Pràctica 2 - Conservació del moment lineal (2013)

Trabajo Catalán
Universidad Universidad de Lleida (UdL)
Grado Ingeniería Mecánica - 1º curso
Asignatura Física
Año del apunte 2013
Páginas 33
Fecha de subida 30/09/2014
Descargas 38
Subido por

Vista previa del texto

Pràctica 2: Conservació del moment lineal Assignatura: Física I Grup: Matí Data de realització: 22/11/2013 Data d’entrega: 19/12/2013 Sergi Inglés Carrión Montse Lamana Villegas Índex 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Introducció Realització experimental Recull de dades experimentals Realització de les qüestions de la pràctica Anàlisi dels resultats i possibles errors experimentals i de càlcul Conclusions sobre els resultats i sobre la part experimental Annexos 7.1 Càlculs realitzats 7.2 Taula d’abreviatures i símbols 8. Bibliografia i Webgrafia 9. Dades experimentals recollides el dia de la realització experimental Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 2 1. Introducció En aquesta pràctica, poden distingir-se el diferents tipus de forces que trobem en l’estudi de la dinàmica dels sistemes de més d’una partícula:  Internes: forces que actuen sobre alguna de les partícules degut a l’acció d’una altra partícula del mateix sistema.
 Externes: forces que actuen sobre alguna de les partícules del sistema degut a l’acció d’algun agent extern al sistema.
Però en el sistema que nosaltres estudiarem, segons la tercera llei de Newton1, al haver una acció d’una partícula a l’altra sobre el mateix sistema, aquesta reaccionarà oposadament; i al ser els punts d’aplicació de les dues forces, punts del sistema, superposició de les forces internes serà nul·la.
Donat que les forces que intervenen en les col·lisions que estudiarem, són internes, el moment lineal total del sistema roman constant.
Al tractar-se d’un moviment en una sola direcció, tant la quantitat de moviment i la velocitat, podran reduir-se a una sola component de forma que, Respecte a l’intercanvi d’energia que es produeix durant el xoc, la potencial gravitatòria no varia, ja que l’altura del sistema es manté constant, però d’altra banda, l’energia cinètica pateix una variació ja que les velocitats canvien durant la col·lisió en els cas dels xocs inelàstics, però en els xocs elàstics ideals, no hi hauria cap pèrdua d’energia. Però alguns casos, com el d’aquesta pràctica, poden tractarse com a una bona aproximació.
1 Les forces sempre actuen en parells iguals i de sentits oposats. Si un cos A exerceix una força sobre un cos B, aquest exerceix una força igual però oposada sobre el cos A. Així, doncs, Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 3 2. Realització experimental Per realitzar la pràctica disposem dels següents elements: - Cronòmetre multifunció, que llegirà les velocitats dels carros quan passin per les barreres fotoelèctriques.
- Barreres fotoelèctriques, que van connectades al cronòmetre.
- Plaques transparents, situades a la part superior dels carros amb marques opaques per tal de que les dues barreres fotoelèctriques puguin fer la lectura de les velocitats de cada carro.
- Carril d’alumini, sobre el que situarem els dos carros amb llibertat de moviment en una direcció amb una força de fricció molt petita.
- Carros, que els utilitzarem per analitzar els xocs.
- Masses addicionals, que per algunes de les experiències, haurem de situar sobre un dels carrets.
Començarem realitzant els xocs inelàstics, on els carros s’uniran formant un sol cos gracies a veta adherent situada en les superfícies de contacte. Tot seguit, demostrarem que es perd una fracció d’energia cinètica total del sistema, que es consumeix realitzant un treball contra les forces de fricció i en el treball de la deformació.
Després realitzarem els xocs elàstics gràcies a uns imants del mateix pol situats en les superfícies de contacte, produint-se així una situació aproximadament ideal en la que no es realitzarà cap pèrdua d’energia cinètica.
Tenint en compte aquests aspectes, se’ns presenten diferents tipus de xocs, els quals haurem de realitzar agafant les lectures del cronòmetre envers les velocitats dels carrets, i posteriorment analitzar.
Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 4 3. Recull de dades experimentals 1. Xocs inelàstics a) El “carro 1” es troba en repòs inicialment entre les dues barres fotoelèctriques. Posteriorment, al “carro 2” se li dona una velocitat inicial dirigida cap al primer.
V1 (cm/s) 35.4 39.2 19.8 V2 (cm/s) 0 0 0 VC (cm/s) 34.6 38.0 18.0 b) Els dos carros es troben en un dels extrems del carril. Al “carro 2” se li dona una velocitat inicial menor que al “carro 1”, el qual l’atrapa.
V1 (cm/s) 51.0 37.4 40.6 V2 (cm/s) 33.5 24.8 20.5 VC (cm/s) 51.2 43.6 41.8 c) Els dos carros es troben en els dos extrems oposats del carril i es troben entre les dues barres fotoelèctriques havent donat a cadascun velocitats aproximadament iguals.
V1 (cm/s) 34.0 20.4 29.7 V2 (cm/s) -30.1 -23.8 -29.7 VC (cm/s) 0 0 0 d) El “carro 2” es situat en mig de les dues barres fotoelèctriques en repòs.
Mentre que al “carro 1” se li afegeixen les dues masses addicionals i se li dona una velocitat inicial cap al carro més lleuger.
V1 (cm/s) 54.9 58.8 48.3 V2 (cm/s) 0 0 0 VC (cm/s) 48.5 47.6 30.0 Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 5 e) Els dos carros es troben en un dels extrems del carril, però el “carro 1” una mica avançat respecte el segon que porta una velocitat major que el primer alhora d’atrapar-lo entre les dues barres fotoelèctriques.
V1 (cm/s) 57.8 80.0 50.63 V2 (cm/s) 28.0 25.9 37.0 VC (cm/s) 53.1 64.5 62.8 2. Xocs elàstics a) El “carro 1” es troba en repòs inicialment entre les dues barres fotoelèctriques. Posteriorment, al “carro 2” se li dona una velocitat inicial dirigida cap al primer.
V1 (cm/s) V2 (cm/s) V’1 (cm/s) V’2(cm/s) 45.0 61.3 60.12 0 0 0 0 0 0 44.2 57.8 57.1 b) Els dos carros es troben en un dels extrems del carril. Al “carro 2” se li dona una velocitat inicial menor que al “carro 1”, el qual l’atrapa.
V1 (cm/s) V2 (cm/s) V’1 (cm/s) V’2(cm/s) 68.7 68.0 74.0 27.5 34.1 30.6 14.5 17.7 20.4 66.2 64.9 58.4 c) Els dos carros es troben en els dos extrems oposats del carril i es troben entre les dues barres fotoelèctriques havent donat a cadascun velocitats aproximadament iguals.
V1 (cm/s) V2 (cm/s) V’1 (cm/s) V’2(cm/s) 42.9 48 43.4 -44.0 -54.3 -38.3 -36.1 -40.3 -32.5 34.3 36.6 37.3 Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 6 d) El “carro 2” es situat en mig de les dues barres fotoelèctriques en repòs.
Mentre que al “carro 1” se li afegeixen les dues masses addicionals i se li dona una velocitat inicial cap al carro més lleuger.
V1 (cm/s) V2 (cm/s) V’1 (cm/s) V’2(cm/s) 53.1 57.8 50 0 0 0 23.7 25.1 20.5 73.5 78.1 62.8 e) Els dos carros es troben en un dels extrems del carril, però el “carro 1” una mica avançat respecte el segon que porta una velocitat major que el primer alhora d’atrapar-lo entre les dues barres fotoelèctriques.
V1 (cm/s) V2 (cm/s) V’1 (cm/s) V’2(cm/s) 65.7 80.6 56.1 26.7 29.2 26.1 43.1 51.0 32.3 90.9 99.0 71.4 3. Dades de masses Masses Carro 1 Carro 2 Massa addicional 1 Massa addicional 2 Kg 0.512 0.512 0.495 0.495 Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 7 4. Realització de les qüestions de la pràctica Xocs inelàstics 1. Per cada experiment, calculem el moment lineal de cada carro abans del xoc, el moment total del sistema abans i desprès del xoc i el percentatge de canvi del moment calculat.
Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 Exp. 4 Exp. 5 P1 0.16 0.22 0.14 0.81 0.58 P2 0 0.13 -0.14 0 0.15 PT = P1+P2 0.16 0.35 0 0.81 0.73 P’T 0.31 0.46 0 0.84 1.21 (%) -93.75 -33.14 0 -3.7 -65.75 2. Quan xoquen dos carros que es mouen un cap a l’altre i tenen la mateixa massa s’aturen i es queden enganxats. Què li ha passat a la quantitat de moviment de cada carro? Es conserva aquesta? Raoneu les respostes.
Segons la següent expressió, si les dues masses implicades en el sistema tenen el mateix valor i les velocitats són igual en mòdul i direcció però oposades en sentit, els moments s’anul·len donant una quantitat de moviment total igual a zero, quedant-se així en repòs i enganxats.
D’altra banda, les quantitats de moviment de cada carro es conserven, ja que les forces que intervenen durant el xoc son internes al sistema format pels cossos implicats. Per tant, el moment lineal total del sistema roman constant.
3. L’energia cinètica no es conserva en els xocs inelàstics. Per un dels tipus de xocs estudiats, calcula el percentatge d’energia cinètica perduda en el xoc.
Què se n’ha fet d’aquesta energia? Agafarem una experiència del xoc inelàstic per tal de realitzar aquest estudi seguint els següents passos: (i) Calcular l’energia cinètica de cada carro just abans del xoc i la del conjunt un cop produït aquest.
Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 8 (ii) Utilitzant la següent equació: calcularem el percentatge d’energia cinètica perduda durant la col·lisió.
EXPERÈNCIA D: (i) Tenint en compte aquests resultats  V1 = 48.3 cm/s  V2 = 0 cm/s  Vc = 30.0 cm/s L’energia cinètica inicial del “carro 1” abans del xoc = 17.52 · 10-2 J L’energia cinètica inicial del “carro 2” abans del xoc = 0 J L’energia cinètica del conjunt després del xoc = 9.06 · 10-2 J (ii) Percentatge d’energia cinètica perduda en el xoc = 48.28 % que es desprèn en forma de calor.
Xocs elàstics 1. Per cada experiment calculeu el moment de cada carro abans del xoc, després del xoc, el moment total del sistema abans del xoc, el moment total després del xoc i el percentatge de canvi del moment calculat.
Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3 Exp. 4 Exp. 5 P1 P2 P’1 P’2 PT P’T (%) 0.28 0.36 0.23 0.8 1.01 0 0.16 -0.23 0 0.14 0 0.09 -0.18 0.35 0.63 0.27 0.32 0.18 0.36 0.44 0.28 0.52 0 0.8 1.15 0.27 0.41 0 0.71 1.07 3.57 21.15 0 11.25 6.95 2. Per un dels xocs analitzats, calcula el percentatge d’energia cinètica perduda en el xoc. Es conserva l’energia cinètica? Raoneu la resposta.
Agafarem una experiència del xoc elàstic per tal de realitzar aquest estudi seguint els següents passos: (i) (ii) Calcular l’energia cinètica de cada carro just abans i després del xoc.
Mitjançant la mateixa igualtat de l’apartat (ii) de la tercera pregunta dels xocs inelàstics, calcularem la pèrdua d’energia cinètica durant el xoc.
Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 9 EXPERIÈNCIA D: (i) Tenint en compte aquests resultats:  V1 = 53.1 cm/s  V2 = 0 cm/s  V’1 = 23.7 cm/s  V’2 = 73.5 cm/s Energia cinètica del “carro 1” abans del xoc = 21.18 · 10-2 J Energia cinètica del “carro 2” abans del xoc = 0 J Energia cinètica del “carro 1” després del xoc = 42.18 · 10-3 J Energia cinètica del “carro 2” després del xoc = 13.83 · 10-2 J (ii) Percentatge d’energia cinètica perduda en el xoc = 14.78% que es desprèn en forma de calor.
Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 10 5. Anàlisi dels resultats i possibles errors experimentals i de càlcul Per tal de calcular els possibles errors experimentals comesos, analitzarem cada una de les experiències dels xocs tant elàstics com inelàstics, amb els valors mitjans dels recollits durant la pràctica.
