T4 Oscilaciones (2012)

Resumen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ciencias y Tecnologías de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura FF Fonaments de Fisica
Año del apunte 2012
Páginas 6
Fecha de subida 06/03/2015 (Actualizado: 06/03/2015)
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Carlos Angulo Resúmenes FF T4 Oscilaciones Oscilaciones Ecuaciones Diferenciales 1r Orden 𝑑ψ 1 + ψ=0 dt 𝜏 ψ t = ψo 𝑒 −𝜏 2n Orden OAS 𝑑2ψ + 𝜔𝑜2 ψ = 0 dt 2 ψ t = Acos (ωo 𝑡 + 𝜑) OAM 𝑑 2 𝜓 1 𝑑𝜓 + + 𝜔𝑜2 𝜓 = 0 𝑑𝑡 2 𝜏 𝑑𝑡 𝑡 𝑡 𝜓 𝑡 = 𝐴𝑒 −2𝜏 cos(𝜔1 𝑡 + 𝜑) 𝜔𝑜2 − 𝜔1 = 1 4𝜏 2 1.1 Fuerzas que dependen de 𝒗 MOV. VERTICAL 𝑡 𝑥 𝑡 = 𝑥𝑜 + 𝑣𝑜 𝜏(1 − 𝑒 𝜏 ) 𝑑𝑣 −𝑏𝑣 = 𝑚 𝑑𝑡 Mov. Horizontal 𝑚𝑔 − 𝑏𝑣 = 𝑚 𝑡 𝑣 𝑡 = 𝑣𝑜 𝑒 −𝜏 𝜏= 𝑡 𝑑𝑣 𝑑𝑡 𝑚 𝑏 𝑣 𝑡 = 𝑔𝜏 + 𝑣𝑜 − 𝑔𝜏 𝑒 −𝜏 1.2 Carga y descarga del consensador 𝑡 Descarga CARGA 𝑄 𝑡 = 𝑄0 𝑒 −𝜏 𝑞 𝑑𝑄 =− 𝑅 𝐶 𝑑𝑡 ε − iR − 𝑡 𝑖 = 𝑖0 𝑒 −𝜏 → 𝑖0 = 𝑄 𝑡 = 𝑄𝑓 1 − Q =0 C 𝑖= 𝑡 𝑖0 𝑒 −𝜏 𝑡 𝑒 −𝜏 → 𝑖0 = 𝑄 𝜏 𝜏= → 𝑄𝑓 = εC 1 𝑅𝐶 ε 𝑅 2. Oscilador Armónico Simple 2.1 Oscilador Mecánico Sis. muellemasa horizontal 𝒅𝟐 𝒙 𝒌 + 𝒙=𝟎 𝒅𝒕𝟐 𝒎 Péndulo simple 𝒅𝟐 𝜽 𝒈 + 𝜽=𝟎 𝒅𝒕𝟐 𝒍 Energía en el MAS Carlos Angulo 𝜔0 = 𝑘 𝑚 𝜔𝑜 = 𝑔 𝑙 𝐸 = 𝐸𝑐 + 𝑈 = 𝑐𝑡𝑒 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑜 𝑡 + 𝜑 𝑣 𝑡 = −𝐴𝜔𝑜 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑜 𝑡 + 𝜑 𝑎 𝑡 = −𝐴𝜔𝑜2 𝑥 𝑡 𝑒𝑡 : −𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑚𝑎𝑡 𝑒𝑛 : 𝑇 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 𝑚𝑎𝑛 𝑑𝑣 𝑑𝜔 𝑑2𝜃 𝑎𝑡 = =𝑙 =𝑙 2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝐸 = 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 = 𝑈max 𝑈𝑚𝑖𝑛 = 0 ↔ 𝐸𝑐𝑚𝑎𝑥 → 𝑣𝑚𝑎𝑥 1 1 𝑈𝑚𝑎𝑥 𝐴 ↔ 𝐸𝑐𝑚𝑖𝑛 → 𝑣𝑚𝑖𝑛 = 