Pràctiques MiniTab (2014)

Trabajo Catalán
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería Telemática - 2º curso
Asignatura P.I.E. Probabilitat i Estadistica
Año del apunte 2014
Páginas 4
Fecha de subida 23/11/2014
Descargas 6
Subido por

Vista previa del texto

UPC-­‐  Castelldefels                                                                                                                                                                                                  21/11/2014   Anna  Castán  Barón   PRÀCTIQUES LABORATORI PIE PRÀCTICA 4 –GENERACIÓ DE DADES ALEATÒRIES Distribusió binomial Simularem ara un procés aleatori. Imaginem l’experiència que llancem 10 cops una moneda i anotem el nombre de cares que surten. Vam veure que el nombre de cares segueix una distribució binomial Bin (n, p), on n és 10 en aquest cas i p és la probabilitat que surti cara al llançar una moneda (si la moneda es perfecta p = 0.5).
Si realitzem aquesta experiència 100 cops per a una p=0.5, i anotem els resultats a al columna C1. Hem de fer: Calc > Random Data > Binomial amb els valors: Generate 100 rows of data, Store in column C1, Number of trials 10, Probability of 0.5.
Veiem que a la columna C1 ens han aparegut nombres entre 0 i 10 i hem omplert 100 fles. Cada una d'aquestes les representa el resultat d'una experiµencia, es a dir el nombre de cares que ha sortit despres d'haver llençat la moneda 10 cops.
Per conµeixer la distribucio del nombre de cares podem fer: Stat > Tables > Cross Tabulation Seleccionem la variable C1 i a Display marquem Counts i Column percents.
A la finestra Session ens surten els resultats numµerics de les freqüències absolutes i les relatives. Si per exemple obtenim que 4 cares ens surten en vint-iuna de les 100 experiències que realitzem, la freqüència relativa és f(4) = 21/100 .
En la imatge de la dreta tenim que la freqüència relativa que ens ha sortit al posar els valors de més a dalt és per exemple: f(5) = 15/100. O per exemple: f(2) = 12/100.
Quants més cops realitzem l'experiµencia, f(k) s'aproximarà més a P(X = k).
Exercici 1. Repetir l'exemple anterior de llançar 10 cops una moneda, peró ara amb p = 0,4 i repetint l'experiència 500 cops en lloc de 100. Escriu en dues columnes, els resultats f(k) de la simulació amb l'ordinador i els valors teórics P(X = k), per k = 0 .... 10.
TEORIA: 10 Bin (10, 0,4) -> P(Bin (10,0,4) = k ) = ( ) · 0,4k · 0,610-k 𝑘       UPC-­‐  Castelldefels                                                                                                                                                                                                  21/11/2014   Anna  Castán  Barón   (Els valors P(X = k) teòrics els pots obtenir directament a l'ordinador amb.
Primer has d'omplir una columna amb els nombres del 0 al 10, que sera la teva columna Input Column. Després has de fer Calc > Probability Distributions > Binomial i calcular la probability de la teva input column on has ficat previament els valors k = 0 .... 10).
Distribució de Poisson.
Segons dades recollides durant molts anys el nombre de avaries per any del sistema informàtic d'una empresa, segueix una llei de Poisson de paràmetre = 2,5. Si X és la variable aleatòria que ens dona el nombre d'avaries per any, la probabilitat que el sistema informàtic tingui k avaries en un any es: Trobarem una aproximació d'aquests resultats generant 100 valors que segueixen aquesta distribució. Calc > Random Data > Poisson Generate 100 rows of data, Store in column(s) C1, Mean 2,5 Per conèixer la distribució d'aquestes dades fem: Stat > Tables > Cross Tabulation. Seleccionem la variable C1 i a Display marquem Counts i Column percents. De la columna de percentatges podem obtenir la freqüència relativa.
