RESUMEN OLMOS MQ (2017)

Resumen Español
Universidad Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)
Grado Ingeniería de Aeronavegación - 3º curso
Asignatura Navegación, cartografía y cosmología
Año del apunte 2017
Páginas 5
Fecha de subida 25/06/2017
Descargas 11
Subido por

Vista previa del texto

Òrbites i geometria, elements Keplerians La caracterització de les òrbites dels satèl·lits permetràDeterminar les possibilitats dels sistemes de radionavegació (que necessiten conèixer la posició dels satèl·lits que utilitza) Johannes Kepler va formular les lleis de la mecànica que governaven el comportament dels planetes que es movien al voltant del Sol. Aquestes lleis s’apliquen als satèl·lits artificial de la Terra. FORMULACIÓ es considera: totes les masses puntuals, només hi ha forces gravitatòries.
Aristòtel: tot gira al voltant de la Terra Ptolomeu: Planetes tenen un epicicle i giren al voltant de la Terra Copèrnic: Sol es el centre, planetes giren al voltant. Terra és plana.
Tycho Brahe: Sol es el centre, planetes giren al voltant. Amb sistema geocèntric, va medir la posició dels planetes sobre el fons de les estrelles durant 20 anys Galileu: Descobreix unes llunes que donen credibilitat al model de Copèrnic Keppler: Busca lleis cinemàtiques que descriguin el moviment dels planetes al voltant del Sol d’accord amb les dades trobades per Tycho Brahe.
LLEIS DE KEPPLER: • PLANETES SEGUEIXEN ÒRBITES EL·LÍPTIQUES AL VOLTANT DEL SOL (secció cònica) AMB EL CENTRE GRAVITATORI DE LA TERRA EN UN DELS SEUS FOCUS • VECTOR ENTRE CENTRE GRAVITATORI DEL SATÈL·LIT I DE LA TERRA ESCOMBRA ÀREES IGUALS EN TEMPS IGUALS • EL PERÍODE ORBITAL AL QUADRAT ES PROPORCIONAL AL CUB DEL SEMI EIX MAJOR DE L’EL·LIPSE.
𝑡2 𝑎3 = (2π)2 GMt a = semi eix major, R=6366km, GMt=3.986·1014m3/s2=comú a tots els planetes UA: Unitat astronòmica=distància de la Terra al Sol ES CUMPLEIXEN SI: la masa del satélite es despreciable frente a la de la Tierra y si se ignora el efecto gravitacional de otros astros LLEIS DE NEWTON: • Ley de la inercia: todo cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme.
• F=m*a • Acción y reacción: Si ejercemos una fuerza sobre un cuerpo, éste ejerce una fuerza igual, y de sentido opuesto, sobre nosotros.
LLEI GRAVITACIÓ UNIVERSAL: Qualsevol planeta que giri al voltant del sol: Energia mecànica d’un satèl·lit (energia necessària per treure’l de la seva òrbita, sense altres forces és constant=moment cinètic, si volem que el satèl·lit quedi atrapat dins una òrbita la seva energia a de ser menor) : En general la energía de puesta en órbita es: E_c+U_R,órbita-U_RT Velocitat d’escapament: velocidad que habria que imprimir a un objeto situado en la superficie de un planeta para que abandonara definitivamente el campo gravitatorio del planeta.
Depenent de l’energia amb la que es llança: E>0 Hipèrbola, E=0 Paràbola (sonda que passa per l’òrbita però no s’hi queda), E<0 El·lipse (òrbites dels planetes) Tant en el apogeu com en el perigeu Vx=0m/s El radi major de l’el·lipse només depèn de la energia, mentre que el radi menor depèn també de las condicions inicials.
COETS  conservació de la quantitat de moviment per dos cossos que interaccionen.
Impuls específic: Quocient entre thrust i pes (en N a la superfície) del combustible.
Mide el rendimiento del motor cohete. Es el incremento de la cantidad movimiento del cohete por unidad de peso de propelente consumido. También es igual al cociente de la fuerza (thrust) producida por el motor, dividida por el peso del combustible más comburente consumido por unidad de tiempo.
ESFERA CELESTE Sistema de coordenadas esféricas geocéntricas en que cada astro tiene dos coordenadas angulares.
Declinación(-90º≤δ≤90º), Ascensión recta(0º≤AR ≤360º) L’Esfera és una superfície arbitràriament gran amb les estrelles situades en la seva cara interior. Només es consideren direccions (angles), no distàncies.
Pn, Ps: intersecció de l’eix instantani de rotació de la Terra amb l’esfera celeste.
Equador celeste: intersecció del plà equatorial de la Terra amb l’esfera.
Zènit: Prolongació de la direcció gravitatòria d’un punt cap el cel.
Cercle de temps: cercle que passa pels punts polars i és perpendicular a l’equador.
Meridià celeste d’un punt: cercle de temps que passa per un punt zenital.
Paral·lel celeste: cercle paral·lel a l’equador.
Horitzó celeste: plà horitzontal a un punt d’observació extès cap a l’esfera celeste.
Plà vertical: plà perpendicular a l’horitzó celestial que passa per un punt zenital.
