Test en clase 2 tarda (2013)

Examen Catalán
Universidad Universidad Pompeu Fabra (UPF)
Grado Economía - 1º curso
Asignatura Analisi de dades
Año del apunte 2013
Páginas 46
Fecha de subida 06/10/2014
Descargas 1

Descripción

Exámenes parciales. Los Parciales no varían de un año a otro, sólo cambian permuta. Están con las soluciones

Vista previa del texto

Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 1 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 1 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 2 Exercici 1: Corba de densitat uniforme La seg¨uent e´ s una representaci´o gr`afica d’una corba de densitat que es coneix com distribuci´o uniforme. El valor de la corba e´ s igual a 1 en l’interval [0,1] i 0 fora d’aquest interval. Representa distribucions que presenten la mateixa freq¨ue` ncia per a qualsevol rang de valors: Tenint en compte que la interpretaci´o d’aquestes corbes e´ s la mateixa que vam aprendre utilitzant els histogrames, contesta les preguntes que es fan a continuaci´o.
Pregunta 1: Quin percentatge d’observacions e´ s m´es gran que 0,8? (A) (B) (C) (D) (E) 8% 2% 20% 80% Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Com que la base e´ s 1, el que queda de freq¨ue` ncies a partir de 0,8 e´ s un cinqu`e del total, e´ s a dir un 20%.
Pregunta 2: Quin percentage d’observacions e´ s m´es petit que 0,6? (A) (B) (C) (D) (E) 6% 60% 4% 40% Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Com que la base e´ s 1, fins a 0,6 acumulem un 60% de les freq¨ue` ncies.
Pregunta 3: Quin percentatge d’observacions queden entre els valors 0,25 i 0,75? (A) (B) (C) (D) (E) 75% 5% 25% 50% Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Com que hi ha la mateixa proporci´o de freq¨ue` ncies a tots els intervals, entre 0,25 i 0,75 tindrem un 50% de les freq¨ue` ncies.
Pregunta 4: Quin valor t´e la mitjana de la distribuci´o? (A) (B) (C) (D) (E) 0,5 0,75 1 0,25 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La distribuci´o e´ s sim`etrica, per tant la mitjana cau just al mig de l’interval, e´ s a dir a 0,5.
Pregunta 5: Quin valor t´e el tercer quartil? (A) (B) (C) (D) (E) 0,50 0,65 0,75 0,25 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Degut a que les freq¨ue` ncies s´on uniformes, el tercer quartil ser`a 0,75.
Pregunta 6: Qu`e representa l’`area total sota la corba (l’`area pintada)?: (A) (B) (C) (D) (E) El 70% de les freq¨ue` ncies El 80% de les freq¨ue` ncies El 90% de les freq¨ue` ncies El 100% de les freq¨ue` ncies Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Com a qualsevol histograma, l’`area total de les columnes representa el 100% de les freq¨ue` ncies.
Exercici 2: Alc¸ada dels nois L’alc¸ada dels nois entre 18 i 24 anys t´e una mitjana de 170 cm. i una desviaci´o t´ıpica de 7 cm, i e´ s aproximadament normal.
Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%.
Pregunta 7: Quina e´ s l’alc¸ada m´ınima del 25% de nois m´es alts de la distribuci´o? (A) (B) (C) (D) (E) 180,20 cm 182,59 cm 177,29 cm 174,69 cm Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Buscant el valor m´es proper a 0,75 a la taula de la normal est`andard trobem 0,7486, el valor associat e´ s z = 0, 67. Desestandaritzem: 0, 67 · 7 + 170 = 174, 69 .
Pregunta 8: Un noi que t´e una alc¸ada estandaritzada de -1 t´e una alc¸ada (A) (B) (C) (D) (E) igual a la mediana m´es gran que la mediana inferior a la mediana no sabem res de l’alc¸ada d’aquest noi Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La mediana e´ s igual a la mitjana que e´ s igual a 0. Per tant est`a per sota de la mediana.
Pregunta 9: Quin percentatge aproximat de nois t´e una alc¸ada inferior a 163 cm.? (A) (B) (C) (D) (E) Un 32% Un 16% Un 8% Un 5% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Es tracta d’una desviaci´o t´ıpica per sota de la mitjana, per tant segons la regla per sota quedar`a (100 − 68)/2 = 16%.
Pregunta 10: Quina e´ s l’alc¸ada m´ınima per estar en el 2,5 % de nois m´es alts de la distribuci´o? (A) (B) (C) (D) (E) 177 cm.
184 cm.
200 cm.
191 cm.
Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Per la regla aix`o correspon a l’extrem dret del 95% al voltant de la mijtna, o sigui dues desviacions t´ıpiques per sobre: 170 + 2 · 7 = 184cm.
Pregunta 11: Quin percentatge aproximat de nois e´ s m´es baix que 180 cm? (A) (B) (C) (D) (E) 78,23 % 80,59 % 85,17 % 92,22% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Estandaritzem: 180 − 170 = 1, 43 7 i veiem que a l’esquerra de z = 1, 43 cauen aproximadament 92,22% de les freq¨ue` ncies.
Pregunta 12: Quin percentatge aproximat de nois t´e una alc¸ada entre 156 i 170cm? (A) (B) (C) (D) (E) 68 % 47,5 % 95,0 % 60,0 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: ¯ − 2s, X] ¯ per tant el percentatge e´ s 95/2 = 47, 5%.
Aquest interval e´ s [X Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 2 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 2 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 2 Exercici 1: Corba de densitat normal La seg¨uent e´ s una corba de densitat que representa a una distribuci´o normal de dades: Vegi’s que s’ha marcat una l´ınia vertical just al punt d’inflexi´o de la part dreta de la corba, hi ha un altre punt inflexi´o a la part esquerra que tamb´e cau just sobre -1.
Pregunta 1: Aquesta distribuci´o s’anomena (A) (B) (C) (D) (E) distribuci´o normal est`andard distribuci´on normal model distribuci´o normal t´ıpica distribuci´o normal sim`etrica Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: ´ una normal amb mitjana igual a 0 i desviaci´o t´ıpica igual a 1, cosa que sabem perqu`e l’1 e´ s el valor que Es just a sota del punt d’inflexi´o, per tant e´ s una distribuci´o normal est`andard.
Pregunta 2: La corba de densitat e´ s aproximadament equivalent a (A) (B) (C) (D) (E) Un histograma Un diagrama de barres Una gr`afica temporal Un diagrama de past´ıs Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La corba de densitat e´ s equivalent a un histograma, perqu`e serveix per descriure una variable num`erica i presenta proporcions de freq¨ue` ncies per intervals (a difer`encia de l’histograma els intervals els podem definir arbitr`ariament).
