Problemes Tema 2 i 3_Solucions (2009)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Termodinàmica i Cinètica química
Año del apunte 2009
Páginas 11
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 0

Vista previa del texto

1 Termodin` amica i cin` etica (CCAA). Lli¸ c´ o 2. Primer principi 1. Un gas ideal, inicialment a una pressi´ o de 2 atm i ocupant un volum de 4 l, realitza una expansi´ o isot` ermica irreversible contra una pressi´ o externa de 1 atm.
a. Quin treball ha realitzat? b. Quina ´ es la variaci´ o d’energia interna? c. Quin ´ es el calor intercanviat pel medi? Apartat a El treball per a una expansi´o irreversible contra una pressi´o externa el definim com: dw = −Pext dV w = −Pext Vf Vi dV = −Pext (Vf − Vi ) Coneixem el volum inicial per`o no el final. Per trobar el volum final, considerant que estem en un proc´es isot`ermic: P0 V0 = nRT = Pf V f Vf = w = −Pext (Vf − Vi = −1 atm · P0 V0 2·4 = =8l Pf 1 1 m3 101325 Pa · (8 − 4) · = -405.3 J 1 atm 1000 dm3 Apartat b Per un gas ideal, l’energia interna nom´es dep`en de la temperatura. Si estem en un cas on la temperatura no varia, proc´es isot`ermic, ∆U=0.
Apartat c ∆U = q + w = 0 q = −w = +405.3 J 2. Un mol de CaCO3 (s) s’escalfa fins a 800o C i es descomposa. El proc´ es d’escalfament t´ e lloc a un recipient amb un pist´ o que inicialment es col·loca sobre el s` olid. Calcular el treball realitzat durant la descomposici´ o del CaCO3 (s) a 1 atm.
2 La descomposici´o es d´ona segons l’equaci´o: CaCO3 → CaO(s) + CO2 (g) Hem de calcular el treball que ha de realitzar el gas contra el pist´o a 1 atm.
Vf w = −Pext Vi dV = −Pext (Vf − Vi ) inicialment hi ha el s`olid i al final gas: Vf Vi w = −Pext Vf Suposem que el CO2 es comporta com un gas ideal. Sabem que d’1 mol de CaCO3 es formar`a 1 mol de CO2 .
V = 1 · 0.082 · (800 + 273) nRT = = 87.99 l = 87.99 · 10−3 m3 P 1 w = −1 atm · 101325 Pa · (87.99 · 10−3 ) = -8.92 kJ 1 atm 3. Si 0.5 g d’He evolucionen a volum constant des de 298 K i 1 atm fins a 3 atm, trobar els valors de treball, calor, ∆U i ∆H per al proc´ es. CV,m =3 cal K−1 mol−1 . Considerar que el gas ´ es ideal.
Si l’evolcui´o ´es a volum constant vol dir que ens trobem davant d’un proc´es isoc`oric. Com que, dw=-PdV i dV=0, el treball ser`a 0. Llavors: ∆U = q + w = qV = n Tf Ti CV,m · dT = n · CV,m · (Tf − Ti ) Cal trobar el nombre de mols: n = 0.5 g · 1 mol = 0.1249 mols He 4.003 g Per calcular la temperatura final considerem que l’He ´es un gas ideal, sempre tenint present que ens trobem davant d’un proc´es isoc`oric.
Pi Ti = Pf Tf Tf = Ti · P f 298 · 3 = = 894 K Pi 1 3 ∆U = qV = 0.1249 · 3 · (894 − 298) = 223.3 cal Nom´es ens queda trobar l’entalpia.
∆H = ∆U + ∆(pV ) = ∆U + ∆p · V + ∆V · p = ∆U + ∆p · V 0 ∆H = ∆U + ∆p · nRT 0.1249 · 1.98 · 298 = 223.3 · (3 − 1) · = 370.7 cal P 1 4. Mig mol d’un gas ideal evoluciona isot` ermicament i de forma reversible a 227o C des d’1 atm fins a 4 atm. Troba els valors de w, ∆U i ∆H del proc´ es.
