Examen Final Junio 2011 (2011)

Examen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Sistemas de Telecomunicación - 1º curso
Asignatura Electromagnetismo
Año del apunte 2011
Páginas 11
Fecha de subida 17/09/2014
Descargas 1
Subido por

Vista previa del texto

ESCOLA TECNICA SUPERIOR D’ENGINYERIA DE TELECOMUNICACIÓ 8/06/2011 Examen final d’ ELECTROMAGNETISME, temes I i II Duració: 1h 20 minuts Publicació de notes provisionals de l’examen final : 16/06/2011 Revisió presencial de l’examen final: 17/06/2011, de 10 a 12 Laboratori D3 e = 1.602 10-19 C ε0 = 8.85 10-12 F/m μ0 = 4 π 10-7 T m /A c = 3.0 108 m/s 1.- (20 puntos) Un cilindro muy largo de radio Rext = 3a tiene un hueco también cilíndrico en su interior de radio Rint = a. La parte sólida del cilindro está dividida en dos partes, de manera que en la más interior (a < r < 2a, ) existe una densidad volúmica de carga homogénea de valor ρ0, mientras que en la más exterior (2a < r < 3a) existe una densidad de carga volúmica negativa de valor - ρ0 , es decir, la misma que en la primera zona pero con signo negativo. Todo ello se muestra en la figura.
a) Obtenga el campo eléctrico producido en la parte sólida más interna del cilindro (a < r < 2a).
b) ¿Se anula el campo en algún punto del espacio? ¿Y en particular en la parte sólida del cilindro? c) Calcule la diferencia de potencial entre la superficie interior (r = a) y la superficie exterior (r = 3a).
2.- (20 punts) Una espira està formada per dos fils semicirculars concèntrics de radis R1 i R2 i dos de radials que els uneixen. Per l'espira hi circula un corrent d'intensitat I1 tal i com s'indica a la figura.
a) Calculeu el camp magnètic B1 que crea el corrent I1 en el punt O.
b) Calculeu el moment magnètic o moment dipolar de l’espira.
Suposem ara que pel punt O hi passa un fil indefinit perpendicular al pla del paper, per al qual hi circula un corrent I2 en sentit z-positiu (cap a fora). Sigui B2 el camp que crea el corrent I2 c) Calculeu la circulació del camp B2 al llarg de l’espira de la figura recorreguda en sentit horari.
d) Calculeu el flux del camp B2 a través de la superfície que limita l’espira.
3.- (20 punts) Una ona NO uniforme es propaga en el buit paral·lela a la superfície de separació amb un medi dielèctric. El fasor camp elèctric d’aquesta ona per z > 0 està descrit per l’equació:   E (r ) = Ec e −γz e − jβx yˆ V/m y Superfície de separació Ona a) Trobeu el fasor camp magnètic H.
b) Quina relació hi ha d’haver entre la freqüència i les constants γ i β per a què sigui un camp electromagnètic en absència de càrregues i corrents? z Direcció propagació x Superfície de càlcul c) Trobeu el vector de Poynting mitjà.
d) Calculeu la potència que travessa una superfície quadrada de costat a = 1.0 m que forma un angle de 90º amb el pla Y-X (veure figura).
ESCOLA TECNICA SUPERIOR D’ENGINYERIA DE TELECOMUNICACIÓ 8/06/2011 Examen final d’ ELECTROMAGNETISME, temes III i IV Duració: 1h 20 minuts Publicació de notes provisionals de l’examen final: 16/06/2011 Revisió presencial de l’examen final: 17/06/2011, de 10 a 12 Laboratori D3 e = 1.602 10-19 C ε0 = 8.85 10-12 F/m μ0 = 4 π 10-7 T m /A c = 3.0 108 m/s 1.- (10 punts) Una ona electromagnètica plana harmònica de freqüència 150 MHz es propaga en un medi dielèctric en absència de càrregues i corrents. El fasor del camp elèctric s’expressa   E (r ) = E0 (4 j xˆ )e − j 2π y amb E0 = 2,0 V/m. Calculeu a) L’índex de refracció, la impedància η del medi i el fasor del vector intensitat   magnètica H (r ) .
Aquesta ona incideix sobre la superfície plana y=0 d’un conductor perfecte apareixent una onda plana reflectida de fasor   E r (r ) = E0 (−4 j xˆ )e + j 2π y   b) Doneu l’ expressió del camp magnètic instantani H (r , t ) en el medi dielèctric, que resulta de la superposició de les ones incident i reflectida.
  c) Calculeu la densitat de corrent superficial instantània J S (r , t ) que apareix en la superfície (y=0) que separa el dielèctric del conductor.
2.- (10 punts) El fasor d’una ona plana uniforme s’expressa com:   E= (r ) E0 ( ) 5 ( a + 2 j ) xˆ + 5 (1 + j ) yˆ + b (1 − j ) zˆ e -j π 3 ( x−2 y) , on a i b són constants reals.
Trobeu: a) El valor de la constant a .
b) L’estat de la polarització de l’ona per a b = 1 .
c) El valor de la constant b per a que l’estat de la polarització sigui circular a esquerres.
3.- (20 punts) Una ona plana uniforme té associat un camp elèctric el fasor del qual es pot escriure com: [ ]  E = (2 3 jyˆ − 2 jzˆ ) e − j 2π ( y + 3z ) n1= 1 L'ona incideix des de l'aire (n1= 1) sobre la superfície de separació (y=0) amb un medi dielèctric no magnètic d'índex de refracció n2= 3 a) Escriu les expressions dels vectors d'ona (o vector de propagació) de les tres ones: incident, reflectida i    transmesa. ( ki , k r , kt ).
n2= eˆ|| kˆr eˆ|| θr eˆ|| kˆt θt θi X Y kˆi b) Dona el valor de les amplituds complexes de les components paral·lela i perpendicular de l’ona incident ( Eci|| i Eci ⊥ ) prenent els vectors eˆi|| i eˆi ⊥ de la figura.
Escriu l’expressió del fasor de l’ona transmesa i l’ona reflectida. Explica breument el fenomen que observes a l’ona reflectida Coeficients de reflexió i transmissió n1 cosθ i − n2 cosθ t n1 cosθ i + n2 cosθ t 2n1 cosθ i τ⊥ = n1 cosθ i + n2 cosθ t ρ⊥ = ρ τ n1 cosθ t − n2 cosθ i n1 cosθ t + n2 cosθ i 2n1 cosθ i = n1 cosθ t + n2 cosθ i = 3 Z ...