Pregunta 3: La distribuci´o e´ s (A) Asim`etrica cap a l’esquerra (B) Sim`etrica (C) Ni sim`etrica ni asim`etrica (D) Asim`etrica cap a a la dreta (E) Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Si e´ s una distribuci´o normal, per definici´o ha de ser sim`etrica, cosa que tamb´e es pot apreciar a la gr`afica.
Pregunta 4: El principal u´ s de la corba de densitat e´ s (A) (B) (C) (D) (E) trobar la mitjana trobar la mitjana i la desviaci´o t´ıpica trobar la mediana descriure proporcions del total d’observacions en cada interval Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La corba de densitat s’utilitza per descriure proporcions del total d’observacions per valors concrets, per exemple “quin percentatge de casos t´e un valor m´es petit que x?” podria ser una pregunta que es pot resoldre amb la corba de densitat.
Pregunta 5: A la dreta d’1 hi ha (A) (B) (C) (D) (E) 32% de les freq¨ue` ncies No ho podem saber amb la informaici´o donada 16% de les freq¨ue` ncies 25% de les freq¨ue` ncies Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La desviaci´o est`andard d’aquesta distribuci´o e´ s 1, perqu`e aquest e´ s el punt just a sota del punt d’inflexi´o. Per tant aplicant la regla del 68-90-99.7% sabem que a la dreta de la mitjana m´es una desviaci´o t´ıpica hi ha 16% de les freq¨ue` ncies. e´ s ”com” un histograma Pregunta 6: La mediana d’aquesta distribuci´o e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 0 1 0,5 -1 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: El punt que divideix les freq¨uencies en 50% e´ s clarament el 0.
Exercici 2: Pluges al Tur´o de l’Home Durant els u´ ltims 50 anys, el nivell de pluges al Tur´o de l’Home segueix una distribuci´o aproximadament normal amb una mitjana de 20 li./m2 (litres per metre quadrat) i una desviaci´o est`andard de 3 li./m2.
Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%.
Pregunta 7: Quin percentatge aproximat d’anys ha plogut m´es de 23 litres? (A) (B) (C) (D) (E) Un 16% Un 22% Un 24% Un 32% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aplicant la regla del 68-95-99,7% aquest valor representa una desviaci´o t´ıpica per sobre de la mitjana (20+3) i per tant queda un 16% per sobre. Tamb´e ho podem fer amb la normal est`andard. Estandaritzem el valor 23: 23 − 20 =1 3 i mirem quin percentatge de freq¨ue` ncies cauen a la dreta de z = 1, 00. El valor que obtenim e´ s 0,8413, per tant un 16% de dies plou m´es que 23 litres.
Pregunta 8: Quin percentatge aproximat d’anys ha plogut menys de 16 litres? (A) (B) (C) (D) (E) 9% 14 % 11% 12 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Busquem el percentatge a l’esquerra de 16, estandaritzem: 16 − 20 = −1, 33 3 i el percentatge a l’esquerra de z = −1, 33 e´ s 9,18%.
Pregunta 9: Quin ha estat el nivell aproximat de pluges m`axima del 25% d’anys que ha plogut menys? (A) (B) (C) (D) 22 li./m2 15 li./m2 18 li./m2 25 li./m2 (E) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Busquem el valor que deixa un 25% a l’esquerra, per a la normal est`andard aquest valor e´ s z = −0, 67, hem de resoldre: X − 20 = −0, 67 3 o sigui X = −0, 67 · 3 + 20 = 17, 99, per tant el nivell de pluges e´ s aproximadament 18 li./m2.
Pregunta 10: Quin e´ s el nivell aproximat de pluges m`axim del 2,5% dels dies amb menys pluges? (A) (B) (C) (D) (E) 10 li./m2 16 li./m2 14 li./m2 12 li./m2 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Per la regla del 68-95-99,7% sabem que aquest e´ s el percentatge que queda a l’esquerra de dos desviacions t´ıpiques per sota de la mitjana, o sigui 20 − 2 · 3 = 14. Tamb´e ho podem fer amb la distribuci´o normal. Volem el valor que deixa un 2,5% de la distribuci´o a l’esquerra. La z que deixa un 2,5% a l’esquerra e´ s -1,96, per passar aquest valor a li./m2 resolem: X − 20 = −1, 96 3 o sigui X = −1, 96 · 3 + 20 = 14, 12li./m2 .
Pregunta 11: Una condici´on necess`aria perqu`e els c`alculs fets en aquest exercici siguin v`alids e´ s que la distribuci´o de pluges sigui (A) (B) (C) (D) (E) asim`etrica cap a l’esquerra bimodal asim`etrica cap a la dreta sim`etrica Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Ha de ser sim`etrica, perqu`e la distribuci´o normal e´ s una distribuci´o sim`etrica.
Pregunta 12: Quin percentatge aproximat d’anys ha plogut entre 14 i 23 li./m2? (A) (B) (C) (D) 81,5 % 95 % 75 % 85,5 % (E) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aplicant la regla del 68-95-99,7% tenim que a l’esquerra de 14 cau un 2,5% (2 desviacions t´ıpiques per sota) mentre que a la dreta de 23 cau un 16% (1 desviaci´o t´ıpica per sobre), per tant entre mig cau 100-2,5-16 = 81,5%.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 3 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 3 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 2 ´ de la biblioteca per part dels estudiants Exercici 1: Us La seg¨uent taula de freq¨ue` ncies ens d´ona informaci´o sobre les vegades que van a la biblioteca 100 estudiants de primer d’An`alisi de Dades de la UPF durant la setmana: Visites a la biblioteca Frequ`encia absoluta Freq¨ue` ncia absoluta acumulada 0-5 10 10 5-10 10 20 10-15 40 60 15-20 20 80 20-25 20 100 En base a la taula de freq¨ue` ncies contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: Els resums num`erics (mitjana, mediana, mesures de dispersi´o, etc.) (A) (B) (C) (D) (E) Es poden calcular de forma aproximada No es poden calcular tots, sols les mesures resistents.
No es poden calcular ni en forma aproximada, es necessiten les dades originals Es poden calcular transformant les dades Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: En una taula de freq¨ue` ncies es poden aproximar els valors de tots els resums num`erics, perqu`e tot i que els valors estiguin agrupats, els intervals o classes i les seves freq¨ue` ncies ens donen informaci´o sobre la distribuci´o de valors.