Ens trobem davant d’un proc´es isot`ermic per a un gas ideal. La primera conclusi´o que podem treure ´es com que la energia interna (U) ´es nom´es funci´ o de la temperatura per a gasos ideals i la temperatura ´es constant, U ser`a constant i ∆U=0. Llavors, tenint present el primer principi de la termodin`amica: ∆U = q + w = 0 q = −w Ara cal trobar el valor del treball. Cal anar amb compte, perqu`e en aquest problema la pressi´o no ´es constant. Aix´ı doncs, farem: w= Vf −P · dV Vi P V = nRT P = nRT V Substituim la pressi´o segons l’equaci´o d’estat dels gasos ideals: w = −nRT Vf Vi Vf dV V = −nRT [ln(V )]Vfi = −nRT · [ln(Vf ) − ln(Vi )] = −nRT · ln( ) V Vi Un cop integrada l’equaci´o del treball, ens cal saber els valors dels volums per tal de resoldre l’exercici. Tenim un proc´es isot`ermic on varia P i V. Per tant: Pi Vi = nRT Pf Vf = nRT 4 S’observa que nRT ´es igual pels dos casos, llavors: Pi Vi = Pf Vf Vf Pi = Vi Pf D’aquesta manera, amb la igualtat que acabem de trobar podem calcular el treball en funci´o de les pressions que ens d´ona l’enunciat del problema: w = −nRT · ln( w = −0.5 mol · 8.314 Vf Pi ) = −nRT · ln( ) Vi Pf J 1 atm J kJ · 500 K · ln( ) = 2881 = 2.88 mol · K 4 atm mol mol Com que ∆U=0: q = −w = -2.88 kJ mol Com a resultats tenim un treball positiu i una calor negativa. El treball positiu ´es fet sobre el sistema, el medi ha exercit una pressi´o sobre el gas, per tant estem tractant una compressi´o.
Per altra banda, un valor negatiu de la calor vol dir que el sistema ha cedit energia en forma de calor cap al medi. A l’enunciat tamb´e es demana el valor de ∆H. Sabem que: H = U + PV amb increments: ∆H = ∆U + ∆(P V ) Tractem un proc´es isot`ermic. Hem vist abans que P1 ·V1 =P2 ·V2 , aix´ı que ∆(PV)=0. O el que ´es el mateix: ∆(P V )=∆(nRT)=0 perqu`e temperatura i nombre de mols s´on constants. Aix´ı: ∆H = ∆U = 0 Els resultats obtinguts per aquest gas ideal sotm`es a una compressi´o isot`ermica reversible s´on: ∆U = 0 kJ w = 2.88 mol kJ q = −2.88 mol ∆H = 0 5. Es tenen 2 mols de CO2 (g) inicialment a 25o C i 2 atm de pressi´ o en un ci2 lindre de 100 cm de secci´ o. El gas s’expandeix reversible i adiab` aticament fins que 5 el pist´ o s’ha despla¸ cat 20 cm. Calcular q, w i ∆U. Suposar comportament ideal.
−1 CV,m =28.8 J K mol−1 .
Tractem una expansi´o reversible i adiab`atica de gas ideal. Com que el proc´es ´es adiab`atic, no s’intercanvia calor, per tant q=0.
∆U = q + w = w = n · CV,m Tf Ti dT = n · CV,m · (Tf − Ti ) Ens cal trobar la temperatura final. Per fer-ho, treballarem amb les equacions per a un proc´es adiab`atic.
dU = CV dT dw = −pdV CV dT = −pdV = − CV · CV CV · ln( ln( Tf Ti nRT dV V dT nR =− dV T V dT =− T Vi Vf nR dV V Tf Vf Vi ) = −nR · ln( = nR · ln( Ti Vi Vf Tf nR Vi Vi )= · ln( = ln( Ti CV Vf Vf nR CV Tf Vi nR Vi R = ( ) CV = ( ) CV,m Ti Vf Vf Ens calen tamb´e el volum inicial i el final. Per trobar l’inicial: Vi = 2 · 0.082 · 298 nRT = = 4.89 l P 10 Per trobar el volum final, ens fixem en la informaci´o sobre el cilinidre.
secció = 100 cm2 desplaçament 20 cm 6 Vdespla¸cament = 20 cm · 100 cm2 = 2000 cm3 = 2 l Vf = Vi + Vdespla¸cament = 4.89 + 2 = 6.89 l Aix´ı, ens quedar`a: Tf Vi nR Vi R = ( ) CV = ( ) CV,m Ti Vf Vf Tf = 298 · ( 4.89 8.31 ) 28.8 = 270 K 6.89 ∆U = w = n · CV,m · (Tf − Ti ) = 2 · 28.8 · (270 − 298) = -1.6 kJ 6. Quan un sistema evoluciona des de l’estat A a l’estat B al llarg d’un cam´ı ACB com el mostrat a la figura, 80 J d’energia en forma de calor flueixen cap al sistema des de l’entorn i el sistema fa un treball de 30 J.