Partint de la llei de la conservació del moment lineal explicada en la introducció (pàgina 3), tenim que el moment lineal inicial ha de ser igual que el final, ja que el resultat de les forces internes es nul·la.
Considerant correctes les velocitats inicials dels carros i depreciant que pot haver-hi un error, degut a la precisió del cronòmetre ja que sols apreciava un decimal i per tant, podem acceptar des d’un principi, un error igual o menor que 0.09; un error donat a la força de fricció present en els carros sobre la superfície on es traslladaven, tot i ser gairebé inapreciable; la situació de les barres fotoelèctriques, ja que possiblement no estaven exactament on haurien per tal de obtenir la velocitat correcta just abans i després del xoc; o bé, un error nostre a l’hora de realitzar la pràctica; analitzarem el sistema just abans i després del xoc i calcularem l’error absolut i l’error relatiu de les velocitats finals dels carros o del conjunt, error que s’anirà arrastrant a cada un dels càlculs realitzats posteriorment com les quantitats de moviment, el percentatge de canvi de la quantitat de moviment o bé, el percentatge de pèrdua d’energia cinètica del sistema. Per aquesta raó, pot haver-hi algunes incongruències físiques, com en el cas del percentatge de canvi del moment calculat en els xocs inelàstic, ja que ens donen tots negatius i molt elevats segons quins casos.
A aquests errors, s’han d’afegir-hi els errors de càlcul comesos, per exemple, a l’arrodonir els resultats, ja que ignorem alguns nombres els quals desprès podrien influir en els resultats, modificant així les xifres significatives finals.
- Xocs inelàstics En aquests tipus de xocs, com que les quantitats de moviment de cada cos es troben en una sola direcció, el resultat de la total, serà la suma dels valors dels mòduls d’aquestes.
Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 11 Experiència 1: 1 2 m1 m2 m1 + m2 m2· m1· m1· (m1 + m2)· Experiència 2: 1 2 m1 m2 m1· m1 + m2 m2· m1· (m1 + m2)· Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 12 Experiència 3: 1 2 m1 m2 m1 + m2 m2· m1· m1· (m1 + m2)· Experiència 4: 1 2 m1+2·mad (m1+2·mad)· m2 m1 + m2 m2· m1· (m1 +2·mad+ m2)· +0.0203 Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 13 Experiència 5: 1 2 m1+2·mad m2 (m1+2·mad)· m1 + m2 m2· (m1 +2·mad+ m2)· m1· +0.06 - Xocs elàstics En aquest tipus de xocs, les velocitats finals s’han de calcular dels dos carros paral·lelament, ja que es tracta de diferents cossos. Però, per poder fer-ho, haurem de considerar que una de les velocitats inicials es correcta. Agafarem, arbitràriament, la velocitat del “carro 2” com a exacta (depreciant els errors explicats anteriorment).
Experiència 1: 1 2 m1 m2 m1· 2 1 m1 m2· m1 · m2 m2· m1· Pràctica 2 |Conservació del moment lineal m1· 14 Experiència 2: 1 2 m1 m2 m1· 2 1 m1 m2 m1 · m2· m2· m1· m1· Experiència 3: 1 2 m1 m2 m1· 2 1 m1 m2· m1 · m2 m2· m1· Pràctica 2 |Conservació del moment lineal m1· 15 Experiència 4: 2 1 2 1 m1+2·mad m2 m1 m2· (m1+2·mad)· m2 m2· (m1+2·mad)· m1· m1· Experiència 5: 2 1 2 1 m1+2·mad (m1+2·mad)· m2 m1 m2· (m1+2·mad)· m2 m2· m1· Pràctica 2 |Conservació del moment lineal m1· 16 Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 17 6. Conclusions sobre els resultats i sobre la part experimental Havent analitzat físicament els xocs i comparant-los amb els resultats obtinguts a pràctica, trobem lleugers errors els quals alguns són gairebé nuls i alguns considerables.
Tot i així, la pràctica considerem que ha sortit tot el correcte possible dintre dels límits dels nostres coneixements actuals de física.