Pregunta 2: El tercer quartil aproximat e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) No es pot calcular 17,5 12,5 15 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Hem de buscar l’interval on cauen les observaciones 75 i 76. Aquest e´ s el quart interval i la seva marca de classe e´ s 17,5.
Pregunta 3: La mitjana aproximada e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) 10 14 No es pot calcular 12,5 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La mitjana aproximada la podem calcular utilitzant els intervals i les seves freq¨ue` ncies, com si tots els casos dins d’un interval tinguessin el valor de la seva marca de classe. El c`alcul per tant ens queda: 2, 5 ∗ 10 + 7, 5∗ 10 + 12, 5 ∗ 40 + 17, 5 ∗ 20 + 22, 5 ∗ 20 = 14 100 Pregunta 4: La mediana aproximada e´ s: (A) 12,5 (B) (C) (D) (E) 15 No es pot calcular 10 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Hi ha 100 casos i per tant la mediana est`a entre 50 i 51. Hem de mirar l’interval que inclou aquestes observacions. Aquest e´ s el tercer interval (10 − −15), i la seva marca de classe e´ s 12,5, per tant aquest e´ s el valor aproximat de la mediana.
Pregunta 5: El primer quartil aproximat e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) No es pot calcular 12,5 7,5 10 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Hem de buscar l’interval on cauen les observaciones 25 i 26. Aquest e´ s el tercer interval i la seva marca de classe e´ s 12,5. Vegeu que en aquest cas donem el mateix valor aproximat per la mediana i el primer quartil, tot i que si tingu´essim les dades completes segurament els seus valors no coincidirien perfectament.
Pregunta 6: El rang interquart´ılic e´ s (A) (B) (C) (D) (E) No es pot calcular aproximadament 6 aproximadament 5 aproximadament 7 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: El rang interquart´ılic e´ s la difer`encia entre el tercer quartil i el primer quartil, com els valors aproximats s´on 17,5 i 12,5, el rang interquart´ılic aproximat e´ s 5.
Exercici 2: M`aquines empaquetadores de caf`e Una m`aquina empaquetadora de caf`e omple els paquets amb una mitjana de 300 grams i una desviaci´o t´ıpica de 2 grams, sent la distribuci´o aproximadament normal.
Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%.
Pregunta 7: Quin e´ s el contingut aproximat m´ınim del 25% de paquets que queden m´es omplerts? (A) (B) (C) (D) (E) 301,34 grams 304,34 grams 298,22 grams 303,29 grams Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Busquem el valor z associat amb una proporci´o de 0,75, perqu`e quedi un 25% a la dreta. Aquest valor e´ s 0,67.
Desestandaritzem: 0, 67 ∗ 2 + 300 = 301, 34 Pregunta 8: Quin percentatge aproximat de paquets queden omplerts entre 298 i 300 grams? (A) (B) (C) (D) (E) 95 % 15 % 34 % 68 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: ¯ − s, X], ¯ per tant el percentatge buscat e´ s 64/2=34%.
Aquest e´ s l’interval [X Pregunta 9: Quin e´ s el contingut m´ınim aproximat del 0,15% de paquets amb m´es contingut? (A) (B) (C) (D) (E) 304 grams 306 grams 303 grams 302 grams Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aquest percentatge correspon amb el 99,7% de la regla, (100 -99,7)/2=0,15, o sigui 3 desviacions t´ıpiques per sobre de la mitjana. El punt de tall a l’extrem dret ser`a doncs: 300 + 3 · 2 = 306.
Pregunta 10: Quin percentatge de paquets t´e un contingut superior a un paquet amb contingut estandaritzat de -2? (A) (B) (C) (D) (E) 97,5 % 95 % 68 % 99,7 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aix`o s´on dos desviacions t´ıpiques per sobre de la mitjana en la distribuci´o normal est`andard i per tant el percentatge e´ s 95+2,5=97,5 %.
Pregunta 11: Quin percentatge aproximat de paquets queden omplerts amb m´es de 303 grams? (A) (B) (C) (D) (E) 14,93 % 12,23 % 6,68% 3,12 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Hem d’estandaritzar: 303 − 300 = 1, 5 2 i a l’esquerra de z = 1, 5 queden 93,32% de les freq¨ue` ncies segons la taula, per tant a la dreta queda 10093,32=6,68%.
Pregunta 12: Quin percentatge aproximat de paquets queda omplert amb menys de 296 grams? (A) (B) (C) (D) (E) Un 2,5% Un 0,025% Un 0,25% Un 25% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aix`o s´on dos desviacions t´ıpiques per sota de la mitjana llavors d’acord amb la regla del 68-95-99,7% quedar`a un 2,5% per sota.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 4 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 4 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 2 Exercici 1: Sous a una empresa En una empresa la mitjana dels salaris pagats per mes e´ s de 2000 euros i la desviaci´o t´ıpica e´ s de 1000 euros.
A m´es sabem que la mediana e´ s de 1900 euros, el primer quartil e´ s de 1400 euros, i el tercer quartil e´ s de 2300 euros. Durant l’any l’empresa augmenta el sou de cada empleat en 100 euros. Posteriorment a aquest increment lineal de 100 euros, augmenta els sous un 10% addicional.
Pregunta 1: La nova mitjana dels sous, despr´es de les pujades, e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 2510 2410 2310 2210 Cap de les respostes anteriors Resposta: A la mitjana li afecta el canvi d’escala i d’origen, per tant la nova mitjana ser`a (2000+100)*1,1= 2310.
Pregunta 2: La nova desviaci´o t´ıpica e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 1200 900 1000 1100 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: A la desviaci´o t´ıpica li afecta u´ nicament el canvi d’escala, per tant la pujada de 100 euros no li afecta. La nova desviaci´o t´ıpica ser`a 1000*1,1= 1100.
Pregunta 3: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) (E) S’ha fet m´es asim`etrica No es pot saber qu`e ha passat No ha variat Ha variat Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La forma de la distribuci´o no varia en front a transformacions lineals dels valors de les dades. La transformaci´o aplicada en aquest cas e´ s lineal i per tant la forma no varia.
Pregunta 4: La nova mediana e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 1900 2000 2200 2100 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: A la mediana li afecta el canvi d’escala i d’origen, per tant la nova mediana ser`a (1900+100)*1,1=2200.
Pregunta 5: El nou rang interquart´ılic e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 890 1000 990 1010 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Al rang interquart´ılic, sent una mesura de dispersi´o, sols li afecta el canvi d’escala. L’antic rang interquart´ılic era (2300-1400)=900, per tant el nou rang interquart´ılic ser`a 900*1,1=990.