a. Quanta energia absorbeix el sistema en forma de calor al llarg del cam´ı ADB si el treball fet pel sistema ´ es de 10 J? b. Quan el sistema torna de l’estat B a l’estat A pel cam´ı corbat, el treball fet sobre el sistema ´ es de 20 J. En aquest proc´ es, el sistema absorbeix o allibera energia en forma de calor? Quina quantitat? c. Si UD-UA = 40 J, troba l’energia absorbida en forma de calor pel sistema en els processos AD i DB Per solucionar aquest problema s’ha d’omplir la taula seg¨ uent: 7 q 80 J 60 J -70 J 50 J 10 J ACB ADB BA AD DB w -30 J -10 J 20 J -10J 0J ∆U 50 J 50 J -50 J 40 J 10 J Per omplir la taula s’usa: ∆U = q + w ∆UACB = ∆UADB = −∆UBA = ∆UAD + ∆UDB qADB = qAD + qDB wADB = wAD + wDB Per altra banda, el proc´es DB ´es isoc`oric i per tant el treball ´es igual a 0.
7. Un mol de gas ideal, inicialment a 1atm i 298 K, realitza un cicle reversible format per les etapes seg¨ uents: a. Expansi´ o isob` arica fins a duplicar el volum inicial.
b. Proc´ es isocor fins a una pressi´ o final de 0.5 atm.
c. Compressi´ o isot` ermica fins a l estat inicial.
Dibuixar en un diagrama P-V cadascuna d aquestes etapes. Calcular els valors de q, w, U de cada etapa i de tot el cicle.
Dades: Cp,m = 52 R , Cv,m = 32 R Amb les dades del problema incialment s’ha de dibuixar el diagrama P-V.
P A 1.0 atm B 0.5 atm C Vi 2Vi Apartat a Expansi´o isob`arica a pressi´o constant.
w = −p(VB − VA ) V 8 VA = nRTA 0.082 · 298 = = 24.4 l PA 1 TB TA = VA VB TB TA = VA 2VB TB = 596 K w = −p(2VA − VA ) = −101325 · (24.4 · 10−3 ) = −2472.33 J qp = ∆H = Cp · (T2 − T1 ) = 6183.5 J ∆U = 3711.2 J Apartat b Proc´es isocor, volum constant.
w=0 ∆U = qV = CV (TC − TB ) TC TB = PB PC TC = 0.5 · 596 = 298 K 1 3 ∆U = qV = − · 8.31 · (298 − 596) = −3714.6 J 2 Apartat c Compressi´o isot`ermica.
∆U = 0 w= VA VC p · dV = VA VC q = −w nRT VA dV = −nRT ln( ) = −8.31 · 298 · ln(0.5) = 1716.5 J V VC q = −1716.5 J Resumim els resultats a la seg¨ uent taula (en kJ): AB BC CA TOTAL q 6.2 -3.7 -1.7 0.7 w -2.5 0.0 1.7 -0.7 ∆U 3.7 -3.7 0.0 0.0 9 8. L’entalpia est` andard d’hidrogenaci´ o del prop` e t´ e un valor de -124 kJ mol−1 .
L’entalpia est` andard per a la combusti´ o del prop` a´ es -2220 kJ mol−1 . Quin dels dos hidrocarburs allibera m´ es energia en forma de calor en la seva combusti´ o? o −1 Dades: ∆f H (H2O(l)) = -285.8 kJ mol A partir de la combusti´o del prop`a, la hidrogenaci´o del prop`e i la formaci´o de l’aigua podem trobar quina energia en forma de calor s’allibera en la combusti´ o del prop`e.
(1) (2) ∆H o = −124 kJ mol−1 C3 H6 + H2 → C3 H8 C3 H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2 O (3) 1 H2 + O2 → H2 O 2 ∆H o = −2220 kJ mol−1 ∆H o = −285.8 kJ mol−1 Volem trobar: 7 C3 H6 + O2 → 3CO2 + 3H2 O 2 Ens caldr`a fer: (1)+(2)-(3).
