Tema 3 Estadística l (2017)

Resumen Catalán
Universidad Universidad de Barcelona (UB)
Grado Administración y Dirección de Empresas - 2º curso
Asignatura Estadística 1
Profesor F.J.S.
Año del apunte 2017
Páginas 5
Fecha de subida 07/11/2017
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Apuntes Estadistica todos los temas con ejemplos ade ub segundo profesor Francisco Javier Sierra

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ESTADÍSTICA TEMA 3: MEDIDAS (ESTADÍSTICAS) DE POSICIÓN CENTRAL Y NO CENTRAL (LOCALIZACIÓN) 1) Media 2) Mediana 3) Moda Estadísticos de posición central : valor representativo de datos La MEDIA la + importante    4) Cuantiles Cuartiles Deciles Percentiles Estadísticos de localización 5) Media ponderada 1. MEDIA  Objetivo: resumen representativo del conjunto de datos  Solo para variables cuantitativas  Para el cálculo intervienen todas las observaciones  Min X Max  Inconveniente: muy susceptible a valores extremos (valores atípicos) Ejemplo datos individuales: X= X= Bº empresas / 4,3,1,2,5,6,3 = · Xi = ·[4+3+1+2+4+6+3] = ·[24] = 3,43 Ejemplo datos agrupados: X 1 2 3 4 5 6 7 ni 18 16 9 6 5 4 2 60 Ni 18 34 43 49 54 58 60 fi 0,3 0,2667 0,15 0,10 0,0833 0,0607 0,0333 1 Xi·ni 18 32 27 24 25 24 14 164 Xi·fi 0,3 0,5334 0,45 0,40 0,4165 0,402 0,2331 2,73 X X= · xi·ni = X= X  = = 2,73 = Transformación lineal Yo= a +bxo Cambio de origen i de escala   Si b=1 Si a=0 Yi= a + Xi (cambio de origen) Y= b·xi (cambio de escala) ESTADÍSTICA  Transformación especial Yi = (xi – xo) = 0 Datos en desviaciones respecto la media 2. Moda  Valor que más se repite  Único estadístico de posición central que se puede utilizar para variables cualitativas Y= a + bx Moda (Yi) = a + b·moda(Xi) 3. Mediana Valor de la distribución que por debajo de “” te deja el 50% y por encima de “” te deja el otro 50%. Es el valor del medio.
 No le afectan los valores extremos Min Med Max 50% 50% Ejemplo n impar: X= 1,4, 3, 2, 5, 6 , 3 * Primero ordenamos: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 Posición: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = Me= Ejemplo n par: X= 0, 2, 1, 3, 2, 4 * Primero ordenamos: 0, 2, 1, 3, 2, 4 Posición: 1, 2, 3, 4, 5, 6 = Me= Ejemplo de todos los estadísticos de posición central: 1 2 3 4 5 6 7 ni 18 16 9 6 5 4 2 60 Ni 18 34 43 49 54 58 60 X= 2,73 Moda= 1 fi 0,3 0,2667 0,15 0,10 0,0833 0,0607 0,0333 1 Med= 2 Fi 0,3 0,5667 0,7167 0,8167 0,9 0,9667 1 ESTADÍSTICA Ejemplo cuando los datos están por intervalos: Intervals (0-10] (10-20] (20-30] (30-40] (40-50] (50-60] Xi 5 15 25 35 45 ni 27 31 43 37 33 Ni 27 58 101 138 171 fi 0,135 0,155 0,215 0,185 0,165 Fi 0,135 0,29 0,505 0,69 0,855 55 29 200 200 0,145 1 1 Med= Li-1 + X= 30,25 – Moda= (20-30] 4. Cuantiles Son medidas de localización no central  Min Cuartiles: 3 valores que nos deja la distribución en 4 partes iguales (25%).
Q1 Q2 Q3 Max 25%  Min Deciles: 9 valores que nos deja la distribución en 10 partes iguales (10%).
d1 d2 ….
10%  Min Percentiles: 99 valores que nos deja la distribución en 100 partes iguales (1%).
P1 1% P2 ….
ESTADÍSTICA Ejemplo cuantiles variables discretas: ni 18 16 9 6 5 4 2 60 1 2 3 4 5 6 7   Ni 18 34 43 49 54 58 60 Cuartiles: Q1= 0,25·60= 15 Q2= 0,5·60= 30 Q3= 0,75·60= 45 Deciles: D1= 0,1·60= 6 D7= 0,7·60= 42 D8= 0,8·60= 48 fi 0,3 0,2667 0,15 0,10 0,0833 0,0607 0,0333 1 Fi 0,3 0,5667 0,7167 0,8167 0,9 0,9667 1 k·n= p Q1= 1 Q2=2 Q3= 4    d1= 1 d7= 3 d8= 4  K=0,25;0,5;...Cuartiles (qk) K= 0,1; 0,2;... deciles (dk) K= 0,01; 0,02;... percentiles (pk) Percentiles: P99= 0,99·60= 59,4 p99= 7 Ejemplo cuantiles variables continuas: Intervals (0-10] (10-20] (20-30] (30-40] (40-50] (50-60] Xi 5 15 25 35 45 ni 27 31 43 37 33 Ni 27 58 101 138 171 fi 0,135 0,155 0,215 0,185 0,165 Fi 0,135 0,29 0,505 0,69 0,855 55 29 200 200 0,145 1 1 CR= Li-1 +   Cuartiles: K·n= 0,25·200=50 I= (10-20] Q1= 10+ K·n= 0,5·200=100 I= (20,30] Q2= 20+ I= (10,20] d2= 10+ I= (0,10] p1= 0+ Deciles: D2= 0,2·200= 40  Percentiles: P1= 0,01·200= 2 ·10= 0,72 ESTADÍSTICA Media recortada n=10 X= 5,8, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 55 X= Xi = media normal X10%= Xi = elimino el primero y el último X20%= Xi = elimino dos primeros y dos últimos Media ponderada Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 4  40% 30% 20% 10% 1 Candidato A 7 8 6 5 Puntuación media de cada candidato? XA= Xp= XB= Candidato B 8 7 5 9   ...

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