Pregunta 6: El coeficient de variaci´o (A) (B) (C) (D) (E) Ha augmentat lleument Ha quedat igual Ha disminu¨ıt lleument No es pot saber qu`e ha passat Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Al coeficient de variaci´o els canvis d’escala no li afecten, perqu`e e´ s una mesura relativa, per`o el canvi d’origen s´ı que li afecta en canviar la mitjana. L’antic coeficient de variaci´o e´ s 1000/2000=0,5 i el nou e´ s 1100/2310=0,47619.
Exercici 2: Soroll al carrer S’ha registrat el nivell de soroll de la cru¨ılla del carrer de Balmes i el carrer d’Arag´o durant 50 dies i s’ha determinat que el nivell de soroll segueix una distribuci´o aproximadament normal, amb una mitjana de 20 deciBels i una desviaci´o t´ıpica d’1 deciBel.
Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%.
Pregunta 7: Quin percentatge aproximat de dies fa entre 19,5 i 20,5 deciBels? (A) (B) (C) (D) (E) 28,30 % 48,30 % 38,30 % 18,30 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: A l’esquerra de 19,5: 19, 5 − 20 = −0, 5 1 queda segons la taula un 30,85%, i a l’esquerra de 20,5 queda 20, 5 − 20 = 0, 5 1 queda segons la taula un 69,15%, aix´ı que entre aquests dos valors queda un 69, 15 − 30, 85 = 38, 30%.
Pregunta 8: Calcula aproximadament en quants d’aquests 50 dies va haver un nivell de soroll superior o igual a 21,28 deciBels: (A) (B) (C) (D) (E) 2 dies 10 dies 15 dies 5 dies Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Estandaritzem: 21, 28 − 20 = 1, 28 1 mirem a la taula i ens d´ona que un 10% queda per sobre de 1,28, i un 10% de 50 e´ s igual a 5 dies.
Pregunta 9: Calcula el percentatge aproximat de dies en qu`e el nivell de soroll e´ s superior a 22 deciBels: (A) (B) (C) (D) (E) 0,5 % 95 % 5% 2,5% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aix`o correpon a dues desviacions t´ıpiques per sobre de la mitjana, o sigui l’extrem dret de 95%, e´ s a dir 2,5%.
Pregunta 10: En un dia de soroll estandaritzat igual a -1 fa m´es o menys soroll que en la mediana de la distribuci´o? (A) (B) (C) (D) (E) M´es Menys No tenim suficient informaci´o per respondre la pregunta Fa el mateix soroll Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Fa menys perqu`e e´ s un valor negatiu, i la mitjana de la distribuci´o normal est`andard e´ s 0.
Pregunta 11: Calcula el percentatge aproximat de dies que fa un soroll inferior a 19 deciBels: (A) (B) (C) (D) (E) 90 % 20 % 16 % 10 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Apliquem la regla, i com aquest valor e´ s una desviaci´o t´ıpica per sota de la mitjana , tindrem 100 − 68 = 34% als extrems, i 34/2 = 16% a l’extrem inferior.
Pregunta 12: Si durant un temps unes obres fan pujar la mitjana del soroll en 2 deciBels, la mitjana de les observacions estandaritzades (A) (B) (C) (D) (E) queda igual baixa puja es torna negativa Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: La mitjana estandaritzada sempre e´ s 0, per aix`o e´ s est`andard.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 5 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 5 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 2 Exercici 1: Despesa en fotoc`opies de 57 estudiants La seg¨uent taula de freq¨ue` ncies ens d´ona informaci´o sobre la despesa en fotoc`opies de 57 estudiants de primer d’An`alisi de Dades de la UPF durant una setmana qualsevol: Despesa en fotoc`opies (Euros) 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 Freq¨ue` ncia absoluta Freq¨ue` ncia absoluta acumulada 15 15 25 40 10 50 5 55 2 57 En base a la taula de freq¨ue` ncies contesta les preguntes seg¨uents: Pregunta 1: La mitjana (A) (B) (C) (D) (E) es aproximar mitjanc¸ant la mediana es pot calcular de forma exacta, igual que si tingu´essim les dades cas per cas es pot calcular de forma aproximada no es pot calcular, manca informaci´o Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: En una taula de freq¨ue` ncies es poden aproximar els valors de tots els resums num`erics, perqu`e tot i que els valors estiguin agrupats, els intervals o classes i les seves freq¨ue` ncies ens donen informaci´o sobre la distribuci´o de valors.
Pregunta 2: La mediana aproximada e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) 30 No es pot calcular 20 15 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Hi ha 57 casos i per tant la mediana est`a al cas 29 de la llista ordenada. Hem de mirar l’interval que inclou aquesta observaci´o. Aquest e´ s el segon interval (10 − −20), i la seva marca de classe e´ s 15, per tant aquest e´ s el valor aproximat de la mediana.
Pregunta 3: La mitjana aproximada e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) 15,17 No es pot calcular 20,23 16,93 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La mitjana aproximada la podem calcular utilitzant els intervals i les seves freq¨ue` ncies, com si tots els casos dins d’un interval tinguessin el valor de la seva marca de classe. El c`alcul per tant ens queda: 5 ∗ 15 + 15 ∗ 25 + 25 ∗ 10 + 35 ∗ 5 + 45 ∗ 2 = 16, 93 57 Pregunta 4: El tercer quartil aproximat e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) No es pot calcular 30 25 20 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Hem de buscar l’interval on cauen les observacions 43 i 44, ja que 3(57+1)/4= 43.5. Aquest e´ s el tercer interval i la seva marca de classe e´ s 25.
Pregunta 5: El primer quartil aproximat e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) 10 15 5 No es pot calcular Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Hem de buscar l’interval on cauen les observacions 14 i 15, ja que (57+1)/2=14,5. Aquest e´ s el primer interval i la seva marca de classe e´ s 5.
Pregunta 6: El rang interquart´ılic e´ s (A) (B) (C) (D) (E) aproximadament 20 aproximadament 10 No es pot calcular aproximadament 30 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: El rang interquart´ılic e´ s la difer`encia entre el tercer quartil i el primer quartil, com els valors aproximats s´on 25 i 5, el rang interquart´ılic aproximat e´ s 20.
Exercici 2: F`abrica de begudes Una f`abrica de begudes calcula que la seva maquin`aria genera un contingut de les ampolles petites de la seva beguda que segueix una distribuci´o aproximadament normal, amb mitjana igual a 33 cl. i desviaci´o t´ıpica igual a 0,2 cl.
Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%.
Pregunta 7: Quin e´ s el contingut aproximat m`axim del 16% de les ampolles que queden menys omplertes? (A) (B) (C) (D) (E) 33,5 cl.
32,0 cl.
32,8 cl.
34,0 cl.
Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aquest valor es pot esbrinar amb la regla, perqu`e e´ s l’extrem que deixa el 68% de freq¨ue` ncies centrals, per tant el valor e´ s una desviaci´o t´ıpica per sota de la mitjana, 33 − 0, 2 = 32, 8.
Pregunta 8: Quin percentatge d’ampolles tenen un contingut inferior a una ampolla amb contingut estandaritzat igual a -2? (A) (B) (C) (D) (E) 2,28 % 5,52 % 14,20 % 28,22 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta.
Resposta: Mirem la taula de la normal est`andard i veiem que el percentatge e´ s 2,28%. Tamb´e amb la regla s´on dos desviacions t´ıpiques per sota de la mitjana de z, per tant aproximadament un 2,5%.
Pregunta 9: Quin percentatge aproximat d’ampolles queden omplertes amb m´es de 33,4 cl.? (A) (B) (C) (D) (E) Un 25 % Un 2,5% Un 0,25 % Un 0,025 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aquest percentatge es pot calcular amb la regla, perqu`e e´ s l’extrem dret del 95% central, per tant dues desviacions t´ıpiques per sobre de la mitjana: 33 + 2 · 0, 2 = 33, 4 deixa un 2,5% a la dreta.
Pregunta 10: Quin percentatge d’ampolles queden omplertes amb m´es de 33,3 cl.? (A) (B) (C) (D) (E) 3,12% 12,23% 14,93% 6,68% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Estandaritzem: 33, 3 − 33 = 1, 5 0, 2 Mirant a la taula veiem que queda 100 − 93, 22 = 6, 68% per sobre.
Pregunta 11: Quin e´ s el contingut aproximat m`axim del 25% d’ampolles que queden menys omplertes? (A) (B) (C) (D) (E) 32,87 cl.
25,14 cl.
27,23 cl.
23,30 cl.
Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Busquem el valor z estandaritzat que deixa aproximadament un 25% a l’esquerra, i trobem z = −0, 67. Amb aquest valor desestandaritzem: −0, 67 · 0, 2 + 33 = 32, 866.
Pregunta 12: Quin percentatge aproximat d’ampolles queden omplertes entre 33 i 33,2 cl.? (A) (B) (C) (D) (E) 95 % 34 % 68 % 15 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Podem aplicar la regla perqu`e e´ s l’interval entre la mitjana i una desviaci´o t´ıpica per sobre de la mitjana, per tant queda 68/2 = 34% per sobre.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 6 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 6 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 2 Exercici 1: Nombre de fills de fam´ılies El nombre de fills d’unes fam´ılies ve donat en la taula de freq¨ue` ncies seg¨uent: Nombre de fills 0 1 2 3 4 5 Freq¨ue` ncia absoluta Freq¨ue` ncia acumulada 5 5 10 15 15 30 10 40 3 43 2 45 Pregunta 1: La mediana d’aquesta distribuci´o e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 4 2 1 3 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La mediana e´ s 2 perqu`e la mediana e´ s el valor de la observaci´o (45+1)/2=23, i aquesta observaci´o est`a en el tercer interval (tercera fila de la taula).
Pregunta 2: El primer quartil e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 2 3 4 1 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: El primer quartil e´ s la mediana de les primeres 22 observacions en la llista ordenada, que estar`a entre les observacions 11 i 12, ja que (22+1)/2=11,5. Per tant el primer quartil estar`a en el segon interval (segona fila de la taula), o sigui que ser`a igual a 1.
Pregunta 3: El tercer quartil e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 4 3 2 1 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: El tercer quartil e´ s la mediana de les u´ ltimes 22 observacions en la llista ordenada, que estar`a entre les observacions 34 i 35, ja que (22+1)/2=11,5 m´es les 23 observacions inicials d´ona 34,5. Per tant el tercer quartil estar`a en el tercer interval (tercera fila de la taula), o sigui que ser`a igual a 3.
Pregunta 4: La mitjana e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 3,04 2,04 1,04 4,04 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La mitjana en aquest cas la podem calcular en forma exacta perqu`e la variable e´ s discreta: x¯ = 0 · 5 + 1 · 10 + 2 · 15 + 3 · 10 + 4 · 3 + 5 · 2 = 2, 04 45 Pregunta 5: Comparant els valors de mitjana i mediana, veiem que la distribuci´o e´ s (A) (B) (C) (D) (E) Asim`etrica cap a la dreta Asim`etrica cap a l’esquerra Ni asim`etrica ni sim`etrica Aproximadament sim`etrica Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La distribuci´o e´ s aproximadament sim`etrica perqu`e la mediana e´ s aproximadament igual a la mitjana.
Pregunta 6: La desviaci´o t´ıpica e´ s pot calcular (A) (B) (C) (D) (E) No es pot calcular Mitjanc¸ant el rang interquart´ılic i elevant al quadrat aquestes desviacions Amb una f´ormula que es basa en les desviacions respecte a la mitjana al quadrat Amb una f´ormula que es basa en les desviacions respecte a la mediana al quadrat Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Es pot calcular mitjanc¸ant les desviacions respecte a la mitjana, elevant al quadrat aquestes desviacions, sumant totes les desviacions al quadrat, dividint pel total de casos menys u, i prenent l’arrel quadrada d’aquest u´ ltim resultat. En aquest cas es pot calcular de forma exacta perqu`e tenim una mitjana exacta.
Exercici 2: Duraci´o de la classe d’An`alisi de Dades La duraci´o de la classe d’Introducci´o a l’An`alisi de Dades segueix una distribuci´o aproximadament normal amb mitjana igual a 120 minuts i desviaci´o t´ıpica igual a 2 minuts.
Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%.
Pregunta 7: Quina duraci´o aproximada t´e una classe de duraci´o estandaritzada igual a 1? (A) (B) (C) (D) (E) 132 minuts 122 minuts 112 minuts 142 minuts Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: 1 · 2 + 120 = 122 ser`a el valor que estandaritzat ens donar`a z = 1.
Pregunta 8: Quin percentatge aproximat de classes dura m´es de 126 minuts? (A) (B) (C) (D) (E) Un 1,5% Un 15% Un 0,15 % Un 99.7% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aix`o representa 3 desviacions t´ıpiques per sobre, per tant la regla ens diu que quedar`a un 0,15% a la dreta.