0 𝑚𝐴2 𝜔2 = 𝑘𝐴2 2 2 Resúmenes FF T4 1 Carlos Angulo Resúmenes FF T4 Oscilaciones 2.2 Oscilador Eléctrico 𝒅𝟐 𝑸 𝟏 + 𝑸=𝟎 𝒅𝒕 𝑳𝑪 Circuito LC Condensador 𝑈𝐸 = 1 𝑄 𝑡 2 𝐶 1 𝑈𝐵 = 𝐿 𝑖 𝑡 2 Bobina 𝑄 𝑡 = 𝑄𝑜 cos 𝜔𝑡 + 𝜑 𝑖 = −𝑖𝑜 sin 𝜔𝑡 + 𝜑 → 𝑖𝑜 = 𝜔𝑄𝑜 2 → 𝑈𝐸𝑚𝑎𝑥 = 2 2 𝐶 1 𝐿𝐶 → Energía. Eléctrica=E. Potencial 𝑈𝐸 + 𝑈𝐵 = 𝑐𝑡𝑒 = 𝐸 𝐸 = 𝑈𝑒𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝐵𝑚𝑎𝑥 1 = 𝐿𝑖𝑜2 → Energía Magnética=E. Cinética 2 → 𝑈𝐵𝑚𝑎𝑥 Valor Promedio 1 𝑄𝑜2 𝜔𝑜 = < 𝑈𝐸 > = 1 2 1 𝑞 < cos2 (𝜔𝑡 + 𝜑) >= 𝑈𝑜 2𝐶 𝑜 2 Analogía oscilación Electro/mecánica Mecánica Eléctrica Mecánica 𝑥 𝑄 𝐸𝑐 𝑣= 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑖= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 𝑈  𝐿 𝜔𝑜 = 𝐾 1 𝐶 𝑏 MOV H ORIZONTAL CON F . ROZ. VISCOSA MOV VERTICAL   descarga descarga del condensador  𝐼 𝑡 = Carlos Angulo 2 𝐿𝐶 𝑅 𝑚 𝑏 𝜏= 𝐿 𝑅 CIRCUITO LC 𝑄(𝑡) 𝐶 𝑑𝐼𝐿 𝑡 𝑉𝐿 𝑡 = 𝐿 𝑑𝑡 𝑉𝐶 𝑡 = 𝑑𝑄 = −𝑄𝑜 𝜔𝑜 sin(𝜔𝑜 𝑡 + 𝜑) 𝑑𝑡 ℝ 𝑄 = 𝑄(𝑡) 𝑄 = 𝑄𝑜 𝑒 𝑗 𝜔𝑜 𝑡+𝜑 Vol. Condensador 𝑉𝑐 = 𝑉𝑐𝑜 𝑒 𝑗 𝜔𝑜 𝑡+𝜑 Vol. Bobina 2 1 𝜔𝑜 = MOV VERTICAL Sistema Muelle masa vertical Oscilador Mecánico 𝑄 𝑡 = 𝑄𝑜 cos(𝜔𝑜 𝑡 + 𝜑) Fasores 𝑘 𝑚 𝑚 𝜏=  Eléctrica 1 𝑈𝐵 = 𝐿 𝑖 𝑡 2 1 𝑄 𝑡 𝑈𝐸 = 2 𝐶 𝑉𝐿 = 𝑉𝐿𝑜 𝑒 𝑗 𝜔𝑜 𝑡+𝜑+𝜋 Resúmenes FF T4 𝐼 = 𝐼𝑜 𝑒 𝜋 𝑗 𝜔𝑜 𝑡+𝜑+ 2 𝑉𝑐𝑜 = 𝑄𝑜 𝐶 𝑉𝐿𝑜 = 𝐿𝐼𝑜 𝜔𝑜 𝐼𝑜 = 𝑄𝑜 𝜔𝑜 𝑉𝐿 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝜋 𝑎 𝑄 𝜋 𝑉𝐿 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝐼 2 2 Carlos Angulo Resúmenes FF T4 Oscilaciones 3. Oscilador Amortiguado 3.1 Oscilador Mecánico y eléctrico Oscilador Mecánico (sis.muella-masa OAM) 𝑑 2 𝑥 𝑏 𝑑𝑥 𝑘 + + 𝑥=0 𝑑𝑡 2 𝑚 𝑑𝑡 𝑚 𝑡 𝜏= 𝑚 𝑏 Oscilador Eléctrico CIRCUIT RLC 𝑑 2 𝑄 𝑅 𝑑𝑄 1 + + 𝑄=0 2 𝑑𝑡 𝐿 𝑑𝑡 𝐿𝐶 𝑘 𝑚 𝜔𝑜 = 𝑡 𝑡 