗ 2 + 0.15 ∗ 2 + 0.15 ∗ 5 + 0.3 ∗ 2 + 0.125 ∗ 0.8 − 0.25 ∗ 𝑅𝐵 = 0 𝑅𝐵 = −0.075∗2+0.15∗2+0.15∗5+0.3∗2+0.125∗0.8 0.25 𝑅𝐴 = 2 + 2 + 5 + 2 + 0.8 − 6.4 = 5.4𝑁 = 6.4𝑁 En el dinamómetro situado en A marca 5.4N y en el situado en B marca 6.4N Pág. 13 Análisis de estructuras. Fuerzas internas Reconocimiento de distintos tipos de ligaduras El objetivo principal de este experimento es reconocer los diferentes tipos de ligaduras que mantienen unidas las diferentes partes de un mecanismo o máquina. Para ello se dispone de la maqueta del chasis de SEAT y de la carrocería de un SEAT Ibiza.
En la máquina existen tres tipos de uniones entre elementos: uniones fijas, móviles y empotramientos. En este experimento se aprenderá a reconocer estos tipos de uniones en el chasis de un SEAT.
1. Uniones móviles: uniones que impiden el movimiento en una dirección, con dos o más grados de libertad. Uniones móviles en el chasis: • Amortiguador – Pistón • Pastilla – Disco • Eje – Apoyo caja de cambios • Engranaje – Engranaje • Palanca de cambios - Bastidor 2. Uniones fijas: son las que permiten solo un movimiento, con un grado de libertad.
Uniones fijas en el chasis: • Pinza de freno – Pastilla • Amortiguador – Bastidor • Unión trasera del bastidor – Carrocería • Eje de mando – Horquilla • Motor - Bastidor 3. Empotrados: uniones que no permiten ningún movimiento, sin grados de libertad.
Empotramientos en el chasis: • Muelle de amortiguador – Marco • Pinza – Bastidor • Plato – Barra de transmisión • Carrocería – Apoyos • Motor – bastidor Según nuestro punto de vista, esta actividad nos ha servido para poder entender con claridad que era una unión fija, una unión móvil y un empotramiento y, por tanto, hemos podido localizar e identificar todas las uniones que se nos pedían en la maqueta del chasis del SEAT.
Diagrama de sólido libre y cálculo de reacciones El objetivo de este segundo experimento es aplicar las ecuaciones del equilibrio estático para encontrar la fuerza que hace cada unión y sus momentos. Para ello se dispone de una grúa, una cinta métrica y una cuerda con un peso en su extremo.
Como la grúa no está en movimiento, se utilizarán las ecuaciones de estática. Es decir, sumatorio de momentos en cada eje igual a 0 y sumatorio de momentos respecto de un punto también igualado a 0.
Pág. 14 28 200N 110 Croquis de la grúa ∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 Rax = 0 Ray = 2000 N ∑ Mf = 0 Ma = -2000 * 1.10 = -2200 N*m El angulo ϕ = cos^-1(0.1/1.15) º ϕ = 85º ϕ Fdb 110 ∑ Fx = 0 Cx = Fdb * cos (85) Cx = -1432,2 N ∑ Fy = 0 Cy - Fdb*sin(85)- V = 0 Cy = Fdb * sin(85) + V Cy = -14370,6 N Pág. 15 ∑ Mc = 0 Fdbx *0.18-Fdby*0.28-200*1.28=0 Fdb= -16433,1 N Cx Cy ∑ Fx = 0 Cx Fdb*cos(85)=0 ∑ Fy = 0 Cy-Fdb*sen(85)-Ay = 0 Ay=-2000 N Ax Ax Ay Cx Cy Fdb Fdb 0N 200 N -1432,2 N -14370,6 N -16433,1 N Fdb Cálculo de fuerzas internas En este apartado se debía calcular e identificar las distintas fuerzas internas que aparecen en la viga (B-D-E) de la grúa. Por este motivo, es necesario calcular la fuerza axial, la cortante y el momento flector de dos cortes que se van a realizar en cada uno de los tramos en los que se va a dividir la viga.
Se van a tener en cuenta las reacciones calculadas en el apartado anterior (Cx, Cy) y la fuerza F.
En cambio, la fuerza Fdb no se va a considerar ya que se va a realizar la sección de los 2 tramos justo por dónde se encuentra dicha fuerza con el fin de que quede anulada. Además, se va a suponer que la viga es recta.
Pág. 16 Tramo 1: Tramo 2: Pág. 17 Conclusiones Desde nuestro punto de vista, este laboratorio nos ha sido útil para poder repasar temas que estudiamos el año pasado en primero de GETI, ya que además hemos podido ver la parte teórica aprendida llevada a la práctica. Hecho que es fundamental para poder comprobar que se ha entendido todo aquello que se ha estudiado.
Asimismo, queremos resaltar que en el último laboratorio quizás es en el que hemos tenido más dificultades a la hora de realizar los cálculos debido a que esta parte de la teoría aún no la habíamos dado antes.
Por último, se han adjuntado las preguntas que se nos hacían en el laboratorio y que están relacionadas con las 3 prácticas que hemos llevado a cabo.
PREGUNTAS: 1. En un sólido rígido en equilibrio, las fuerzas que actúan, ¿forman un sistema nulo? ¿Por qué? Sí que forman un sistema nulo porque para que un sólido rígido no se mueva es necesario que el sumatorio de fuerzas y momentos sea igual a 0.
2. ¿El peso del cuerpo se contempla al dibujar el D.S.L? Sí, porque el diagrama nos muestra las fuerzas internas del sólido.
3. ¿Cuál podría ser el sistema de ecuaciones planteado para resolver el equilibrio de un sólido en dos dimensiones? ∑Mz=0 ∑Fx=0 ∑Fy=0 4. Al dibujar el D.S.L, podemos decir que el sólido es estáticamente indeterminado, si: b) Las reacciones provocan más de tres incógnitas.
5. ¿Cómo plantearía las ecuaciones de equilibrio para un sólido en tres dimensiones? Las ecuaciones para un sólido en tres dimensiones tienen que ser las mismas que las de un sólido en dos dimensiones, únicamente se añade el sumatorio de fuerzas y de momentos igualados a 0 en el eje z. Por tanto, obtendríamos 6 ecuaciones.
6. ¿Qué es un par de fuerzas? ¿Cómo calculamos el momento que provoca? Dos fuerzas que tienen misma dirección y módulo per sentido opuesto. Actúan sobre cuerpos distintos. Mx=Fy My=Fx 7. ¿Cómo determinarías la fuerza única equivalente en un sistema de fuerza arbitrario? Con la suma de fuerzas igualada a 0 se obtiene el módulo y dirección de la fuerza y con el sumatorio de momentos nulo (M = F*d) se encuentra la distancia a la que se aplicará dicha fuerza.
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