Pregunta 9: Quin percentatge aproximat de classes dura menys de 117 minuts? (A) (B) (C) (D) (E) 12,34 % 6,68% 14,93 % 9,12 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Estandaritzem: 117 − 120 = −1, 5 2 i el valor que obtenim a la taula e´ s z = 0, 0668.
Pregunta 10: Quina duraci´o m´axima aproximada t´e el 2,5% de classes m´es curtes? (A) (B) (C) (D) (E) 96 minuts 126 minuts 116 minuts 106 minuts Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aquest percentatge correspon amb el 95%, per tant la regla ens diu que el m`axim per estar en aquest grup de classes e´ s 120 − 2 · 2 = 116.
Pregunta 11: Quin percentatge aproximat de classes duren entre 116 minuts i 120 minuts? (A) (B) (C) (D) (E) 16 % 36 % 24 % 47,5 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aix`o representa un interval que va des de 2 desviacions t´ıpiques per sota la mitjana fins la mitjana, i per tant la regla 68-95-99,7% ens diu que aqu´ı queda un 47,5%.
Pregunta 12: Quina duraci´o aproximada m´ınima t´e el 10% de classes m´es llargues? (A) (B) (C) (D) (E) 142,56 minuts 122,56 minuts 92,56 minuts 132,56 minuts Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Busquem el valor m´es proper a 0, 90 a la taula i trobem z = 1, 28 associat a aquest valor, desestandaritzem: 1, 28 ∗ 2 + 120 = 122, 56 Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 7 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 7 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 2 Exercici 1: Impostos pagats Els impostos anuals pagats per un grup de ciutadans segueixen una distribuci´o amb mitjana igual a 3000 euros i desviaci´o t´ıpica igual a 200 euros. A m´es ens diuen que la mediana e´ s de 2500 euros, el primer quartil de 2400 euros i el tercer quartil de 2700 euros. El govern decideix aplicar una deducci´o fiscal de 100 euros per a tothom.
A m´es, una vegada aplicada aquesta deducci´o, imposa una rebaixa proporcional d’impostos del 10%.
Pregunta 1: La nova mitjana dels impostos, despr´es de la devoluci´o i de la rebaixa, e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 2510 2410 2310 2610 Cap de les respostes anteriors Resposta: A la mitjana li afecta el canvi d’escala i d’origen, per tant la nova mitjana ser`a (3000-100)*0,90= 2610 euros Pregunta 2: La nova desviaci´o t´ıpica e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 200 170 190 180 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: A la desviaci´o t´ıpica li afecta u´ nicament el canvi d’escala, per tant la devoluci´o de 100 euros no li afecta. La nova desviaci´o t´ıpica ser`a 200*0,90 = 180 euros.
Pregunta 3: El nou rang interquart´ılic e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 270 300 310 280 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Al rang interquart´ılic, sent una mesura de dispersi´o, sols li afecta el canvi d’escala. L’antic rang interquart´ılic era (2700-2400)=300, per tant el nou rang interquart´ılic ser`a 300*0,90=270 euros.
Pregunta 4: La nova mediana e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 2260 1960 2160 2060 Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: A la mediana li afecta el canvi d’escala i d’origen, per tant la nova mediana ser`a (2500-100)*0,90=2160 euros.
Pregunta 5: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) (E) Ha variat No es pot saber qu`e ha passat No ha variat S’ha fet m´es asim`etrica Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La forma de la distribuci´o no varia en front a transformacions lineals dels valors de les dades. La transformaci´o aplicada en aquest cas e´ s lineal i per tant la forma no varia.
Pregunta 6: El coeficient de variaci´o (A) (B) (C) (D) (E) Ha quedat igual No es pot calcular Passa a ser negatiu Ha variat Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Al coeficient de variaci´o els canvis d’escala no li afecten, perqu`e e´ s una mesura relativa, per`o el canvi d’origen s´ı que li afecta en canviar la mitjana.
Exercici 2: Temps en realitzar una feina Una empresa amb 1000 treballadors fa un estudi sobre el temps de realitzaci´o d’una feina i obt´e que el temps emprat segueix una distribuci´o aproximadament normal, amb mitjana igual a 15 minuts i desviaci´o est`andard igual a 2 minuts.
Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%.
Pregunta 7: Quin percentatge aproximat de treballadors acaba la feina abans de 11 minuts? (A) (B) (C) (D) (E) Un 2,5% Un 25% Un 0,25% Un 0,025% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aix`o s´on 2 desviacions t´ıpiques per sota la mitjana, llavors d’acord amb la regla del 68-95-99,7% quedar`a un 2,5% a aquest extrem.
Pregunta 8: Quin percentatge aproximat de treballadors acaba abans de 12 minuts? (A) (B) (C) (D) (E) 3,12 % 14,93 % 12,23 % 6,68% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Estandaritzem: 12 − 15 = −1, 5 2 A la taula de la normal est`andard veiem que a l’esquerra de z = 1, 5 queden 6,68% de les freq¨ue` ncies.
Pregunta 9: Quin e´ s el temps aproximat m`axim del 25% de treballadors m´es r`apids? (A) (B) (C) (D) (E) 15,29 minuts 17,20 minuts 13,66 minuts 11,50 minuts Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Hem de mirar el valor m´es proper dins de la taula a 0,25, aquest valor e´ s z = −0, 67 i desestandaritzem: −0, 67 · 2 + 15 = 13, 66 Pregunta 10: Quin percentatge aproximat de treballadors acaba la feina en m´es temps que un valor estandaritzat de 2? (A) (B) (C) (D) (E) 5% 14 % 28 % 2,5 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: z = 2 s´on dos desviacions per sobre de la mijtana, per tant es pot aplicar la regla i es veu que queda (100 -95)/2=2,5% de les freq¨ue` ncies a aquest extrem.
Pregunta 11: Quin e´ s el temps aproximat m´ınim de realitzaci´o de la feina per estar entre el 16% de treballadors m´es lents? (A) (B) (C) (D) (E) 20 minuts 17 minuts 19 minuts 13 minuts Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aquests s´on els que triguen m´es, i 16=(100-68)/2, per tant estem una desviaci´o t´ıpica per sobre de la mitjana, 15+2=17.
Pregunta 12: Quin percentatge aproximat de treballadors acaba entre 15 i 19 minuts? (A) (B) (C) (D) (E) 47,5 % 35,5 % 52,6 % 34,0 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: ¯ X ¯ +2s], per tant el percentatge buscat e´ s 95/2=47,5% segons la regla del 68-95-99,7%.