𝑣 𝑡 = −𝐴𝑒 −2𝜏 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒 −2𝜏 𝑐𝑜𝑠 𝜔1 𝑡 + 𝜑 → 𝐴 𝑡 = 𝐴𝑒 −2𝜏 Factor de Calidad Q 𝑄 = 𝜔𝑜 𝜏 → 𝜔1 = 𝜔𝑜2 1 − 1 2𝜏 1 𝜔𝑜 < 2𝜏 1 𝜔𝑜 = 2𝜏 𝜔𝑜 > Cte de tiempo 𝝉 ln Energía-Potencia 1 4𝑄2 𝐿 𝑅 𝜔𝑜 = 𝑄 < 0,5 Sobreamortiguado 𝑄 = 0,5 Amortiguamiento crítico = 𝑡 𝐸𝑜 𝑒 −𝜏 𝐿𝐶 𝑆𝑖 𝑄 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒 > 5 → 𝜔1 ~𝜔𝑜 Amortiguamiento Débil 2 1 1 cos 𝜔1 𝑡 + 𝜑 + 𝜔1 sin 𝜔1 𝑡 + 𝜑 2𝜏 𝑄 > 0,5 𝐴 𝑡 𝑛𝑇 𝐴(𝑡1 ) 𝑡2 − 𝑡1 = ↔ ln = 𝐴(𝑡 + 𝑛𝑇) 2𝜏 𝐴(𝑡2 ) 2𝜏 1 <𝐸 𝑡 >= 𝐾 𝐴 𝑡 2 𝜏= Decrecimiento logarítmico 𝛿 𝐴 𝑡 𝑇 𝑐𝑜𝑛 𝑛 = 1 ↔ ln = =𝛿 𝐴(𝑡 + 𝑇) 2𝜏 Potencia (energía perdida por unidad de tiempo) 𝑑<𝐸> <𝐸> <𝑃 >= =− 𝑑𝑡 𝜏 3.3 Energía de un oscilador débilmente amortiguado 𝑡 𝑡 𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒 −2𝜏 𝑐𝑜𝑠 𝜔1 𝑡 + 𝜑 → 𝐴 𝑡 = 𝐴𝑒 −2𝜏 𝑡 𝑣 𝑡 = −𝐴𝑒 −2𝜏 1 cos 𝜔1 𝑡 + 𝜑 + 𝜔1 sin 𝜔1 𝑡 + 𝜑 2𝜏 𝑡 1 2 <𝐸 𝑡 >= 𝐾 𝐴 𝑡 = 𝐸𝑜 𝑒 −𝜏 2 Potencia (energía perdida por unidad de tiempo) 𝑑<𝐸> <𝐸> <𝑃 >= =− 𝑑𝑡 𝜏 Significado Q Nº de oscilaciones hasta parar de oscilar <𝐸> 𝑄 = 2𝜋 <𝑃>𝑇 Carlos Angulo < 𝐸 > = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 1 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 < 𝑃 >· 𝑇 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 1 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 Resúmenes FF T4 3 Carlos Angulo Resúmenes FF T4 Oscilaciones 4. OSCILADOR FORZADO Aplicamos una 𝐹𝑒𝑥𝑡 → 𝜔 𝑓𝑟𝑒𝑞 𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑒 𝐹𝑒𝑥𝑡 𝐹 𝑡 = 𝐹0 sin 𝜔𝑡 Oscilador Abans 𝑑2𝑥 𝑑𝑡 2 + 𝐹 𝑡 = 0 → 𝑂𝐴𝑀 𝑏 𝑑𝑥 𝑘 + 𝑥 = 𝐹𝑒𝑥𝑡 (𝑡) 𝑚 𝑑𝑡 𝑚 4.1 Resolución de la ec. diferencial. Régimen transitorio y permanente Ec. Diferencial.
