formulas mates 1 (2015)

Apunte Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 1º curso
Asignatura Mates I
Año del apunte 2015
Páginas 3
Fecha de subida 18/03/2015
Descargas 16
Subido por

Vista previa del texto

1. CONCEPTE I DOMINI 1.1 Quocients: Mai es pot dividir per 0  ≠ 0 1.2 Arrels quadrades: √ ≥0 1.3 Logaritmes  >0 1.4 Si apareixen més d’uns d’aquestes operacions, per poder calcular la funció, hem de fer primer cada una de les parts.
2. DERIVADES PARCIALS I DIRECCIONALS (GRADIENT) 2.1 Derivada parcial de f respecte X en el punt a = (a1, a2) com: lim 𝑓 (𝑎1 + ℎ, 𝑎2) − 𝑓(𝑎1, 𝑎2) ℎ→ ℎ I ho representem per 𝜕𝐹 𝜕𝑋 (a) 2.2 Derivada parcial de f respecte Y en el punt a = (a1, a2) com: lim 𝑓 (𝑎1, 𝑎2 + ℎ) − 𝑓(𝑎1, 𝑎2) ℎ→ ℎ I ho representem per 𝜕𝐹 𝜕𝑌 (a) 3. CREIXEMENT 3.1 Si f’(a) > 0  F és creixent en x = a 3.2 Si f’(a) < 0  F és decreixent en x = a 3.3 Si 𝜕𝐹 𝜕𝑋 o 𝜕𝐹 𝜕𝑌 (a) > 0  F és parcialment creixen en a respecte x i y.
3.4 Si 𝜕𝐹 𝜕𝑌 o 𝜕𝐹 𝜕𝑋 (a) < 0  F és parcialment decreixen en a respecte x i y.
4. VECTOR GRADIENT - Per calcular el gradient, sempre s’ha de derivar i posteriorment substituir el valor en la derivada.
5. DERIVADA DIRECCIONAL - En aquest exercici, si ens demana la derivada direccional ens donarà un vector i un punt.
∇𝑓(𝑎) = 𝑉 ||𝑉|| Es fan les derivades de f (x,y) posteriorment es substitueix el punt a les derivades fetes anteriorment i després apliques la formula.
𝑉 )−𝑓 (𝑎) ||𝑉|| 𝑓 (𝑎+ℎ ∙ També hi ha aquesta fórmula: lim ℎ→𝑜 ℎ 6. MARGINALITAT - La marginalitat correspon a l’aproximació a un nou valor d’x o d’y. S’han de fer les derivades parcials.
𝑓 (𝑛1 + 𝐿′𝐴𝑈𝐺𝑀𝐸𝑁𝑇, 𝑛2) − 𝑓 (𝑛1, 𝑛2) ≈ 𝜕𝐹 𝜕𝑋 (𝑛1, 𝑛2)  Quan hi ha un augment d’X.
𝑓 (𝑛1, 𝑛2 + 𝐿′𝐴𝑈𝐺𝑀𝐸𝑁𝑇 ) − 𝑓 (𝑛1, 𝑛2) ≈ 𝜕𝐹 𝜕𝑌 (𝑛1, 𝑛2)  Quan hi ha un augment d’Y.
Resultat d’un Hiperplà tangent: 2x + y -6 En el cas que augmentin les dos alhora = 𝑓(𝑛1 + 𝐴𝑈𝐺𝑀𝐸𝑁𝑇, 𝑛2 + 𝐴𝑈𝐺𝑀𝐸𝑁𝑇) = 2 (n1 + AUGMENT) + 1(n2 + AUGMENT) -6 = APROXIMACIÓ.
7. ELASTICITAT 7.1 Elasticitat respecte X de f en a = (a1, a2) 𝑥 𝜕𝐹 Ex f(a) = 𝑓(𝑎) x 𝜕𝑋 (a) 7.2 Elasticitat respecte Y de f en a = (a1, a2) 𝑦 𝜕𝐹 Ey f(a) = 𝑓(𝑎) x 𝜕𝑦 (a) TIPOLOGIA D’ELASTICITATS: A. Si (Ex f (a)) = 1  Elasticitat UNITÀRIA B. Si (Ex f (a)) < 1  Elasticitat INELÀSTICA C. (Ex f (a)) > 1  Elasticitat ELÀSTICA.
8. HIPERPLÀ / PLA TANGENT 𝜕𝐹 Z= 𝑓(𝑎1, 𝑎1) + 𝜕𝑋 (𝑎1, 𝑎2) ∙ (𝑥 − 𝑎1) + 𝜕𝐹 𝜕𝑌 (𝑎1, 𝑎2) ∙ (𝑦 − 𝑎2) 9. FUNCIONS IMPLÍCITES 𝜕𝑥 𝜕𝑦 = 𝜕𝐹 𝜕𝑦 𝜕𝐹 𝜕𝑥 − i substituir el punt.
12. FUNCIONS HOMOGÈNIES ...
13. TEOREMA DE WEIERSTRASSS - Perquè s’apliqui el teorema de Weierstrass la funció ha de ser contínua i compacte (perquè sigui compacte ha de ser obert i acotat). Si això és així, hi ha màxims i mínims absoluts (globals).
14. OPTIMITZACIÓ CARÀCTER 1. CONCAVA = MH negativa o semidefinida negativa 2. CONVEXA = MH positiva o semidefinida positiva 3. Indefinida = Punt de Sella.
DEFINIDA POSITIVA = Tots els Mp1 > 0 Mp2 > 0 Mp3 > 0 (Tots positius).
SEMIDEFINIDA POSITIVA = Mp1 ≥ 0 Mp2 ≥ 0 Mp3 ≥ 0 ALGÚN 0 OBLIGATORI Definida negativa = Mp1 < 0 Mp2 > 0 Mp3 < 0 Semidefinida negativa = Mp1≤ 0 Mp2 ≥ 0 Mp3 ≤ 0 Indefinida = Ninguna d’aquestes 4 condicions.
...