apunts ajust de models (2017)

Apunte Catalán
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Criminología y Políticas Públicas de Prevención + Derecho - 1º curso
Asignatura Instruments matemàtics i informàtics
Año del apunte 2017
Páginas 6
Fecha de subida 09/06/2017
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

Ajust de models a dades observades } En la pràctica, les dades reals no es comporten exactament com a cap model concret } Però, els models són útils per simplificar la realitat i poder interpolar o extrapolar: predicció } A partir de dades conegudes podem pensar en diferents models que s’ajustin, però ¿quin model seria el millor? } Un mètode és el dels Mínims Quadrats Ordinaris ◦ Per utilitzar-lo, comparem les dades reals que coneixem (yt) i el valor que estima el model (ŷt) en cada punt, per fer la resta entre el real i l’estimat en cada moment t: (t1, t2, t3, ... , tT) ◦ Elevem aquestes diferències (errors o residus) al quadrat, les sumem i fem l’arrel quadrada: ◦ } El model que compti amb un MQO menor és el millor (el que genera menys error) } Exemple: dades observades: població a EEUU 1790-1980 } Gràfica dades observades } Ajust de model lineal } Ajust de model exponencial } Comparació de models Interpolació i extrapolació } Partim de la premissa de que les dades presenten regularitat al seu creixement } Sabent la taxa de creixement i/o el valor inicial i/o el valor final que prenen unes dades, així como el model de creixement al qual s’ajusta, podem interpolar i extrapolar per obtenir els valors que no coneixem a una sèrie temporal. ◦ Interpolació: trobar una dada dins d’un interval en el que coneixem els valors dels dos extrems de l’interval ◦ Extrapolació: trobar una dada fóra de l’interval conegut – En general, quant més pròxim estigui el valor a un dels extrems de l’interval, més fiable serà l’estimació Exercici } 1. Al 2008 va haver-hi 37.586 delictes amb violència a un país i al 2011, 52.591. Suposant que les dades s’ajusten a un model lineal, estima quants delictes amb violència van haver-hi als anys 2009 i 2010. Es tracta d’una interpolació o una extrapolació? } 2. Quants delictes s’espera que es produeixin al 2017 si no hi hagués cap canvi de tendència? Es tracta d’una interpolació o una extrapolació? } 3. Calcula la taxa de creixement del número de delictes amb violència entre 2008 i 2011. Interpreta aquesta xifra. } 4. Malgrat això, al 2012 es van produir 93.536 delictes amb violència (degut a diverses lluites pel control territorial de diferents organitzacions criminals). Quin va ser el canvi absolut de 2011 a 2012 si el comparem amb el de 2010 a 2011? Creus que es pot dir que ens seguim trobant al mateix model lineal? Quina va ser la taxa de creixement de 2011 a 2012? } 5. Suposant que des de 2012 s’ha mantingut el percentatge de creixement anual, estima per extrapolació quants delictes amb violència es produïren al 2013 i quantes cabria esperar al 2017 a partir d’aquest nou model. } 6. Els conflictes entre organitzacions criminals van començar a decaure. De fet, en realitat al 2016 es realitzaren 123.450 delictes amb violència mentre que al 2015 es realitzaren 131.317. En quin percentatge van decréixer? } 1. Al 2008 va haver-hi 37.586 delictes amb violència a un país i al 2011, 52.591. Suposant que les dades s’ajusten a un model lineal, estima quants delictes amb violència van haver-hi als anys 2009 i 2010. Es tracta d’una interpolació o una extrapolació? } } Yt = Y0 + a· t } Si 2008 es t = 0 } 2011 es t = 3 } Per tant, Y3 = Y0 + a*3 à 52591 = 37586 + 3a à a = (52591-37586) / 3 à a = 5002 (aprox.) } Model lineal: Yt = 37586 + 5002 · t } 2009; t=1: violència al 2009 Y2009 = Y1 = 37586 + 5002 · 1 = 42588 delictes amb } 2010; t = 2: violència al 2010 Y2010 = Y2 = 37586 + 5002 · 2 = 47590 delictes amb } Als dos casos es tracta d’una interpolació ja que són dades corresponents a dos anys que estan dins de l’interval del que tenim dades (2008-2011) 2. Quants delictes s’espera que es produeixin al 2017 si no hi hagués cap canvi de tendència? Es tracta d’una interpolació o una extrapolació? } 2017; t=9: 5002 · 9 = 82604 } Y2017 = 37586 + Estimaríem que es produiran 82604 delictes amb violència al 2017 (es tracta d’una extrapolació donat que la quantitat estimada es troba fóra de l’interval pel qual coneixem les dades) } 5. Suposant que des de 2012 s’ha mantingut el percentatge de creixement anual, estima per extrapolació quants delictes amb violència es produïren al 2013 i quantes cabria esperar al 2017 a partir d’aquest nou model. } ◦ yt = y0 * (1 + TC)t ◦ Y2013 = Y1 = 93536 * (1+0.779)1 = 166401 delictes amb violència al 2013 ◦ Y2017 = Y5 = 93536 * (1+0.779)5 = 1666704 delictes amb violència al 2017 6. Els conflictes entre organitzacions criminals van començar a decaure. De fet, en realitat al 2016 es realitzaren 123.450 delictes amb violència mentre que al 2015 es realitzaren 131.317. En quin percentatge van decréixer? Com es podria expressar aquest model de creixement exponencial? PC= y y t+1 − t y t *100 ◦ PC2015-2016 = ((123450-131317)/131317)*100 = -5’99%. Van decréixer un 5’99% ◦ yt = y0 * (1 + TC)t ◦ yt = 131317*(1-0’06) t ◦ yt = 131317*(0’94) t ◦ Al 2012 es van obrir dues noves oficines per investigar el frau fiscal a paradisos fiscals. L’oficina A està destinada a aquells casos més difícils de resoldre, mentre que la B s’ocupa d’aquells casos menys opacs. En conseqüència, a partir de l'experiència adquirida, l’oficina A segueix un model de creixement de casos resolts lineal i l’oficina B un model de creixement exponencial. ◦ a) Sabent que l’oficina A va resoldre 9 casos al 2012 i 54 al 2015, escriu la funció que expressa aquest creixement. A partir d’aquesta funció, calcula quants casos es van resoldre al 2014. ◦ Yt = Yo + a*t ◦ 54 = 9 + a*3 ◦ a = 15 ◦ Al 2014: Y2 = 9 + 15*2 = 39 casos resolts al 2014 ◦ b) L’oficina B va resoldre 12 casos al 2012. Si cada any el número de casos resolts augmenta la meitat, quants s’espera que resolgui al 2018? Escriu la funció que expressa aquest creixement per calcular-lo. ◦ Yt = Yo * (1+TC)t ◦ Yo = 12 ◦ Y6 = 12 * (1'5)6 ...