Primera vertical: plà vertical perpendicular al meridià del plà d’observació. Intersecta l’horitzó celeste per l’Est i l’Oest.
Posición del Observador: punto de intersección de la recta que une el cenit y el centro de la Tierra con la superficie terrestre.
Eclíptica: Trajectòria del sol sobre l’esfera celeste al llarg d’un any. Terra inclinada 23º27’.
ECI (Earth Centered Inertial)dona lloc a les estacions Sistema de coordenades ECI -Earth Centered Inertial (fa una volta cada 24h) Origen: centre de masses de la Terra Z apunta N Xpunt fix de l’esfera celeste XY pla equatorial Terra Sistema inercial, el satèlit no estaria subjecte a acceleracions.
Molt útil per propagar i determinar òrbites de satèlits. (GPS) Però no per situar-nos.
Precessió: El plà equatorial de la Terra forma un angle de 23’5º amb l’eclíptica. L’eix de la terra no segueix una direcció constantdescriu una cònica amb vèrtex al centre de la terra i obertura d’uns 47º en uns 25800 anys.
Nutació: Similar a l’anterior però degut a la lluna, efecte és menor i està superposat a la precessió. Al final, l’eix de l’el·líptica descriu “serpentines” a l’espai. Variacions periòdiques llargues al llarg de 18.6 anys degut a la rotació del pla de la Lluna al voltant de l’eix de l’eclíptica. Variacions periòdiques curtes, degut al moviment de la Lluna al voltant de la Terra.
Es defineix el sistema ECI quan: Coordenades esfèriques associades: declinació i ascensió recta.
Sistema de coordenades ECEF (Earth Centered EarthFixed) Gira amb la Terra, més útil per posicionament.
Z apunta N XMeridià de Greewhich Sistema de coordenades WGS-84 El sistema ECEF està fixat a l’el·lipsoide de referència del WGS-84. Es poden definir els paràmetres longitud, latitud i alçada respecte l’el·lipsoide de referència. Si es defineixen així s’anomenen paràmetres geodèsics.
- Donada la posició d’un punt en coordenades cartesianes u =(xu, yu,zu) 1. Longitud geodèsica (λ): és l’angle entre l’usuari i l’eix xmesurat al plà xy.
2. Altura geodèsica (h): és la mínima distància entre receptor i la superfície de l’el·lipsoide de referència.
3. Latitud geodèsica (φ): angle entre el vector ni la seva projecció en el pla equatorial.
3.1 φ> 0 Hemisferi Nord 3.2 φ< 0 Hemisferi Sud ELEMENTS KEPLERIANS LA CONSTEL·LACIÓ GPS 24 satèl·lits en 6 plans de 4 satèl·lits cadascun. Període de 11h58min i òrbites espaiades 60 graus amb inclinació 55º respecte pla equatorial. Radi de 26600km, orbita quasi circular. L’òrbita es dóna amb la longitud del node ascendent i la posició del satèl·lit per la anomalia mitja.
Traza de un Satélite: curva dibujada sobre la superficie de la Tierra por la intersección de ésta con la línea recta que une el satélite con el centro de la Tierra.
Satèlit geosíncron: Període d’un dia sideri.=24h. El movimiento del satélite es no retrogradosi el sentido de giro es el mismo que el de la Tierra. La traça sobre la terra té forma de 8. La inclinación y la excentricidad de la órbita pueden tomar cualquier valor.
Día sidéreo=período de rotación de la tierra sobre su eje. Puede medirse tomando como referencia una estrella fija.
Día solar medio= del que se obtiene el calendario, se define como el período medio del paso del Sol por un meridiano y vale aprox. 24h.
Satèlit geoestacionari: Satèlit geosíncron d’òrbita circular no retrògrada en el pla equatorial. Va a més o menys 36000km d’altura i a 3km/s. Es manté fixe respecte qualsevol punt de la superfície de la terra. El problema és que està lluny, hi ha una gran atenuació i és costós de posar en òrbita.
DISTORSIÓ DE LES ÒRBITES Hi ha una desviació entre les òrbites que preveuen les lleis de Kepler i les reals degut a: - Irregularitats en el moviment de la terra.
- Atracció d’altres cossos terrestres.
- Pressió de la radiació solar i arrossegament de l’aire.
- Irregularitats en el potencial gravitatori de la Terra.
1. La seva influència disminueix amb la distància a la superfície de la Terra.
2. S’ocasiona per la deformació de la Terra i la irregular distribució de masses.
3. L’atracció del Sol i la Lluna ocasionen deformacions adicionals diàries conegudes com Marea de Terra(Tidal Earth).
- Pressió de la radiació solar: 4.7μN/m2. Els fotons radiats cedeixen part de la seva energia als cossos on impacten.
- Arrossegament atmosfèric (drag).
Això porta a que el satèl·lit hagi d’anar fent correccions aproximadament cada setmana mitjançant sistemes de propulsió. La vida útil d’un satèl·lit dependrà del combustible que porti.
...