𝑑 2 𝑣 𝑏 𝑑𝑣 𝑘 𝑑𝐹𝑒𝑥𝑡 𝑡 + + 𝑣= 𝑑𝑡 2 𝑚 𝑑𝑡 𝑚 𝑑𝑡 Sol. General → particular + homogénea 𝑣 𝑡 = 𝑣ℎ 𝑡 + 𝑣𝑝 𝑡 Sol. Particular Sol. General 𝐹 𝑡 = 𝐹𝑜 𝑒 𝑖𝜔𝑡 ↔ ℝ 𝐹 𝑡 = 𝐹𝑜 cos 𝜔𝑡 𝑏 𝑑𝑣 𝑘 𝑑𝐹𝑒𝑥𝑡 𝑡 + + 𝑣= ⇒ 𝑐𝑜𝑛 𝑣 = 𝑣𝑜 𝑒 𝑖𝜔𝑡 = 𝑣𝑜 𝑒 𝑖𝜔𝑡+𝜑 2 𝑑𝑡 𝑚 𝑑𝑡 𝑚 𝑑𝑡 ⇒ −𝑚𝜔2 𝑣 + 𝑏𝑖𝜔 𝑣 + 𝑘 𝑣 = 𝑖𝜔𝐹 𝑣ℎ 𝑡 sol. ecuación .homo.
𝐹 𝑡 = 0 → 𝐸𝑐. 𝑑𝑒𝑙. 𝑜𝑠𝑐. 𝐴𝑀𝑂𝑅𝑇𝐼𝐺𝑈𝐴𝐷𝑂 lim 𝑥ℎ 𝑡 = 0 𝑑2𝑣 𝑡→∞ lim 𝑣ℎ (𝑡) = 0 𝑡→∞ 𝑏 + 𝑚𝜔 − Impedancia 𝑍 𝑍= 𝐹 𝑘 = 𝑏 + 𝑚𝜔 − 𝑖 𝑣 𝜔 𝑏 2 + 𝑚𝜔 − 𝑍= 𝑘 𝜔 𝑘 𝑚𝜔 − 𝜔 tan 𝜙 = 𝑏 2 𝑘 𝑖 𝑣=𝐹 𝜔 𝑏 𝑧 𝑘 𝑚𝜔 − 𝜔 sin 𝜙 = 𝑧 cos 𝜙 = Velocidad 𝑉 i posición 𝑥 𝑣= 𝐹 𝑍 = 𝑥 = 𝑥𝑜 𝑒 𝐹𝑜 𝑖 𝑒 𝑍 𝜔𝑡−∅ 𝑣𝑜 = 𝜋 𝑖 𝜔𝑡−∅− 2 𝑥𝑜 = 𝐹𝑜 𝑍 𝑣 𝑡 = ℝ v = 𝑣𝑜 cos(𝜔𝑡 − 𝜙) 𝑣𝑜 𝐹𝑜 = 𝜔 𝜔𝑍 𝑥 𝑡 = 𝑥𝑜 cos 𝜔𝑡 − ∅ − 𝜋 2 Análisis del régimen permanente sinusoidal Resonancia 𝑧min 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑚𝜔 − Amplitud Velocidad Fase de la velocidad 𝐾 𝐹𝑜 𝑧 =𝑏 = 𝜔𝑜 𝑅𝐸𝑆𝑂𝑁𝐴𝑁𝐶𝐼𝐴 → min → 𝑣𝑜𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑜 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑚 𝑏 𝑍 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎 = 𝑏 → 𝜔0 → 𝑣𝑜 𝑀𝐴𝑋𝐼𝑀𝐴 𝑣𝑜𝑚𝑎𝑥 = 𝑥𝑜 = Amplitud Posición 𝑘 =0→𝜔= 𝜔 𝐹𝑜 = 𝜔𝑧 𝐹𝑜 𝑏 2 𝜔 2 + 𝑚𝜔 2 − 𝑘 𝑑 𝑏 2 𝜔2 + 𝑚𝜔2 − 𝑘 𝑑𝜔 𝑘 𝑚𝜔 − 𝜔 tan ∅ = 𝑏 Carlos Angulo 2 2 𝐹𝑜 𝑏 → 𝑑𝑒𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 = 0 → ⋯ → 𝜔𝑟𝑒𝑠 = 𝜔𝑜 1 − 1 2𝑄2 𝑘 → ∅ > 0 𝑣 