1 C3 H6 + H2 + C3 H8 + 5O2 + H2 O → C3 H8 + 3CO2 + 4H2 O + H2 + CO2 2 7 C3 H6 + O2 → 3CO2 + 3H2 O 2 ∆H o = −124 − 2220 + 285.8 = −2058 kJ mol−1 Aix´ı doncs, s’alliber`a m´es energia en forma de calor en la combusti´ o del prop`a que la del prop`e.
9. L’hidrogen, el gas natural, la benzina i el metanol (CH3 OH) s´ on combustibles que pot emprar l’home. El gas natural est` a composat majorit` ariament per met` a, en quantitats que poden superar el 90-95%, i altres gasos com N2 , et` a, CO2 , H2 S, but` a, prop` a, mercaptans i traces d’hidrocarburs m´ es pesats. Per altra banda, la benzina ´ es una barreja d’hidrocarburs composada en gran mesura per isooct` a (C8 H18 ).
a. Calcula les entalpies est` andards de combusti´ o a 298.15 K dels quatre fuels anteriors (considera el gas natural com a met` a i la benzina com a isooct` a).
o b. Determineu l’entalpia espec´ıfica ( H /M), on M ´ es el pes molecular del compost, i la densitat ent` alpica ( Ho /Vm ), on Vm ´ es el volum molar del compost, dels fuels de l’apartat anterior.
c. Discutiu breument la utilitat com a fuels d aquests compostos.
Dades: ∆f Ho (CO2 (g)) = -94.1 kcal mol−1 ; ∆f Ho (H2 O(l)) = -68.31 kcal mol−1 ; ∆f Ho (CH4 (g)) = -17.88 kcal mol−1 ;∆f Ho (C8 H18 (l)) = -60.97 kcal mol−1 ;∆f Ho (CH3 OH(l)) = -57.04 kcal mol−1 ; ρ(isooct` a) = 0.69 g l−1 ; ρ(metanol) = 0.79 g l−1 10 Apartat a Primer calculem les combustions de tots els fuels.
1 H2 + O2 → H2 O 2 ∆H o = −68.31 kcal mol−1 CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2 O ∆H o = −212.84 kcal mol−1 25 O2 → 8CO2 + 9H2 O∆H o = −1306.62 kcal mol−1 2 3 CH3 OH + O2 → CO2 + 2H2 O∆H o = −173.68 kcal mol−1 2 C8 H18 + Apartat b Per calcular les densitats ent`alpiques nom´es ens cal saber b´e el pes molecular o b´e els volums molars. Els volums molars ser`an: Vm H2 = RT = 24.75 l mol−1 V Vm CH4 = 24.75 l mol−1 Vm C8 H18 = 1l 114 g · = 165.2 l mol−1 1 mol 0.69 g Vm CH3 OH = 32g 1l · = 40.5 l mol−1 1 mol 0.79 g Queda: H2 CH4 C8 H18 CH3 OH ∆H o M ∆H o Vm -34.15 -13.3 -11.46 -5.43 -2.8 -8.6 -7.9 -4.3 S’hauria de comentar com, malgrat que la combusti´ o de l’isooct`a ´es clarament la que allibera m´es energia, si tenim present el pes molecular, el millor combustible seria l’hidrogen i si considerem el volum molar, seria el met`a.
10. Calcular la ∆f Ho (298 K) del metanol l´ıquid coneixent les entalpies est` andard de formaci´ o (kJ mol−1 ) de les seg¨ uents esp` ecies: C(g) = 716.7, H(g) = 218.0 i O(g) = 247.5, i tamb´ e les seg¨ uents entalpies d enlla¸ c (kJ mol−1 ): C-H = 416, C-O = 351 i O-H = 463. L’entalpia est` andard de condensaci´ o del metanol ´ es de -37.99 kJ mol−1 .
Per resoldre aquest problema cal fer un cicle termodin`amic.
11 Aix´ı tenim: ∆f H o CH3 OH = ∆f H o C(g) + 4∆f H o H(g) + ∆f H o O(g) + ∆r H o + ∆cond H o CH3 OH Coneixem totes aquestes entalpies menys ∆r Ho , que la calculem amb: ∆r H o = ∆H o (enlla¸cos trencats) − ∆H o (enlla¸cos formats) = = −3∆HC−C − ∆HC−O − ∆HO−H = −2062 kJ mol−1 Coneixem tots els valors. Nom´es ens cal substituir: ∆f H o CH3 OH = 716.7 + 4 · 218.0 + 247.5 − 2062 − 37.99 = −263.79 kJ mol−1 ...