Aquest e´ s l’interval [X, Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 8 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 8 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 2 Exercici 1: Corba de densitat La seg¨uent e´ s una corba de densitat que representa una distribuci´o de dades, on s’han marcat alguns resums num`erics: Pregunta 1: L’eix horitzonal de la corba de densitat representa (A) (B) (C) (D) (E) Valors dels casos Intervals Freq¨ue` ncies Resums num`erics Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: L’eix horitzontal representa els posibles valors del casos, ja que la corba e´ s “com” un histograma Pregunta 2: Aquests resums corresponen (A) (B) (C) (D) (E) La moda (1), la mediana (2) i la mitjana (3) La moda (1), la mitjana (2) i la mediana (3) La mediana (1), la moda (2), i la mitjana (3) La mitjana (1), la mediana (2), i la moda (3) Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La moda e´ s el punt m´es alt (1), i a m´es sabem que com la distribuci´o e´ s asim`etrica cap a la dreta la mitjana ha de ser m´es gran que la mediana, per tant la mediana e´ s (2) i la mitjana (3).
Pregunta 3: El principal u´ s de la corba de densitat e´ s (A) (B) (C) (D) (E) trobar la mitjana i la desviaci´o t´ıpica trobar la mitjana trobar la mediana descriure proporcions del total d’observacions en cada interval Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La corba de densitat s’utilitza per descriure proporcions del total d’observacions per valors concrets, per exemple “quin percentatge de casos t´e un valor m´es petit que x?” podria ser una pregunta que es pot resoldre amb la corba de densitat.
Pregunta 4: La distribuci´o e´ s (A) (B) (C) (D) (E) Asim`etrica cap a l’esquerra Sim`etrica Ni sim`etrica ni asim`etrica Asim`etrica cap a a la dreta Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Hi ha uns valors a la dreta de la distribuci´o, valors alts, que tot i que tenen freq¨ue` ncies baixes trenquen la simetria. Per tant la distribuci´o e´ s asim`etrica cap a la dreta Pregunta 5: La corba de densitat e´ s aproximadament equivalent a (A) (B) (C) (D) (E) Un histograma Un diagrama de barres Una gr`afica temporal Un diagrama de past´ıs Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La corba de densitat e´ s equivalent a un histograma, perqu`e serveix per descriure una variable num`erica i presenta proporcions de freq¨ue` ncies per intervals (a difer`encia de l’histograma els intervals els podem definir arbitr`ariament).
Pregunta 6: L’`area total sota la corba representa (A) (B) (C) (D) (E) El 50% de les freq¨ue` ncies observades El 75% de les freq¨ue` ncies observades El valor de les observacions El 100% de les freq¨ue` ncies observades Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Les freq¨ue` ncies tamb´e les podem visualitzar com a a` rees de la corba de densitat, de la mateixa manera que com ho fem amb l’histograma. Per tant l’`area total representa el 100% de les freq¨ue` ncies.
Exercici 2: Notes a un test d’An`alisi de Dades El professor d’An`alisi de Dades vol utilitzar la distribuci´o normal per assignar notes a un test de l’assignatura, que ha estat puntuat entre 0 i 10, ha tingut una mitjana de 4,4, una desviaci´o t´ıpica d’1,2 i e´ s aproximadament normal.
Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%.
Pregunta 7: Si el professor vol suspendre el 25% dels examens pitjors, quina e´ s la nota aproximada (arrodonida a 1 decimal) a partir de la qual se susp`en? (A) (B) (C) (D) (E) 2,5 punts 5,0 punts 3,6 punts 6,0 punts Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Busquem el valor z estandaritzat que deixa aproximadament un 25% a l’esquerra, i trobem z = −0, 67. Amb aquest valor desestandaritzem: −0, 67 · 1, 2 + 4, 4 = 3, 596 punts.
Pregunta 8: Quina e´ s la nota m´ınima aproximada (arrodonida a un decimal) dels estudiants que estan entre els 5% dels millors examens? (A) (B) (C) (D) (E) 5,2 punts 7,0 punts 7,5 punts 6,4 punts Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Hem de buscar a la taula el valor z que deixa un 95% a l’esquerra, i obtenim que aquest valor e´ s z = 1, 64 (tamb´e es pot fer servir z = 1, 65 perqu`e els dos mostren el mateix valor aproximat). Desestandaritzem: 1, 64 ∗ 1, 2 + 4, 4 = 6, 37 Pregunta 9: Si el professor decid´ıs aprovar a tots el que van treure m´es de 5, quin percentatge aproximat d’estudiants aprovaria? (A) (B) (C) (D) (E) 30,85 % 35,00 % 25,14 % 20,00 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Estandaritzem: 5 − 4, 4 = 0, 5 1, 2 Mirant a la taula veiem que queda 100 − 69, 15 = 30, 85% a la dreta.
Pregunta 10: Quin percentatge aproximat d’examens ha obtingut entre 3,2 i 5,6 punts? (A) Un 84% (B) (C) (D) (E) Un 34% Un 95% Un 68% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aquest percentatge es pot calcular amb la regla, e´ s una desviaci´o per sobre i per sota de la mitjana, i per tant correspon a 68%.
Pregunta 11: Quin percentatge d’examens han tret menys de 3,2 punts? (A) (B) (C) (D) (E) 32% 25% 16% 50% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Podem aplicar la regla perqu`e aquest valor e´ s exactament una desviaci´o t´ıpica per sota de la mitjana, per tant (100 − 68)/2 = 16%.
Pregunta 12: Si el professor volgu´es suspendre a tots els alumnes amb una nota estandaritzada igual o menor a 0, quin percentatge aproximat d’estudiants suspendria? (A) (B) (C) (D) (E) 50 % 100 % 0% 25 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta.
Resposta: Aquest valor correspon exactament a la mitjana i per tant queda un 50% de les freq¨ue` ncies per sota del valor.
Respostes a l’examen Universitat Pompeu Fabra ´ Permutaci´o Numero: 9 Usa sols llapis, bol´ıgraf o retolador negre i omple b´e les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, aix´ı com el grup.
´ i el GRUP.
Omple (marcant les caselles de la plantilla) el DNI, la PERMUTACIO DNI: el teu n´umero de document d’identitat (si no tens, el n´umero que et van assignar en el moment de matricularte).
