Examen juliol 2005 (2005)

Apunte Español
Universidad Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)
Grado Ciencias Ambientales - 1º curso
Asignatura Mates
Año del apunte 2005
Páginas 1
Fecha de subida 25/05/2014
Descargas 0

Vista previa del texto

Matem` atiques 23816 Ci` encies Ambientals Convocat`oria de Juliol 27 de juny de 2005 ex 1 a l’interval [ , 2].
(15 punts) x 2 (b) Determineu quantes solucions t´e l’equaci´o x3 − 3 = ln x. Justifiqueu la resposta. (15 punts) 1. (a) Trobeu els extrems absoluts de la funci´o h(x) = 2. (a) Dibuixeu els punts (x, y) del pla cartesi`a que satisfan la relaci´o 2y − x − 1 < 0 i a la vegada x2 − x − 2 < y.
(5 punts) (b) Calculeu l’`area de la regi´o obtinguda.
(10 punts) 3. (a) Durant una epid`emia de grip, el 10 % dels 200 alumnes d’una escola prim`aria emmalalteixen en l’instant t = 0. Suposem que la taxa segons la qual emmalalteixen els nens ve donada per l’equaci´o diferencial dP P , = kP 1− dt N on P = P (t) ´es el nombre de nens malalts al cap de t dies i N = 200 ´es la capacitat de suport. Si el tercer dia el 25 % dels nens tenen la grip, quants nens malalts hi haur`a el sis`e dia? (15 punts) (b) Si tenim en compte que tot nen es recupera al cap d’uns quants dies d’estar malalt, aleshores cal modificar el model anterior. Suposem que el nou model ve donat per l’equaci´o diferencial dP = kP dt 1− P N − kN .
16 Feu un estudi qualitatiu del nou model.
(10 punts) 4. Considereu la funci´o g(x, y) = xy + x2 (a) Dibuixeu els conjunts de nivell {g(x, y) = c} quan c = 0 i c = 1.
(b) Estudieu els extrems relatius i punts de sella de la funci´o g.
(5 punts) (10 punts) (c) Calculeu la m`axima derivada direccional de g en el punt (−1, 2).
(5 punts) (d) Trobeu el pla tangent al gr`afic de la funci´o g en el punt (1, 1, 2).
(10 punts) Entregueu els exercicis en fulls separats. Escriviu el vostre nom complet i el grup al que esteu matriculats.
...