Hauríem de fer una menció respecte a alguns dels resultats erronis, ja que durant gran part de la pràctica, el cronòmetre no agafava els valors correctes de les velocitats dels carros a l’hora de passar per les barres fotoelèctriques. Tot i desendollant i reiniciant-lo de nou, vam tenir lleugers problemes. Això va fer que el temps se’ns limités una mica, i al final, vam tenir de fer-ho molt ràpid, sense donar-nos l’oportunitat de pensar si els càlculs eren mitjanament lògics o poder repetir alguns dels xocs per tal d’afirmar les dades agafades en un principi. Aquesta es una raó que es suma a alguns possibles errors en els resultats.
Però, paral·lelament, aquesta pràctica ens ha fet estudiar la conservació del moment lineal amb més deteniment analitzant cada possibilitat de xoc en una direcció, cercant informació i recursos en llibres i pàgines adjuntades al final de la memòria i debatent sobre els resultats per tal de poder trobar el correcte, donant-nos així un coneixement més ampli sobre aquest principi de la física mecànica.
Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 18 7. Annexos 7.1 Càlculs realitzats  Xocs inelàstics 1. Per tal de realitzar la taula d’aquest apartat, els càlculs que hem realitzat són els següents: Experiència 1: (i) Primer, calcular les velocitats mitjanes dels tres tirs realitzats: (ii) Després, passem totes les unitats al sistema internacional: (iii) Tot seguit, calculem el moment de cada carro i el del conjunt abans del xoc, i el del conjunt just després: Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 19 (iv) Finalment, calculem el percentatge de canvi del moment: * En les experiències restants, fem el mateix procediment.
Experiència 2: (i) (ii) (iii) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 20 (iv) Experiència 3: (i) (ii) (iii) (iv) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 21 Experiència 4: (i) (ii) (iii) (iv) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 22 Experiència 5: (i) (ii) (iii) (iv) 2. 2 Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 23 3.
(i) Per calcular l’energia cinètica dels carros just abans del xoc i del conjunt, just després, farem ús de la següent equació: (ii) Posteriorment, per trobar el percentatge d’energia cinètica perduda en el xoc fem els següents càlculs:  Xocs elàstics 1. Seguint els mateixos passos que a l’exercici 1 dels xocs inelàstics, però, en comptes de haver la velocitat del conjunt, ara apareix una velocitat final per cada carro, realitzarem aquest exercici: Experiència 1: (i) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 24 (ii) (iii) (iv) Experiència 2: (i) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 25 (ii) (iii) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 26 (iv) Experiència 3: (i) (ii) (iii) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 27 (iv) Experiència 4: (i) (ii) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 28 (iii) (iv) Experiència 5: (i) (ii) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 29 (iii) (iv) Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 30 7.2 Taula d’abreviatures i símbols Abreviatura/Símbol V1 V2 V’1 V’2 Vc P1 P2 P’1 P’2 PT PT PC m1 m2 mC (Ec)i (Ec)f Significat Velocitat inicial del “carro 1” Velocitat inicial del “carro 2” Velocitat final del “carro 1” Velocitat final del “carro 2” Velocitat del conjunt (xoc inelàstic) Quantitat de moviment inicial del “carro 1” Quantitat de moviment inicial del “carro 2” Quantitat de moviment final del “carro 1” Quantitat de moviment final del “carro 2” Quantitat de moviment inicial total Quantitat de moviment final total Quantitat de moviment del conjunt Massa 1 Massa 2 Massa del conjunt Energia cinètica inicial Energia cinètica final Percentatge de canvi del moment lineal Percentatge d’energia cinètica perduda Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 31 8. Bibliografia i webgrafia - Paul Allen Tipler i Gene Mosca, Física per la ciència i la tecnologia, Editorial Reverté, Volum I, 2010, 6a edició, pàgines [109,110] [247,261] - www.monografias.com , Mediciones y errores. Laboratorio de física, enllaç: www.monografias.com/trabajos82/mediciones-errores-laboratoriofisica/mediciones-errores-laboratorio-fisica.shtm Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 32 9. Dades recollides el dia de la realització experimental Pràctica 2 |Conservació del moment lineal 33 ...