Examen juliol 2006 (2006)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Mates
Año del apunte 2006
Páginas 1
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 0
Subido por

Vista previa del texto

Matem` atiques 23816 Ci` encies Ambientals Convocat`oria de Juliol 3 de juliol de 2006 1. Considerem la funci´o definida per f (x) = ln x(x2 − 9x + 18) .
(a) Determineu el domini de la funci´o f .
(10 punts) (b) Trobeu els extrems absoluts de la funci´o f a l’interval [1, 2].
(15 punts) 2. Sigui f (x) = √ 4 + x.
(a) Calculeu el polinomi de Taylor de grau 2 de f al voltant del punt x0 = 0.
(10 punts) (b) Sigui p el polinomi de l’apartat anterior. Demostreu que si 0 ≤ x ≤ 1 aleshores |f (x) − p(x)| ≤ 1 .
512 (15 punts) 3. El creixement d’una poblaci´o P (t) segueix l’equaci´o log´ıstica dP = αP dt 1− P N , on N ´es la capacitat de suport i α = ln 2.
(a) Doneu les solucions d’equilibri i expliqueu el comportament de la poblaci´o respecte el temps segons el valor inicial P (0).
(10 punts) (b) Si la poblaci´o a l’instant t = 0 ´es de N/2, determineu la poblaci´o que hi haur`a a l’instant t = 3.
(15 punts) 4. (a) Troba els extrems relatius i punts de sella de la funci´o: f (x, y) = x4 + 4xy + y 2 + 7.
(15 punts) (b) Calcula la derivada direccional m`axima en el punt (-1,1). En aquest punt hi ha alguna derivada direccional nul·la ? (10 punts) Entregueu els exercicis en fulls separats. Escriviu el vostre nom complet i el grup al que esteu matriculats.
...