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝐹 𝜔 𝑘 𝑚𝜔 < → ∅ < 0 𝑣 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑎 𝐹 𝜔 𝑚𝜔 > Resúmenes FF T4 4 Carlos Angulo Resúmenes FF T4 Oscilaciones 4.3 Oscilador Eléctrico 𝑽 = 𝑽𝒐 𝒆𝒋𝝎𝒕 𝐼= 𝑄 = 𝑄0 𝑒 𝜋 𝑗 𝜔𝑡−𝜙− 2 𝐼 = 𝐼0 𝑒 𝑗 𝑑𝑄 = 𝑗𝜔𝑄 𝑑𝑡 𝐼0 𝜔 𝑣𝑜 𝐼0 = 𝑍 𝑄0 = 𝜔𝑡−𝜙 𝑉𝑅 = 𝐼 · 𝑅 = 𝑅𝐼0 𝑒 𝑗 𝜔𝑡−𝜙 𝑉𝐿 = 𝐿 Amplitud 𝑉𝑅0 = 𝑅𝐼0 Fase 𝑉𝑅 𝑒𝑛 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝐼 𝑑𝐼 𝑗 = 𝐿𝜔𝐼0 𝑒 𝑑𝑡 𝑉𝐿0 = 𝐿𝜔𝐼0 Amplitud Resistencia 𝜋 𝜔𝑡−𝜙+ 2 Bobina Impedancia 𝑉𝐶 = 𝑍𝑅 = 𝑉𝑅 𝐼 Condensador Fase 𝐼0 𝜔𝐶 𝜋 𝑉𝐶 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐼 2 𝑍𝐶 = 𝑉𝐶 𝐼 𝑍𝐿 = 𝑉𝐿 𝐼 𝜋 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝐼 2 = 𝑳𝝎𝑗 𝜋 𝜔𝑡−𝜙− 2 𝑉𝐶0 = Impedancia 𝑉𝐿 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 Impedancia =𝑅 𝑄 𝐼 𝐼0 𝑗 = = 𝑒 𝐶 𝑗𝜔𝐶 𝜔𝐶 Amplitud Fase =− 𝑉𝐿 = 𝐿𝜔𝑗 𝐼 𝑉𝐶 𝑗 𝑍𝐶 = =− 𝜔𝐶 𝐼𝐶 𝑍𝐿 = 𝑋𝐿 = 𝐿𝜔 𝑋𝐶 = 1 𝐶𝜔 Reactancia Inductiva Reactancia Capacitiva 𝒋 𝑗 𝝎𝑪 𝑽 = 𝑽𝑹 + 𝑽𝑳 + 𝑽𝑪 𝑋𝐿 > 𝑋𝐶 𝑉𝐿0 > 𝑉𝐶0 𝑉 𝑎𝑑𝑒𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝐼 Circuito Capacitivo 𝑋𝐿 < 𝑋𝐶 𝑉𝐿0 < 𝑉𝐶0 𝑉 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑎 𝐼 Circuito Resonancia 𝐿𝜔 = Circuito Inductivo 𝑉𝐿𝑂 = 𝑉𝐶0 Carlos Angulo 1 𝐶𝜔 𝑍 = 𝑅 + 𝑗 𝐿𝜔 − 𝝎= 𝟏 𝑳𝑪 = 𝝎𝟎 𝑉 𝑒𝑛 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝐼 1 𝐶𝜔 𝑍 = 𝑅 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 𝑗 Resonancia 𝑍=𝑅 Resúmenes FF T4 5 Carlos Angulo Resúmenes FF T4 Oscilaciones 𝑣= 4.4 Energía 𝐹 𝑍 = 𝑥 = 𝑥𝑜 𝑒 1 𝜋 𝑈 = 𝑘𝑥02 cos2 𝜔𝑡 − 𝜙 − 2 2 𝑈0 = 𝑘𝑥02 1 𝐸𝑐 = 𝑚𝑣𝑜2 cos2 (𝜔𝑡 − 𝜙) 2 1 𝐸𝑐0 = 𝑚𝑣𝑜2 2 𝐸𝑐0 = 𝜔𝑡−∅ 𝑣𝑜 = 𝜋 𝑖 𝜔𝑡−∅− 2 𝑥𝑜 = 1 2 𝜔0 = En RPS 𝐹𝑜 𝑖 𝑒 𝑍 𝑘 𝑚 Estan desfasados 𝐹𝑜 𝑍 𝑣 𝑡 = ℝ v = 𝑣𝑜 cos(𝜔𝑡 − 𝜙) 𝑣𝑜 𝐹𝑜 = 𝜔 𝜔𝑍 𝑥 𝑡 = 𝑥𝑜 cos 𝜔𝑡 − ∅ − Cuando uno es MÁXIMO el otro es MÍNIMO 𝜋 2 𝑣0 = 𝜔𝑥0 𝜋 2 En resonancia 𝐸𝐶 = 𝑈 𝝎 = 𝝎𝟎 𝜔2 1 1 𝑚 𝑚𝜔2 𝑥02 = 𝑘 𝑥02 𝜔2 = 𝑈0 2 2 2 𝑘 𝜔0 1 1 1 𝜔2 < 𝐸 > =< 𝐸𝑐 > + < 𝑈 > = 𝐸𝑐0 + 𝑈0 = + 1 𝑈02 2 2 2 𝜔02 𝝎 > 𝝎𝟎 𝐸𝐶 > 𝑈 𝝎 < 𝝎𝟎 𝐸𝐶 < 𝑈 Potencia Absorbida/disipada 𝑃 𝑡 = 𝐹 𝑡 𝑣 𝑡 = 𝑏 𝑣02 cos2 (𝜔𝑡 − 𝜙) Instantánea 1 < 𝑃 𝑡 > = 𝑏𝑣02 2 Promedio <𝑃 𝑡 >= 1 𝐹 𝑏 2 𝑍 2 Dependencia de 𝝎 < 𝑃 > es máximo cuando 𝑣0 es máximo 𝐹0 𝑣0 = 𝑍 Resonancia 𝑉0max = 𝐹0 𝑏 < 𝑃 >max = 𝜔 = 𝜔0 𝑍 = 𝑍𝑚𝑖𝑛 = 𝑏 Curva de resonancia 𝐵𝑊 = ∆𝜔 = 𝜔𝑐2 − 𝜔𝑐1 𝐵𝑊 1 𝜔0 = 𝜔0 ± = = 2 𝜏 𝑄 𝝎 𝒄𝟐 Superior 𝝎𝟏 Inferior 1 𝐹02 2 𝑏 Q grande 𝐵𝑊 estrecha y alta Q pequeña 𝐵𝑊 ancha y baja 1 1 + + 𝜔02 2𝜏 4𝜏 2 − 1 1 + + 𝜔02 2𝜏 4𝜏 2 Intervalo de freq. para las que la <𝑃>max potencia es > 2 Ancho de Banda: [𝜔𝑐1 , 𝜔𝑐2 ] Desfase de 𝑭 y 𝑽 Carlos Angulo 𝝎 𝒄𝟐 𝑉 retrasado respecto 𝐹 𝜙 = 45º 𝝎 𝒄𝟏 𝑉 adelantado respect 𝐹 𝜙 = −45º 𝝎𝟎 𝑉 en fase 𝐹 Resúmenes FF T4 𝜙=0 6 ...