PERMUT.: Entra un 9 GRUP: Posa el n´umero de grup (amb un 0 endavant) Entra la respostes en les l´ınies de baix, de la 1 a la 12. Cada resposta disposa de dues l´ınies, la primera e´ s per la resposta correcta i la segona per anul·lar en cas d’equivocaci´o: Test en classe 2 Exercici 1: Diners per a un viatge La distribuci´o dels diners en euros que porta un grup de 50 estudiants de la UPF per a un viatge a Nova York d’una setmana mostra els seg¨uents resums num`erics: Nombre Mitjana DesEst Coef de Var Asimetria 50 Min 403 500 Q1 462 60 Mediana 495 0,12 Q3 538 0,05 Max 596 Abans de pujar a l’avi´o cada estudiant rep 50 euros addicionals per a despeses de transport p´ubic. En arribar a Nova York canvien els euros a d`olars al canvi 1,34 d`olars per cada euro.
Pregunta 1: La nova desviaci´o t´ıpica en d`olars de la distribuci´o dels diners del grup, abans de gastar res, e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) 80,40 d`olars 110,00 d`olars 147,40 d`olars 95,60 d`olars Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: A la desviaci´o t´ıpica li afecta u´ nicament el canvi d’escala, per tant que hagin rebut 50 euros addicionals no li afecta. La nova desviaci´o t´ıpica ser`a 60*1,34 = 80,4 d`olars.
Pregunta 2: La nova mitjana en d`olars de la distribuci´o dels diners del grup, abans de gastar-ne res, e´ s: (A) (B) (C) (D) (E) 737,00 d`olars 842,00 d`olars 550,00 d`olars 670,00 d`olars Cap de les respostes anteriors Resposta: A la mitjana li afecta el canvi d’escala i d’origen, per tant la nova mitjana ser`a (500+50)*1,34= 737 d`olars.
Pregunta 3: La nova mediana e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 747,30 d`olars 545,00 d`olars 663,30 d`olars 730,30 d`olars Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: A la mediana li afecta el canvi d’escala i d’origen, per tant la nova mediana ser`a (495+50)*1,34 =730,30 d`olars.
Pregunta 4: El nou rang interquart´ılic e´ s (A) (B) (C) (D) (E) 122,44 d`olars 101,84 d`olars 126,00 d`olars 168,84 d`olars Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Al rang interquart´ılic, sent una mesura de dispersi´o, sols li afecta el canvi d’escala. L’antic rang interquart´ılic era (538-462)=76, per tant el nou rang interquart´ılic ser`a 76*1,34=101,84 d`olars.
Pregunta 5: La forma de la distribuci´o (A) (B) (C) (D) (E) Ha variat No es pot saber qu`e ha passat No ha variat S’ha fet m´es asim`etrica Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: La forma de la distribuci´o no varia en front a transformacions lineals dels valors de les dades. La transformaci´o aplicada en aquest cas e´ s lineal i per tant la forma no varia.
Pregunta 6: El coeficient de variaci´o (A) (B) (C) (D) (E) No es pot saber qu`e ha passat Ha quedat igual Ha augmentat lleument Ha disminu¨ıt lleument Cap de les respostes anteriors e´ s correcta Resposta: Al coeficient de variaci´o els canvis d’escala no li afecten, perqu`e e´ s una mesura relativa, per`o el canvi d’origen s´ı que li afecta en canviar la mitjana. L’antic coeficient de variaci´o e´ s 60/500 = 0,12, mentre que despr´es de la transformaci´o es converteix en: 80,40/737= 0,11, per tant disminueix una mica. En cas que hi hagu´es u´ nicament un canvi d’escala el coeficient de variaci´o no canviaria, perqu´e es una mesura relativa, per`o aqu´ı hi ha tamb´e un canvi d’origen i per tant la mitjana canvia diferent que la desviaci´o t´ıpica.
Exercici 2: Classes d’Introducci´o a l’An`alisi de Dades El nombre de paraules que diu la professora d’Introducci´o d’An`alisi de Dades durant la classe segueix una distribuci´o amb mitjana igual a 150.000 paraules i desviaci´o t´ıpica igual a 10.000 paraules, sent aproximadament normal.
Feu els c`alculs que es demanen a continuaci´o. Us pot estalviar molt de temps pensar primer si podeu utilitzar la regla 68-95-99.7%.
Pregunta 7: Quin valor d’aquesta distribuci´o t´e un valor estandaritzat igual a 2? (A) (B) (C) (D) (E) 130.000 170.000 190.000 150.000 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: S´on 2 desviacions est`andard per sobre de la mitjana, per tant 150.000 + 2 · 10.000 = 170.000 Pregunta 8: En quin percentatge aproximat de classes s’usen m´es de 170.000 paraules? (A) (B) (C) (D) (E) Un 2,5% Un 5% Un 10% Un 95% Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Usant la regla 68-96-99,7% sabem que un 2,5% de casos queden per sobre de 2 desviacions t´ıpiques, 170000 = 150000 + 2 · 10000.
Pregunta 9: Quina e´ s la quantitat m`axima aproximada de paraules que s’han de dir per estar en el 16% de dies que es diuen menys paraules? (A) (B) (C) (D) (E) 140.000 paraules 120.000 paraules 160.000 paraules 100.000 paraules Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aquest percentatge correspon al percentatge de freq¨ue` ncies que queda als extrems quan deixem un 68% al voltant de la mitjana. Aix`o correspon amb 1 desviaci´o t´ıpica per sota de la mitjana, 150000 − 10000 = 140000.
Pregunta 10: Quin e´ s el nombre de paraules aproximat m´ınim per estar en el 10% de dies que es fan servir m´es paraules? (A) (B) (C) (D) (E) 122.400 154.600 185.200 162.800 Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: z = 1, 28 deixa aproximadament un 10% a la dreta, per tant el valor buscat e´ s 1, 28∗10000+150000 = 162800.
Pregunta 11: En quin percentatge aproximat de classes es diuen entre 140.000 i 150.000 paraules? (A) 44 % (B) 24 % (C) 16 % (D) 34 % (E) Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Aix`o correspon a una desviaci´o t´ıpica per sota de la mitjana, per tant quedar`a aproximadament 68/2 = 34%.
Pregunta 12: En quin percentatge aproximat de classes es diuen m´es de 165.000 paraules? (A) (B) (C) (D) (E) 12,34 % 6,68 % 2,52 % 14,93 % Cap d’aquestes opcions e´ s correcta Resposta: Estandaritzem: 165000 − 150000 = 1, 5 10000 Mirant a la taula veiem que el valor associat amb z = 1, 50 e´ s 0,9332, per tant el valor buscat e´ s 1 − 0, 9332 = 0, 0668.
...