Exercici 2. Escriu els resultats de les freqüències relatives pels casos k = 3, generant 100, 1000 i 10000 dades. Calcula el valor teòric de P(X = 3) (ho pots fer amb l'ordinador de manera semblant a la binomial). Comenta els anteriors resultats.
En la imatge de la dreta veiem el resultat de freqüències relatives pel cas k =3 generant 100 i 10.000 dades.
TEORIA: Per a freqüències relatives k =3, P(x=3) = 20/100 (generant 100 valors) P(x=3) = 214/1000 (generant 1000 valors) P(x=3) = 2147/10.000 (generant 10.000 valors)       UPC-­‐  Castelldefels                                                                                                                                                                                                  21/11/2014   Anna  Castán  Barón   PRÀCTICA 7 – SUMA I PRODUCTE DE DUES VARIABLES ALEATÒRIES INDEPENDENTS, (X,Y), DISTRIBUÏDES UNIFORMEMENT A L’INTERVAL [O,1].
Sigui Z = X · Y i Z = X + Y . Trobeu analitícament P[Z > 1/2 ] i P[ Z < 1] i comproveu que el resultat s'aproxima a la simulació següent: Genereu 5000 dades a les columnes C1 (X) i C2 (Y ) amb una densitat uniforme a l'interval [0,1]. Per a trobar la densitat uniforme de Z = X ¢ Y poseu a la columna C3 el producte C1*C2 i a la columna C4 poseu 1 si aquest producte es més gran que ½ i 0 altrament (let C4=(C3>0'5)) i compteu la freqüència relativa dels 1 d'aquesta columna.
Actueu de forma similar per a tenir una estimació de P[ Z < 1].
Teoria: Z = X · Y Z=X+Y ·Volem trobar P[ Z > ½ ] = P(X·Y > ½) = primera integral x=1/2 i 1.
! 1 !!!/!! · 𝑑𝑦 · 𝑑𝑥 = 0,1534 (intervals ·Volem trobar P[ Z < 1 ] = P(X+Y < 1) = 1/2.
A la pràctica: Anem a realitzar l’estimació per a P[ Z > ½ ]; per a generar C1 * C2 , primer de tot generem 5.000 valors en les columnes C1 i C2. A continuació per a calcular aquest valor de la multiplicació a la C3 (veure imatge de la dreta), aniem a Store result : C3, Expression: C1 * C2.
Ara podem observar a la C3 el resultat del valor de la multiplicació.
Ara a la C4 posarem el valor 0 si la multiplicació es major de ½ tal i com diu l’enunciat P[ Z > ½ ], i posarem 1 si la multiplicació és menor de ½. Per a fer-ho, anem a Editor -> enable command i posem el comando a la finestra de session: C4 = (C3>0,5).
L’últim pas es contar al freqüència relativa dels 1ns que tenim a la C4, per a fer-ho anem a Stat->Tables->Cross Tabulation.
Tenim que el #de uns és 783 (veure imatge de la dreta) i el # de 0s és 4217.
A la columna de la dreta (# of Column) veiem el tant per cent de 1ns que tenim = 15,66.
Si anem a la teoria de adalt podem observar que el valor es gairebé aproximat.
      UPC-­‐  Castelldefels                                                                                                                                                                                                  21/11/2014   Anna  Castán  Barón   Ara anem a realitzar l’estimació per a P[ Z < 1 ]. Per a fer-ho hem d’utilitzar els mateixos passos que en la probabilitat anterior pero canviant la multiplicació per la suma; Z = X + Y. I també el comand, ja que ara serà: C4 = (C3<1).
-Quin error hi ha entre el valor real i l'estimació? Per a saber l’error entre el valor real i l’estimació hem de comparar la teoria explicada al principi amb els càlculs pertinents i l’estimació que hem calculat amb el Minitab. Podem observar que l’error és per a la probabilitat P[ Z > ½ ], error = 0,05 i per la probabilitat P[ Z < 1 ] l’error = 0,1.
      ...



Comentario de asalazar90 en 2015-05-19 17:45:56